北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021年9月一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．-8的立方根是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)到原點(diǎn)的距離是（）A．3

B．4

C．5 D．73．在AI計(jì)算機(jī)比賽預(yù)賽中，11名參賽者得分各不相同，按得分取前5名進(jìn)入決賽．若佳佳知道自己的得分，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，她只需知道11名參賽者得分的（）A．方差 B．平均數(shù)

C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．下列命題是真命題的為（）A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等 B．若兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．銳角三角形是等邊三角形5．如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要ADBC，只需（）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C

C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．2 B．3.7 C．3.8 D．7．若點(diǎn)A(x，5)與點(diǎn)B(2，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y的值是（）A．-7

B．-3

C．3 D．78．把一根長(zhǎng)7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管(要求兩種規(guī)格至少有一根)．在不造成浪費(fèi)的情況下，不同的截法有（）A．1種 B．2種 C．3 D．4種9．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，0)，則（）．A．b<0

B．方程kx+b=0的解是x=-3 C．k<0 D．y隨x的減小而增大10．在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N．則MN=（）A．

B．

C．6

D．1111．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜112．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題13．某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為，海拔每升高氣溫下降，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為________________14．若是正整數(shù)，則整數(shù)n的最小值為__________．15．如圖為甲、乙10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．這些成績(jī)的方差的大小關(guān)系是：S2甲____S2乙．(選填“>”“=”“<”)16．與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第____象限．17．如圖,∠AOB=30o,點(diǎn)M、N分別是射線OB、OA上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),且OP＝8,則△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝___________.三、解答題18．（1）計(jì)算：（2）解方程：19．為提高農(nóng)民收入，村民自愿投資辦起了養(yǎng)雞場(chǎng)．辦場(chǎng)時(shí)買來(lái)1000只小雞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，飼養(yǎng)可以出售了．下表是這些雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：質(zhì)量/kg1.01.21.51.82頻數(shù)11223032024098（1）出售時(shí)這些雞的平均質(zhì)量是多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？（2）質(zhì)量在哪個(gè)值的雞最多？（3）中間的質(zhì)量是多少？20．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）若∠B=30°，∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．（2）求證：∠BAC=∠B+2∠E．21．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某廠某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2：5．該廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？22．如圖，在ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3=∠C．（1）若∠C=40°，求∠BFD的度數(shù)；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示．（1）每分鐘進(jìn)水多少升？（2）當(dāng)4<x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）容器中儲(chǔ)水量不低于15升的時(shí)長(zhǎng)是多少分鐘？24．如圖，直線AB：y1=x+m與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線CD：y2=-2x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，直線AB，CD相交于點(diǎn)E，OD=2OA．（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)和m的值；（2）求S四邊形OBEC；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．25．為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖.（1）根據(jù)圖象，請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)每月用電量不超過(guò)50千瓦時(shí)時(shí)，求每千瓦時(shí)電收費(fèi)多少錢.參考答案1．A【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2．C【分析】根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：∵P(3，4)，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．D【分析】11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī)，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)分析，解題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的意義．4．B【分析】A．根據(jù)兩角的兩邊分別平行，得出這兩角相等或互補(bǔ)，即可判斷A是假命題；B．根據(jù)絕對(duì)值的意義得出兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，即可判斷B是真命題；C．根據(jù)全等三角形的判定定理得出對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，即可判斷C是假命題；D．根據(jù)等邊三角形的定義得出銳角三角形不一定是等邊三角形，即可判斷D是假命題【詳解】解：A．若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補(bǔ)，故A是假命題，不符合題意；B．若兩實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等，故B是真命題，符號(hào)題意；C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，故C是假命題，不符合題意；D．銳角三角形不一定是等邊三角形，故D是假命題，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，等邊三角形的判定，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，真命題與假命題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容．5．A【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．6．D【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，得出OC=OB=，即可得出數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是．【詳解】解：∵OA=3，AB=2，∠OAB=90°，∴OB=，∴OC=OB=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與無(wú)理數(shù)，掌握定理內(nèi)容準(zhǔn)確計(jì)算并利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出x，y的值，即可求出x+y的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A(x，5)與點(diǎn)B(2，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x=-2，y=5，∴x+y=-2+5=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8．C【分析】設(shè)截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，根據(jù)鋼管的總長(zhǎng)度為7m，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)截成2m的鋼管x段，1m的鋼管y段，

依題意得：2x+y=7，

∴y=7-2x，

又∵x，y均為正整數(shù)，

∴或或，

∴共有3種截法．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、所經(jīng)過(guò)的象限、增減性逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于正半軸，則b＞0，故A錯(cuò)誤；一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，0)，則方程kx+b=0的解是x=-3，故B正確；一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k＞0，故C錯(cuò)誤；一次函數(shù)y=kx+b中k＞0，則y隨x的增大而增大，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．10．A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AM，∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，∴AM⊥CM，BM=CM=BC=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴AM=，又∵S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．11．B【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1）進(jìn)行解答即可：【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．12．B【分析】使用代入消元法求解，將代入消去，解關(guān)于的方程得，繼而得的值即可求解.【詳解】解：將代入得：，解得，則，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查代入消元法解二元一次方程，熟練的掌握消元方法為解題的關(guān)鍵.13．【分析】登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為y℃，根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫就下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確理解題意是關(guān)鍵．14．3【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后依據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為整數(shù)可確定出n的值．【詳解】=2，∵n是一個(gè)整數(shù)，是正整數(shù)，∴n的最小值是3．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15．＜【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，先求出甲乙的平均數(shù)，再利用方差的公式求出甲乙的方差進(jìn)行比較，即可求解．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績(jī)?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，∴甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，∴甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]=1.35，∴S2甲＜S2乙．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查方差，掌握求方差的方法正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．一、三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出一次函數(shù)y=2x-4圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，即可得出與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-4圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限故答案為：一、三．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17．8【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=8．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8．故答案為8．18．（1）；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，再合并同類二次根式，即可求解；（2）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）==（2）①+②得，4x=8，解得x=2把x=2代入①得，y=∴方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減混合運(yùn)算及解二元一次方程組，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．（1）1.5kg；（2）質(zhì)量在1.5kg的雞最多；（3）1.5kg【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可完成求解；（2）結(jié)合題意，根據(jù)眾數(shù)的定義，即可得出答案；（3）結(jié)合題意，根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】（1）這些雞的平均質(zhì)量為：=1.496≈1.5(kg)（2）根據(jù)題意得：質(zhì)量在1.5kg的雞最多；（3）根據(jù)題意，1000只雞中，中間兩只雞的質(zhì)量均為：1.5kg∴中間的質(zhì)量是：1.5kg．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．20．（1）40°；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線定義求出∠DCE=70°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可；（2）先根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=∠DCE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角的代換即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°；（2）證：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE=∠DCE，∵∠DCE=∠B+∠E，∴∠ACE=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和三角形的外角定理，熟練掌握并應(yīng)有三角形外角定理是解題關(guān)鍵．21．這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶，50000小瓶【分析】設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x，y的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶由題意得解得答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶，50000小瓶．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，準(zhǔn)確列方程組進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．22．（1）40°；（2）DE∥BC，見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得出AC∥DF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BFD=∠C，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的判定定理得出AC∥DF，得出∠BFD=∠C，從而得出∠BFD=∠3，即可得出DE∥BC.【詳解】（1）∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C（2）DE∥BC．理由如下：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴AC∥DF∴∠BFD=∠C∵∠C=∠3，∵∠BFD=∠3∴DE∥BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．（1）5(升/分鐘)；（2）y=x+15；（3）13分鐘【分析】（1）根據(jù)圖象可知4分鐘進(jìn)水20升，即可得出每分鐘進(jìn)水5升；（2）設(shè)當(dāng)4<x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；（3）用待定系數(shù)法分別求出兩段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，求出容器中儲(chǔ)水量等于15升時(shí)的時(shí)間，即可求解【詳解】解：（1）20÷4=5∴每分鐘進(jìn)水5升（2）設(shè)當(dāng)4<x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b把(4，20)，(12，30)代入解析式，得，解得所以，當(dāng)4<x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+15（3）解：由圖象可得，當(dāng)0<x<4時(shí)，y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=5x令y1=15，得x1=3每分鐘出水量為=(升)所以當(dāng)x>12時(shí)，設(shè)關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=x+m把（12，30）代入，得30=+m，解得：m=75∴y2=x+75令y2=15，得x2=16所以容器中儲(chǔ)水量不低于15升的時(shí)長(zhǎng)是16-3=13分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問題是關(guān)鍵．24．（1）(-