【章末復(fù)習(xí)+測(cè)試】第2章 有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試（原卷版）

第2章有理數(shù)的運(yùn)算全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.理解有理數(shù)及其運(yùn)算的意義，提高運(yùn)算能力．

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）2.體會(huì)轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三除、乘方及混合運(yùn)算并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)3．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)．

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知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)運(yùn)算法則

（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，

取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．

（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．

1

（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．

b

（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，

0的任何非零次冪都是0．

(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．

要點(diǎn)歸納：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：

（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．

（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：

（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．

（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為

正，例如：(-3)2=9，(-3)3=-27．

知識(shí)點(diǎn)2.有理數(shù)運(yùn)算律

（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；

（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac

知識(shí)點(diǎn)3.科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a′10n的形式（其中1≤a<10，n是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)

法．例如：200000=2′105．

一．倒數(shù)（共2小題）

1

1．（2024?東昌府區(qū)校級(jí)模擬）-(-)的倒數(shù)是()

3

11

A．B．-C．-3D．3

33

2．（2024?河口區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身，則該數(shù)是()

A．1B．-1C．±1D．不存在

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二．有理數(shù)的加法（共5小題）

3．（2024?朔州模擬）比-3大1的數(shù)是()

A．2B．-2C．4D．-4

4．（2024春?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知|a|=15，|b|=14，且a>b，則a+b的值等于()

A．29或1B．-29或1C．-29或-1D．29或-1

5．（2023秋?臨海市期末）將2，-4，6，-8，10，-12，14，-16分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方

形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等，則x+y的值為()

A．-2B．-4C．-6D．-8

6．（2024?陜西）小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將0，-2，-1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在

五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是

.（寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可）

7．（2023秋?長(zhǎng)春期末）2021年9月28日，第十三屆中國(guó)航展在廣東珠海舉行，中國(guó)空軍航空大學(xué)“紅

鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開(kāi)始，上升的高度記作正數(shù)，下

降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，-1.2，+1.1，-1.5，+0.8．（單位：千米）

（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開(kāi)始位置高還是低？高了或低了多少千米？

（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行

中，一共消耗多少升燃油？

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三．有理數(shù)的減法（共3小題）

8．（2024?西安校級(jí)模擬）計(jì)算3-5的結(jié)果是()

A．-2B．2C．-8D．8

9．（2024?雁塔區(qū)校級(jí)四模）計(jì)算：-2-(-3)的值是()

A．-5B．5C．1D．-1

10．（2024?沅江市三模）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=-x-y，則x-y的值為()

A．±3B．±3或±7C．-3或7D．-3或-7

四．有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共3小題）

11．（2024?羅湖區(qū)校級(jí)三模）一天早晨的氣溫是-7°C，中午上升了10°C，半夜又下降了8°C，半夜的氣

溫是()

A．-9°CB．-5°CC．5°CD．11°C

12．（2024?西城區(qū)校級(jí)一模）小明近期幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一次高6分，

第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么這四次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是()

A．90分B．85分C．87.5分D．81分

13．（2023秋?唐縣期末）把-(-3)-4+(-5)寫成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是()

A．3-4-5B．-3-4-5C．3-4+5D．-3-4+5

五．有理數(shù)的乘法（共3小題）

14．（2024?定州市三模）計(jì)算(-3)′4的結(jié)果等于()

A．-12B．-1C．12D．1

15．（2023秋?金東區(qū)期末）如果4個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)，那么這4個(gè)數(shù)中正數(shù)有()

A．1個(gè)或2個(gè)B．1個(gè)或3個(gè)C．2個(gè)或4個(gè)D．3個(gè)或4個(gè)

1

16．（2024?河?xùn)|區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算(-6)′(-)的結(jié)果是()

3

A．2B．-2C．-18D．18

六．有理數(shù)的除法（共2小題）

17．（2023秋?衢江區(qū)期末）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是()

11

A．-7?7=1B．7?(-)=-

749

33

C．-36?(-9)=4D．(-)?(-)=2

105

18．（2024?河?xùn)|區(qū)模擬）計(jì)算(-40)?5的結(jié)果等于()

A．8B．-8C．35D．-35

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七．有理數(shù)的乘方（共7小題）

19．（2024?禹城市模擬）在(-2)3，-22，-(-2)，-|-2|，(-2)2中負(fù)數(shù)有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

20．（2024?江西）計(jì)算：(-1)2=．

21．（2024?姜堰區(qū)一模）若a2=(-3)2，則a=．

22．（2024春?寶山區(qū)期末）計(jì)算：-(-5)2=．

23．（2024?永川區(qū)校級(jí)模擬）若x、y互為倒數(shù)，則(-xy)2018=．

24．（2024春?高港區(qū)校級(jí)月考）閱讀理解：①根據(jù)冪的意義，an表示n個(gè)a相乘；則am+n=am×an；②

an=m，知道a和n可以求m，我們不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？對(duì)于an=m，規(guī)定[a，

m]=n，例如：62=36，所以[6，36]=2．記[3，x]=5m，[3，y+1]=5m+1；y與x之間的關(guān)系式為．

1

25．（2023秋?臺(tái)州期末）小明與小紅兩位同學(xué)計(jì)算42?(-2)3′(-)的過(guò)程如下：

8

小明：小紅：

11

原式=8?(-6)′(-)（第一步）原式=16?(-8)′(-)（第一步）

88

411

=(-)′(-)（第二步）=16?[(-8)′(-)]（第二步）

388

1=16?1（第三步）

=-（第三步）

6

=16（第四步）

（1）小明與小紅在計(jì)算中均出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)分別指出他們開(kāi)始出錯(cuò)的步驟；

（2）寫出正確的解答過(guò)程．

八．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共4小題）

26．（2023秋?亳州期末）若|m-3|+(n+4)2=0，則(m+n)2023的值是()

A．-1B．1C．-2023D．2023

27．（2023秋?平橋區(qū)期末）已知|x-5|+(y+4)2=0，則xy的值為()

A．9B．-9C．20D．-20

28．（2023秋?龍馬潭區(qū)期末）已知：(b+3)2與|a-2|互為相反數(shù)，則ba=()

A．-9B．9C．-6D．6

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29．（2023秋?衡東縣期末）若(3-m)2+|n+2|=0，則m+n的值為()

A．1B．-1C．5D．不確定

九．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共8小題）

30．（2024?梅州一模）計(jì)算-3′2-8?(-2)的結(jié)果是()

A．2B．-2C．-10D．7

31．（2024?城關(guān)區(qū)校級(jí)一模）小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算*：若a、b是有理數(shù)，則a*b=3a-2b．小

明計(jì)算出2*5=-4，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算2*(-5)=．

32．（2023秋?武昌區(qū)期末）計(jì)算：

3

（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；（2）|-3|?(3-)+(-2)2′(-12)．

2

33．（2023秋?高港區(qū)期末）計(jì)算：

1116

（1）-22-12′(-)；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：-99′34．

2317

34．（2023秋?東陽(yáng)市期末）計(jì)算：

1121115

（1）3-(-)+2+(-)；（2）(-3)2-(-66)′(-′)．

23322311

35．（2023秋?管城區(qū)期末）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以20km

為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足部分分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：km):

+3，+1，-2，+9，-8，+2，-4，+5，-3，+2．

（1）請(qǐng)計(jì)算小明家這10天轎車行駛的路程；

（2）若該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價(jià)格為每升8元，請(qǐng)估計(jì)小明家一個(gè)月（按30天算）

的汽油費(fèi)用．

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36．（2023秋?德清縣期末）對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“*”，規(guī)定a*b=|a+2b|+|a-b|．

（1）計(jì)算2*(-3)的值；

（2）已知a>0且a*(a*a)=8+a，求a的值．

2023

37．（2024春?上海期中）材料一：對(duì)任意有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”．a(chǎn)?b=a+b-．

2

202320232023

如：1?2=1+2-，1?2?3=(1+2-)+3-=-2017．

222

材料二：規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[3.1]=3，[-2]=-2，[-1.3]=-2．

（1）2?6=，[-p][p]=；

（2）求1?2?3?4????2022?2023的值；

（3）若有理數(shù)m，n滿足m=2[n]=3[n+1]，請(qǐng)直接寫出m?[m+n]的結(jié)果．

一十．近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）

38．（2023秋?靖江市期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.01′104，精確到()

A．萬(wàn)位B．百分位C．百位D．萬(wàn)分位

39．（2023秋?溧陽(yáng)市期末）由四舍五入得到的近似數(shù)8.01′104，精確到()

A．10000B．100C．0.01D．0.0001

一十一．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）

40．（2024?湖南）據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國(guó)境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到

401.5萬(wàn)件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過(guò)四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬(wàn)件的國(guó)

家．將4015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A．0.4015′107B．4.015′106C．40.15′105D．4.015′107

41．（2024?道里區(qū)校級(jí)一模）杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場(chǎng)火炬手共同點(diǎn)

燃了主火炬塔，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

42．（2024?沛縣校級(jí)一模）習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國(guó)家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”

上線的某天，全國(guó)大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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一十二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）

43．（2024?鳳臺(tái)縣二模）習(xí)近平總書(shū)記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，

全國(guó)大約有1.263′108人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)1.263′108的原數(shù)為()

A．126300000B．12630000C．1263000000D．1263000

44．（2024?濟(jì)寧一模）長(zhǎng)城的總長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法表示約為6.7′106米，則它的原數(shù)為()

A．670000米B．6700000米C．67000000米D．670000000米

一．選擇題（共10小題）

1．-2的倒數(shù)是()

11

A．-2B．-C．D．2

22

2．經(jīng)專家估算，我國(guó)南海的油氣資源約合15000億美元，開(kāi)采前景甚至要超過(guò)英國(guó)的北海油田，用科學(xué)記

數(shù)法表示15000億美元是()美元．

A．1.5′1012B．1.5′1013C．15′105D．1.5′104

3．溫度由-4°C上升7°C是()

A．3°CB．-3°CC．11°CD．-11°C

4．下列計(jì)算正確的是()

A．(-3)-(-5)=-8B．(-3)+(-5)=+8C．(-3)3=-9D．-32=-9

5．計(jì)算6′(-2)-12?(-4)的結(jié)果是()

A．10B．0C．-3D．-9

6．計(jì)算：(-1)2013′(-2)2正確的結(jié)果為()

A．8052B．-8052C．4D．-4

7．日常生活中，我們用十進(jìn)制來(lái)表示數(shù)，如3516=3′103+5′102+1′101+6′1．計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)制，

即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進(jìn)制中的1010=1′23+0′22+1′21+0′1，可以表示十進(jìn)制

中的10．那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的()

A．25B．23C．55D．53

8．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后的結(jié)果相等的是()

A．23和32B．-33和(-3)3C．-22和(-2)2D．-|-2|和|-2|

9．下列各組數(shù)中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③32和23；④(-2)3和-23，互為相反數(shù)的有()

A．④B．①②C．①③D．②④

10．求1+2+22+23+?+22016的值，可令S=1+2+22+23+?+22016，則2S=2+22+23+?+22016+22017，

因此2S-S=22017-1，S=22017-1．參照以上推理，計(jì)算4+42+43+?+42018+42019的值為()

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42020-442020-1

A．42020-1B．42020-4C．D．

33

二．填空題（共8小題）

71

11．比較大?。?-2．

44

12．近似數(shù)2.40′104精確到位．

13．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序，若輸入的數(shù)為-10，則輸出的數(shù)為．

14．若|x|=3，|y|=5，且x<y，則x+y的值為．

|a||b||c||abc|

15．若a，b，c都是非零有理數(shù)，則+++=．

abcabc

16．規(guī)定一種運(yùn)算：a*b=(2a-b)(2a+b)，那么3*(2*1)=．

17．已知3與一個(gè)數(shù)的差為-5，則這個(gè)數(shù)為．

18．|a+3|+(b-2)2=0，求ab=．

三．解答題（共6小題）

19．計(jì)算

131

（1）-6+(-4)-(-2)（2）(-+-)′(-48)

6412

5

（3）-14?(-5)2′(-)+|0.8-1|

3

20．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算：a?b=a′b-a+b．例如：1?2=1′2-1+2．

（1）計(jì)算(-3)?4的值．

（2）計(jì)算[5?(-2)]?3的值．

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21．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是；

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；

（3）算24點(diǎn)游戲：從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的“+，-，′，?”運(yùn)算，使結(jié)果為24．請(qǐng)寫出2個(gè)運(yùn)算

式并進(jìn)行計(jì)算：

①；

②．

22．下面是小明的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀．

13

計(jì)算：(-15)?(-3-)′6．

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