高考物理二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練(含答案詳解)新人教版

高考物理二輪復(fù)習(xí)

專題訓(xùn)練（含答案詳解）新人教版，精品資料

高考磁場復(fù)習(xí)（附參考答案）

1.圖甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)“D”形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，

兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場中，并分別與高頻電源相連.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能及隨時(shí)

間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時(shí)間，則下列說法中正確的

是

A.在即t圖中應(yīng)有t3=t3—t2=t2-t\

B.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于5J

C.要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可以增大“D”形盒的半徑

D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度B、“D”形盒半徑尺、粒子的質(zhì)量m及其電荷量q不變的情況下，粒子的

加速次數(shù)越多，粒子的最大動(dòng)能一定越大

答案：AC解析：根據(jù)回旋加速器的原理可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，每經(jīng)過半個(gè)周期

加速一次，在瓦-t圖中應(yīng)有t.\—ty=t3-t2=t2—t\,選項(xiàng)A正確；高頻電源的變化周期應(yīng)

該等于2（〃一%1）,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子的最大動(dòng)能只與回旋加速器的I〕型盒半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)

度有關(guān)，與加速電壓和加速次數(shù)無關(guān)，要使粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可以增大“D”形盒

的半徑，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。

2.如圖所示，帶異種電荷的粒子瓜方以相同的動(dòng)能同時(shí)從。點(diǎn)射入1

寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為°y

30°和60°,且同時(shí)到達(dá)到點(diǎn)。a、b兩粒子的質(zhì)量之比為

A.1：2B.2：1C.3：4D.4：3

答案：C

解析：根據(jù)粒子a、b動(dòng)能相同，'mw"-—勿//；a粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r.Fd/,

22

b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑r廣d,所對的圓心角為120°,軌跡弧長為s?=2nrn/3=2n

d/36，運(yùn)動(dòng)時(shí)間3=s/%b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡所對的圓心角為60°,軌跡弧長為

sb=nrb/3=Jid/3,運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb=s，/；聯(lián)立解得為a、b兩粒子的質(zhì)量之比為T/6,根據(jù)周

期公式，T=—,a、b兩粒子同時(shí)到達(dá)尸點(diǎn)，的質(zhì)量之比為偏：儡=3：4,選項(xiàng)C正確。

qB

3.如圖所示，在xoy平面內(nèi)，過原點(diǎn)。的虛線MN與y軸成

45°角，在MN左側(cè)空間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在M\?右側(cè)

空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)

量為m、帶電量為q的正、負(fù)兩個(gè)帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿y

軸負(fù)方向以速度由射入磁場區(qū)，江磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入電

場區(qū)，已知電場強(qiáng)度為E=2E%,不計(jì)重力，求：

(1)兩個(gè)帶電粒子離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離;

(2)帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)0連人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的時(shí)間及位置坐標(biāo)。

.解題思路：應(yīng)用洛倫茲力等于向心力求出軌跡半徑，畫出軌跡，利用相關(guān)知識得到

兩個(gè)帶電粒子離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)間的距離；

利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相關(guān)知識帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)。進(jìn)人磁場區(qū)域到再次抵達(dá)x軸的

時(shí)間及位置坐標(biāo)。

考查要點(diǎn)：洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。

解析：

(1)正負(fù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qv°B=m^，解得R二吟,

RqB

對于帶正電的粒子，離開磁場的位置坐標(biāo)為(R,R),

對于帶負(fù)電的粒子，離開磁場的位置坐標(biāo)為(-R,-R)。

兩個(gè)帶電粒子離開磁場的位置坐標(biāo)之間的距離為△

x二屜_(叫了+[/?_(叫了:2岳。

W2近器

⑵對于帶負(fù)電的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為口/4=景.

2

粒子離開磁場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向上，有qE=ma,R=|at2,

沿X軸方向上，有X2=Votz,

所求時(shí)間t=t}+t2,

沿x軸方向上位移x=X2+R,

(((

聯(lián)立解得：t=7r^+2~]mx=2m—vf,即位置坐標(biāo)為(-2m—vf,,0)。

2qBqBqB

4.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小

孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，

運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是

()

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速度率小于N的速率

C.洛倫茲力對M、N不做功

D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

答案：AC

njv

解析:由左手定則可知，M帶負(fù)電，N帶正電，選項(xiàng)A正確；由片——可知，”的速

qB

度率大于N的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；洛倫茲力對M、N不做功，選項(xiàng)C正確；由丁二包可

qB

知M的運(yùn)行時(shí)間等于N的運(yùn)行時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.如圖所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2kg且足夠

長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg,電荷量Q=+0.2C

的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)

摩擦力。t=0時(shí)對木板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力，g取lOm/s?。則

A.木板和滑塊一直做加速度為2m//的勻加速運(yùn)動(dòng)

B.滑塊開始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做速度.............8????

為10m/s勻速運(yùn)動(dòng)?「.......................

；...................

C.木板先做加速度為2皿^勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度—^力力力〃力力力力力J沙“

第8題圖

增大的運(yùn)動(dòng)，最后做加速度為3m/T的勻加速運(yùn)動(dòng)

D.t=5s后滑塊和木塊有相對運(yùn)動(dòng)

【命題意圖】此題考查疊加體、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識

答案：C解析：t=0時(shí)對木板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力，帶電滑塊速度增大,

所受向上的洛倫茲力增大，滑塊先做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)后做加速度減小的加速運(yùn)

動(dòng)，木塊先做加速度為2m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度增大的運(yùn)動(dòng)，最后滑塊離開木板做加

速度為3H1/1的勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確AB錯(cuò)誤；t=5s時(shí)滑塊速度v=at=10m/s,所受洛倫

茲力f=qvB=lN,滑塊已經(jīng)離開木板，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

6/如圖所示，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界，是一個(gè)半徑為r的圓，圓心。在x軸

上，0。距離等于圓的半徑。虛線平行于x軸且與圓相切于〃點(diǎn)，在以,的上方是正交的

勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的大小為反方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,方向

垂直紙面向外。有一群相同的正粒子，以相同的速率，在紙面內(nèi)沿不同方向從原點(diǎn)0射入第

I象限，粒子的速度方向在與x軸成。=30°角的范圍內(nèi)，其中沿x軸正方向進(jìn)入磁場的粒子

經(jīng)過戶點(diǎn)射入JW后，恰好在正交的電磁場中做直線運(yùn)動(dòng)。粒子的質(zhì)量為例電荷量為4（不

計(jì)粒子的重力）。求：

（1）粒子的初速率：

（2）圓形有界磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（3）若只撤去虛線J邠上面的磁場區(qū)這些粒子經(jīng)過y軸的坐標(biāo)范圍。

第19題圖

6.解析:

Ecpqv.B1分

P

得：府為1分

(2)設(shè)正粒子在圓形有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑必有:

廬T1分

,mvo

qv、B1分

K

(3)沿)軸正方向進(jìn)入圓形有界磁場的粒子經(jīng)電場￡'偏轉(zhuǎn)后，過y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)最大

4-1.21分

zm

Ay(=voti1分

得：y="r+徜誤！1分

沿與彳軸正方向成。=30°角進(jìn)入圓形有界磁場的粒子經(jīng)電場￡偏轉(zhuǎn)后，過y軸上點(diǎn)的坐

標(biāo)最小U1分

△方的￡21分

斤A%+r

得：%;不十虢誤！1分

即：誤［WyWr+錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！1分

7.(如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度為E=500””?。x軸

下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為8=17的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)

y

軸下方時(shí)，不會(huì)進(jìn)入第二磁場區(qū)，九應(yīng)滿足什么條件？

（2）若粒子從坐標(biāo)（0,5cm）點(diǎn)由靜止釋放，求自釋放到第二次過x軸的時(shí)間。

7.解：（1）粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)過x軸時(shí)速度大小為口滿足:

Eqh\=1分

之后進(jìn)入下方磁場區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足:

用<4-------------1分

又用=”-------------1分

qB

由以上三式可得：心曙=L8x*m--------------1分

（2）當(dāng)粒子從外=5cm的位置無初速釋放后，先在電場中加速，加速時(shí)間為八滿足

解得八=,呼=1x10-%--------------1分

VEq

進(jìn)入磁場的速度大小為叱，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為殳

,1

EFqlb=-ntV22

解得v2=J2坳必=1X--------------1分

解得：=5（7〃--------------1分

VqB

根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場區(qū)

它在磁場區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間4=第=1.57x10-'-------------2分

它經(jīng)過第一無磁場區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角。滿足：

sin<9=—=0.6

咫

所以它在無磁場區(qū)的路程$=竺;=0.1〃?-------------1分

cos。

無磁場區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間口=—=1x10-4$--------------1分

V2

總時(shí)間f=0+h+介=3.57x101分

8.如圖所示，在燈坐標(biāo)系中的?個(gè)矩形區(qū)域里，存在著沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)￡

=1.0X102N/C,該區(qū)域的水平寬度為￡=3.0m,豎直寬度足夠大.一帶電粒子從y軸

上的A點(diǎn)（縱坐標(biāo)為力=2.0m）以初動(dòng)能區(qū)=LOX1（）TJ沿x軸正方向射出，粒子的

帶電量為Q=l.0X101°C,為使粒子通過x軸上的B點(diǎn)（橫坐標(biāo)為d=4.0m）,則該電

場區(qū)域應(yīng)處于何位置，求出其左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)？（不計(jì)粒子的重力作用）

T

8.解析：設(shè)粒子的質(zhì)量為加，初速度為由.則

EK=/小

粒子在電場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

qE

y=—at

2

由以上各式解得

討論:

（1）若粒子從勻強(qiáng)電場內(nèi)通過B點(diǎn)，則

代入數(shù)據(jù)解得

X=2A/2m=2.8m⑦

因?yàn)椋?lt;L,且x<d,所以粒子能從勻強(qiáng)電場內(nèi)B點(diǎn)

這種情況下電場區(qū)左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)

=d—x=l.2m⑧

（2）若粒子穿過完整的電場區(qū)，因?yàn)椴哦﨤,所以y>h,粒子不能通過B點(diǎn)

（3）若粒子開始時(shí)處于電場區(qū)內(nèi)射出，離開電場時(shí)

vy=at⑨

y'=h-y=vyf⑩

%'=d-x—vof(11)

由以上各式代入數(shù)據(jù)解得

x=4-2V2m=1.2m(12)

這種情況下電場區(qū)左邊界位置對應(yīng)的橫坐標(biāo)

?

x2=x-L=—l.8m

9.（如圖所示，有3塊水平放置的長薄金屬板a、b

和aa、b之間相距為￡。緊貼〃板下表面豎直放置

半徑為〃的半圓形塑料細(xì)管，兩管口正好位于小孔

M、處。板a與反6與c之間接有電壓可調(diào)的直流

電源，板。與c間還存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)

磁場。當(dāng)體積為布、密度為「、電荷量為0的帶負(fù)電

油滴，等間隔地以速率由從a板上的小孔豎直向下

射入，調(diào)節(jié)板間電壓幾和幾，當(dāng)私=〃、叱〃時(shí)，

油滴穿過人板"孔進(jìn)入細(xì)管，恰能與細(xì)管無接觸地從」V孔射出。忽略個(gè)孔和細(xì)管對電場的影

響，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）油滴進(jìn)入加孔時(shí)的速度由：

（2）b、c兩板間的電場強(qiáng)度￡和磁感應(yīng)強(qiáng)度占的值；

（3）當(dāng)油滴從細(xì)管的N孔射出瞬間，將a和8立即調(diào)整到和夕，使油滴恰好不碰到a

板，且沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔，請給出和/的結(jié)果。

9解析：.（20分）

（1）油滴入電場后，重力與電場力均做功，設(shè)到加點(diǎn)時(shí)的速度為人由動(dòng)能定理

gmv^--imv1=mgL+qU、①

考慮到m二0匕②

得:K=J詔+2gL+③

V/

（2）油滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域，恰與細(xì)管無接觸地從N孔射出，須電場力與重力平衡，

有：

mg=qE④

得：E二”弦⑤

q

油滴在半圓形細(xì)管中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由

…吟⑥

得:

2gq

v1+2gL+⑦

qRqR

（3）若油滴恰不能撞到a板，且再返回并穿過."點(diǎn)，由動(dòng)能定理,

O--mv；=-mgL-qU屋⑧

得：

Ui+甯⑨

考慮到油滴返回時(shí)速度方向已經(jīng)相反，為了使油滴沿原路與細(xì)管無接觸地返回并穿過M孔,

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，方向相反，即：

Br=-B⑩

評分標(biāo)準(zhǔn)：(1)6分，①、②、③式各2分；(2)8分，④、⑤、⑥、⑦式各2分；(3)6分，

⑧、⑨、⑩式各2分。

1分

所以，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=—1

Bq

分

由前可知,進(jìn)入磁場中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故Rz=3/?=3cm1

分

其圓心坐標(biāo)為(0,3cm),其軌跡方程為x-(v-3):=3:

過Q點(diǎn)作圓軌跡的切線，設(shè)切點(diǎn)F的坐標(biāo)為G?,力)。若此粒子在F點(diǎn)進(jìn)入無磁

場區(qū)域，它將沿直線FQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。故F點(diǎn)一定在磁場的邊界上。由圖可知，

/FQH=/EFG=S,故

6-v-

tanSuiZzL1分

，務(wù)必」〃

F點(diǎn)在圓上x?+(yr-3):=3:1分10'

聯(lián)立解得x.=cm,;.=；cm2分

因此，只要將磁場區(qū)域的邊界MN平行左移到F點(diǎn)速度最大的粒子在F點(diǎn)穿出磁

場，將沿圓軌跡的切線方向到達(dá)Q點(diǎn)。1分

10、在xoy平面內(nèi)，直線0P與y軸的夾角。=45"。第一、第二

1］、，

象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的

-M

勻強(qiáng)電場E；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場B,

如圖所示?，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線0P上某點(diǎn)A(-L,L)

????(?????

a4E

處靜止釋放。設(shè)粒子的比荷幺二干，粒子重力不計(jì)，其中E、B、m、q均未知。求：

mB2

（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（2）粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角。

（3）如果在直線0P上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試

證明各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心

點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）。

解析：設(shè)粒子進(jìn)入第一象限的初速度為憶由動(dòng)能定理得：

qEL=gm為2,

解得：嚀廬更。

Vw

粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，＞=vit,L=^at2,a=qE/m,

聯(lián)立解得：x=2LoE

XMvl!.

（2）設(shè)類平拋運(yùn)動(dòng)過程的末速度為V,豎直分速度為vv,、

2

嗎o=qE/m,tL=-at,）'曰"?—

聯(lián)立解得…產(chǎn)杵

tano=vF/v；=lo/

所以粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角。=45。。

（3）L取任意值時(shí)均有：x=2LCl=45°o

v=-75vi=2o

v

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB=m二。

R將

B=#|E代人上式得廬JZ.

所以圓心坐標(biāo)為：x=2L--—R,y=--—■Ro

22

將廬JE.代人并消去L得：x=4y，y。

此方程為?拋物線方程。

即各帶電粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。

11.右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為狀電壓為小兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為氐，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R圓心為

。的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8方向垂直于紙面朝里。一正離子沿

平行于金屬板面、從力點(diǎn)垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬

板之間的區(qū)域，并沿直徑切方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的尸點(diǎn)射出.已知

速度的偏向角為%不計(jì)重力。求

（1）離子速度/的大?。?/p>

（2）離子的比荷加他

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間乙

解析：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B°qv=qEo4=巨（1分）得口=2（1分）

dB（）d

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

由洛倫茲力公式和牛頓笫二定律有

Bqv=w—（2分）

r

由幾何關(guān)系有tan—=—（1分）

2r

.e

Lrtan—

離子的比荷為名二——-（1分）

wBBRd

07i6BRd

（3）弧CF對應(yīng)圓心角為色離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,

Bo.§

▲LTtan—

（2分）

12、如圖甲所示，在水平放置的兩平行金屬板的右側(cè)存在著有界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直

于紙面向里，磁場邊界MN和P。與平行板的中線。?！怪?。金屬板的兩極板間的電壓

u=ioor?勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=1.0、10一27?，F(xiàn)有帶正電的粒子以

%=1.73xl（）5m/s的速度沿兩板間的中線00,連續(xù)進(jìn)入電場，恰能從平行金屬板邊緣穿

越電場射入磁場。已知帶電粒子的比荷包=1.0xl（）8c/Zg,粒子的重力和粒子間相互作用

m

力均可以忽略不計(jì)（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

（1）求射入電場的帶電粒子射出電場時(shí)速度的大小和方向。

（2）為使射入電場的帶電粒子不會(huì)由磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場區(qū)的寬度至少為多大？

MP.

1XXX

1

1X

XX

<11

1XXX

1

............?*1X

---------XX

1

1XXX

1

1XXX

1

VXXXQ

15.（本題滿分"分）

解：⑴由動(dòng)能定理92」*-工用詔……2分

222

解得u=2.0x10'“s.................2分

設(shè)偏轉(zhuǎn)角度為6,則cos6="=<……2分

>!.

6=30，.............1分

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與右

邊

界相切，這時(shí)磁場寬度為d,貝!！

d=&+Rsin30?=1又.......3分

而”8=--.7?=--.................2分

*RcB

解得，3=0.3”：所以，磁場寬度至少為0.3SM.…2分

13、如圖所示裝置中，區(qū)域I中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為6區(qū)域n內(nèi)有垂

直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為后區(qū)域in中有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，

磁感應(yīng)強(qiáng)度為2員一質(zhì)量為加、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界。點(diǎn)正上方

的必點(diǎn)以速度內(nèi)水平射入電場，經(jīng)水平分界線年上的力點(diǎn)與少成60°角射入n區(qū)域的磁

場，并垂直豎直邊界切進(jìn)入HI區(qū)域的勻強(qiáng)磁場中。

求：（1）粒子在II區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

（2）0、〃間的距離。

（3）粒子從3點(diǎn)出發(fā)到第二次通過⑦邊界所經(jīng)歷的時(shí)間。

17.（12分）（1）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子

1剪I..............③1分

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為匕加速度為。，

則有狂=儂.......?1分

v：【an60'=的.......⑤］分

即.=?1...............@1分

尤

0、M兩點(diǎn)間的距離為上=:而=受.....01分

IxR2G，;

⑶設(shè)粒子在II區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t:

4qB

則由幾何關(guān)系知八=竺工,T)?

⑥1分

?360°

設(shè)粒子在in區(qū)域磁場中運(yùn)行時(shí)間為門，同理:...........⑨1分

m.lISO-_,TW

貝IJ&=----二=——?1分

'360c-2aB

粒子從M

點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為

y/3mvnTim7rm西+57rm

f=，1+/,+，3=-----2■+----+----2分

qE3qB2qBqE6qB

14、如圖所示裝置中，區(qū)域I和川中分別有豎直向上和水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度分別

為E和E/2；II區(qū)域內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為氏一質(zhì)量為m、帶電量

為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界0點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度V。水平射入電場，經(jīng)水

平分界線0P上的A點(diǎn)與0P成60c角射入n區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入1H區(qū)域的

勻強(qiáng)電場中。求：

（1）粒子在n區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

（2）0、M間的距離

（3）粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間

25（18分）Q）粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v,

由類平拋規(guī)律知.裝蘇

粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)洪，由牛檸第二定護(hù)

（2）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間步”，加速度為最刻有拉④1分

1,

0、M兩點(diǎn)間的距離為~'5"

（3）設(shè)粒子在n區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2

T、m

,.■j,■3I一

則由幾何關(guān)系知■6W

設(shè)粒子在111區(qū)域電場中運(yùn)行回回為t3,

一M二工

則-a*

粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為

Vim；8w；(S-y/J)?n■,E

15、右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d.電壓為〃；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為氐，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為樂圓心為

。的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)方向垂直于紙面朝里。一正離子沿

平行于金屬板面、從力點(diǎn)垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬

板之間的區(qū)域，并沿直徑切方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的尸點(diǎn)射出.已知

速度的偏向角為不計(jì)重力。求

（2）離子的比荷0/勿；

（3）離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間九

17.解：

解析：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)

if耳分）帝高a分）

（2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

Bov=w—（2分）

r

由幾何關(guān)系有tang=?（1分）

2v

-e

Ltan—

離子的比荷為之=——-（1分）

wBBRd

6m6BRa

（3）弧小對應(yīng)圓心角為S,離子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間L

（2分）

16、如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E；在x軸的下方等

腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,C、D在x

軸上，它們到原點(diǎn)。的距離均為a,。=30°,現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒

子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止耗放，不計(jì)重力作用和空氣阻力的影響.

（1）若粒子第一次進(jìn)入磁場后恰好垂直CM射出磁場，求P、0間的距離：

（2）P、0間的距離滿足什么條件時(shí)，可使粒子在電場和磁場中各運(yùn)動(dòng)3次?

19、解（1）粒子從P點(diǎn)到O點(diǎn)經(jīng)電場加速

1、八

￡qy=彳小丁，（2分）

粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好垂直

射出磁場時(shí)，其圓心恰好在。點(diǎn)，其半徑為

。.（2分）

Bqv=m—.（2分）

P到O的距離片與Mi.設(shè)分：

lE'-n

（2）若使粒子在電場和磁場中各運(yùn)動(dòng)3次時(shí).其運(yùn)動(dòng)的半徑/須滿足

:0y分，只得出（〉？或的得3分）

響。的距離、，滿足然＜.然。分，只得出cfg或

.二鎏的得1分）

17、如圖所示，在直角坐標(biāo)王郎平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)

量為勿，電量為g的帶正電粒子從＞軸上P處以速度外沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上

0點(diǎn)離開電場時(shí)速度方向與y軸負(fù)向夾角6=30°,0點(diǎn)坐標(biāo)為（0,一冷,在y軸右側(cè)有

一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8二嗎，

粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿X軸負(fù)向再進(jìn)入電場.不計(jì)粒子重力，求:

（1）電場強(qiáng)度大小所

（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場區(qū)域的最小面積；

（3）粒子從尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的總時(shí)間.

25.（18分）解析：首先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)及動(dòng)能定理求出電場強(qiáng)度；畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，求出

半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出最小面積；分步求出各段的時(shí)間，最后求和得出總時(shí)間。

CO設(shè)粒子從Q點(diǎn)離開電場時(shí)速度大小Y

離開半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為，圓心為Q,如解答圖所示

由洛倫茲力提供向心力，得

r

解得=2d（2分）

qB

若半圓形磁場區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場區(qū)域的圓心為Q

可得半徑R=1.5r=3d（2分）半圓形磁場區(qū)域的最小面積

S=-7VR2=—7id2=4.5^z/2（1分）

22

（3）設(shè)粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子從Q點(diǎn)離開電場時(shí)沿尸軸負(fù)向速度大小為,

有1=技,：

「竺解得一當(dāng)金分）

v;八?

設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間為『二

4獷4/

有心二-=—（2分）

JVJV.

粒子在QM、NO間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為〃、

由幾何關(guān)系可得QM距離現(xiàn)7=坐

二

得小絲=坐（2分）

v，丫：

N。間距離加半得“乎=等Q分）

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的總時(shí)間

*d4,由1國3邪d（13百+8力d

+1'?''+——一一?—+■=

3v-3v.6v;6\.

（1分）

18、如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為叫電荷量為+q的粒子A從

原點(diǎn)。沿y軸正方向以初速度％射出，粒子重力忽略不計(jì)，現(xiàn)要求該粒子能通

過點(diǎn)p（a,-b）,可通過在粒子運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加適當(dāng)?shù)摹皥觥眮韺?shí)現(xiàn)。

y

P（0,-b）

⑴若只在整個(gè)I、口象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使粒子A在磁場

中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

⑵若只在X軸上某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q,使粒子A在Q產(chǎn)生的電場中

作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)P點(diǎn)，求點(diǎn)電荷Q的電量大??；

⑶若在整個(gè)I、II象限內(nèi)加垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，并在第IV象限內(nèi)

加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，也能使粒子A運(yùn)動(dòng)到達(dá)P點(diǎn)。如果

此過程中粒子A在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電場強(qiáng)

度E的大小

23.（16分）

解：（1）粒子由0到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R：：

由幾何關(guān)系知

….......a分）

由牛頓第二定律可知：

瞑2......（2分

由此得.......a分）

qa

（2）粒子由0到P的軌跡如圖所示

粒子在電場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R：：

由幾何關(guān)系知：

（a-）:-bz=R:

年二.......（2分）

2a

由牛頓第二定律可知

警=塔........（2分）

由此得：0.....（1分）

2akq

（3）粒子由0經(jīng)V到P的軌跡如圖所示，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做

類平拋運(yùn)動(dòng)

在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts

設(shè)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R：

則有v:r?.......（1分）

電場中-蘭.......（1分）

py*,。分）

由此得網(wǎng)在巴B.......（1分）

19、如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系的第一象限有射線UA,UA與x地正方向央角為3U0,

0A與y軸所夾區(qū)域內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E1,第二象限存在水平向右的勻強(qiáng)電場

E2,其它區(qū)域存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場。有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒

子，從y軸上的P點(diǎn)沿著x軸王方向以初速度的射入電場，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過Q點(diǎn)垂

直于射線0A進(jìn)入磁場，經(jīng)磁場垂直x軸進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場E2,過y軸E半軸上的P點(diǎn)再次進(jìn)

入勻強(qiáng)電場E1,已知OP=h,不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E1的大??；

（3）粒子從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間。

25、（1）設(shè)粒子在Q的速度為V,則V?sin30°=匕……①（2分）

有：V=2V0……②（2分）

（2）在電場E二中，對粒子有：h-OQ?sin30°Jal.......③（1分）

0Q?cos300=Vot.......@（1分）

粒子的加速度：qE士ma.......⑤（1分）

V?cos300=a?t.......@（1分）

得：……（2分）OQ=：h……（1分）

2qh〉

（3）粒子以。為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

OQ=r=空??????⑦（1分）

qB

丁=濁……@（1分）

qB

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t產(chǎn)上2?1處,……⑨（2分）

2兀15V0

在電場E2中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t2=—=—……（10）（1分）

V2Vo

Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的時(shí)間：t=t1+t2=-^-+—……（11）（2分）

15Vo2V0

20、有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U,靜電分析器

中有會(huì)聚電場，即與圓心G等距各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心6,磁分析

器中以02為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其

左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速

度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場加速后，從M點(diǎn)沿垂直于該點(diǎn)的電場方向進(jìn)入靜電分析器，

在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并從N點(diǎn)射出靜電分

析器。而后離子由P點(diǎn)沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，

最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收集器。測量出Q點(diǎn)與圓心02

的距離為d,位于Q點(diǎn)正下方的收集器入口離Q點(diǎn)的距離為d/2。（題中的U、m、q、R、d都

為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運(yùn)動(dòng)軌跡處電場強(qiáng)度E的大??；

（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

（3）現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為4m,電荷量仍為q的另一種正離子，其它釜件不變。磁分析器空

間足夠大，離子不會(huì)從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動(dòng)，要使此時(shí)射

出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動(dòng)的距離。

設(shè)離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)的速度為v,離子在加速電場中加速的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

〃1Z

qu=-mv

2①2分

離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

L

qE=-----

R②2分

由①②解得

廠■J

「③2分

(2)(共6分)離子在喀分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

?也一

*T④二分

由題意可知，周周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

r=d⑤二分

由④⑤①式解得

n112^0

5=-----------⑥二分

d\Q

(3)(共8分)磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為2d4分

水平向右移動(dòng)的距離為-T)d4分

21、如圖所示，真空中有一半徑廠0.5m的圓形磁場區(qū)域，圓與〉:軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)

0,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小5=2xlOT,方向水平向里，在x尸0.5m-與X2=1.0m區(qū)域內(nèi)有一

個(gè)方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2.OxlO%/C。在x=2.0