第08講 科學記數(shù)法、近似數(shù)（人教版）（解析版）

第08講科學記數(shù)法、近似數(shù)

【人教版】

·模塊一科學記數(shù)法

·模塊二近似數(shù)

·模塊三課后作業(yè)

模塊一科學記數(shù)法

科學記數(shù)法:

把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫

做科學記數(shù)法；用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).

【考點1用科學記數(shù)法表示數(shù)】

【例1.1】（2023·吉林長春·七年級期末）據(jù)統(tǒng)計，“五一”期間，長春市接待游客9228000人次，占全省的

50.25%．9228000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A．9228×103B．9.228×106C．9.228×107D．0.9228×107

【答案】B

【分析】本題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?為整數(shù)

（確定?的值時，要看把原數(shù)變成?時，小數(shù)點移動了多少位）．

【詳解】解：9228000=9.228×106，

故選：B．

【例1.2】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

（1）3600；（2）-100000；

（3）-24000；（4）380億.

【答案】（1）3.6×103.（2）-1×105.（3）-2.4×104.（4）3.8×1010.

【詳解】試題分析：科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a<10，n為整數(shù).）

試題解析：（1）3600=3.6×103.（2）-100000=-1×105；（3）-24000=-2.4×104；（4）380億=3.8×1010.

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【例1.3】（2023·河南許昌·七年級期末）河南博物院是國家文物局公布的第一批國家一級博物館，現(xiàn)有館

藏文物17萬余件（套），其中國家一級文物與國家二級文物5000多件，歷史文化藝術(shù)價值極高，一部分

藏品被譽為國之重器．這里的數(shù)據(jù)17萬可用科學記數(shù)法表示為（）

A．17×104人B．1.7×105人C．1.7×106人D．0.17×106人

【答案】B

【分析】本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用

整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，

最后寫成?×10?的形式即可．

【詳解】解：∵17萬=1.7×105，

故選：B．

【變式1.1】（2023·廣西南寧·七年級期末）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，在

發(fā)射過程中，神舟十八號的飛行速度約為468000米/分，把“468000”用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A．4.68×105B．4.68×106C．46.8×104D．0.468×106

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為?×10?的形式，其中1<|?|<10，n為整數(shù)，

正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．

將468000寫成?×10?其中1<|?|<10，n為整數(shù)的形式即可．

【詳解】解：468000=4.68×105．

故選A．

【變式1.2】（2023七年級·山東青島·期末）把0.22×105改成科學記數(shù)法的形式，正確的是（）

A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106

【答案】B

【詳解】試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值為原數(shù)的整

數(shù)位數(shù)減1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案選B.

考點：科學記數(shù)法.

【變式1.3】（2023七年級·廣東梅州·階段練習）太陽釋放的輻射能功率為3.8×1023千瓦，到達地球的僅占

20億分之一，那么到達地球的輻射能功率是千瓦．（用科學記數(shù)法表示）

【答案】1.9×1014

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n為整

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數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當

原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．

1

【詳解】解：3.8×1023×=1.9×1014，

2×109

故答案為：1.9×1014．

【考點2還原用科學記數(shù)法表示的數(shù)】

【例2.1】（2023七年級·全國·課堂例題）把下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)寫成原來的形式．

(1)3×106=__________________；

(2)?2.7×103=__________________；

(3)2.02×105=__________________．

【答案】(1)3000000

(2)?2700

(3)202000

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．根據(jù)科學記數(shù)法中?,?的確定方

法，進行還原即可．

【詳解】（1）解：3×106=3000000；

故答案為：3000000；

（2）?2.7×103=?2700；

故答案為：?2700；

（3）2.02×105=202000；

故答案為：202000．

【點睛】本題考查科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法中?,?的確定方法，是解題的關(guān)鍵．

【例2.2】（2023七年級·福建三明·階段練習）太陽的半徑約為6.96×105千米，將6.96×105寫成原數(shù)

為．

【答案】696000

【分析】科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的

數(shù)．所以將6.96×105成原數(shù)為：6.96向右移動5位所得到的數(shù)即可．

【詳解】解：將6.96×105寫成原數(shù)為：696000．

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故答案為：696000．

【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為

整數(shù)，還原為原數(shù)時注意a的值以及n的值．

【例2.3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）用科學記數(shù)法表示的數(shù)7.21×1011，它原來是________位數(shù)

（）

A．10B．11C．12D．13

【答案】C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的形式?×10?，其中1<|?|<10，n是整數(shù)位數(shù)減1．

【詳解】解：根據(jù)題意，7.21×1011=721000000000

∴它原來是12位數(shù)．

故選：C．

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的一般形式以及a與n的取值是解題的關(guān)鍵．

【變式2.1】（2023七年級·山東青島·期末）若一個整數(shù)20240…0用科學記數(shù)法表示為2.024×1010，則原

數(shù)中“0”的個數(shù)為（）

A．7B．8C．10D．11

【答案】B

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示形式?×10?，其中1≤|?|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.確定a的值以及n的值是解

題的關(guān)鍵．

先確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個數(shù)即可．

【詳解】解：2.024×1010=20240000000，

∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為8，

故選：B．

【變式2.2】（2023·河南開封·七年級期末）截至2023年6月23日，國家智慧教育公共服務(wù)平臺累計瀏覽

量達260億次，訪客量超19.2億人次，訪問用戶覆蓋200多個國家和地區(qū)．數(shù)據(jù)“260億”可表示為2.6×

1010，下列說法正確的是（）

A．2.6×1010?0.6=2×1010B．2.6×1010?2.6×108=2.6×102

C．2.6×1010是一個10位數(shù)D．2.6×1010是一個11位數(shù)

【答案】D

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【分析】本題考查科學記數(shù)法，有理數(shù)的運算，根據(jù)科學記數(shù)法和有理數(shù)的運算法則，逐一進行判斷即可．

【詳解】解：A、2.6×1010?0.6×1010=2×1010，原選項計算錯誤；

B、2.6×1010?2.6×108≠2.6×102，原選項計算錯誤；

C、2.6×1010是一個11位數(shù)，原選項錯誤；

D、2.6×1010是一個11位數(shù)，正確；

故選D．

【變式2.3】（2023·吉林長春·七年級期末）“天文單位”是天文學中用來計量距離的一種單位．1天文單位用

科學記數(shù)法表示為1.496×108千米，這個數(shù)也可以寫成億千米．

【答案】1.496

【分析】根據(jù)1億=108，對這個數(shù)進行換算即可作答．

【詳解】解：∵1億=108，

∴1.496×108千米=1.496億千米，

故答案為：1.496．

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法???原數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學記數(shù)法表示的數(shù)與原數(shù)的關(guān)系．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023·廣東惠州·七年級期末）3.6×104有個整數(shù)位；1.13×108是位數(shù)．

【答案】59

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，且n的數(shù)值比原數(shù)整數(shù)位的數(shù)值小1，

3.6×104中n的數(shù)值為4，故其原數(shù)整數(shù)位為5位數(shù)；1.13×108故其原數(shù)整數(shù)位n+１．

【詳解】解：3.6×104=36000整數(shù)位有5位；

1.13×108=113000000整數(shù)位有9位；

故答案為5，9．

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

【題型2】（2023七年級·山東青島·期末）過度包裝既浪費資源又污染環(huán)境，據(jù)測算如果全國每年減少十分

之一的包裝紙用量那么能減少3.12×106噸二氧化碳的排放量，把3.12×106寫成原數(shù)是（）

A．312000B．3120000C．31200000D．312000000

【答案】B

【分析】本題考查科學記數(shù)法的逆過程，科學記數(shù)法的表示形式為：?×10?的形式，關(guān)鍵是根據(jù)n的大小

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向右移動小數(shù)點得到原數(shù)．

【詳解】∵n=6，∴小數(shù)點需要向右移動6位

故3.12×106=3120000

故選B．

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的逆過程，科學記數(shù)法還可表示較小的數(shù)，注意，此刻小數(shù)點的移動方向與

較大數(shù)表示時移動方向剛好相反．

【題型3】（2023七年級·山東威?！て谥校┪覈l(fā)射的海洋Ⅰ號氣象衛(wèi)星，進入預(yù)定軌道后，若地球運行的

速度為7.9×103米/秒，則運行2×102秒走過的路程是米（用科學記數(shù)法表示）

【答案】1.58×106

【分析】此題考查科學記數(shù)法，有理數(shù)乘法計算，正確掌握各計算法則是解題的關(guān)鍵，利用路程＝速度×時

間得到答案．

【詳解】解：運行2×102秒走過的路程是(2×102)×(7.9×103)=15.8×105=1.58×106米,

故答案為1.58×106．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023·山東青島·七年級期末）一個整數(shù)96666…0用科學記數(shù)法表示為9.6666×109，則原數(shù)中

“0“的個數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．9

【答案】B

【分析】先確定出原數(shù)中整數(shù)位數(shù)，然后再確定其中0的個數(shù)即可．

【詳解】∵整數(shù)96666…0用科學記數(shù)法表示為9.6666×109，

∴原數(shù)中“0”的個數(shù)為5．

故選B．

【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，要熟練掌握，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)

法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．

【題型2】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）比較大?。?1)5.03×1058.7×103；(2)6.20×10－46.18×10－4；

(3)－9.832×1011－1.001×1012.

【答案】＞＞＞

【分析】（1）還原為原數(shù)后進行比較大小即可；

（2）比較a的值即可得出結(jié)果；

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（3）還原為原數(shù)后進行比較大小即可.

【詳解】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700，

∵503000>8700，

∴5.03×105>8.7×103；

（2）∵6.20>6.18，

∴6.20×10－4>6.18×10－4；

（3）－1.001×1012=-10.01×1011，

∵-10.01<-9.832，

∴－9.832×1011＞－1.001×1012.

故答案為＞，＞，＞.

【點睛】本題考查了比較用科學記數(shù)法表示的數(shù)，適當變形是比較大小的常用方法.

【題型3】（2023·河南漯河·七年級期末）生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有

10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在?1→?2→?3→?4→?5這條生物鏈中（??表示第n個營養(yǎng)級，

?=1，2，?，5），要使?5獲得50千焦的能量，那么需要．?1提供的能量用科學記數(shù)法表示約為（）

A．5×104千焦B．5×105千焦C．0.5×106千焦D．50×105千焦

【答案】B

【分析】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，科學記數(shù)法，根據(jù)10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級可知：要

4

使?5獲得50千焦的能量，那么需要?4需要提供50×10千焦的能量，以此類推，設(shè)需要?1需要提供50×10

千焦的能量，然后用科學記數(shù)法表示即可．

2

【詳解】解：根據(jù)題意，?4需要提供50×10千焦的能量，?3需要提供50×10千焦的能量，?2需要提供

34

50×10千焦的能量，?1需要提供50×10千焦的能量，

∴50×104=5×105，

故選：B．

模塊二近似數(shù)

近似數(shù):

一般地，一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十

分位——精確到0.1；精確到百分位——精確到0.01；···。

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【考點1認識近似數(shù)】

【例1.1】（2023七年級·廣西南寧·階段練習）下列描述中的數(shù)據(jù)，是準確數(shù)的是（）

A．我國陸地面積約為960萬平方千米B．數(shù)學課本共152頁

C．月球離地球距離約為38萬千米D．杭州亞運會參賽運動員人數(shù)約為12000名

【答案】B

【分析】本題考查的是近似數(shù)和準確數(shù)的定義，近似數(shù)是指與實際接近的數(shù)，通常含有約為、大約等字樣

的數(shù)字都為近似數(shù)；準確數(shù)：一個數(shù)能表示原來物體或事件的實際數(shù)量這個數(shù)稱為準確數(shù)；由近似數(shù)和準

確數(shù)的定義逐項判斷即可，熟練掌握近似數(shù)和準確數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．

【詳解】解：A、我國陸地面積約為960萬平方千米，約為960萬為近似數(shù)，故此選項不符合題意；

B、數(shù)學課本共152頁，152頁為準確數(shù)，故此選項符合題意；

C、月球離地球距離約為38萬千米，約為38萬為近似數(shù)，故此選項不符合題意；

D、杭州亞運會參賽運動員人數(shù)約為12000名，約為12000為近似數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：B．

【例1.2】（2023七年級·福建泉州·期中）2023年10月11日至17日，第12屆中國國際民間藝術(shù)節(jié)在福建

安溪隆重舉辦，來自12個國家的藝術(shù)家與多個國內(nèi)藝術(shù)團體聯(lián)袂登臺，為茶鄉(xiāng)人民奉獻一場盛大的視覺盛

宴．據(jù)悉，中國國際民間藝術(shù)節(jié)每三年舉辦一次，自1990年創(chuàng)辦以來，相繼在國內(nèi)40多個城市舉辦，邀

請來自五大洲68個國家的170多個藝術(shù)團超過3700余位藝術(shù)家來華參演．題中4個加下劃線的數(shù)據(jù)，是

準確數(shù)的是（）

A．40B．68C．170D．3700

【答案】B

【分析】本題主要考查了近似數(shù)和準確數(shù)，正確理解近似數(shù)和準確數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．

【詳解】解：題中4個加下劃線的數(shù)據(jù)，是準確數(shù)的是68，

故選：B．

【例1.3】（2023七年級·浙江紹興·階段練習）身高為1.57米是（準確數(shù)還是近似數(shù)）

【答案】近似數(shù)

【分析】準確數(shù)就是真實的數(shù)，而近似數(shù)就是與準確數(shù)相接近，通過估計得到的數(shù)解答．

【詳解】解：身高為1.57米是近似數(shù)．

故答案為：近似數(shù)．

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【點睛】本題考查了近似數(shù)和準確數(shù)，熟練掌握生活中的表示測量的數(shù)據(jù)往往是近似數(shù)，如測量的身高、

體重等，準確數(shù)往往是生活中可以用自然數(shù)來表示的人數(shù)或物體的個數(shù)等是解題的關(guān)鍵．

【變式1.1】（2023七年級·江蘇徐州·階段練習）“連淮揚鎮(zhèn)鐵路線路全長304.5千米，共計16個站點.”這段

話中是準確數(shù)，是近似數(shù)．

【答案】16304.5

【分析】本題考查了近似數(shù)的認識：通過“連淮揚鎮(zhèn)鐵路線路全長304.5千米”，知道道路實際長度是接近304.5

千米，故304.5是近似數(shù)，因為站點是有限的，“共計16個站點”的16是準確數(shù)，據(jù)此即可作答．

【詳解】解：依題意，

“連淮揚鎮(zhèn)鐵路線路全長304.5千米，共計16個站點.”這段話中16是準確數(shù)，304.5是近似數(shù)．

故答案為：16，304.5

【變式1.2】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）下列各個數(shù)字屬于準確數(shù)的是()

A．我國目前共有34個省、市、自治區(qū)及特別行政區(qū)

B．半徑5厘米的圓的周長是31.5厘米

C．一只沒洗于凈的手，約帶有各種細菌3.9億個

D．據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2019年年底上海市常住人口達到了2428.14萬人

【答案】A

【分析】準確數(shù)是真實準確的數(shù)，而近似數(shù)就是與準確數(shù)接近的數(shù)，通過估計得到的數(shù)，據(jù)此逐項判斷即

得答案．

【詳解】解：?、我國目前共有34個省、市、自治區(qū)及特別行政區(qū)，34是準確的數(shù)據(jù)，故本選項正確；

?、半徑5厘米的圓的周長=2×5?=10?，所以31.5厘米是近似數(shù)，故本選項錯誤；

?、一只沒洗干凈的手，約帶有各種細菌3.9億個，數(shù)據(jù)太大，所以3.9億是近似數(shù)，故本選項錯誤；

?、據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2019年年底上海市常住人口達到了2428.14萬人，數(shù)據(jù)太大，所以2428.14萬是近

似數(shù)，故本選項錯誤．

故選：?．

【點睛】本題考查了準確數(shù)與近似數(shù)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題目，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵．

【變式1.3】（2023七年級·全國·專題練習）判斷下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)，哪些是準確數(shù)

（1）某歌星在體育館舉辦音樂會，大約有一萬二千人參加()

（2）檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細菌800000萬個()

（3）張明家里養(yǎng)了5只雞()

第9頁共23頁.

（4）1990年人口普查，我國人口總數(shù)為11.6億()

【答案】近似數(shù)近似數(shù)準確數(shù)近似數(shù)

【分析】一個數(shù)能表示原來物體或事件的實際數(shù)量，這個數(shù)稱為準確數(shù)；一個數(shù)與準確數(shù)相近（略多或略

少），這個數(shù)稱為近似數(shù)．

【詳解】（1）關(guān)鍵詞“大約”，故是近似數(shù)；

（2）細菌數(shù)量巨大，無法具體數(shù)出，故是近似數(shù)；

（3）5只雞，數(shù)量較小，能夠準確數(shù)出，故是準確數(shù)；

（4）全國人口數(shù)量巨大，統(tǒng)計困難，故是近似數(shù)；

故答案為：近似數(shù)，近似數(shù)，準確數(shù)，近似數(shù)．

【點睛】本題主要考查了準確數(shù)和近似數(shù)的概念，熟練的掌握準確數(shù)和近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

【考點2按要求對已知數(shù)據(jù)取近似數(shù)】

【例2.1】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：

（1）0.00356（精確到萬分位）；（2）61.235（精確到個位）；

（3）1.8935（精確到0.001）；（4）0.0571（精確到0.1）．

【答案】（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1．

【分析】（1）把十萬分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可；

（2）把十分位上的數(shù)字2進行四舍五入即可；

（3）把萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可；

（4）把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．

【詳解】解：（1）0.00356≈0.0036；

（2）61.235≈61；

（3）1.8935≈1.894；

（4）0.0571≈0.1；

【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確

到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字

都是這個數(shù)的有效數(shù)字．

【例2.2】（2023七年級·河南商丘·期中）2021年9月30日，一部以抗美援朝戰(zhàn)爭中的長津湖戰(zhàn)役為背景

的電影《長津湖》在中國大陸上映，上映40天票房突破56億元，共有超1.19億人次觀影，近似數(shù)1.19億精

確到位．

第10頁共23頁.

【答案】百萬

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，熟知近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，

精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的

數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．

【詳解】解：近似數(shù)1.19億=119000000，

9在百萬位，所以精確到百萬位，

故答案為：百萬．

【例2.3】（2023七年級·湖北武漢·期末）用四舍五入法取1.8965的近似數(shù)正確的是（）

A．精確到0.1的結(jié)果是1.8B．精確到0.01的結(jié)果是1.90

C．精確到百分位的結(jié)果是1.89D．精確到千分位的結(jié)果是1.896

【答案】B

【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度和有效數(shù)字等知識點，掌握近似數(shù)的確定方法（①精確到多少位

或者精確到小數(shù)點后第幾位；②保留幾個有效數(shù)字.確定有效數(shù)字時，要注意兩點：一是從左邊第一個不是

零的數(shù)字起；二是到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都是這個數(shù)的有效數(shù)字）是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)近似數(shù)的確定方法逐項判斷即可解答．

【詳解】解：A.1.8965精確到0.1的結(jié)果是1.9，故該選項錯誤，不符合題意；

B.1.8965精確到0.01的結(jié)果是1.90，故該選項正確，符合題意；

C.1.8965精確到百分位的結(jié)果是1.90，故該選項錯誤，不符合題意；

D.1.8965精確到千分位的結(jié)果是1.897，故該選項錯誤，不符合題意．

故選B．

【變式2.1】（2023七年級·甘肅慶陽·期中）用四舍五入法取近似數(shù)，則3.867精確到0.01的近似數(shù)是．

【答案】3.87

【分析】本題考查了近似數(shù)，正確理解精確的數(shù)位及四舍五入法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意需看數(shù)字6后面

的數(shù)字，再按照四舍五入即可解答．

【詳解】解：用四舍五入法取近似數(shù)：3.867≈3.87（精確到0.01）．

故答案為3.87．

【變式2.2】（2023七年級·湖北襄陽·期中）老河口市2023年一季度???累計值為86.92億元，近似數(shù)86.92

億精確到位．

【答案】百萬

第11頁共23頁.

【分析】本題考查近似數(shù)的精確度，掌握一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，則該數(shù)就精確到哪一位是解題的

關(guān)鍵．

【詳解】解：∵86.92億=8692000000元，

所以86.92億精確到百萬位，

故答案為：百萬．

【變式2.3】（2023七年級·山東泰安·期中）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法求近似數(shù)，其中正確的是（）

A．2.604≈2.60（精確到十分位）B．0.0534≈0.1（精確到0.1）

C．39.37億≈39億（精確到個位）D．0.0136≈0.014（精確到0.0001）

【答案】B

【分析】本題考查了近似數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練運用四舍五入法進行近似．根據(jù)四舍五入法求各項的近似數(shù)，

然后判斷即可．

【詳解】解：A、2.604≈2.6（精確到十分位），故本選項不符合題意；

B、0.0534≈0.1（精確到0.1），故本選項符合題意；

C、39.37億≈39億（精確到億位），故本選項不符合題意；

D、0.0136≈0.014（精確到0.001），故本選項不符合題意；

故選：B．

【考點3識別一個近似數(shù)的精確度或原數(shù)】

【例3.1】（2023七年級·江蘇蘇州·期中）“一座姑蘇城，半卷江南詩．”2023年蘇州市文旅行業(yè)勢頭強勁，

經(jīng)綜合測算，國慶長假期間，我市累計接待游客1781.5萬人次，按可比口徑較2019年增長43.3%近似數(shù)

1781.5萬精確到（）

A．十分位B．百位C．千位D．千分位

【答案】C

【分析】本題考查的是近似數(shù)的精確度，將題目中的數(shù)化成原始數(shù)，看后面的5在哪一位即可求解．

【詳解】解：近似數(shù)1781.5萬=17815000，

∴近似數(shù)1781.5萬精確到千位，

故選：C．

【例3.2】（2023七年級·河南新鄉(xiāng)·期中）下列說法錯誤的是（）

A．4.15×103精確到十位

B．3.508萬精確到萬位

第12頁共23頁.

C．近似數(shù)0.7和0.70表示的意義不同

D．用科學記數(shù)法表示的數(shù)2.5×104，其原數(shù)是25000

【答案】B

【分析】本題考查了精確度及科學記數(shù)法，掌握近似數(shù)和科學記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．

【詳解】解：A、4.15×103是精確到十位，故A選項正確，不符合題意；

B、3.508萬精確到十位，故B選項錯誤，符合題意；

C、近似數(shù)0.7精確到十分位，0.70精確到百分位，故C選項正確，不符合題意；

D、用科學記數(shù)法表示的數(shù)2.5×104，其原數(shù)是25000，故D選項正確，不符合題意．

故選：B．

【例3.3】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

(1)360；

(2)20.010；

(3)9.03萬；

(4)3.2×104．

【答案】(1)360精確到個位

(2)20.010精確到千分位

(3)9.03萬精確到百位

(4)3.2×104精確到千位

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的精確度，求一個近似數(shù)的精確度，就是看這個數(shù)的最后一位數(shù)字在什

么數(shù)位上即可，據(jù)此求解即可．

【詳解】（1）解：360精確到個位．

（2）解：20.010精確到千分位．

（3）解：9.03萬=90300，3所在的數(shù)位是百位，故9.03萬精確到百位．

（4）解：3.2×104=32000，2所在的位數(shù)是千位，故3.2×104精確到千位．

【變式3.1】（2023七年級·江蘇淮安·階段練習）用四舍五入法得到的近似數(shù)6.6×103，精確到位．

【答案】百

【分析】本題考查了近似數(shù)精確到哪一位，根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．

【詳解】解：用四舍五入法得到的近似數(shù)6.6×103，精確到百位，

第13頁共23頁.

故答案為：百．

【變式3.2】（2023七年級·浙江杭州·期中）由四舍五入法得到近似數(shù)56，那么下列各數(shù)中，可能是它原數(shù)

的是（）

A．56.69B．55.5C．55.49D．55.09

【答案】B

【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)

字都是這個數(shù)的有效數(shù)字；近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保

留幾個有效數(shù)字等說法．

根據(jù)近似數(shù)的精確度得到在55.5與56.5之間的數(shù)（含55.5，不含56.5）四舍五入法得到近似數(shù)56．

【詳解】解：設(shè)a由四舍五入法得到近似數(shù)56，則55.5≤?＜56.5．

故選：B．

【變式3.3】（2023七年級·陜西商洛·期末）用四舍五入法得到的近似數(shù)1.02×104，其精確度為．

【答案】百位

【分析】本題考查近似數(shù)．熟練掌握四舍五入法，以及確定近似數(shù)的精確數(shù)位的方法，是解題的關(guān)鍵．確

定2所在的數(shù)位，即可得出結(jié)論．

【詳解】解：1.02×104=10200，其中2在百位上，

∴近似數(shù)1.02×104精確到百位．

故答案為：百位．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·浙江溫州·期中）樂樂同學的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似數(shù)1.62精確

到位．

【答案】百分

【分析】本題考查近似數(shù)及有效數(shù)字，由四舍五入得到的近似數(shù)，找精確度，就看該數(shù)的最末一位所在的

實際數(shù)位，據(jù)此可得答案．

【詳解】解：因為小數(shù)點后保留了兩位小數(shù)，所以精確到了百分位，

故答案為：百分．

【題型2】（2023七年級·云南昆明·期中）在學校組織的一次體檢中，昆昆同學的體重近似為45.5kg，則他

的實際體重應(yīng)該在下列哪個范圍內(nèi)()

A．45.45<?<45.55B．45.45≤?≤45.55

第14頁共23頁.

C．45.45<?≤45.55D．45.45≤?<45.55

【答案】D

【分析】本題考查了近似數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出45.45≤?<45.55．

【詳解】

解：體重近似為45.5kg，他的實際體重應(yīng)該在45.45≤?<45.55．

故選：D．

【題型3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）按要求用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：

①1.804（精確到0.1）≈②1.804（精確到0.01）≈

思考：這里①、②的結(jié)果一樣嗎？它們的精確度是否相同？

【答案】1.81.80①、②的大小一樣，精確度不同

【詳解】①1.804精確到0.1，則對0進行四舍五入，則1.804≈1.8；

②1.804精確到0.01，則對4進行四舍五入，則1.804≈1.80.

1.8和1.80的大小一樣，但近似數(shù)1.8精確到0.1，近似數(shù)1.80精確到0.01，即它們的精確度不同.

故答案為1.8；1.80；①、②的大小一樣，精確度不同.

點睛：精確到某一位，對緊鄰該位后的第1個數(shù)字進行四舍五入,表示近似數(shù)時，小數(shù)點最后一位如果是0，

不能去掉.

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）9.9784精確到個位是，保留一位小數(shù)是，精確到

百分位是，保留三位小數(shù)是．

【答案】1010.09.989.978

【分析】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的精確度，最末尾的數(shù)字在哪位上就是精確到哪

位．根據(jù)近似數(shù)的精確度求解即可．

【詳解】解：9.9784精確到個位是10，保留一位小數(shù)是10.0，精確到百分位是9.98，保留三位小數(shù)是9.978，

故答案為：10，10.0，9.98，9.978．

【題型2】（2023七年級·遼寧鞍山·期中）下列說法正確的是（）

A．近似數(shù)1.8與1.80精確度相同

B．近似數(shù)8×103與8000的有效數(shù)字相同

C．近似數(shù)1.80×104精確到百位，有3個有效數(shù)字1，8，0

第15頁共23頁.

D．近似數(shù)181.80精確到百分位，有4個有效數(shù)字1，8，1，8

【答案】C

【分析】本題考查精確數(shù)位和有效數(shù)字．根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可．

【詳解】解：∵1.8精確到十分位，1.80精確到百分位，A不正確；

∵8×103有1個有效數(shù)字，8000有4個有效數(shù)字，B不正確；

∵181.80有5個有效數(shù)字，D不正確，

故選：C．

【題型3】（2023七年級·江蘇無錫·期末）根據(jù)國家文物局發(fā)布的《中國長城保護報告》，2016年，長城的

墻壕遺存總長度為21196.18km.將數(shù)據(jù)21196.18用四舍五入法精確到1000，所得近似數(shù)用科學記數(shù)法表示

為.

【答案】2.1×104

【分析】先把21196.18用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)四舍五入法精確到1000即可得到答案，此題考查了科學

記數(shù)法和精確度，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：21196.18=2.119618×104≈2.1×104，

故答案為：2.1×104

模塊三課后作業(yè)

1．（2023七年級·福建泉州·期中）為了紀念著名的數(shù)學家蘇步青及其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約

218000000公里的行星命名為“蘇步青星”，數(shù)據(jù)218000000用科學記數(shù)法表示為（）

A．0.218×109B．2.18×109C．2.18×108D．218×106

【答案】C

【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，?

為整數(shù)．確定?的值時，要看把原數(shù)變成?時，小數(shù)點移動了多少位，?的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同．當原數(shù)絕對值≥10時，?是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，?是負整數(shù)．

【詳解】解：218000000=2.18×108，

故選：C．

2．（2023·湖北宜昌·七年級期末）某會議參會人數(shù)準確數(shù)為513人，新聞報道參會人數(shù)約為5百人，下列說

法正確的是（）

A．人數(shù)統(tǒng)計精確到百位B．人數(shù)統(tǒng)計精確到十位

C．人數(shù)統(tǒng)計精確到個位D．人數(shù)統(tǒng)計精確到十分位

第16頁共23頁.

【答案】A

【分析】本題考查了近似數(shù)，熟練掌握近似數(shù)精確到哪一位是解題的關(guān)鍵，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看

末位數(shù)字實際在哪一位．

運用近似數(shù)概念的定義解答即可．

【詳解】解：∵報道參會人數(shù)約為5百人，末位數(shù)字為5，

∴在513人中，5在百位上，則精確到了百位，

故選：A．

3．（2023·山東泰安·七年級期末）2024年某市計劃重點工程建設(shè)項目投資總額為整數(shù)262310…0用科學記

數(shù)法表示為2.6231×109，則原數(shù)中0的個數(shù)為（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為?×10?，其中1≤|?|<10，n可以用整

數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．根據(jù)科學記

算法將2.6231×109恢復原數(shù)，然后得出答案即可．

【詳解】解：2.6231×109=2623100000，

即原數(shù)中0的個數(shù)為5個．

故選：C．

4．（2023七年級·全國·假期作業(yè)）下列說法正確的是（）

A．近似數(shù)6與6.0表示的意義相同B．4.320萬精確到千分位

C．小華身高1.7米是一個準確數(shù)D．將7.996精確到百分位得近似數(shù)8.00

【答案】D

【分析】本題考查了近似數(shù)的精確度問題，熟記并理解精確度的概念是解題關(guān)鍵．

根據(jù)近似數(shù)的精確度的概念逐項判斷即可．

【詳解】解：A、近似數(shù)6與6.0表示的意義不同，說法錯誤；

B、4.320萬精確到十位，說法錯誤；

C、小華身高1.7米是一個近似數(shù)，說法錯誤；

D、將7.996精確到百分位得近似數(shù)8.00，說法正確．

故選：D．

355

5．（2023七年級·安徽淮北·階段練習）祖沖之發(fā)現(xiàn)的圓周率的分數(shù)近以值為≈3.1415927，下列對圓周

113

第17頁共23頁.

率取近似數(shù)錯誤的是（）

A．3.1（精確到0.1）B．3.14（精確到0.01）

C．3.141（精確到0.001）D．3.1416（精確到0.0001）

【答案】C

【分析】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù)，根據(jù)四舍五入法確定近似數(shù)，進行判斷即可．

【詳解】解：A、3.1（精確到0.1），正確；

B、3.14（精確到0.01），正確；

C、3.142（精確到0.001），選項錯誤；

D、3.1416（精確到0.0001），正確；

故選C．

6．（2023七年級·浙江溫州·期中）用四舍五入法精確到百分位得到近似數(shù)1.70，則原數(shù)可能是（）

A．1.694B．1.6949C．1.695D．1.705

【答案】C

【分析】根據(jù)近似數(shù)的求法，依次判斷各選項即可．

【詳解】解：A、1.694≈1.69，不符合題意；

B、1.6949≈1.69，不符合題意；

C、1.695≈1.70，符合題意；

D、1.705≈1.71，不符合題意；

故選：C．

【點睛】題目主要考查近似數(shù)的計算方法，熟練掌握四舍五入的方法是解題關(guān)鍵．

7．（2023七年級·浙江杭州·階段練習）（1）按要求用四舍五入法取近似數(shù)，263400（精確到萬位）

（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）；

（2）由四舍五入法得到的近似數(shù)26.4，它表示大于或等于，而小于的數(shù)．

【答案】2.6×10526.3526.45

【分析】本題主要考查近似數(shù)和科學記數(shù)法．

（1）精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．然后再用科學記數(shù)法表示即可．

（2）根據(jù)四舍五入的方法即可求解．

【詳解】解：（1）263400精確到萬位即為260000，

260000=2.6×105，

第18頁共23頁.

故答案為：2.6×105．

（2）由四舍五入法得到的近似數(shù)26.4，它表示大于或等于26.35，而小于26.45，

故答案為：26.35，26.45．

8．（2023·廣東汕頭·七年級期末）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約1.26×106億元，用科學記數(shù)法表示的數(shù)

1.26×106億元的原數(shù)約為億元．

【答案】1260000

【分析】本題考查了將科學記數(shù)法表示的數(shù)恢復為原數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法中n值的確定方法，將1.26×106

恢復原數(shù)后應(yīng)該是一個七位數(shù)的整數(shù)，即可得出答案．

【詳解】解：1.26×106億元的原數(shù)約為1260000億元．

故答案為：1260000．

9．（2023·山東德州·七年級期末）在2024年人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國兩會調(diào)查，其中，“鄉(xiāng)村振興”位

居熱詞榜前三．民族要復興，鄉(xiāng)村必振興．截至目前，全國已累計建設(shè)180個優(yōu)勢特色產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)

鏈產(chǎn)值超過4.6萬億元，輻射帶動1000多萬戶農(nóng)民．請將4.6萬億元將科學記數(shù)法表示為

【答案】4.6×1012

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義解答，科學記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤∣?∣<10,?為整數(shù)，

確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)

絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

本題考查了科學記數(shù)法，熟悉科學記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：4.6萬億=4.6×1012

故答案為：4.6×1012．

10．（2023·山西晉中·七年級期末）近年來，中國航天取得舉世矚目的成就，“嫦娥”攬月、“祝融”探火、“羲

和”逐日、“北斗”指路……一個個首次，不斷刷新中國人在太空的印記；一次次騰飛，見證了我國從航天大

國邁向航天強國的奮進足跡．5月3日長征五號遙八運載火箭飛行約37分鐘后，器箭分離，將嫦娥六號探

測器成功送人近地點高度200公里，遠地點高度約38萬公里的預(yù)定地月轉(zhuǎn)移軌道．數(shù)據(jù)38萬用科學記數(shù)

法表示為．

【答案】3.8×105

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【分析】本題考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為?×10?的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)．確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕

對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

【詳解】解：38萬=380000=3.8×105．

故答案為：3.8×105

11．（2023七年級·全國·假期作業(yè)）下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么？

(1)5.18×103；

(2)?3.12×105；

(3)4.05×1012．

【答案】(1)5180

(2)?312000

(3)4050000000000

【分析】本題主要考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)，將用科學記數(shù)法表示的數(shù)?×10?還原成原數(shù)時，

將a的小數(shù)點向右移動n位即可，據(jù)此求解即可．

【詳解】（1）解：5.18×103=5180；

（2）解：?3.12×105=?312000；

（3）解：4.05×1012=4050000000000．

12．（2023七年級·全國·課堂例題）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

(1)100000000=__________________