2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上冊11月期中數(shù)學檢測試題

2024-2025學年上海市楊浦區(qū)高三上學期11月期中數(shù)學檢測試題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.設集合，，則________．2.已知復數(shù)為虛數(shù)單位），表示的共軛復數(shù)，則________.3.已知向量滿足：，與的夾角為，則__________.4.函數(shù)在區(qū)間內有最大值，但無最小值，則的取值范圍是_______.5.袋中有形狀和大小相同的兩個紅球和三個白球，甲、乙兩人依次不放回地從袋中摸出一球，后摸球的人不知前面摸球的結果，則乙摸出紅球的概率是___________．6.展開式中系數(shù)為___________.（答案用數(shù)字作答）7.已知，若，則______.8.在中，內角的對邊分別為，若，，．則邊的長度為__________．9.某同學6次測評成績的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，且總體的中位數(shù)為88，若從中任取兩次成績，則這兩次成績均不低于93分的概率為__________.10.已知過拋物線的焦點的直線與交于，兩點，線段的中點為，且．若點在拋物線上，動點在直線上，則的最小值為________．11.已知函數(shù)，若存在唯一的負整數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．12.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）13.已知，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，下列說法正確的是（）A若，，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則14.已知，，．求的最大值（）A B. C.5 D.215.設函數(shù)和的定義域為，若存在非零實數(shù)，使得，則稱函數(shù)和再上具有性質．現(xiàn)有四組函數(shù)：①，；②，；③，；④，．其中具有性質的組數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.416.一般地，對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得當取每一個正整數(shù)時，都有，那么數(shù)列就叫做周期數(shù)列，叫做這個數(shù)列一個周期．給出下列四個判斷：①對于數(shù)列，若，則為周期數(shù)列；②若滿足：，，則為周期數(shù)列；③若為周期數(shù)列，則存在正整數(shù)，使得恒成立；④已知數(shù)列的各項均為非零整數(shù)，為其前項和，若存在正整數(shù)，使得恒成立，則為周期數(shù)列．其中所有正確判斷的序號是（）A.②③④ B.②④ C.②③ D.①②③④三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）．17.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，．（1）求證：；（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值．18.學校為了解學生對“公序良俗”的認知情況，設計了一份調查表，題目分為必答題和選答題．其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調查者在選答題中自主選擇其中道題目回答即可．現(xiàn)從④、⑥、⑧、⑩四個題目中至少選答一道的學生中隨機抽取名學生進行調查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道人數(shù)（1）現(xiàn)規(guī)定：同時選答④、⑥、⑧、⑩的學生為“公序良俗”達人．學校還調查了這位學生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別“公序良俗”達人非“公序良俗”達人總計男性

女性

總計

請完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析“公序良俗”達人與性別是否有關．（2）從這名學生中任選名，記表示這名學生選答④、⑥、⑧、⑩題目數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布和數(shù)學期望．參考公式：，其中．附表見上圖．19.已知數(shù)列和滿足，（為常數(shù)且）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知為數(shù)列的前項和，且，記，為數(shù)列的前項和，求使得取到最大值時的值．20.已知橢圓的離心率為，且過點．直線交于，兩點．點關于原點的對稱點為，直線的斜率為，（1）求的方程；（2）證明：為定值；（3）若上存在點使得，在上的投影向量相等，且的重心