1230°45°60°角的三角函數(shù)值學(xué)案北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

第一章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值一、教學(xué)目標1.能利用三角函數(shù)概念推導(dǎo)出特殊角的三角函數(shù)值；2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想.二、教學(xué)重難點重點：特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.難點：靈活應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】讓學(xué)生拿出一副三角尺，分別觀察兩個三角尺.[提出問題]大家觀察手中的一副三角尺，其中有幾個銳角？它們分別等于多少度？[解答]隨機挑選學(xué)生回答后教師明確：在直角三角形中(利用一副三角板進行演示)，如果有一個銳角是30°，那么另一個銳角就是60°（學(xué)生齊答）.如果有一個銳角是45°，那么另一個銳角就是45°（學(xué)生齊答）.仔細觀察每個三角尺各邊的關(guān)系，由此你能發(fā)現(xiàn)這些特殊銳角的三角函數(shù)值嗎？.【新知探究】30°，45°，60°角的三角函數(shù)值[課件展示][提出問題]大家通過結(jié)合剛才對三角尺的觀察，分別計算30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值分別是多少？并說說你是怎樣得到的？學(xué)生分成三組，計算30°、45°、60°角時分別對應(yīng)的正弦、余弦和正切值，每組派出代表完成表格的填寫.[解答]教師明確答案，完成下表，并可以再次隱藏答案，由學(xué)生整體回答，并從各組中挑選學(xué)生交叉回答特殊角的三角函數(shù)值，方便記憶.[課件展示][提出問題]通過剛才的學(xué)習(xí)相信大家已經(jīng)對特殊角的三角函數(shù)值有所了解和熟悉，接下來我們趁熱打鐵，自己獨立完成這兩道例題.[解答]完成課件中的例1，教師提問后，由教師明確解題過程和正確答案，并強調(diào)注意事項三角函數(shù)中有關(guān)平方的寫法.[提出問題]相信大家已經(jīng)能夠掌握這些特殊角的三角函數(shù)值了，我們之前學(xué)習(xí)三角函數(shù)，同時發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)在生活中有很多應(yīng)用，接下來我們繼續(xù)看一道例題去，學(xué)習(xí)了特殊角的三角函數(shù)值，同樣學(xué)習(xí)其在生活中的實際應(yīng)用.[解答]完成課件中的例2，教師提問后，由教師明確解題過程和正確答案.由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù)[提出問題]逆向思維也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中的重要思想，之前我們已經(jīng)掌握了特殊角的三角函數(shù)值，那如果已知三角函數(shù)值，同學(xué)們能否寫出對應(yīng)的角度呢？請大家自主完成下面的表格.[課件展示][解答]教師給出表格及答案.[提出問題]我們繼續(xù)通過例題來掌握由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù).[解答]完成課件中的例3，教師提問后，由教師明確解題過程和正確答案.[教師總結(jié)]這節(jié)課我們在三角函數(shù)的基礎(chǔ)上認識了特殊角的三角函數(shù)值，并且要能夠通過三角函數(shù)值得到相應(yīng)的角度，熟練掌握這些知識在以后做題中對我們來說會非常快捷和重要.【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時PPT練習(xí)題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設(shè)計】第一章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值角度a三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana2.由特殊三角函數(shù)值確定銳角度數(shù)【教學(xué)反思】一、案例的“亮點”1.通過日常學(xué)習(xí)中常見的三角尺觀察學(xué)習(xí)，將新知識與日常生活聯(lián)系起來，學(xué)習(xí)特殊角的三角函數(shù)，能夠通過三角尺讓學(xué)生自己計算總結(jié)，增加學(xué)習(xí)的自主性.2.逆向思維在數(shù)學(xué)解題中是一種很重要的解題方式，但逆向思維也是比較難的一種解題思路，它區(qū)別于正向思維，因為正向思維是按照邏輯推理本身的順序和要求來說，是從題設(shè)條件出發(fā)，根據(jù)已知的定理條件逐步推出所要證明問題的結(jié)論的各種方法，但逆向思維卻是完全相反的過程，比如我們常說的反證法.通過三角函數(shù)這一節(jié)的學(xué)習(xí)初步感受逆向思維，對以后解決和三角函數(shù)有關(guān)的實際應(yīng)用題有很大的幫助，同時對以后更高層次的學(xué)習(xí)有很大的幫助。