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文檔簡介
第2章有理數(shù)的運算單元提升卷
【人教版2024】
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（23-24七年級·四川宜賓·階段練習）某一天凌晨的溫度是，中午的氣溫是，從凌晨到
中午氣溫上升了（）?6°C2°C
A．B．C．
【答案】4B°C8°C10°C
【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應用，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題關鍵．利用中午的氣溫減去凌晨
的氣溫即可得．
【詳解】解：從凌晨到中午氣溫上升了，
故選：B．2??6=2+6=8°C
2．（3分）（23-24七年級·湖南衡陽·階段練習）下列算式中，積為負數(shù)的是（）
A．B．C．D．
12
0×?54×0.5×101.5×?2?2×5×?3
【答案】C
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則分別計算，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的乘
法法則是解題的關鍵．
【詳解】解：、，該選項不符題意；
、A0×?，5該=選0項不符題意；
B、4×0.5×10=20，該選項符合題意；
C、1.5×?2=?3，該選項不符題意；
124
故D選：?2．×5×?3=15
3．（3C分）（23-24七年級·浙江臺州·期末）若，且，則下列說法正確的是（）
A．若，則B．?+若?≤0，則??<0
C．若?<?，則?>?D．若?<?，則?≥?
【答案】B?>??>??>??≥?
【分析】本題考查有理數(shù)的加法和乘法運算，掌握有理數(shù)的加法和乘法運算法則是解題關鍵．加法法則：同
號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為零．絕對值不等時，
第1頁共19頁.
取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù)；乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．
【詳解】解：因為，
所以，異號．??<0
因為??，
所以負?+數(shù)?的≤絕0對值大于等于正數(shù)的絕對值，即當時，由，可知；當時，由
，可知．?<??+?≤0?≥??>?
?綜+上?可≤知0選項中只?有≤B?正確．
故選B．
4．（3分）（23-24七年級·山東泰安·期末）的值是（）
2017201720162017
A．3B．(C?．0.2)×5+(?D．1)1+(?1)
【答案】C?2?1
【分析】本題考查了小數(shù)和整數(shù)的乘方，關鍵知道負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．先對指數(shù)相
同的兩個數(shù)進行相乘求出結果，再算乘方來進行計算．
【詳解】解：
2017201720162017
(?0.2)×5+(?1)+(?1)
201720162017
=(?0.2×5)+(?1)+(?1)
201720162017
=(?1)+(?1)+(?1)
=?1，+1?1
=故?選1：C．
5．（3分）（23-24七年級·黑龍江大慶·開學考試）用一塊長12米，寬6米的長方形鐵皮剪成半徑是1.5米
的小圓（不能剪拼）（）個．
A．11個B．8個C．10個D．13個
【答案】B
【分析】本題主要考查有理數(shù)乘除法的實際應用，長12米、寬6米的長方形里剪出半徑為1.5米的圓，就相
當于要剪邊長是3米的正方形．分別求出長方形的長和寬各自能放幾個這樣的正方形，就可以求出至多能
做多少個圓了．
【詳解】解：
12÷，1.5×2=4
6÷1.5×2=2
第2頁共19頁.
（個）
4故×用2一=塊8長12米，寬6米的長方形鐵皮剪成半徑是1.5米的小圓8個，
故選：B．
6．（3分）（23-24七年級·河南平頂山·期中）如圖，數(shù)軸上的六個點滿足，則
在點B、C、D、E對應的數(shù)中，最接近的點是（）??=??=??=??=??
?8
A．點BB．點CC．點DD．點E
【答案】C
【分析】本題考查數(shù)軸以及線段，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上點的意義．
先求出，再得出，進而得出各個點表示的數(shù)，即可解答．
【詳解】?解?：=∵9??=??=??，=??=??=1.8
∴??=?4??13=9，
∴?點?B=對?應?的=數(shù)??為=??=??=9÷5，=點1C.8對應的數(shù)為，點D對應的數(shù)為
，點E對應的數(shù)?為13+1.8=?11.2，?11.2+1.8=?9.4?9.4+1.8=?
7點.6C與的距離為?7.6+1.8=?5.，8
點D與?8的距離為?8??9.4=1.4，
∵?8，?7.6??8=0.4
∴1最.4接>近0.4的點是點D，
故選：C．?8
7．（3分）（23-24七年級·福建龍巖·階段練習）輸入數(shù)值1922，按如圖所示的程序運算（完成一個方框內
的運算后，把結果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結果為（）
第3頁共19頁.
A．1840B．2022C．1949D．2021
【答案】B
【分析】把1922代入程序得，再把代入運算程序得，，
問題得解．?132<1000?1321922>10001922+100=2022
【詳解】解：把1922代入程序得
，
把1922?代18入40運+算5程0序×得?1=132×?1=?132<1000
?132，
?132?1840+50，×?1=?1922×?1=1922>1000
1所9以22輸+出10的0結=果20為222022．
故選：B
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，讀懂運算程序圖，能熟練進行有理數(shù)混合運算是解題關鍵．
8．（3分）（23-24七年級·福建莆田·期末）將，，，0，1，2，3，4，5，6這10個數(shù)填到圖中的
10個格子里，每個格子中只填一個數(shù)，使得所有?3田字?形2的?41個格子中所填數(shù)字之和都等于，則的最大值
是（）??
A．8B．9C．10D．11
【答案】A
第4頁共19頁.
【分析】本題考查了整數(shù)運算的綜合運用，解題的關鍵是明確三個田字格的所有數(shù)字之和中，有兩個數(shù)被重
復計算了．先求出所有數(shù)字之和，得出，且n為整數(shù)，則，進而推出當
①+②
3
時，n有最大值，即可解15答+．①+②=3??=5+①+
【②詳=解4】+解5：=9，
∵所有田字形?的3?42個?格1子+中0所+填1數(shù)+2字+之3和+都4等+于5+，6=15
∴，且n為整數(shù)，?
整理15得+：①+②=3?，
①+②
3
∴當?=最5大+時，n有最大值，
∵n為①整+數(shù)②，
∴當時，n有最大值，
此時①+②=4+，5=9
9
?=5+3=8
故選：A．
9．（3分）（23-24七年級·浙江紹興·期末）大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務，二孩政策的放開使得家庭中
有兩個孩子的現(xiàn)象普遍存在．某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個孩子共8人，他們準備使
用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個孩子不考慮位置)，其中
A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個孩子恰有2個來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）
A．18種B．24種C．36種D．48種
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，
②A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，可得其乘坐方式的數(shù)目．
【詳解】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，
可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，
第5頁共19頁.
有種乘坐方式；
②A3戶×家2×庭2的=孿1生2姐妹不在甲車上，
需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個小孩都在甲車上，
對于剩余的2個家庭，從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，
有種乘坐方式；
則共3有×2×2=12種乘坐方式；
故選：B1．2+12=24
【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法的應用，關鍵是依據(jù)題意，分析“乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一
個家庭”的可能情況．
10．（3分）（23-24七年級·江西景德鎮(zhèn)·期中）對于每個正整數(shù)n，設表示的末位數(shù)字，例
如：（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），??（?×?+的1末位數(shù)字）…，則
?1=21×2的值?是2（=62）×3?3=23×4
?1A+．?2+?3+…B+．?2023C．D．
【答案】D4020403040404050
【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題意，可以寫出前幾個式子的值，然后即可發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，從
而可以求得所求式子的值．解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，求出所求式子的值．
【詳解】解：由題意可得，
因為，，
所以?1=2?2=6，
以此類?1推，+得?2=2+6=8
，
?1+?2+?3=2+6+2=10，
?1+?2+?3+?4=2+6+2+0=10，
?1+?2+?3+?4+?5=2+6+2+0+0，=10
?1+…+?5+?6=2+6+2+0+0+2=12，
?1+…+?5+?6+?7=2+6+2+0+0+2+6=，18
?1+…+?7+?8=2+6+2+0+0+2+6+2=20，
?1+…+?7+?8+?9=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20
…?1…+…+?7+?8+?9+?10=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20
第6頁共19頁.
∵，
∴2023÷5=404…3
?1+?2+?3+…+?2023
=2+6+4+0+0+2+6+4+0+0+…+2+6+4+0+0+2+6+4
=10×404+10
=4040，+10
=故選40：50D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）計算：．
19156
【答案】26×6?13+20182?311?411=
【分析】本20題22考查了分數(shù)四則運算的簡算，把應用乘法分配律展開，再把、、
19156
展開成整數(shù)和分數(shù)的和，然后整數(shù)和整數(shù)一起2簡6算×，6分?數(shù)13和分數(shù)一起簡算，再結合減法2的01性8質2解3答11，靈41活1
應用乘法分配律、減法性質是解題的關鍵．
【詳解】解：
19156
26×6?13+20182?311?411
13139156
=×6?×+2018+?3+?4+
661321111
3156
=13?+2018+?3??4?
221111
3156
=13+2018?3?4???+
221111
=2024，?1?1
=故答20案22為：．
12．（3分）20（223-24七年級·四川成都·階段練習）從數(shù)，，，，中任意選取兩個數(shù)相乘，其積
的最大值是，最小值是．?41?35?8
【答案】
【分析】本題主3要2考查了?4有0理數(shù)的乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運算即可求解，解題的關鍵是幾個不等于零
的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù)，積為負；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，
積為正．
【詳解】積的最大值是，積的最小值為，
?4×?8=325×?8=?40
第7頁共19頁.
故答案為：，．
13．（3分）32（2?3-4204七年級·全國·專題練習）若正整數(shù)m、n、p、q滿足，則
???3
的最小值為．?=?=?=2?+?+?+?
【答案】65
【分析】本題考查有理數(shù)的乘除及正整數(shù)的概念．根據(jù)題意，將m用含q的式子表示，再由m、n、p、q為
正整數(shù)即可求解．
【詳解】解：∵，
???3
?=?=?=2
，，，
333
?=2??=2??=2?
，
27
?=8?
∵m、n、p、q為正整數(shù)，
∴q的最小值為8，則，，，
∴?=12?=18?，=27
?+?+?+?的=最27小+值1為8+651．2+8=65
故?答案+?為+：?65+?
14．（3分）（23-24七年級·四川成都·開學考試）已知：，，且A，B都是自然數(shù)，則
111
．2017=?+??>?
【?答÷案?】=2017
【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，由，，求出，的值，進而得出結果．
111
2017=2017×2018+2018?>???
【詳解】解：，，
111
∵2017=2017×2018+2018?>?
，，
11
∴?=2018?=2017×2018
，
11
∴?÷?=2018÷2017×2018=2017
故答案為：2017．
15．（3分）（23-24·河北邯鄲·二模）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)
為，，3，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺?上的?數(shù)?字對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對應刻度，
點?對6應?刻度．0??1.8cm
?5.4cm
第8頁共19頁.
（1）該數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的；
（2）數(shù)軸上點所對應的數(shù)為，則．cm
??3??=
【答案】/
3
【分析】本題主0要.6考5查了6有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運算：
（1）先求出在數(shù)軸上點A和點C的距離為，再由刻度尺上點A與點C的距離除以數(shù)軸上點A和點C的距
離即可得到答案；9
（2）用刻度尺上點A與點B的距離除以得到數(shù)軸上點A和點B的距離即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A和點C表0.6示的數(shù)分別為，3，
∴在數(shù)軸上點A和點C的距離為，?6
∵在刻度尺上數(shù)字0對齊數(shù)軸上的3點?A?，6點=C9對應刻度，
∴該數(shù)軸上的一個單位長度對應刻度尺上的，5.4cm
5.4
故答案為：；9=0.6cm
（2）∵在刻度0.6尺上點B對應刻度，
1.8cm
∴在數(shù)軸上點A和點B的距離為，
1.8
0.6=3
∴數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為，
則?6+3=?3
故答3案?為?=：3．??3=6
16．（3分）6（23-24七年級·陜西榆林·期末）《行程問題》老李和老王兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，
一列火車從老李身邊開過用了秒，分鐘后火車又從老王身邊開過，用了秒，那么從火車遇到老王開始，
再過秒，老李、老王兩人5相遇3．4
【答案】
【分析】本72題0考查相遇問題，路程、速度、時間三者之間的關系．利用已知信息先求出火車速度是人步行速
度的倍數(shù)，相遇問題，利用路程速度、時間關系即可解答．
【詳解】解：解：根據(jù)題意可知
①火車速度是人步行速度的：
第9頁共19頁.
1111
+÷2÷?÷2
4545
91
=÷
40，40
=②相9遇時間：
（分鐘），
3×9?3÷2（=秒1）2．
1故2答×案60為=：772200．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（23-24七年級·湖北隨州·期末）計算：
(1)；
2
?1×?4+2÷7?5
(2)（簡便計算）．
311
25×4??25×2?25×4
【答案】(1)6
(2)25
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運算、有理數(shù)乘法運算律的簡便運算等知識點，掌握相關運算
法則和運算律成為解題的關鍵．
（1）直接運用含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可；
（2）運用有理數(shù)的乘法運算律進行簡便運算即可．
【詳解】（1）解：
2
?1×?4+2÷7?5
=4+4÷2
=4．+2
=6
（2）解：
311
25×4??25×2?25×4
311
=25×+25×?25×
424
311
=25×+?
424
=25×1
第10頁共19頁.
．
1=8．25（6分）（23-24七年級·上海·專題練習）在一次抗洪救災中，解放軍駕駛沖鋒舟在一條東西方向的河
流中搶救災民，早晨從地出發(fā)，晚上到達地，規(guī)定向東為正，當天航行路程如下：（單位
14，，18，，13，?，，?km)
(1)地?9在地的?什7么位置，?6距+地1多0遠?？4
(2)?若沖鋒?舟每千米耗油0.45升?，開始出發(fā)時，油箱中有油30升，問中途是否需要加油？若需要加油需加多
少升，為什么？
【答案】(1)
(2)需要加62.495km升，理由見解析
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)和負數(shù)，
（1）把這些正數(shù)和負數(shù)全部相加進行計算，即可解答；
（2）把這些正數(shù)和負數(shù)的絕對值全部相加進行計算，即可解答．
【詳解】（1）解：由題意得：，
地在地的東邊，距地14+；(?9)+18+(?7)+13+(?6)+10+(?4)=29(km)
（∴2?）解：??29km
|14|+|?9|+|18|+|?7|+|13|+|?6|+|10|+|?4|
=14+9+，18+7+13+6+10+4
=81(km)（升，
∵81×0.45=36.45（升)．
∴中36途.4需5?要3加0油=，6.需45加6.4)5升．
1∴9．（8分）（23-24七年級·四川成都·期末）觀察下列等式：
第1個等式：；
1111
?=1×3=2×1?3
第2個等式：；
21111
?=3×5=2×3?5
第3個等式：；
31111
?=5×7=2×5?7
第4個等式：．
41111
請解答下列問題?：=7×9=2×7?9
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．
?5=
第11頁共19頁.
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：（n為正整數(shù)）；
(3)求．??=
?11+?12+?13+?+?99+?100
【答案】(1)
1111
9×11=2×9?11
(2)
1111
(2??1)(2?+1)=22??1?2?+1
(3)
10
469
【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題目所給等式，總結出變化規(guī)律是解題的關鍵．
（1）根據(jù)題目所給的前幾個等式，即可寫出第五個等式；
（2）根據(jù)題目所給的等式，總結出變化規(guī)律，即可解答；
（3）根據(jù)題目所給的等式變化規(guī)則，分別計算和，
兩者相減即可得到?1+．?2+?3+?4+…+?100?1+?2+?3+?4+…+?10
?11+?12+?13+?+?99+?100
【詳解】（1）解：由題意得：第5個等式為：，
1111
?5=9×11=2×9?11
故答案為：；
1111
9×11=2×9?11
（2）解：∵第1個等式：；
111
?1=1×3=2×1?3
第2個等式：；
1111
?2=3×5=2×3?5
第3個等式：；
1111
?3=5×7=2×5?7
第4個等式：；
1111
?4=7×9=2×7?9
…，
∴第n個等式：
1111
??=(2??1)(2?+1)=22??1?2?+1
故答案為：；
1111
(2??1)(2?+1)=22??1?2?+1
（3）解：∵
?1+?2+?3+?4+…+?100
11111
=++++?+
1×33×55×77×9199×201
1111111111
=×1?+?+?+?+?+?
23355779199201
11
=×1?
2201
第12頁共19頁.
1200
=×
2201
100
=
又∵201
?1+?2+?3+?4+…+?10
11111
=++++
1×33×55×77×919×21
1111111111
=×1?+?+?+?+?+?
233557791921
11
=×1?
221
120
=×
221
10
=
∴21
?11+?12+?13+…+?99+?100
10010
=?
20121
10
=
20．46（98分）（23-24七年級·山東威?！て谀┠尘包c9月30日的游客數(shù)量為1.5萬人，國慶期間，此景點
為了方便統(tǒng)計每日的游客數(shù)量，規(guī)定每日比前一日多出的游客數(shù)量記為正，反之記為負，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數(shù)（萬人）
?0.1+0.3+0.5+0.2+0.1?0.1?0.3
(1)這7天中游客數(shù)量最多的一天是______，游客數(shù)量為______萬人；
(2)這7天中游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多______萬人；
(3)求國慶期間平均每日的游客數(shù)量為多少萬人？
【答案】(1)10月5日，2.5
(2)1.1
(3)2.1萬人
【分析】本題考查正負數(shù)的應用、有理數(shù)的四則混合運算的應用，理解題意是解答關鍵．
（1）根據(jù)題意分別求出每天的游客數(shù)量可得結論；
（2）由游客數(shù)量最多的人數(shù)減去游客數(shù)量最少的人數(shù)可求解；
第13頁共19頁.
（3）求出7天總人數(shù)可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，10月1日游客人數(shù)為（萬人），
10月2日游客人數(shù)為（萬人），1.5?0.1=1.4
10月3日游客人數(shù)為1.4+0.3=1.7（萬人），
10月4日游客人數(shù)為1.7+0.5=2.2（萬人），
10月5日游客人數(shù)為2.2+0.2=2.4（萬人），
10月6日游客人數(shù)為2.4+0.1=2.5（萬人），
10月7日游客人數(shù)為2.5?0.1=2.4（萬人），
故這7天中游客數(shù)量最2多.4的?一0.3天=是2.110月5日，游客數(shù)量為2.5萬人，
故答案為：10月5日，2.5；
（2）解：由（1）知，這7天中游客數(shù)量最多的人數(shù)是2.5萬人，最少的人數(shù)1.4萬人，
∴游客數(shù)量最多的一天比游客數(shù)量最少的一天多萬人，
故答案為：1.1；2.5?1.4=1.1
（3）解：7天總人數(shù)為（萬人），
∴國慶期間平均每日的游1.4客+數(shù)1量.7為+2.2+2.4+2.5+萬2人.4．+2.1=14.7
21．（8分）（23-24七年級·河南鄭1州4.7·期÷末7）=【2.1概念學習】定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等
于0）的商的運算叫做除方．比加，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把
寫作，讀作“2的圈3次方2”÷，2÷2?3÷?3÷?3÷寫?作3，讀作“的圈4次方”．2一÷
③④
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2般÷地2，把2記作：，讀作?“a3的÷圈?n3次÷方”?．3特÷別地?3，規(guī)定：?3．?3
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