福建省漳州市臺商區(qū)華僑中學2023-2024學年八上期末數(shù)學試題（解析版）

—2024學年上學期教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷（北師大版A卷）（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應位置填涂．1.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的常見形式“①最終結果含有開方開不盡的數(shù)，②最終結果含有的數(shù)，③形如（每兩個增加一個）”是解題的關鍵．【詳解】解：A．是有理數(shù)，不符合題意；B．是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；C．有理數(shù)，不符合題意；D．是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．2.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A1，2，3 B.1，， C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，理解定義：“能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．”是解題的關鍵．【詳解】解：A.，不是勾股數(shù)，不符合題意；B.，不是整數(shù)，不符合題意；C.，是勾股數(shù)，符合題意；D.，不是勾股數(shù)，不符合題意；故選：C．3.根據(jù)下列表述，能確定一個物體的位置的是（）A.南偏東 B.漳州市江濱路 C.學校梯形教室5排 D.東經(jīng)，北緯【答案】D【解析】【分析】本題考查了位置的確定，理解確定位置需要兩個不同的量是解題的關鍵．【詳解】A．只有方向一個量，無法確定位置，故不符合題意；B．只有一個量，無法確定位置，故不符合題意；C．只有一個量，無法確定位置，故不符合題意；D．有兩個量，可以確定位置，故符合題意；故選：D．4.下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知在第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為正是解題的關鍵．【詳解】解：∵在第二象限內(nèi)的點橫坐標為負，縱坐標為正，∴四個選項中，只有B選項中的在第二象限，故選：B．5.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分數(shù)的二次根式叫做最簡二次根式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，是最簡二次根式，符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．6.下列命題中，是真命題的是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯角互補 B.4的平方根是2C.的立方根是1 D.直角三角形的兩個銳角互余【答案】D【解析】【分析】本題考查了真假命題判斷，平行的性質(zhì)，平方根，立方根，直角三角形的特征；判斷每個命題是否成立，即可求解；掌握判定方法是解題的關鍵．【詳解】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，結論錯誤，是假命題，不符合題意；B.4的平方根是，結論錯誤，是假命題，不符合題意；C.的立方根是，結論錯誤，是假命題，不符合題意；D.結論正確，是真命題，符合題意；故選：D．7.某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，55，60，若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數(shù)據(jù)時，統(tǒng)計量變小的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【答案】A【解析】【分析】本題考查了方差的定義、平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義，理解相關定義“方差越大數(shù)據(jù)波動越大，方差越小數(shù)據(jù)波動越??；；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)”是解題的關鍵．【詳解】解：原數(shù)據(jù)：30，50，50，55，60，新數(shù)據(jù)：50，50，50，55，60，A、對比原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的波動更小，所以方差變小，故符合題意；B、對比原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)，只有個數(shù)據(jù)變大，從而新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變大了，所以平均數(shù)變大，故不符合題意；C、對比原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)，中位數(shù)都是50，中位數(shù)沒有發(fā)生改變，故不符合題意；D、對比原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)，眾數(shù)都是50，眾數(shù)沒有發(fā)生改變，故不符合題意；故選：A．8.《九章算術》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五，羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問牛、羊直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊共值金10兩；2頭牛，5只羊共值金8兩，問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，那么下面列出的方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，由題意得：；故選A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，熟練掌握二元一次方程的應用是解題的關鍵．9.若直線與直線的交點的橫坐標為2，則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用一次函數(shù)圖象交點解二元一次方程組，由已知條件求得圖象的交點坐標為，由圖象交點坐標與對應方程組解的關系即可求解；理解“函數(shù)圖象交點的坐標是對應方程組的解．”是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，交點為，方程組的解為．故選：D．10.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．由題意知，，由平行線的性質(zhì)可得，，即，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，由平行線的性質(zhì)可得，，即，∴，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應位置．11.實數(shù)8的立方根是_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念解答．【詳解】∵，∴8的立方根是2．故答案為：2【點睛】本題考查立方根的概念義，正確掌握立方根的概念是解題的關鍵．12.已知m、n滿足方程組則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解二元一次方程組；能根據(jù)代數(shù)式的特點，選擇整體代數(shù)法，從而將兩個方程相加是解題的關鍵．【詳解】解：①②得；故答案：．13.說明命題“a的平方是正數(shù)”是假命題的反例是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了判定命題真假的方法，平方的非負性；掌握舉反例是說明命題為假命題的方法是解題的關鍵．【詳解】解：當時，，此時a的平方不是是正數(shù)，命題“a的平方是正數(shù)”是假命題；故答案：．14.航天事業(yè)可分為三大領域：空間技術、空間應用、空間科學，某校為了解學生掌握航天知識的情況，進行了相關競賽，并統(tǒng)計了所有學生的競賽成績，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖：則該班學生航天知識競賽成績的平均數(shù)是________分．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求加權平均數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，用對應得分對應的權重，然后求和即可得到答案．【詳解】解：分，∴該班學生航天知識競賽成績的平均數(shù)是分，故答案為：．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)；連接、，由可判定，由全等三角形的性質(zhì)得，同理可證，由等量代換得，再由等腰三角形的性質(zhì)即可求解；掌握相關的判定方法及性質(zhì)，能作出適當?shù)妮o助線，構建全等三角形是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接、，由圖得：，，，在和中，（），，同理可證，，，，，，，；故答案：．16.關于函數(shù)，給出下列結論：①當時，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點；③已知點，，若函數(shù)圖象與線段始終有交點，則k的取值范圍是；④已知點，是該函數(shù)圖象上的任意兩點，且恒成立，則圖象必經(jīng)過第二、第四象限．其中正確的是________．（寫所有正確的結論的序號）【答案】①②##②①【解析】【分析】本題主要考查了考查了一次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的定義可判斷①；根據(jù)當時，可判斷②；求出當函數(shù)恰好經(jīng)過時，當函數(shù)恰好經(jīng)過時k的值即可判斷③；根據(jù)題意可得當時，，當時，，則y隨x增大而增大，即可得到圖象必經(jīng)過第一、第三象限，可判斷④．【詳解】解：①當時，此函數(shù)是一次函數(shù)，原說法正確；②∵，∴當時，，∴無論為何值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點，原說法正確；③當函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，解得，當函數(shù)恰好經(jīng)過時，則，解得；∴若函數(shù)圖象與線段始終有交點，則k的取值范圍是，原說法錯誤；④∵，∴或，∴當時，，當時，，∴y隨x增大而增大，∴圖象必經(jīng)過第一、第三象限，原說法錯誤；故答案為：①②．三、解答題：本題9小題，共86分．請在答題紙的相應位置解答．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，用加減消元法求出其中一個未知數(shù)的值，將求出的未知數(shù)的值代入其中的一個方程求解，即可求解；靈活選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關鍵．【詳解】解：①②得：，解得：，將代入①得，解得：，原方程組的解為．18.計算：．【答案】4【解析】【分析】本題考查了平方差公式，二次根式的乘法，算術平方根．先根據(jù)平方差公式，二次根式的乘法，算術平方根計算，然后進行加減運算即可．【詳解】解：．19.在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點A的坐標為，點B的坐標為，按要求解下列問題：（1）寫出點C關于x軸的對稱點的坐標；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了點坐標關于軸對稱規(guī)律，三角形面積；（1）由圖得，由點坐標關于軸對稱規(guī)律即可求解；（2）將補成長方形，用割補法即可求解；掌握“關于軸對稱點坐標為．”，割補法求面積是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由圖得，C與關于x軸的對稱，；【小問2詳解】解：如圖將補成長方形，．20.某校組織開展主題為“回顧黨史，重溫初心”的紅色研學旅行，甲、乙兩家旅行社原價均為元/人，甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：8人以內(nèi)（含8人）按原價收費，超過的人數(shù)每人打6折，設參加研學旅行的人數(shù)為x（人），甲旅行社所需總費用為（元），乙旅行社所需總費用為（元）．（1）當時，求、與x的函數(shù)表達式；（2）若有人參加旅行，選擇哪家旅行社更劃算，請說明理由．【答案】（1）；（2）甲旅行社更劃算，理由見解析【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用．熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．（1）當時，，，然后整理即可；（2）當時，分別計算、，然后比較大小后作答即可．【小問1詳解】解：當時，，，∴當時，、與x的函數(shù)表達式分別為：；；【小問2詳解】解：甲旅行社更劃算，理由如下；當時，（元）；（元），∵，∴甲旅行社更劃算．21.林紅家到公司有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時間，林紅做了試驗，第一周（5個工作日）選擇A路，第二周（5個工作日）選擇B路，每天在固定時間內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時間，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（單位：min）實驗序號12345678910A線路所用時間13301313321719133317B線路所用時間18231718201824212318根據(jù)以上信息解答下列問題：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A線路所用時間a1713B線路所用時間20bc6（1）求a，b，c的值；（2）應用你所學的統(tǒng)計知識，幫助林紅分析如何選擇乘車線路．【答案】（1），，（2）建議小林選擇B線路【分析】本題考查了平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義；（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義即可求解；（2）結合平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義進行決策，即可求解；理解相關定義“方差越大數(shù)據(jù)波動越大，方差越小數(shù)據(jù)波動越??；；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，中間的數(shù)為中位數(shù)，當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．”是解題的關鍵．【小問1詳解】解：由題意得，B線路所用時間從小到大順序排列為：17，18，18，18，18，20，21，23，23，24，中位數(shù)為，眾數(shù)為；故：，，；【小問2詳解】解：A線路和B線路的平均數(shù)相同，中位數(shù)相差不大，但方差，故建議小林選擇B線路．22.小李同學探索的近似值的過程如下：∵面積為137的正方形的邊長是、且，∴設，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形面積，又∵，∴．當時，可忽略，得，得到，即．（1）寫出的整數(shù)部分的值；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算：（1）估算出即可得到答案；（2）仿照題意畫出示意圖進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分的值為；【小問2詳解】解：∵面積為249的正方形的邊長是、且，∴設，其中，畫出示意圖，如圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中最大正方形的面積，又∵，∴．當時，可忽略，得，得到，即．23.如圖，在中，，點D為邊上一點，且，交于點F．（1）在邊上取點M，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在滿足（1）的條件下，在射線上取點N，使得，求證：A，M，N三點在同一條直線上．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等；（1）作的垂直平分線，交于，根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）與交于，由等腰三角形的性質(zhì)得，由平行線的性質(zhì)得，再由等腰三角形的判定得，此時與重合，即可得證；掌握作法，判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，為所求作；【小問2詳解】解：如圖，與交于，是的垂直平分線，，，，，，，在射線上取點N，使得，此時與重合，如圖，A，M，N三點在同一條直線上．24.如表：任務：某校八年級同學想測量旗桿的高度h（m），發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段，但這條繩子長度未知，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于繩子長）．小明利用皮尺測量，求出了旗桿BC的高度h（m），其測量及求解過程如下：測量過程：測量出繩子垂直落地后還剩余a（m），把繩子拉直，繩子末端A點在地面上離旗桿底部C點b（m），即（m），如圖2．求解過程：由測量得：，，，在中，，∴，即．∴________（m）．閱讀下列材料，回答問題．（1）直接寫出小明求得旗桿高度h（m）的值；（2）小明求得h所用到的幾何知識是________；（3）小明僅用皮尺，通過2次測量，求得h（m），請你利用皮尺另外設計一個測量方案，并利用直角三角形的知識求旗桿的高度h（m），寫出你的測量及求解過程．（測量得到的長度用字母m，n表示）【答案】（1）（2）勾股定理（3）見詳解【分析】本題考查了勾股定理的應用，（1）根據(jù)求解，即可求解；（2）根據(jù)求解過程可得是勾股定理，即可求解；（3）找到繩子