26有理數(shù)的乘方（第1課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊

第二章有理數(shù)2.6《有理數(shù)的乘方》第1課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)理解乘方的意義，會進(jìn)行簡單的有理數(shù)的乘方運(yùn)算；通過觀察、歸納得出乘方的概念及符號表達(dá)，經(jīng)歷從特殊到一般、類比的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程發(fā)展學(xué)生的思維能力；3.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.通過乘方的故事，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解有理數(shù)乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算的符號法則；2.能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，進(jìn)一步體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

三、教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)乘方的概念及運(yùn)算.

四、教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系；(－a)n與－an區(qū)別和聯(lián)系

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入1.棋盤上的數(shù)學(xué)故事古時(shí)候在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國際象棋獻(xiàn)給了國王，國際象棋棋盤上共有8行8列，構(gòu)成64個(gè)格子，國王為了表示感謝，就滿足大臣的一個(gè)要求，大臣說："就在棋盤上放些米吧，第一個(gè)格子放一粒米，第二個(gè)格子放2粒米，第三個(gè)格子放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒，???，一直到64格.那么國王應(yīng)給這位大臣多少粒米？生活中的折紙問題將一張包裝紙對折，再對折……直到無法對折為止，你對折了多少次？請用算式表示對折后得到的包裝紙層數(shù).答：讓學(xué)生暢所欲言，表露各自的算法.師生活動：教師展示國際象棋示意圖，引導(dǎo)學(xué)生分析米粒的變化，教師拿出一張紙張，動手向?qū)W生演示折紙的過程，并引導(dǎo)學(xué)生觀察層數(shù)的變化.此處可嘗試讓學(xué)生解釋一下，“是什么樣的表達(dá)”，“為什么可以這樣表達(dá)”。設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.可以讓學(xué)生再舉一些例子：拉面的問題，細(xì)胞分裂的問題等.師生活動：教師動畫演示細(xì)胞分裂過程，及拉面的動畫視頻，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，嘗試解決問題.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際背景中創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān).拉面和細(xì)胞分裂更貼近孩子的生活，進(jìn)而更容易被學(xué)生消化和吸收，更好理解乘方的意義。新知探究1.乘方的概念觀察下圖，回答問題將一張包裝紙對折，再對折……直到無法對折為止，你對折了多少次？(請用算式表示對折后得到的包裝紙層數(shù).)對折次數(shù)包裝紙層數(shù)1222×232×2×242×2×2×252×2×2×2×2…………分析：因?yàn)槊看螌φ酆蟀b紙的層數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，所以包裝紙層數(shù)與對折次數(shù)之間具有下面的關(guān)系：答：連續(xù)對折30次后有：層；連續(xù)對折n次后有：層，師生活動：引導(dǎo)學(xué)生嘗試操作，讓學(xué)生獨(dú)立參與，并進(jìn)行小組交流.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生之間的比較，讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘方的概念，感知乘方會使得數(shù)據(jù)放大的比較快，不能無限的折疊下去.我們知道，同一個(gè)加數(shù)連續(xù)相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…類似地，同一個(gè)因數(shù)的積也可以用一種簡便形式表示，如2×2=22，讀作“2的平方”，2×2×2=23，讀作“2的3次方”，2×2×2×2=24，讀作“2的4次方”…類比幾個(gè)相同加數(shù)的和可升級為乘法，總結(jié)歸納乘方的概念.設(shè)計(jì)意圖：通過比較，讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘方的概念.(1)一般地，n個(gè)相同因數(shù)的積可以表示為，(n=1，2…)，讀作“a的n次方”.(2)求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，相同因數(shù)叫作底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫作冪.乘方運(yùn)算本質(zhì)上是乘法運(yùn)算，它是同一個(gè)因數(shù)連乘的簡便形式.(3)冪的符號表示： 例如：26表示乘方運(yùn)算(即6個(gè)2相乘)時(shí)，讀作“2的6次方”，2是底數(shù)，6是指數(shù)；如果把26看作乘方運(yùn)算的結(jié)果(即64)，這時(shí)它表示一個(gè)數(shù)，讀作讀作“2的6次冪”.注意區(qū)分乘方與冪乘方一種運(yùn)算冪這種運(yùn)算的結(jié)果師生活動：讓孩子獨(dú)立聽講，認(rèn)真理解概念及書寫方式.讓同桌之間相互交流，加深印象.設(shè)計(jì)意圖：通過嘗試、討論、歸納得出乘方和冪的概念，使學(xué)生參與得出的過程，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.格子序號麥粒數(shù)(顆)1122323424……64263問題解決：無法實(shí)施的獎(jiǎng)賞

因?yàn)?63=9223372036854775808，所以國王無法實(shí)現(xiàn)對大臣的獎(jiǎng)賞.師生活動：讓孩子獨(dú)立感受數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的奧妙之處.設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固乘方的概念，并引導(dǎo)孩子感受數(shù)學(xué)知識可以解決實(shí)際問題，與前面引導(dǎo)的相呼應(yīng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.2.乘方的性質(zhì)(1)(1)10，(7)13，，是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？結(jié)果的正負(fù)情況和什么有關(guān)？

答：(?1)10=(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)×(?1)=1>0

(?7)13=<0師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行教師演示，總結(jié)歸納相應(yīng)的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：利用乘方的性質(zhì)來解決問題，重點(diǎn)要關(guān)注式子的符號問題，利用此處的討論，巧妙攻克難點(diǎn)，突破重點(diǎn).(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，(?1)n等于多少？當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，(?1)n等于多少？(3)01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？答：(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，(?1)n=1；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，(?1)n=?1.(3)都等于0.師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立思考，再進(jìn)行教師演示，總結(jié)歸納相應(yīng)的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：利用乘方的性質(zhì)來解決問題，重點(diǎn)要關(guān)注式子的符號問題，利用此處的討論，巧妙攻克難點(diǎn)，突破重點(diǎn).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

0的任何正數(shù)次冪都是0.

特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方，任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方，正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).三、應(yīng)用舉例：例1計(jì)算：(1)36；(2)63；(3)(?2)4；(4)(?5)3

答：(1)36=3×3×3×3×3×3=729

(2)63=6×6×6=216(3)(?2)4=(?2)×(?2)×(?2)×(?2)=16(4)(?5)3=(?5)×(?5)×(?5)=?125師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立解決，嘗試引導(dǎo)孩子總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)引導(dǎo)孩子負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)，要把負(fù)數(shù)(連同符號)用小括號括起來.例2計(jì)算：(1)；(2)；(3)答：(1)；(2)(3)師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立解決，嘗試引導(dǎo)孩子嘗試總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時(shí)，也要把分?jǐn)?shù)用小括號括起來.四、課堂練習(xí)想一想：(?3)4，?34，它們一樣嗎？說說它們分別表示什么？讀作什么？

答：(?3)4表示____________，底數(shù)是______，

讀作_____________________________.?34表示_________________底數(shù)是_______，

讀作____________________或_______________.答：4個(gè)(?3)相乘，?3，負(fù)3的4次方”或“負(fù)3的4次冪；4個(gè)3相乘的相反數(shù)，3，3的4次方的相反數(shù)，負(fù)的3的4次方.填空：(1)平方等于它本身的數(shù)是_____，立方等于它本身的數(shù)是_____.

(2)25=()227=()3答：(1)0或1；0，1或1；(2)±5，3.計(jì)算：(1)104；(2)?24；(3)?0.24；(4)?(?4)3.答：(1)原式=10×10×10×10=10000；(2)原式=?(2×2×2×2)=16原式=?(0.2×0.2×0.2×0.2)=?0.0016原式=?(?4)×(?4)×(?4)=64觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為22024的末位數(shù)字是()

A．2B．4C．6 D．8答：根據(jù)所列式子可得，個(gè)位四個(gè)一循環(huán)，因而由2024÷4=506，可得余數(shù)為0，所以它最終個(gè)位數(shù)字是6，故選C.

5.某人聽到一則謠言后一小時(shí)內(nèi)傳給兩人，以下他沒有傳給別人而那兩人同樣在一小時(shí)內(nèi)每人分別傳給另外的兩人，如此下去，一晝夜能傳遍一個(gè)千萬人的市區(qū)嗎？請注意，一小時(shí)內(nèi)，一個(gè)人一次傳給兩個(gè)人，一晝夜只有24小時(shí)，一個(gè)千萬人口的市區(qū)能傳遍嗎？還是不能？答：224==16777216=1677.7216萬，所以這則謠言一晝夜能傳遍一個(gè)千萬人口的市區(qū).師生活動：讓學(xué)生獨(dú)立解決，嘗試引導(dǎo)孩子總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.五、課堂小結(jié)1.乘方的概念：一般地，n個(gè)相同因數(shù)的積可以表示為an，(n=1，2…)，讀作“a的n次方”.求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方，相同因數(shù)叫作底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫作冪.

2.乘方的性質(zhì)：

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正數(shù)次冪都是0.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等，一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪具有非負(fù)性.

3.有理數(shù)的乘方，不僅是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，更是一種智慧的體現(xiàn).它告訴我們，無論起點(diǎn)如何，只要不斷地努力，不斷地積累，就一定能夠創(chuàng)造出屬于自己的輝煌.

；設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題.2.布置一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生在家中進(jìn)行折紙，下節(jié)課分享所折疊的層數(shù).

六、教學(xué)反思1.實(shí)例引入：在教授新概念時(shí)，教師應(yīng)盡量使用生活中的實(shí)例來引入，使抽象的數(shù)學(xué)概念更易于理解.例如，學(xué)習(xí)“乘方”時(shí)，可以通過拉面、細(xì)胞分裂、國際象棋故事等來引入，通過類比相同加數(shù)的加法運(yùn)算，歸納總結(jié)乘方的概念.2.活動式學(xué)習(xí)：設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動