專題2.8 有理數(shù)的實際應(yīng)用【八大題型】（舉一反三）（人教版2024）（解析版）

專題2.8有理數(shù)的實際應(yīng)用【八大題型】

【人教版2024】

【題型1銷售問題】................................................................................................................................................1

【題型2生產(chǎn)問題】................................................................................................................................................5

【題型3質(zhì)量問題】................................................................................................................................................8

【題型4走向問題】..............................................................................................................................................13

【題型5比賽問題】..............................................................................................................................................17

【題型6游客問題】..............................................................................................................................................20

【題型7票房問題】..............................................................................................................................................24

【題型8股票問題】..............................................................................................................................................28

【題型1銷售問題】

【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期末）六月份某天，利民生鮮超市以每千克6元的價格從批發(fā)市場

購進(jìn)一批香瓜．連續(xù)銷售6天后還剩余18千克因質(zhì)量不佳無法繼續(xù)售賣（其他損耗不計）．若按平均每天

出售120千克香瓜為標(biāo)準(zhǔn)，超過的數(shù)量記為“+”，不足的數(shù)量記為“?”，下表記錄的是該超市連續(xù)六天香瓜

銷售量情況：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

銷售量（千克）?15+26+16?7+10?8

(1)根據(jù)記錄可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售多少千克香瓜？

(2)利民超市這次共購進(jìn)香瓜多少千克？

(3)若利民超市以每千克12元的價格開始出售這批香瓜，銷售四天后，最后兩天決定按原售價打7.5折讓利

銷售．試計算利民超市在這批香瓜銷售過程中共獲得利潤多少元？

【答案】(1)41千克

(2)760千克

(3)3618元

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．

第1頁共33頁.

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)可知：銷售數(shù)量最多的一天是第二天，銷售數(shù)量最少的一天是第一天，故用表格

中第二天的銷售數(shù)量減去第一天的銷售數(shù)量即可算出答案；

（2）先計算出6天的銷售數(shù)再加上因質(zhì)量不佳無法繼續(xù)售賣的即可得出答案．

（3）先計算出前四天的銷售額，再計算后兩天打折后的銷售額，把六天的銷售額加起來再減去成本即可得

出答案．

【詳解】（1）解：26?(?15)=41（千克）

答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多出售41千克香瓜．

（2）120×6+(?15+26+16+10?7?8)+18=760（千克）

答：利民超市這次共購進(jìn)香瓜760千克．

（3）120×4?15+26+16?7=500，

500×12=6000元

120×2+10?8=242

242×12×75%=2178元

760×6=4560元

6000+2178?4560=3618元

答：利民超市在這批香瓜銷售過程中共獲得利潤3618元．

【變式1-1】（23-24七年級·湖北鄂州·期末）小王逛超市看到如下兩個超市的促銷信息

甲超市促銷信息欄乙超市促銷信息欄

不超過200元，不給予優(yōu)惠；

超過200元而不超過500元，全部打9折；

全場8.8折

超過500元，500元的部分打9折，

超過500元的部分打8折．

備注：假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．

(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是400元時，請你判斷選擇甲、乙哪家超市購物劃算些？并說明原因？

(2)一次性購物時，當(dāng)甲乙兩超市實付款均為704元時，甲、乙超市購物標(biāo)價總額分別為多少？

(3)促銷期間，小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，

可以節(jié)省多少元？

【答案】(1)352元，360元

第2頁共33頁.

(2)800元，817.5元

(3)39.6元或22元

【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意求解是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意計算即可；

（2）分別計算，甲、乙超市購物標(biāo)價即可；

（3）根據(jù)小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，得到兩次購物的標(biāo)價，在進(jìn)行討論即可．

【詳解】（1）解：解：（1）當(dāng)一次性購物標(biāo)價總額是400元時，甲超市實付款為：400×0.88=352

（元），

乙超市實付款為：400×0.9=360（元），

答：當(dāng)一次性購物總額是400元時，甲、乙超市實際付款分別為352元，360元．

（2）解：甲超市購物標(biāo)價總額為704÷0.88=800元，

乙超市購物標(biāo)價總額為500+[704?500×0.9]÷0.8=817.5元，

答：甲、乙超市購物標(biāo)價總額分別為800元，817.5元．

（3）小王兩次到乙超市分別購物付款198元和466元，

第一次購物付款198元，購物標(biāo)價可能是198元，也可能是198÷0.9=220（元），

第二次購物付款466元，購物標(biāo)價是(466?450)÷0.8+500=520（元），

兩次購物標(biāo)價之后是：198+520=718（元）或220+520=740（元），

若他只去一次該超市購買同樣多的商品，實付款為：500×0.9+(718?500)×0.8=624.4（元），或

500×0.9+(740?500)×0.8=642（元），

可以節(jié)?。?98+466?624.4=39.6（元）或198+466?642=22（元）；

答：若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元．

【變式1-2】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）隨著網(wǎng)絡(luò)直播的普及，許多人抓住這種機(jī)會，做起了“微

商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售．王阿姨把柑橘放到了網(wǎng)上進(jìn)行銷售，她原計

劃每天賣100千克柑橘，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下列數(shù)據(jù)是某周的銷

售情況：（以100千克為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為正，不足記為負(fù)．單位：千克）．+3,?2,?6,+9,?5,+15,?4；

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出多少千克；

(2)本周實際銷售總量是多少千克，是否達(dá)到了計劃總量；

(3)若每千克柑橘的進(jìn)價為5元，平均每千克柑橘的運(yùn)費(fèi)為2元，要把這些柑橘全部以零售的形式賣掉，并

第3頁共33頁.

按照全部銷售后獲得的利潤為成本的50%作為銷售目標(biāo)制定零售價，若第一天水果店以該零售價售出了總

質(zhì)量的60%，第二天因害怕剩余的柑橘腐爛，決定降價把剩余的柑橘按原零售價的七折售完，請計算該水

果店在銷售這批柑橘的過程中共盈利或虧損多少元？（提示：成本=總進(jìn)價+運(yùn)費(fèi)）

【答案】(1)前三天共賣出295千克柑橘

(2)本周實際銷售總量是710kg，達(dá)到了計劃總量

(3)盈利1590.4元

【分析】本題考查有理數(shù)的實際應(yīng)用．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，算出前三天的總和即可；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，算出本周實際的銷售量，再跟計劃量對比即可；

（3）先算出總銷售額，再算出總成本，最后算差值即可．

【詳解】（1）解：100×3+(3?2?6)=295（千克）

答：前三天共賣出295千克柑橘；

（2）3?2?6+9?5+15?4=10，

100×7+10=710（千克）

710>700，達(dá)到了計劃總量

答：本周實際銷售總量是710kg，達(dá)到了計劃總量；

（3）成本：710×(5+2)=4970（元）

每千克零售價：4970÷710+4970÷710×50%=7+3.5=10.5（元）

總銷售額：710×60%×10.5+710×40%×10.5×70%

=4473+2087.4=6560.4（元）

6560.4?4970=1590.4（元）．

答：盈利1590.4元．

【變式1-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）比優(yōu)特超市最近進(jìn)了一批新品牌的牛奶，每箱進(jìn)價25元，

為了合理定價，在第一周試行機(jī)動價格，賣出時每箱以35元為標(biāo)準(zhǔn)，超出35元的部分記為正，不足35元的

部分記為負(fù)，超市記錄第一周牛奶的售價情況：

星期一二三四五六日

每箱價格相對于標(biāo)準(zhǔn)價格（元）+5+3?2+2?1+1?4

第4頁共33頁.

售出箱數(shù)5103515302050

(1)這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期__________，最高單價是__________元

(2)這一周超市出售此種牛奶盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

【答案】(1)一，40；

(2)這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．

【分析】（1）根據(jù)題意及正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義即可求解；

（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可求解；

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件正確列出算式是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：由表格可知，這一周超市售出的牛奶單價最高的是星期一，最高單價是35+5=40元，

故答案為：一，40；

（2）解：這一周售出牛奶的總箱數(shù)為：5+10+35+15+30+20+50=165箱，

∴銷售額為：35×165+(5×5+3×10?2×35+2×15?1×30+1×20?4×50)=5775?195=5580

元，

購進(jìn)這一批牛奶的成本為：25×165=4125元，

∵5580?4125=1455元，

∴這一周超市出售此種牛奶盈利，盈利1455元．

【題型2生產(chǎn)問題】

【例2】（23-24七年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）某自行車廠組裝車間計劃一周組裝自行車1400輛，平均每

天組裝200輛，但由于種種原因，實際每天產(chǎn)量與計劃量相比有出入．如表是某周的產(chǎn)量情況（超產(chǎn)記為

正，減產(chǎn)記為負(fù)）：

時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

增減+5?2?4+12?10+16?9

通過計算說明：

(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多少輛？

(2)自行車廠這周是超產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？

(3)該車間實行周計件工資制，每組裝一輛車可得50元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎15元，少

生產(chǎn)一輛扣20元，該車間共有15名工人，本周平均每人周工資是多少元？（結(jié)果精確到個位）

第5頁共33頁.

【答案】(1)26輛

(2)超產(chǎn)了

(3)本周平均每人周工資是4701元

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系，正確列出算式求解是解題的關(guān)

鍵．

（1）用產(chǎn)量最多一天的增減情況減去產(chǎn)量最少一天的增減情況，即可求解；

（2）將這周各天的增減情況相加，判斷其正負(fù)，即可解答；

（3）先求出這周工廠應(yīng)付的工資總額，再除以15即可求解．

【詳解】（1）解：+16?(?10)=26（輛），

答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)自行車多26輛．

（2）解：+5?2?4+12?10+16?9=8>0，

∴自行車廠這周是超產(chǎn)了．

（3）解：(1400+8)×50+8×15=70520（元），

70520÷15≈4701（元），

答：本周平均每人周工資是4701元．

【變式2-1】（23-24七年級·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的

質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(克)?5?20136

袋數(shù)(袋)245513

(1)若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為250克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克？

(2)若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重(250±2)克”，則這批樣品的合格率為多少？

【答案】(1)5008

(2)70%

【分析】（1）算出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量所有袋數(shù)的總質(zhì)量加上差值即可得到答案；

（2）根據(jù)合格要求判斷出合格數(shù)量，根據(jù)合格率公式直接計算即可得到答案．

【詳解】（1）解：由題意可得，

第6頁共33頁.

250×20+[(?5)×2+(?2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3]=5000+8=5008，

∴這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是5008克；

（2）解：由題意可得，

凈重在(250±2)克范圍內(nèi)的有：4+5+5=14（袋），

14

這批樣品的合格率為：×100%=70%．

∴20

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)點(diǎn)的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算，讀懂表格，根據(jù)題意準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．

【變式2-2】（23-24七年級·北京大興·期中）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后

銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現(xiàn)有這種茶葉140

千克，該工廠的生產(chǎn)能力是：如果進(jìn)行粗加工，每天可加工16千克；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6千克，

但兩種加工方式不能同時進(jìn)行．受各種條件限制，工廠必須在15天內(nèi)（含15天）將這批茶葉全部銷售或

加工完畢，為此該工廠營銷科設(shè)計了三種方案：

方案一：全部進(jìn)行粗加工；

方案二：15天全部進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行精加工的利潤；

方案三：將60千克進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工．

你認(rèn)為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？

【答案】方案三，理由見解析；8500元

【分析】利用總利潤=每千克的利潤×銷售總數(shù)，可分別求出各方案利潤，比較大小即可．

【詳解】方案一：50×140=7000（元）

方案二：(140?15×6)×12+15×6=7350（元）

方案三：60×75+(140?60)×50=8500（元）

因為8500>7350>7000，所以方案三利潤最多，最多可獲利潤8500元．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量關(guān)系，分別求出方案的利潤，比較后即可得到答案．

【變式2-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）某服裝廠一周計劃生產(chǎn)2800套運(yùn)動服，計劃平均每天生

產(chǎn)400套，超出計劃產(chǎn)量的記為“＋”，不足計劃產(chǎn)量的記為“－”，下表記錄的是該廠某一周的生產(chǎn)情況：表

中星期六的記錄情況被墨水涂污了．

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

＋15－5＋21＋16－7－8＋80

(1)根據(jù)記錄可知，星期六工廠生產(chǎn)多少套運(yùn)動服？

第7頁共33頁.

(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少套運(yùn)動服？

(3)該服裝廠工資結(jié)算方式如下：

①每人每天基本工資200元．

②以每天完成400套為標(biāo)準(zhǔn)，若當(dāng)天超額完成任務(wù)，超額部分每套獎勵10元；若當(dāng)天未完成生產(chǎn)任務(wù)，則

少生產(chǎn)一套扣掉15元．該服裝廠采用流水作業(yè)方式生產(chǎn)，當(dāng)天所得獎金總額按人均分配，若該工廠這一周

每天都有20名工人生產(chǎn)，則這一周服裝廠實際需要付給該工廠每名工人多少元？

【答案】(1)星期六生產(chǎn)了448套運(yùn)動服

(2)多生產(chǎn)56套運(yùn)動服

(3)需付給每名工人1435元

【分析】（1）用一周的總超出量減去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；

（2）用產(chǎn)量最多的一天的運(yùn)動服數(shù)量減去產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的運(yùn)動服數(shù)量即可得出答案；

（3）結(jié)合題意求出20人7天的基本工資,加上平均個人得超出計劃產(chǎn)量的獎勵,再減去不足產(chǎn)量的罰款可得

總工資．

【詳解】（1）解：依題意得：80?15?(?5)?21?16?(?7)?(?8)=48

∴周六超出計劃生產(chǎn)48套運(yùn)動服，

∴48+400=448；

答：星期六生產(chǎn)了448套運(yùn)動服；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的運(yùn)動服數(shù)量是：48?(?8)=56（套），

答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)56多少套運(yùn)動服．

（3）200×7+[(15+21+16+48)×10?(5+7+8)×15]÷20=1435（元）．

答：需付給每名工人1435元．

【點(diǎn)睛】本題主要查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)減法，有理數(shù)混合計算的應(yīng)用，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．

【題型3質(zhì)量問題】

【例3】（23-24七年級·安徽蕪湖·階段練習(xí)）七年級某班開展“我愛我校”志愿者校園廢紙清理活動，全班分

成六個小組清理廢紙，每組清理廢紙質(zhì)量均以5kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“＋”，不足的記為“－”，六個小組的

清理廢紙情況如表所示，統(tǒng)計員王強(qiáng)不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得第三組清理廢紙最少，且

清理廢紙最多和最少的小組的質(zhì)量差為5kg．

第8頁共33頁.

組別一二三四五六

超過（不足）（kg）+1?1.50.5?1+2

(1)填空：第二小組看不清的數(shù)據(jù)應(yīng)是____________；

(2)若本次活動清理廢紙質(zhì)量排名前三的小組可獲得榮譽(yù)稱號，請計算獲得榮譽(yù)稱號的小組清理廢紙的總質(zhì)

量；

(3)若六個小組將本次活動清理的廢紙集中賣出，30kg以內(nèi)的1.15元/千克，超出30kg的部分1.25元/千克，求

清理的廢紙賣出的總收入．（精確到1元）

【答案】(1)+3.5

(2)21.5kg

(3)40元

【分析】（1）由數(shù)據(jù)表可知第二小組清理廢紙最多，然后根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則即可解答；

（2）先確定前三的小組，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計算即可解答；

（3）先求出六個小組將本次活動清理的廢紙的質(zhì)量，然后再計算總收入即可．

【詳解】（1）解：由數(shù)據(jù)表可知第二小組清理廢紙最多，5+(?1.5)=+3.5．

故答案為：+3.5．

（2）解：經(jīng)分析，第二組清理廢紙的質(zhì)量最大，超過標(biāo)準(zhǔn)3.5kg，

所以本次活動清理廢紙質(zhì)量排名前三的小組為第二組、第六組、第一組，

所以獲得榮譽(yù)稱號的小組清理廢紙的總質(zhì)量為(5+3.5)+(5+2)+(5+1)=21.5(kg)．

（3）解：六個小組將本次活動清理廢紙的總質(zhì)量為，

(5+1)+8.5+(5?1.5)+(5+0.5)+(5?1)+(5+2)=34.5（千克），

所以廢紙賣出的總收入為30×1.15+(34.5?30)×1.25=40.125≈40（元）．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義、正負(fù)數(shù)加減法、正負(fù)數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)

知識點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵．

【變式3-1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某工廠從生產(chǎn)的袋裝商品中抽取部分樣品，檢測抽取

樣品每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)來表示，不足的部分用負(fù)數(shù)來表示，準(zhǔn)確記錄如下表：

第9頁共33頁.

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克?5?20136

袋數(shù)/袋143453

(1)這批樣品的總質(zhì)量比按標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量計算的總質(zhì)量多還是少？多或少幾克？

(2)若每袋袋裝商品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為50g，成本為6元/克，則抽取樣品的總成本是多少元？

(3)在（2）的條件下，該袋裝商品正常情況下按每克加價50%后，按克稱重出售．但這批袋裝商品是抽檢過

的樣品，所以在出售時打八折，并且在售出過程中還會有10%的質(zhì)量損耗，求這批抽檢的袋裝商品的總利

潤是多少元？

【答案】(1)這批樣品的總質(zhì)量比按標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量計算的總質(zhì)量多，多24克

(2)抽取樣品的總成本是6144元

(3)全部銷售完這批抽檢的袋裝商品的總利潤是491.52元

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用．理解題意和正負(fù)數(shù)的意義，正確列出算式

是解題關(guān)鍵．

（1）計算出超過和不足的質(zhì)量和，如果是正數(shù)，即多，如果是負(fù)數(shù)，即少；

（2）先求出抽取樣品的總質(zhì)量，再乘以6元/克即可；

（3）求出售出的總質(zhì)量和售價，再根據(jù)總利潤=售價×總質(zhì)量求解即可．

【詳解】（1）解：1×(?5)+4×(?2)+3×0+4×1+5×3+3×6=24，

答：這批樣品的總質(zhì)量比按標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量計算的總質(zhì)量多，多24克；

（2）解：(1+4+3+4+5+3)×50+24=1024克，

1024×6=6144元，

答：抽取樣品的總成本是6144元；

（3）解：1024×(1?10%)=921.6克，

(6+6×50%)×0.8=7.2元，

921.6×7.2?6144=491.52元，

答：全部銷售完這批抽檢的袋裝商品的總利潤是491.52元．

【變式3-2】（23-24七年級·云南·階段練習(xí)）新疆大紅棗是馳名中外的特產(chǎn)之一．現(xiàn)有20箱大紅棗，分別

稱重后記錄如下：

10，9.8，9.9，10.1，10，10，10.3，10.2，10.1，9.9，10，9.8，9.9，10，10.1，10.1，10.1，10.1，10.1，

第10頁共33頁.

10.2．

以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量記作負(fù)數(shù)（單位：千克）

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差?0.2?0.10.10.2

箱數(shù)

(1)完成表格數(shù)據(jù)．

(2)這20箱大紅棗中，最重的一箱比最輕的一箱重千克．

(3)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，這20箱大紅棗總計超過或不足多少千克？

(4)若這些大紅棗以每千克10元的價格售出，求這20箱大紅棗一共可以賣多少元？

【答案】(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差：0，0.3，箱數(shù)：2，3，5，7，2，1；

(2)0.5；

(3)20箱大紅棗總計超過0.7千克；

(4)全部售完這20箱大紅棗共有2007元．

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用和有理數(shù)四則運(yùn)算的應(yīng)用，理解正負(fù)數(shù)的實際意義是解題的

關(guān)鍵．

（1）將每個數(shù)據(jù)與10千克比較整理，即可解題；

（2）用最重的一箱的質(zhì)量減去最輕的一箱的質(zhì)量，即可求解；

（3）計算出這20箱大紅棗與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的總計質(zhì)量，即可求解；

（4）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，先求出這20箱大紅棗的質(zhì)量，再乘以單價10，即可求解．

【詳解】（1）解：由題意可得，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為?0.2的有2箱，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為?0.1的有3箱，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為0的有5箱，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為0.1的有7箱，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為0.2的有2箱，

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差為0.3的有1箱，

故答案為：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差：0，0.3；箱數(shù)：2，3，5，7，2，1；

（2）解：10.3?9.8=0.5（千克）；

第11頁共33頁.

答：最重的一箱比最輕的一箱重0.5千克；

故答案為：0.5；

（3）解：2×(?0.2)+3×(?0.1)+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3，

=?0.4?0.3+0+0.7+0.4+0.3，

=0.7（千克）；

答：20箱大紅棗總計超過0.7千克；

（4）解：(20×10+0.7)×10，

=200.7×10，

=2007（元）；

答：全部售完這20箱大紅棗共有2007元．

【變式3-3】（23-24七年級·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）某種箱裝水果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每箱10千克，現(xiàn)抽取8箱樣

品進(jìn)行檢測，稱重如下（單位：千克）：10.2，9.9，9.8，10.1，9.6，10.1，9.7，10.2．為了求得這8箱樣

品的總質(zhì)量，我們可以選取一個基準(zhǔn)質(zhì)量進(jìn)行簡化運(yùn)算．

（1）你認(rèn)為選取的這個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)質(zhì)量為______千克；

（2）根據(jù)你選取的基準(zhǔn)質(zhì)量，用正、負(fù)數(shù)填寫下表；（超過基準(zhǔn)質(zhì)量的部分記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)質(zhì)量的部

分記為負(fù)數(shù)）

原質(zhì)量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2

與基準(zhǔn)質(zhì)量的差距（千克）

（3）這8箱樣品的總質(zhì)量是多少？

【答案】（1）10kg；（2）見解析；（3）79.6kg

【分析】（1）選取包裝質(zhì)量作為基準(zhǔn)數(shù)即可．

（2）將8箱樣品的質(zhì)量分別減去基準(zhǔn)數(shù)，將所得的結(jié)果填入表中即可．

（3）利用基準(zhǔn)數(shù)求和，可根據(jù)和=基準(zhǔn)數(shù)×個數(shù)+浮動數(shù)，來得出8箱水果的總重量．

【詳解】解：（1）選取的一個恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù)為10千克；

（2）10.2-10=+0.2，

9.9-10=-0.1，

9.8-10=-0.2，

第12頁共33頁.

10.1-10=+0.1，

9.6-10=-0.4，

10.1-10=+0.1，

9.7-10=-0.3，

10.2-10=+0.2，

填表如下：

原質(zhì)量（千克）10.29.99.810.19.610.19.710.2

與基準(zhǔn)數(shù)的差距（千克）+0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2

（3）10×8+（0.2-0.1-0.2+0.1-0.4+0.1-0.3+0.2）

=80-0.4

=79.6（kg）．

答：這8箱水果的總質(zhì)量是79.6kg．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，弄清基準(zhǔn)數(shù)、原數(shù)、浮動數(shù)之間的

關(guān)系．

【題型4走向問題】

【例4】（23-24七年級·陜西西安·期中）小文和小麗在紙上畫了一條東西走向的直線，在這條直線上玩“猜

拳擲骰子走棋子”游戲，兩人各執(zhí)一枚棋子（她們各自走各自的棋子且互不影響），猜拳贏了的一方，先進(jìn)

行擲骰子，擲出的骰子數(shù)是幾，棋子就向東走幾厘米；猜拳輸了的一方，后進(jìn)行擲骰子，擲出的骰子數(shù)是

幾，棋子就向西走幾厘米．現(xiàn)在倆人都以直線上一點(diǎn)A為起點(diǎn)，進(jìn)行游戲，并規(guī)定向東走為正，向西走為

負(fù)．下面是小文和小麗連續(xù)玩了五次游戲（從第二次開始，每次棋子的起點(diǎn)都是上一次棋子的終點(diǎn)）的記

錄表：（單位：厘米）（猜拳平局時重新猜，直至比出勝負(fù)）

第一次第二次第三次第四次第五次

小文+3?2?1+4?5

小麗?4+3+5?2a

(1)第五次游戲結(jié)束時，小文的棋子在A點(diǎn)的哪個方向？距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)第五次游戲結(jié)束時，小麗的棋子在A點(diǎn)的東面5厘米處，求a的值；

(3)在（2）的條件下，棋子每向東走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戲結(jié)束

第13頁共33頁.

時，得分高的比得分低的多多少分？

【答案】(1)在A點(diǎn)的西面，距離A點(diǎn)1厘米處

(2)+3

(3)16分

【分析】此題考查有理數(shù)加法的實際應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的實際意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，正確理解題

意列得算式是解題的關(guān)鍵．

（1）將表中小文的數(shù)據(jù)相加，結(jié)果為正數(shù)，即為向東幾厘米；結(jié)果為負(fù)數(shù)，即為向西幾厘米；

（2）結(jié)果數(shù)a減去前面所有數(shù)的和即可求出答案；

（3）用正數(shù)和乘以3，負(fù)數(shù)絕對值的和乘以2，兩者的差求出各自得分，比較即可．

【詳解】（1）解：小文的棋子為+3?2?1+4?5=?1（厘米），

答：小文的棋子在A點(diǎn)的西面，距離A點(diǎn)1厘米處；

（2）?=+5?(?4+3+5?2)

=+5?2

=+3；

（3）小文得分為(3+4)×3?|?2?1?5|×2

=21?16

=5（分）．

小麗得分為(3+5+3)×3?|?4?2|×2

=33?12

=21（分）；

21?5=16（分）．

答：得分高的比得分低的多16分．

【變式4-1】（23-24七年級·河北石家莊·期中）某輛出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東

走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮?，依先后次序記錄如下?9、?3、?5、+6、?7、+10、

?6、?4、+4、?3、+7．

(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向？離公園多遠(yuǎn)？

(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升？

(3)規(guī)定出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4公里內(nèi)付15元，超過4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里

第14頁共33頁.

算），那么該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了多少錢？

【答案】(1)東邊，8公里

(2)6.4升

(3)72元

【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，絕對值在實際中的應(yīng)用，理解絕對值的實際意

義是解題的關(guān)鍵．

（1）將各個數(shù)加起來求和，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)判斷，即可求解；

（2）求每個數(shù)的絕對值的和，即可求解；

（3）將每位客人的費(fèi)油計算出來就和，即可求解．

【詳解】（1）解：由題意得

(+9)+(?3)+(?5)+(+6)+(?7)+(+10)+(?6)+(?4)+(+4)+(?3)+(+7)

=(+9)+(?3)+(?5)+(+10)+(?3)+(?6)+(+6)+(?4)+(+4)+(+7)+(?7)

=8

因為8>0，

所以出租車在公園東邊，離公園8公里．

（2）解：由題意得

|+9|+|?3|+|?5|+|+6|+|?7|+|+10|+|?6|+|?4|+|+4|+|?3|+|+7|

=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7

=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7

=64（公里），

64×0.1=6.4（升）；

答：這輛出租車這天下午耗油6.4升．

（3）第一位客人收費(fèi)：15+1.5×(9?4)=22.5（元），

第二位客人收費(fèi)：15（元），

第三位客人收費(fèi)：15+1.5×(5?4)=16.5（元），

第四位客人收費(fèi)：15+1.5×(6?4)=18（元），

所以22.5+15+16.5+18=72（元）．

答：該出租車司機(jī)在前四位客人中共收了72元．

第15頁共33頁.

【變式4-2】（23-24七年級·云南昆明·期中）在昆明市的日常工作中，灑水車每天都在龍泉路上來回灑水，

我們約定灑水車在行駛過程中，向北的行程記為正數(shù)，向南的行程記為負(fù)數(shù)．2018年9月20日這一天，某

臺灑水車從昆八中出發(fā)，所走的路程（單位：千米）為+5，+7.5，?8，?3，+9.5，+2.5，?11，?3.5．

問：（1）這天收工時，這臺灑水車離昆八中多遠(yuǎn)？

（2）若灑水車每走一千米耗油0.2升，請問這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油多少升？

【答案】（1）這臺灑水車離昆八中1千米；（2）這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油10升．

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）根據(jù)單位耗油量乘行駛路程，可得答案．

【詳解】解：（1）+5+7.5-8-3+9.5+2.5-11-3.5=-1，

這天收工時，這臺灑水車離昆八中1千米；

（2）（5+7.5+|-8|+|-3|+9.5+2.5+|-11|+|-3.5|）×0.2=50×0.2=10升，

答：這一天這臺灑水車在灑水過程中耗油10升．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用和正負(fù)數(shù)表示數(shù)．多個有理數(shù)相加時可分別將所有的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別

相加，再將結(jié)果相加．

【變式4-3】（23-24七年級·云南昆明·期中）昆明市地鐵3號線，西起西山公園站，東至東部汽車客運(yùn)站，

2017年8月29日開通運(yùn)營，是溝通昆明市主城區(qū)東西的骨干線路，其中部分站點(diǎn)如圖所示，某天，小紅從

西部客運(yùn)站這一站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到A站下車時，本次志愿者服務(wù)活動結(jié)束，

約定向東為正，當(dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）+3，-2，+5，-6，+4，-7，+8，-2．

（1）請通過計算說明A站是哪一站？

（2）若相鄰兩站之間的距離為1.5千米，求這次小紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行的路程是多少千米？

【答案】（1）西苑站；（2）55.5千米

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；

（2）根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的加法可得總站數(shù)，再乘以1.5可得答案．

【詳解】解：（1）3-2+5-6+4-7+8-2=3．

答：A站是西苑站；

（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5

第16頁共33頁.

=37×1.5

=55.5（千米）．

答：這次王小紅愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是55.5千米．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．

【題型5比賽問題】

【例5】（23-24七年級·福建南平·期中）某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動，為提高?學(xué)生身體素質(zhì)，現(xiàn)開展

排球墊球比賽，下表為七年級某班45人全部參加排球墊球比賽的情況，表中有個數(shù)據(jù)被墨水涂污了，若墊

球的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人20個．

墊球個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值?5?4?20+1+5+7+10

人數(shù)512214●98

(1)問這個班平均每人墊球多少個？

(2)若規(guī)定墊球達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，墊球超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多墊1個加2分；墊球未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少

墊1個扣1分，則這個班墊球總共獲得多少分？

【答案】(1)這個班平均每人墊球22個

(2)這個班墊球總共獲得257分

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用；

（1）先求得對應(yīng)+5的人數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；

（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可．

【詳解】（1）“●”表示的數(shù)為45?(5+12+2+1+4+9+8)=45?41=4．

?5×5+(?4)×12+(?2)×2+0×1+1×4+5×4+7×9+10×8

=?25?48?4+0+4+20+63+80=90（個）

20+90÷45=20+2=22（個）．

答：這個班平均每人墊球22個．

（2）?25?48?4+2×(4+20+63+80)=?77+334=257（分）．

答：這個班墊球總共獲得257分．

【變式5-1】（23-24七年級·貴州遵義·期末）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生體育鍛煉熱情，某校七年級

8班學(xué)生在體育課上進(jìn)行了一次跳繩比賽．以1分鐘跳180個作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記為正數(shù)，不足的部分記

第17頁共33頁.

為負(fù)數(shù)．某小組10名同學(xué)1分鐘跳繩個數(shù)記錄如下：

+2，?5，+3，0，?10，+7，?7，?4，+1，?7（單位：個）．

(1)求這個小組1分鐘每人平均跳繩的個數(shù)？

(2)為增強(qiáng)學(xué)生競爭意識，及時評出優(yōu)勝小組進(jìn)行獎勵，本次活動采取積分制，每超過標(biāo)準(zhǔn)1個記“+2”分，

每不足1個記“?1”分，剛好達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)記“0”分，積分最高的小組獲得最終獎勵，求這個小組的總積分？

【答案】(1)178

(2)?7

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合計算是解題的關(guān)鍵；

（1）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案；

（2）根據(jù)題意列式計算求出該班的總積分即可．

(+2?5+3+0?10+7?7?4+1?7)

【詳解】（1）解：由題意得：180+=178

10

答：這個小組1分鐘每人平均跳繩的個數(shù)178個

（2）解：由題意得：(2+3+7+1)×2?(5+10+7+4+7)=?7

答：這個小組的總積分為?7分

【變式5-2】（23-24七年級·安徽亳州·階段練習(xí)）求實中學(xué)積極落實“雙減”政策，扎實有效地開展了多項體

育運(yùn)動．本學(xué)期七年級學(xué)生在體育老師的組織下開展了一次定點(diǎn)投籃比賽，如下表為七年級某班48人參加

定點(diǎn)投籃比賽的情況記錄，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人三分鐘定點(diǎn)投籃投中25個．

定點(diǎn)投籃投中個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值?11?6081015

人數(shù)512106105

(1)該班平均每人三分鐘定點(diǎn)投籃投中多少個？

(2)規(guī)定定點(diǎn)投籃投中個數(shù)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多投1個加2分，每少投1個扣1分，

求該班定點(diǎn)投籃總共獲得多少分？

【答案】(1)27個

(2)319分

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算—實際問題，熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

（1）差值與對應(yīng)人數(shù)相乘后的合計為全班投中個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值據(jù)此計算可求解；

第18頁共33頁.

（2）由達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分，每多投1個加2分，每少投1個扣1分，計算求解即可．

【詳解】（1）解：?11×5+(?6)×12+0×10+8×6+10×10+15×5

=?55?72+0+48+100+75

=96（個），

(25×48+96)÷48=1296÷48=27（個）．

答：該班平均每人三分鐘定點(diǎn)投籃投中27個．

（2）(?11×5?6×12)×1+2×(8×6+10×10+15×5)=319（分）．

答：該班定點(diǎn)投籃總共獲得319分．

【變式5-3】（23-24七年級·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）某球隊一個賽季的比賽凈勝球數(shù)記錄如表（凈勝球數(shù)指

進(jìn)球數(shù)減去失球數(shù)，進(jìn)球數(shù)大于失球數(shù)用正數(shù)表示，進(jìn)球數(shù)小于失球數(shù)用負(fù)數(shù)表示．）：

凈勝球數(shù)

?4?2?124

（單位：個）

比賽場數(shù)34325

(1)賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)如何？請說明理由；

(2)為了更好地宣傳球隊，讓人們關(guān)注足球發(fā)展．該隊根據(jù)實際情況，制定了如下方案：不論輸贏，賽季內(nèi)

單場球差（凈勝球數(shù)的絕對值）超過兩個，則該場的每個球，球隊拿出300元；賽季內(nèi)單場球差不超過兩個，

則該場每個球球隊拿出500元．賽季結(jié)束，將這些錢捐給青少年足球發(fā)展基金．請求出本賽季球隊共捐款多

少元？

【答案】(1)賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)為1個

(2)本賽季球隊共捐款17100元

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算在實際問題中的應(yīng)用．注意計算的準(zhǔn)確性．

（1）計算?4×3+(?2)×4+(?1)×3+2×2+4×5即可求解；

（2）計算300×(4×3+4×5)+500×(2×4+1×3+2×2)即可求解．

【詳解】（1）解：總凈勝球數(shù)：?4×3+(?2)×4+(?1)×3+2×2+4×5=1．

答：賽季結(jié)束這個球隊總凈勝球數(shù)為1個

（2）解：300×(4×3+4×5)+500×(2×4+1×3+2×2)=17100．

答：本賽季球隊共捐款17100元．

第19頁共33頁.

【題型6游客問題】

【例6】（23-24七年級·山東威?！て谀┠尘包c(diǎn)9月30日的游客數(shù)量為1.5萬人，國慶期間，此景點(diǎn)為了

方便統(tǒng)計每日的游客數(shù)量，規(guī)定每日比前一日多出的游客數(shù)量記為正，反之記為負(fù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)（萬人）?0.1+0.3+0.5+0.2+0.1?0.1?0.3

(1)這7天中游客數(shù)量最多的一天是______，游客數(shù)量為______萬人；

(2)這7天中游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多______萬人；

(3)求國慶期間平均每日的游客數(shù)量為多少萬人？

【答案】(1)10月5日，2.5

(2)1.1

(3)2.1萬人

【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用、有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解答關(guān)鍵．

（1）根據(jù)題意分別求出每天的游客數(shù)量可得結(jié)論；

（2）由游客數(shù)量最多的人數(shù)減去游客數(shù)量最少的人數(shù)可求解；

（3）求出7天總?cè)藬?shù)可求解．

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，10月1日游客人數(shù)為1.5?0.1=1.4（萬人），

10月2日游客人數(shù)為1.4+0.3=1.7（萬人），

10月3日游客人數(shù)為1.7+0.5=2.2（萬人），

10月4日游客人數(shù)為2.2+0.2=2.4（萬人），

10月5日游客人數(shù)為2.4+0.1=2.5（萬人），

10月6日游客人數(shù)為2.5?0.1=2.4（萬人），

10月7日游客人數(shù)為2.4?0.3=2.1（萬人），

故這7天中游客數(shù)量最多的一天是10月5日，游客數(shù)量為2.5萬人，

故答案為：10月5日，2.5；

（2）解：由（1）知，這7天中游客數(shù)量最多的人數(shù)是2.5萬人，最少的人數(shù)1.4萬人，

∴游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多2.5?1.4=1.1萬人，

故答案為：1.1；

第20頁共33頁.

（3）解：7天總?cè)藬?shù)為1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1=14.7（萬人），

∴國慶期間平均每日的游客數(shù)量為14.7÷7=2.1萬人．

【變式6-1】（23-24七年級·山東濟(jì)南·期末）“十一”期間，某風(fēng)景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表(正

數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))，若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進(jìn)園的人均消

費(fèi)為50元．

日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6?0.4?0.8+0.2?1.4

(1)10月4日的游客人數(shù)為________萬人；

(2)七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是________；游客人數(shù)為________萬人

(3)此風(fēng)景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進(jìn)了消費(fèi)．請幫該景

區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是多少萬元?

【答案】(1)2.8

(2)10月3日；3.2

(3)765萬元

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，

（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；

（2）分別求得每天的實際人數(shù)后即可求得答案；

（3）結(jié)合（1）（2）中所求列式計算即可．

【詳解】（1）10月1日游客人數(shù)為1+0.7=1.7（萬人），

10月2日游客人數(shù)為1.7+0.9=2.6（萬人），

10月3日游客人數(shù)為2.6+0.6=3.2（萬人），

10月4日游客人數(shù)為3.2?0.4=2.8（萬人），

即10月4日的游客人數(shù)為2.8萬人，

故答案為：2.8；

（2）10月5日游客人數(shù)為2.8?0.8=2（萬人），

10月6日游客人數(shù)為2+0.2=2.2（萬人），

10月7日游客人數(shù)為2.2?1.4=0.8（萬人），

第21頁共33頁.

則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬人，

故答案為：10月3日；3.2；

（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50

=15.3×50

=765（萬元），

即該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風(fēng)景區(qū)的總消費(fèi)是918萬元．

【變式6-2】（23-24七年級·山東日照·期末）嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客

慕名而來．下表是某社會實踐小組統(tǒng)計的2023年8月1日～7日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表（正號表示人

數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化單位：萬人+1.8?0.6+0.2?0.7?0.3+0.5?0.7

已知7月31日的游客人數(shù)為0.3萬人，根據(jù)圖表，可求出8月1日的游客人數(shù)是0.3+1.8=2.1（萬

人）．結(jié)合以上信息解決下列問題：

(1)8月4日的游客人數(shù)為______萬人；

(2)8月1日～7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多______萬人；

(3)如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為300萬元，則8月1日～7日的旅游總收入約為多少萬元？

【答案】(1)1

(2)1.6

(3)8月1日～7日的旅游總收入約為2610萬元

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列式計算．

（1）先根據(jù)題意，列出算式，計算從8月1日～7日每天的游客的人數(shù)即可；

（2）由（1）找出游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)和最少的一天的人數(shù)，求出它們的差即可；

（3）先求出8月1日～7日每天的游客的總?cè)藬?shù)，再乘以300萬即可．

【詳解】（1）解：由題意可得：

8月2日的游客人數(shù)為：2.1+(?0.6)=1.5（萬人），

8月3日的游客人數(shù)為：1.5+0.2=1.7（萬人），

8月4日的游客人數(shù)為：1.7+(?0.7)=1（萬人），

第22頁共33頁.

8月5日的游客人數(shù)為：1+(?0.3)=0.7（萬人），

8月6日的游客人數(shù)為：0.7+0.5=1.2（萬人），

8月7日的游客人數(shù)為：1.2+(?0.7)=0.5（萬人），

故答案為：1；

（2）解：由（1）可得：游客人數(shù)最多的一天的人數(shù)為2.1萬人，游客人數(shù)最少的一天的人數(shù)為0.5萬人，

∴8月1日～7日中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多2.1?0.5=1.6萬人，

故答案為：1.6；

（3）解：由（1）可得：8月1日～7日中游客總?cè)藬?shù)為：2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5=8.7（萬

人），

∴8月1日～7日的旅游總收入約為8.7×300=2610（萬元），

∴8月1日～7日的旅游總收入約為2610萬元．

【變式6-3】（23-24七年級·山東濟(jì)南·期中）在今年的“十一”黃金周的7天長假中，某風(fēng)景區(qū)每天旅游人數(shù)

變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前一天少）

日期1日2日3日4日5日6日7日

人數(shù)變化（單位：萬人）+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4

（1）若9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人，則10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？

（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？

（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為100萬元，則該風(fēng)景區(qū)黃金周七天的旅游總收入約為多少元？（結(jié)果

用科學(xué)記數(shù)法來表示）

【答案】（1）4.9萬人；（2）7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.3萬人；（3）3.1×107元．

【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計算出10月4日的游客人數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計

算出每天的游客人數(shù)，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以解答本題．

【詳解】（1）4.2+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7＝4.9（萬人），

答：10月4日的游客人數(shù)是4.9萬人；

（2）由表格可得，

10月1日的游客人數(shù)是4.2+1.8＝6（萬人），

10月2日的游客人數(shù)是6﹣0.6＝5.4（萬人），

10月3日的游客人數(shù)是5.4+0.2＝5.6（萬人），

第23頁共33頁.

10月4日的游客人數(shù)是5.6﹣0.7＝4.9（萬人），

10月5日的游客人數(shù)是4.9﹣1.3＝3.6（萬人），

10月6日的游客人數(shù)是3.6+0.5＝4.1（萬人），

10月7日的游客人數(shù)是4.1﹣2.4＝1.7（萬人），

則7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多：6﹣1.7＝4.3（萬人），

答：7天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.3萬人；

（3）1000000×（6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+1.7）

＝31000000

＝3.1×107（元），

答：該風(fēng)景區(qū)黃金周七天的旅游總收入約為3.1×107元．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義和科學(xué)記數(shù)法的

表示方法．

【題型7票房問題】

【例7】（23-24七年級·陜西西安·期中）電影《萬里歸途》由張譯、王俊凱、殷桃領(lǐng)銜主演，講述了外交

官撤僑的故事．據(jù)統(tǒng)計，9月30日，該電影的單日票房收入為0.51億元，接下來了天的票房變化（單位：

億元）情況如下表所示（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）：

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

票房變化+1.34+0.03?0.22?0.14+0.28?0.52?0.42

(1)這了天中，票房收入最多的是10月___________日，票房收入最少的是10月___________日；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算這7天該電影的平均票房收入；

【答案】(1)2，7

(2)這7天該電影的平均票房收入為1.55億元

【分析】（1）分別求出這七天的票房即可得到答案；

（2）把七天的票房相加再除以7即可得到答案．

【詳解】（1）解：由題意得：10月1日的票房為0.51+1.34=1.85億元，

10月2日的票房為1.85+0.03=1.88億元，

10月3日的票房為1.88+(?0.22)=1.66億元，

第24頁共33頁.

10月4日的票房為1.66+(?0.14)=1.52億元，

10月5日的票房為1.52+0.28=1.8億元，

10月6日的票房為1.8+(?0.52)=1.28億元，

10月7日的票房為1.28+(?0.42)=0.86億元，

∴10月2日的票房最多，10月7日的票房最少，

故答案為：2，7；

（2）解：(1.85+1.88+1.66+1.52+1.8+1.28+0.86)÷7=1.55億元，

∴這7天該電影的平均票房收入為1.55億元．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)

鍵．

【變式7-1】（23-24七年級·遼寧丹東·期中）某電影院上映一部電影，9月30日的票房為2.3萬元，接下來國

慶假期7天的票房變化情況如下表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）

日期10.110.210.310.410.510.610.7

票房（萬元）+3.1+1.2?0.8