第12講 合并同類項（2個知識點+5個考點+易錯分析）原卷版

第12講合并同類項（2個知識點+5個考點+易錯分析）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.理解同類項及合并同類項的概念

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）2.掌握合并同類項的法則,會利用合并同類項的法則對

模塊三核心考點舉一反三整式進(jìn)行化簡.

模塊四小試牛刀過關(guān)測

知識點一、同類項

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．

要點歸納：

(1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項

是同類項，缺一不可．

(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．

(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．

知識點二、合并同類項

1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．

要點歸納：

合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：

(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．

(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.

3.升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個

字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．

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1

如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為

2

-5x4+2x3y2+1x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為

2

-6-5x4+2x3y2-xy3+1x2y4．

2

要點歸納：

①重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動；

②含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．

易錯點1.判斷同類項時出現(xiàn)錯誤

易因兩個單項式字母的排列順序不同而誤認(rèn)為這兩個單項式不是同類項

易錯點2.合并同類項時,對合并同類項的法則理解不透導(dǎo)致錯誤

在合并同類項時為避免錯誤的發(fā)生要注意兩點

(1)明確只有同類項才可以合并,不是同類項的不能合并;

(2)明確合并同類項中的“合并”是指同類項的系數(shù)相加,把所得的結(jié)果作為新的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變

考點1：同類項的識別

【例1】指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

1

(1)－x2y與x2y；(2)23與－34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.

3

【變式1-1】（2024?田陽區(qū)二模）下列各組中的兩個單項式是同類項的是()

A．-2與aB．a(chǎn)2b與-2a2b

C．3a2與2a3D．2a2b3與-3a3b2

【變式1-2】（2023秋?港南區(qū)期末）下列各組中兩項屬于同類項的是()

A．-x2y和xy2B．x2y和x2z

C．-m2n3和-3n3m2D．-ab和abc

【變式1-3】．（2023秋?漢川市期末）下列各組整式中，不是同類項的是()

A．mn與2mnB．23與32

1

C．0.3xy2與xy2D．a(chǎn)b2與a2b

2

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考點2：已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值

【例2】若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為()

A．1B．2C．3D．4

1

【變式2-1】．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）已知amb2與-abn是同類項，則(m-n)2024=()

5

A．2B．-1C．1D．3

【變式2-2】．（2024?涼州區(qū)三模）如果3am+3b4與a2bn是同類項，則mn的值為()

A．4B．-4C．8D．12

【變式2-3】．（2024?武威二模）已知單項式-3x2y3和-2x2ym是同類項，則m的值為()

A．3B．2C．-3D．-2

考點3：合并同類項

【例3】將下列各式合并同類項．

(1)－x－x－x；(2)2x2y－3x2y＋5x2y；

(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.

【變式3-1】．（2023秋?港南區(qū)期末）合并同類項：5m+2n-m-3n．

【變式3-2】．（2023秋?錫山區(qū)校級月考）合并同類項：

（1）3x-2y+5x-y；

（2）0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b．

【變式3-3】．（2023秋?鳳陽縣期末）計算：-3ab-4ab2+7ab-2ab2．

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考點4：化簡求值

1

【例4】化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.

2

1

【變式4-1】（2023秋?杭錦后旗期中）化簡求值：2a2b-2ab+3-3a2b+4ab，其中a=-2，b=．

2

11

【變式4-2】．化簡求值：-2a2b2+ab+5a2b2-ab-3a2b2，其中a=3，b=-4．

46

【變式4-3】．（2023秋?南沙區(qū)期末）已知T=3a+ab-7c2+3a+7c2．

（1）化簡T；

1

（2）當(dāng)a=3，b=-2，c=-時，求T的值．

6

考點5：合并同類項的應(yīng)用

【例5】有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有________

噸沒有運完．

【變式5-1】（2024·河南信陽·三模）雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是80元，兒童門票單價是40元．某旅行

團有a名成人和a名兒童，則旅行團的門票費用總和為元．

【變式5-2】．（23-24七年級上·廣東梅州·期中）一個旅游團成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這

個旅游團有人．

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【變式5-3】（23-24黑龍江哈爾濱·期中）工大附中某樓窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上

部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形，已知下部小正方形的邊長是a米．（π取3）

(1)求窗戶的面積；

(2)求窗戶的外框（半圓和大正方形）的總長；

(3)當(dāng)a=0.5時，為了隔音保暖，窗戶安裝的是帶有分隔線的雙層玻璃，每層這樣的玻璃每平方米20元，窗

戶外框材料每米30元，求制作這樣一個窗戶需要多少錢？

一、單選題

1．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）下列各組代數(shù)式或數(shù)中，不是同類項的是（）

A．a(chǎn)2b2與-a3b2B．-ab與-baC．0.2a2b與a2bD．52與25

2．（2024·廣西柳州·三模）下列單項式中，能與2ab2合并的是（）

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)2bC．a(chǎn)b2D．a(chǎn)2b2

3．（23-24七年級上·河南商丘·階段練習(xí)）若單項式3a4bn+2與5am-1b2n+3是同類項，則m+n=（）

A．2B．3C．4D．6

4．（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運算正確的是（）

A．4+5ab=9abB．6xy-x=6y

C．6x3+4x3=10x6D．8c2b-8bc2=0

17

5．（2024·廣東·二模）若-am-1b3+4ab3n-3=am-1b3n-3，則m+n=（）

22

A．2B．4C．6D．8

6．（2024·貴州·中考真題）計算2a+3a的結(jié)果正確的是（）

A．5aB．6aC．5a2D．6a2

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二、填空題

7．（2024·河南·中考真題）請寫出2m的一個同類項：．

aa

8．（2024·上?！と＃┯嬎悖?=．

23

9．（23-24七年級上·江西贛州·期末）若-3xmy4與3x4y2n是同類項，則mn的值為．

10．（23-24七年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若2xm-1y2與-x2yn是同類項，則m+n=．

1m

11．（2024·河南周口·三模）如果單項式：2xym與xny2的和仍為單項式，則-n=．

2

12．（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）合并同類項：3xy+2y-4xy+3y=．

三、解答題

13．（22-23七年級上·浙江杭州·期中）合并同類項：

(1)5m+3m-10m；(2)2ab2-3ab2-6ab2；

(3)5x+2y-3x-7y；(4)11xy-3x2-7xy+x2．

14．（23-24七年級上·全國·課堂例題）指出下列多項式中的同類項：

(1)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5；

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3．

15．（2023七年級上·江蘇·專題練習(xí)）指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

1

(1)-x2y與x2y；(2)23與-34；

2

1

(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy．

3

1

16．（23-24七年級上·遼寧營口·階段練習(xí)）先化簡，再求值：4x2-8xy2-2x2+3y2x+1，其中x=-，

2

y=2．

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1

17．（22-23七年級上·廣東江門·期中）已知-3xmyn與x2y是同類項，求多