第19講 新七年級暑期成果評價卷（人教版）（解析版）

暑期成果評價卷

【人教版】

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．（3分）（2023·江蘇鹽城·七年級期末）若海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2024米，

記作（）

A．?2024米B．2024米C．24米D．?24米

【答案】A

【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意及正負(fù)數(shù)的意義直

接進(jìn)行求解即可．

【詳解】若海平面以上2000米，記作+2000米，則海平面以下2024米，記作?2024米；

故選：A

2．（3分）（2023·云南昆明·七年級期末）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）

A．3???2B．(??3?)2C．3(???)2D．(3???)2

【答案】D

【分析】本題考查列代數(shù)式，主要要明確題中給出的文字語言包含的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求差，最

后求平方，即可．

【詳解】解：a的3倍與b的差的平方為(3???)2，

故選：D．

3．（3分）（2023七年級·全國·假期作業(yè)）已知方程2?+?=10的解是?=4，則k的值是（）．

A．2B．3C．4D．5

【答案】A

【分析】本題考查了解一元一次方程，方程的解，熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

把?=4代入到方程2?+?=10中，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可．

【詳解】解：將?=4代入得，2×4+?=10，

8+?=10，

解得，?=2，

故選：A．

4．（3分）（2023·吉林長春·七年級期末）2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將在法國巴黎舉行．如圖，

第1頁共15頁.

將5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：時)在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的

是（）

A．紐約時間7月26日14時30分B．倫敦時間7月26日18時30分

C．北京時間7月27日3時30分D．漢城時間7月26日3時30分

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸，以及有理數(shù)的加法和減法，根據(jù)數(shù)軸可以求得每個地方與巴黎的時間差，據(jù)此

求得每個地方的時間，從而進(jìn)行判斷．正確理解數(shù)軸表示的時間差是關(guān)鍵．

【詳解】解：A、紐約時間為：7月26日19時30分?6時=7月26日13時30分，選項錯誤，不符合題

意；

B、倫敦時間為：7月26日19時30分?1時=7月26日18時30分，選項正確，符合題意；

C、北京時間為：7月26日19時30分+7時=7月27日2時30分，選項錯誤，不符合題意；

D、漢城時間為：7月26日19時30分+8時=7月27日3時30分，選項錯誤，不符合題意．

故選：B．

5．（3分）（2023六年級下·黑龍江綏化·期中）如果?和?都是三次多項式，那么?+?一定是（）

A．三次多項式B．六次多項式

C．次數(shù)不低于3的多項式或是單項式D．次數(shù)不高于3的多項式或是單項式

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)合并同類項的法則，兩個多項式相加后，多項式的次數(shù)一定不會升

高，若三次項的系數(shù)是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為低于三次的整式，由此即可得出答案．

【詳解】解：若兩個三次多項式中，三次項的系數(shù)不是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為三次多項

式或單項式，若兩個三次多項式中，三次項的系數(shù)是互為相反數(shù)，這兩個三次多項式相加后為低于三次的

整式，故如果?和?都是三次多項式，那么?+?一定是次數(shù)不高于3的多項式或是單項式，

故選：D．

1??1

6．（3分）（2023七年級·海南?？凇るA段練習(xí)）如果?+1的值與的值的和為?1，那么?的值是（）

34

A．2B．6C．?3D．?6

【答案】C

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、

第2頁共15頁.

移項、合并同類項、系數(shù)化為1．

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到a的值．

1??1

【詳解】根據(jù)題意得，?+1+=?1

34

1??1

整理得，?+=?2

34

去分母得，4?+3(??1)=?24

去括號得，4?+3??3=?24

移項，合并同類項得，7?=?21

系數(shù)化為1得，?=?3．

故選：C．

7．（3分）（2023·河北邯鄲·七年級期末）算式(?2)3的運(yùn)算符號被遮蓋了，若要使該式的計算結(jié)果最

小，則被遮蓋的運(yùn)算符號為（）．

A．＋B．?C．×D．÷

【答案】C

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

將各個選項中的運(yùn)算符號代入題干中的式子，計算出結(jié)果，然后比較結(jié)果，即可得到使得式子結(jié)果最小時

的運(yùn)算符號．

【詳解】解：?2+3=1，

?2?3=?5，

(?2)×3=?6，

2

÷3=?，

(?2)3

2

?6<?5<?<1

∵3

∴(?2)×3的結(jié)果最小，

故選：C．

11

8．（3分）（2023七年級·江蘇南通·期中）若?=22,?=22，則?,?的大小關(guān)系是

2???+33??2?+2

（）

A．?>?B．?<?C．?=?D．?≤?

【答案】A

第3頁共15頁.

11

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及作差法比較大小，根據(jù)?=22，?=22，得

2???+33??2?+2

1155

出???=?2+?2+≥>0，即可作答．

6666

11

【詳解】解：?=22，?=22

∵2???+33??2?+2

11115

???=22?22=?2+?2+，

∴2???+33??2?+2666

∵?2≥0，?2≥0

1155

???=?2+?2+≥

∴6666

即?>?．

故選：A．

?,????1,3?12

9．（3分）（2023七年級·福建泉州·期中）我們規(guī)定=?（其中?≠0，?≠0），例如=?

?,???2,?63?6

112?+1,3

=?+=0，若=?2，則x的值為（）

33??4,?1

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】本題主要考查求一元一次方程的解，根據(jù)新定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．

【詳解】2?+1,3，

∵??4,?1=?2

2?+1??4

根據(jù)題可得：?=?2，

∴3?1

解得：?=1．

故選：A．

10．（3分）（2023七年級·山西·期中）小明在計算機(jī)上設(shè)置了一個運(yùn)算程序：任意輸入一個自然數(shù)，若它

是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2．通過對輸出結(jié)果的觀察，他發(fā)現(xiàn)了一個有意思的現(xiàn)象：

無論輸入的自然數(shù)是多少，按此規(guī)則經(jīng)過若干次運(yùn)算后可得到1．例如：如圖所示，輸入自然數(shù)5，最少經(jīng)

過5次運(yùn)算后可得到1．如果一個自然數(shù)a恰好經(jīng)過7次運(yùn)算后得到1，則所有符合條件的a的值有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用

8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的a的值為多少即可．

第4頁共15頁.

【詳解】解：根據(jù)分析，可得

則所有符合條件的a的值為：128、21、20、3．

故答案為：D．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)

用規(guī)律．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

72

．（分）（七年級江蘇假期作業(yè)）在0.75、、、0.7四個數(shù)中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是．

1132023··83

【答案】72

83

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較即可求解，掌握有理數(shù)的大小比較方

法是解題的關(guān)鍵．

72

【詳解】解：＝0.875，≈0.67，

83

∵0.875>0.75>0.7>0.67，

72

>0.75>0.7>，

83

7272

在0.75、、、0.7四個數(shù)中，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，

∴8383

故答案為：7，2．

83

12．（3分）（2023年湖北省中考數(shù)學(xué)試題）湖北省統(tǒng)計局公布2023年湖北經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，其中全省的生

產(chǎn)總值為55804億元，數(shù)據(jù)55804可用科學(xué)記數(shù)法表示為．

【答案】5.5804×104

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解答即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?×10?

第5頁共15頁.

的形式，其中1≤|?|<10，n為整數(shù)．

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式?×10?，1≤?<10，可確定?=5.5804，n值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減

1，可確定?=4，

故55804用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5804×104．

故答案為：5.5804×104．

1

．（分）（七年級江蘇無錫期中）某單項式的系數(shù)為?，只含字母?，?，且次數(shù)是3次，寫出一

1332023··3

個符合條件的單項式可以是．

1

【答案】??2?（答案不唯一）

3

1

【分析】本題考查了寫出符合題意的單項式，根據(jù)題意，寫出一個系數(shù)為?，只含字母?，?，且次數(shù)是3次

3

的單項式即可求解．

1

【詳解】解：依題意，符合條件的單項式可以是??2?（答案不唯一），

3

1

故答案為：??2?（答案不唯一）．

3

?+1?+7???

．（分）（七年級山東棗莊階段練習(xí)）如果方程2?=的解也是方程2?=0的解，那么?

1432023··363

的值是．

【答案】7

【分析】

?+1?+7???

本題考查了方程的解以及解一元一次方程．先求得方程2?=的解，然后將?=1代入2?=0解得

363a

的值即可．

【詳解】

?+1?+7

解：2?=

36

去分母得：12?2(?+1)=?+7，

去括號得：12?2??2=?+7，

移項合并得：?3?=?3，

系數(shù)化為1得：?=1．

?????1

將?=1代入2?=0得：2?=0，

33

去分母得：6?(??1)=0

第6頁共15頁.

去括號得：6??+1=0

解得：?=7．

故答案為：7．

15．（2023七年級·全國·假期作業(yè)）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案，其中第1個圖中有4個

黑色三角形，第2個圖中有7個黑色三角形，第3個圖中有10個黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，

則第6個圖中有個黑色三角形，第個圖中有100個黑色三角形．

【答案】1933

【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)第一個圖有4個黑色三角

形，之后每幅圖都在上一幅圖的基礎(chǔ)上增加3個黑色三角形，可以推測第n個圖黑色三角形的個數(shù)為4＋3×

(??1)，將?=6代入式子中，求出第一空，n未知，將整個式子等于100，列出方程解出n，求出第二空即

可．

【詳解】解：根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)第一個圖有4個黑色三角形，

第二個圖有4+3=7個黑色三角形，

第三個圖有4+3×2=10個黑色三角形，

……，

∴第n個圖有4+3×(??1)個黑色三角形，

當(dāng)?=6時，4+3×(6?1)=19，

當(dāng)4+3×(??1)=100時，解得：?=33，

所以，第6個圖中有19個黑色三角形，第33個圖中有100個黑色三角形，

故答案為：19，33．

16．（3分）（2023七年級·河北邯鄲·期中）已知?=2??2?6?+1，?=3?2????2．

1

（1）當(dāng)?=?，?=2時，?的值為；

4

（2）若無論?取何值時，??2?=5總成立，則?的值為．

【答案】?133

【分析】本題考查了整式的加減與有理數(shù)的混合運(yùn)算；

（1）代入求值，然后按照有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則進(jìn)行計算；

第7頁共15頁.

（2）根據(jù)題意，合并同類項，再?的系數(shù)為0，即可求解．

1

【詳解】解：（1）當(dāng)?=?，?=2時，

4

1

?=2×?×22?6×2+1

4

1

=2×?×4?12+1

4

=?2?12+1

=?13，

故答案為：?13；

（2）??2?=2??2?6?+1?2(3?2????2)

=2??2?6?+1?6?2+2??+4

=(2??6)?2+(2??6)?+5，

∵??2?=5總成立，

∴2??6=0，解得?=3，

故答案為：3．

三．解答題（共7小題，滿分52分）

17．（6分）（2023六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）計算

(1)?66×4?(?2.5)÷(?0.1)

(2)18+32÷(?2)3?(?4)2×5

【答案】(1)?289

(2)?66

【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算．

（1）先計算除法運(yùn)算，再計算加減運(yùn)算即可；

（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減運(yùn)算即可．

【詳解】（1）解：?66×4?(?2.5)÷(?0.1)

=?264?25

=?289；

（2）解：18+32÷(?2)3?(?4)2×5

=18+32÷(?8)?16×5

第8頁共15頁.

=18?4?80

=14?80

=?66．

18．（6分）（2023六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）化簡：

(1)(??2+4?+5)?(5??4+2?2)

(2)2(2??3?)+3(2??3?)

【答案】(1)?3?2??+9

(2)?5?

【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：

（1）去括號后，合并同類項即可；

（2）去括號后，合并同類項即可．

【詳解】（1）解：原式=??2+4?+5?5?+4?2?2=?3?2??+9；

（2）原式=4??6?+6??9?=?5?．

19．（8分）（2023七年級·北京西城·期中）下面是小貝同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

2??13??2

?=1．

32

解：2(2??1)?3(3??2)=6第一步

4??2?9?+6=6第二步

4??9?=6+6?2第三步

?5?=10第四步

?=?2第五步

填空：

(1)以上解題過程中，第一步是依據(jù)________進(jìn)行變形的；

(2)第________步開始出現(xiàn)錯誤這一步的錯誤的原因是________

(3)請直接寫出該方程的正確解：________．

【答案】(1)等式的基本性質(zhì)2

(2)三；移項時，沒有變號

2

?=?

(3)5

第9頁共15頁.

【分析】本題考查解一元一次方程，等式的基本性質(zhì)，

（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可作答；

（2）結(jié)合解一元一次方程的基本方法逐步核算，即可作答；

（3）按照解一元一次方程的基本方法解答即可．

2??13??2

【詳解】（1）?=1．

32

2(2??1)?3(3??2)=6第一步

方程兩邊同時乘以6，等式兩邊仍然相等，

即第一步依據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，

故答案為：等式的基本性質(zhì)2；

（2）正確的步驟：

4??2?9?+6=6第二步

4??9?=6?6+2第三步

第三步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：移項時，沒有變號；

故答案為：三，移項時，沒有變號；

2??13??2

（3）?=1

32

2(2??1)?3(3??2)=6

4??2?9?+6=6

4??9?=6?6+2

?5?=2

2

?=?，

5

2

故答案為：?=?．

5

20．（8分）（2023七年級·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）閱讀材料：

“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，如我們把(?+?)看

成一個整體，4(?+?)?2(?+?)+(?+?)=(4?2+1)(?+?)=3(?+?)．

嘗試應(yīng)用：

（1）把(???)2看成一個整體，合并7(???)2?9(???)2+3(???)2的結(jié)果是__________．

（2）已知?2?2?=2，則4?2?8??2023的值＝__________．

第10頁共15頁.

拓廣探索：

（3）若???=2，??=?5，則3(????)?(???3?)的值為__________．

（4）已知??2?=3，???=6，求(???)?(2???)的值＝_________．

【答案】（1）(???)2；（2）?2015；（3）?4；（4）?3

【分析】本題考查了利用整體思想求代數(shù)式的值，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．

（1）將各項系數(shù)加減即可求解；

（2）4?2?8??2023=4?2?2??2023，據(jù)此即可求解；

（3）3(????)?(???3?)=2??+3(???)，然后整體代入求值；

（4）(???)?(2???)=(??2?)?(???)，據(jù)此即可求解．

【詳解】解：（1）7(???)2?9(???)2+3(???)2=(7?9+3)(???)2=(???)2

故答案為：(???)2；

（2）因為?2?2?=2，

所以4?2?8??2023

=4?2?2??2023

=4×2?2023

=8?2023

=?2015，

故答案為：?2015；

（3）3(????)?(???3?)

＝3???3????+3?

＝2??+3(???)，

當(dāng)???=2，??=?5時，

原式＝2×(?5)+3×2=?10+6=?4，

故答案為：?4；

（4）當(dāng)??2?=3，???=6時，

(???)?(2???)

=????2?+?

=(??2?)?(???)

=3?6

第11頁共15頁.

=?3

故答案為：?3．

21．（8分）（2023六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）比優(yōu)特超市最近進(jìn)了一批新品牌的牛奶，每箱進(jìn)價25元，

為了合理定價，在第一周試行機(jī)動價格，賣出時每箱以35元為標(biāo)準(zhǔn)，超出35元的部分記為正，不足35元的

部分記為負(fù)，超市記錄第一周牛奶的售價情況：

星期一二三四五六日

每箱價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格（元）+5+3?2+2?1+1?4

售出箱數(shù)5103515302050

(1)這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期__________，最高單價是__________元

(2)這一周超市出售此種牛奶盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

【答案】(1)一，40；

(2)這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．

【分析】（1）根據(jù)題意及正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可求解；

（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計算即可求解；

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件正確列出算式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：由表格可知，這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期一，最高單價是35+5=40元，

故答案為：一，40；

（2）解：這一周售出牛奶的總箱數(shù)為：5+10+35+15+30+20+50=165箱，

∴銷售額為：35×165+(5×5+3×10?2×35+2×15?1×30+1×20?4×50)=5775?195=5580

元，

購進(jìn)這一批牛奶的成本為：25×165=4125元，

∵5580?4125=1455元，

∴這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．

11

．（分）（七年級安徽宿州期中）有三組整式：2?2+3?，2?2+2，3??2；?2+2??5，?2

2282023··①②33

73

+2??7，2；?2??+1，?2???3，?2?+4這三組整式都具有一些共同特征，我們把具有這種特征的

③22

等式組稱為“和諧等式組”．

第12頁共15頁.

2

若某個和諧等式組中的第一個整式為?2+3??2第二個整式為??2+2(?≠0)．

(1)“”5,

①直接寫出m的值：__________；

②求出這個“和諧等式組”的第三個整式；

(2)若?(??5)2+?(?≠0)，2?2?8?+8+?，(?2??2)?+2(??5)2?8（m為常數(shù)）是一個“和諧等式組”，

求???的值．

2

【答案】，3??4

(1)①5②

(2)???=?50

【分析】本題考查了整式的加減：

（1）觀察得到式子的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得到結(jié)果；和諧等式組的最后一個式子是由第一個式子減去第二個

式子得到的；

（2）根據(jù)和諧等式組的特點(diǎn)得到結(jié)果；

得到規(guī)律并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：①通過觀察可以得到“和諧等式組”第一個式子與第二個式子的二次項的系數(shù)一樣，可得

2

到?=，

5

故答案為：2；

5

②通過觀察可以得到“和諧等式組”第三個式子是由第一個式子減去第二個式子得到的，

即2?2+3??2?2?2+2=3??4；

55

（2）解：∵?(??5)2+?(?≠0)=??2?10??+25?+?,2?2?8?+8+?，(?2??2)?+2(??5)2?8（m為常

數(shù)）是一個“和諧等式組”，

∴??2?10??+25?+??(2?2?8?+8+?)=(?2??2)?+2(??5)2?8

整理得：(??2)?2+(8?10?)?+(25?+????8)