人教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)典型易錯(cuò)題匯編

編1習(xí)題型題型課教學(xué)簡(jiǎn)述此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)23生活情境中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極參與負(fù)數(shù)意義數(shù)意義的建構(gòu)，讓學(xué)生在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中，思維得到鍛煉，情感得到2◆資源鏈接教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)過程：3談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)神像“＋3”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在3的前面加上“＋”，也可以省略不？（4強(qiáng)調(diào)：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是4．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”談話：接下來(lái)，我們一起來(lái)看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫：－～－：－（請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來(lái)）在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示，5是。6率率授題型題型√時(shí)機(jī)課型習(xí)單元√習(xí)√√◆典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）看倒了，看倒了，◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）88新新課練課復(fù)課7人教論壇教學(xué)反思：例3——兩個(gè)不同層面的拓展：數(shù)軸除了可以表示整數(shù)，還可以表示小數(shù)和分?jǐn)?shù)。最后一個(gè)自然段要求學(xué)生表示出—1.5。建議此處教師補(bǔ)充要求學(xué)生表示出“+1位置，因?yàn)檫@樣便于對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)離原點(diǎn)的距離相教材中所呈現(xiàn)的數(shù)軸可以充分加以應(yīng)用，如可補(bǔ)充提問：在“—2”果接著向西走1米，將會(huì)到達(dá)數(shù)軸什么位置？如果是向東走1米呢？如果他從“—2”的位置要走到“—4”，應(yīng)該如何運(yùn)動(dòng)？如果他想從“—2”的位置到達(dá)8薄書讀厚——負(fù)數(shù)大小比較的三種類型（正數(shù)和負(fù)數(shù)、0和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)）無(wú)論哪種比較方法，最終都可回歸到“數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的相關(guān)。因?yàn)楫?dāng)絕對(duì)值越大時(shí)，表示離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，那么在數(shù)軸上表示9新課新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)題題型時(shí)機(jī)習(xí)習(xí)√教學(xué)簡(jiǎn)述此題是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓柱的基這是一面長(zhǎng)方形的小旗，如果也繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到如果把它們畫下來(lái)是怎樣的呢？（多媒體演示由實(shí)物到幾何圖形的抽象過程）（3）你是怎樣知道兩個(gè)底面相等的？(①觀察；②畫剪：把兩個(gè)底面分別畫在紙上，然后剪下來(lái)比較；③量直徑：測(cè)量?jī)蓚€(gè)底面的直徑，再通過高低和和什么有關(guān)？圓柱兩個(gè)底面之間的距離，就叫圓柱的高。師板書：高畫在圖上連接圓心之間的距離就是圓柱的高。圓柱的高有多少條板書：無(wú)數(shù)條圓柱形水井的高叫什么？（深）？（同學(xué)們拿出圓柱模型、剪刀、尺子，把圓柱的側(cè)面剪開后再打開，觀察它的形（c）圓柱的側(cè)面積等于乘()如果底面周長(zhǎng)沒有直接告訴我們?cè)趺崔k？（先求出圓柱的底面的周長(zhǎng)）本題是在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積知識(shí)后的綜合性運(yùn)用，教學(xué)簡(jiǎn)述計(jì)算表面積時(shí)要仔細(xì)，另一方面要求學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況加以綜合習(xí)√紹興市昌安實(shí)驗(yàn)新課練課復(fù)課錯(cuò)率時(shí)機(jī)誤√√÷0.5＝406.2（千克）×4＝40∏（m2應(yīng)得125.6）第三步側(cè)底面積：25∏+40∏=204.1（m2）第四步共需水泥：204.1÷0.5＝408.2（千克）另一方面，審題不清，審題錯(cuò)誤，一未注意題中重點(diǎn)詞語(yǔ)，二未注錯(cuò)誤學(xué)生在解簡(jiǎn)單問題時(shí)一般不會(huì)出現(xiàn)，而在復(fù)雜問題時(shí)才會(huì)出現(xiàn)。對(duì)此我曾思考過，由于學(xué)生常因小數(shù)計(jì)算而錯(cuò)，所以我在教學(xué)中，讓生熟記1－10∏并檢查。遇有像幾十（百）∏讓學(xué)生在幾∏基礎(chǔ)上移小數(shù)點(diǎn)，幾十（百）幾∏的，讓學(xué)生拆成加法算，教學(xué)中，不管求什么，都要結(jié)合生活實(shí)際用公式。圓柱圓錐知識(shí)與實(shí)際結(jié)合緊密，應(yīng)用性強(qiáng)，應(yīng)增加學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐機(jī)會(huì)，如：觀察像茶葉桶商標(biāo)紙，并讓學(xué)生進(jìn)行既要全班審，也要個(gè)體審，并要求學(xué)生：①看準(zhǔn)確：每個(gè)字、詞、句看明白；②勾重點(diǎn)；紹興市昌安實(shí)驗(yàn)新課練課%42誤√本題是在學(xué)生綜合學(xué)習(xí)了圓柱的表面積后對(duì)這方面√沿著橫截面切成幾段各自增加的表面是什么形狀的，無(wú)法想象問題的具體表象而出錯(cuò)，學(xué)生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想象途徑包括：生活經(jīng)驗(yàn)的回憶、動(dòng)手操作、實(shí)物觀察、想像、描述、聯(lián)想、模擬成什么樣。對(duì)這些學(xué)生，再次讓其拿近似圓柱蘿卜，黃瓜等實(shí)物切、拼圓柱交流想法。教師再通象對(duì)學(xué)生解題很有幫助。如右圖：途徑。學(xué)生看示意圖再加合理想像就易形成解題思路。平時(shí)課上可讓學(xué)生拿體圖，并畫展開圖，看展開圖想立體圖。還可拿圖形旋轉(zhuǎn)想像，再出下面兩做立體圖前畫展開圖也是對(duì)學(xué)生空間觀念的又一種訓(xùn)練形式，還可拿立體圖◆資源鏈接本這是《作業(yè)本》第7頁(yè)中的第2題，前面學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，掌握源處識(shí)性述習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率時(shí)機(jī)題型√√√解成只增加了1個(gè)面，所以0.8÷1=0強(qiáng)調(diào)學(xué)生，對(duì)于這些空間圖形的問題，需要先畫一畫來(lái)柱，表面積增加了多少平方厘米？算式是()教學(xué)簡(jiǎn)述知道底面與側(cè)面的求法。但在練習(xí)過程中只是最簡(jiǎn)單的直接告知所需的條習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)采集者金芳時(shí)機(jī)題型√◆典型錯(cuò)題（寫清錯(cuò)題與錯(cuò)解）2◆原因分析：在求表面積體積的過程中適及的計(jì)算很多都是3積學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱，學(xué)會(huì)了求圓柱的表面積，上虞市東關(guān)街道率采集者徐琴習(xí)√226.08+75.36=301.44的體驗(yàn)，感知不夠。平時(shí)應(yīng)有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，特別新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率源源處識(shí)性述習(xí)題題型時(shí)機(jī)√√這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱之后，教材所安排的一道綜合性是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓表面積的一種實(shí)際應(yīng)用。我在課堂上讓1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣。要求學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)過的表面積延伸，并學(xué)會(huì)正確區(qū)別，如封閉鋼管和空心鋼管表面積的不同練習(xí)設(shè)計(jì)：率率這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積之后，安排的一道綜合的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓柱表面積公式的一種實(shí)際本源處識(shí)性述習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)時(shí)機(jī)題型3、空間想象力不夠。要準(zhǔn)確解決幾何問題，前提是要有很強(qiáng)的空間想象練習(xí)設(shè)計(jì)：新課練課復(fù)課授習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率源源處識(shí)性述題題型時(shí)機(jī)習(xí)習(xí)√這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱表面積之后，安排的一道綜合性是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓柱表面積公式的一種實(shí)際應(yīng)用。我在批十字形的絲帶才漂亮，你知道買多長(zhǎng)的絲帶才合適？（蝴蝶結(jié)需要20學(xué)生錯(cuò)解：20厘米=2分米3×2＋4×2＋2=16（分米）練習(xí)設(shè)計(jì)：（打結(jié)處為20厘米）率題型題目出處易錯(cuò)題檢測(cè)卷課課時(shí)機(jī)課型復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課練習(xí)此題時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了圓柱和圓錐這一單元，熟習(xí)√錯(cuò)題：一根圓柱形木料，長(zhǎng)1.5米，把它沿底面直徑平均鋸成兩部分后，表面積增1．兩個(gè)底面直徑和高分別為2分米的同樣圓柱體，分別沿底面直徑平均鋸成習(xí)課習(xí)習(xí)練課復(fù)課率√錯(cuò)解：注不夠，只注重方法的運(yùn)用，而忽視了細(xì)節(jié)的把握。第三，思維定勢(shì)造成EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(錯(cuò)),率)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(采集),學(xué)校)習(xí)√課課錯(cuò)解：對(duì)于有多余信息的問題解決，需要學(xué)生對(duì)問題和條件之間的聯(lián)系進(jìn)行細(xì)致的分析，析，以致犯了上面這樣或那樣的錯(cuò)誤。從教師角度來(lái)說，平時(shí)缺少給學(xué)生這率教學(xué)簡(jiǎn)述柱的特征”等相關(guān)的知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的練習(xí)。同時(shí)又為學(xué)生今后進(jìn)一步新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)時(shí)機(jī)題型習(xí)√？（錯(cuò)解：18.84×2=37.68噸在休息過程中，首先不是教師教會(huì)的過程，而是學(xué)生學(xué)會(huì)的過程。展開部料（課件和圓柱體實(shí)物），讓他們自己想辦法加以驗(yàn)證，使學(xué)生明確自己通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后，小組討論（1）拼成的長(zhǎng)方體的體積與圓柱體體積有什么關(guān)系？（2）？（（5）習(xí)√授習(xí)習(xí)新課練課復(fù)課率錯(cuò)題：一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等錯(cuò)解：較小。所以當(dāng)學(xué)生看到這樣的題目時(shí)，沒有進(jìn)行細(xì)致地分析，看到是求關(guān)于圓錐的量，13錐的高應(yīng)該怎么樣才可以滿足體積相等呢？（結(jié)合示意圖）1、一個(gè)圓柱比等底等高圓錐體的體積大20立方厘米，那么圓柱的體積是()錯(cuò)率錯(cuò)率誤紹興市昌安實(shí)驗(yàn)誤紹興市昌安實(shí)驗(yàn)習(xí)42新課練課復(fù)課課型新課練課復(fù)課課型授習(xí)習(xí)題型時(shí)機(jī)題型時(shí)機(jī)√√√√本題是在學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐知識(shí)后的綜合性運(yùn)用的問教學(xué)簡(jiǎn)述掌握?qǐng)A柱、圓錐體積計(jì)算方法，本題重在考察學(xué)生對(duì)排水法求不規(guī)則物體錯(cuò)解：①3.14×102×5÷3②3.14×302×5÷3三分之一，極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。只要是求圓錐體積，學(xué)生由于有了思維定勢(shì)，（通過讓學(xué)生判斷、議錯(cuò)、分析錯(cuò)因。第一個(gè)算式：圓錐的底面積應(yīng)該乘圓錐的高里不用除以3）比較：新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率源源處識(shí)性述時(shí)時(shí)機(jī)習(xí)習(xí)√目的是檢測(cè)和鞏固學(xué)生的對(duì)圓錐的體積轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)方體用。我在課堂上讓學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后集體反饋，錯(cuò)解：28.26×2.5÷（10×2）練習(xí)設(shè)計(jì)：本率新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)源源處識(shí)性述題題型時(shí)機(jī)習(xí)習(xí)√這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓柱、圓錐體積之后，安排的一道綜合性練習(xí)題，32、概念不清。造成錯(cuò)誤的根據(jù)原因是學(xué)生對(duì)各種幾何圖形的體積公式認(rèn)知不清，1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣。要求學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)過練習(xí)設(shè)計(jì)：率率時(shí)時(shí)機(jī)課課型習(xí)√習(xí)√課我把比例的意義和基本性質(zhì)合并成一節(jié)課上的。通過學(xué)我把比例的意義和基本性質(zhì)合并成一節(jié)課上的。通過學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)述據(jù)“比值相等”和“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”這樣的標(biāo)準(zhǔn)判斷兩個(gè)比◆典型錯(cuò)題：/km41.教師原因。比的意思是上學(xué)期學(xué)的內(nèi)容，所以在這節(jié)解比例的意義上了，沒有對(duì)“比的意義”進(jìn)行必要的復(fù)習(xí)，以致學(xué)生忽視了比（2）題意不理解。有些學(xué)生解答問題二時(shí)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(采集),學(xué)校)率錯(cuò)題來(lái)源第三單元基本√課題目出處《作業(yè)本》p15綜合單元√知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)√策略性知識(shí)這一題是在學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)、解比例之后的一個(gè)把數(shù)學(xué)方法與實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)有機(jī)結(jié)合。題目的第一個(gè)問題◆典型錯(cuò)題：如果乙袋米重16千克，那么甲袋米重多少千克？◆原因分析：這是在兩節(jié)新課（比例的意義、比例的基本性質(zhì)）之后的一節(jié)練習(xí)課課，但涉及到的幾道題目對(duì)學(xué)生來(lái)說卻是全新的。單純地討論比例的基本性質(zhì)內(nèi)問題本來(lái)就不簡(jiǎn)單，哪怕學(xué)生想到了，也很容易把內(nèi)外項(xiàng)的位置換錯(cuò)。再者，老◆教學(xué)建議：識(shí)自覺地應(yīng)用比例基本性質(zhì)檢查學(xué)生所說的比例式是否正確（比如自言自語(yǔ)的方式◆資源鏈接：判斷：本率義和基本性質(zhì)，本題是應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題正比例來(lái)解決可能更容易些，但用正比例解決此題是后續(xù)源處識(shí)性述新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)習(xí)√時(shí)機(jī)題型√√正建立起組成比例的兩個(gè)比的比值必須相同的概念，這一點(diǎn)從設(shè)句慣，注意前后單位是否一致，是否需要統(tǒng)一單位。三是要養(yǎng)成檢驗(yàn)和反思的些準(zhǔn)備性練習(xí)。因?yàn)?，這是一道用正比例解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生還1335題型此題是學(xué)了正反比例這一教學(xué)內(nèi)容之后，在過關(guān)檢測(cè)教學(xué)簡(jiǎn)述已經(jīng)知道了正反比例的意義，并能正確判斷是否成正反比例。對(duì)解決問題習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率時(shí)機(jī)課型錯(cuò)題：下面各題中相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系的（）（A、定期一年的利息和本金B(yǎng)、一段路，第天修的米數(shù)和所用的時(shí)間C、圓的面積和半徑D一些困惑，這其中就有“數(shù)量關(guān)系”被弱化的問題。有的認(rèn)為：新教材一般系統(tǒng)的訓(xùn)練，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)一些常見的生活應(yīng)用題解題能力下降，既“慢多”。怎樣面對(duì)這一“尷尬”局面，有的教師認(rèn)為應(yīng)該重拾傳統(tǒng)應(yīng)用題的教路程與時(shí)間等，還有計(jì)劃產(chǎn)量和實(shí)際產(chǎn)量、增長(zhǎng)和節(jié)約等。了解并總結(jié)一些簡(jiǎn)生活中的數(shù)量關(guān)系，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。這些基本數(shù)量關(guān)系不此，專家在談教材編排意圖時(shí)也指出，數(shù)量關(guān)系是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)數(shù)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)用加法計(jì)算，把總數(shù)平均分的運(yùn)算是除法，等等；然后多具體的數(shù)量關(guān)系，概括出幾組常見的數(shù)量關(guān)系。如單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系的過程，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握，還隱含數(shù)學(xué)思想方法的感的應(yīng)用問題教學(xué)，有些學(xué)生在新授時(shí)往往思路比較清楚，而一旦將問的逐步積累過程的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的感悟積累，還往往采用畫圖、列表整理信息等手段。這些訓(xùn)練的手段方式，其實(shí)就是我練(比如“要求……必須求……”，“根據(jù)……可以求……”等等教材中就提出一系列具體的解決問題策略內(nèi)容，除了分析法和綜合法這些基本策略外，還介紹畫圖法、列表法、列舉法、倒推法、替換和假設(shè)法等等常用的策略。略有些適合于解決常規(guī)問題，有的適合于解決一些特殊問題。但應(yīng)注意的是方法并不是孤立存在的，而是你中有我，我中有你。因此我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)量關(guān)當(dāng)前，筆者注意到有些老師不僅沒有理清數(shù)量關(guān)系和解決問題的策略之間的關(guān)路，這是必須糾正的。我們對(duì)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，一定要符合數(shù)學(xué)思維發(fā)展的規(guī)不要總是由低往上看，而要居高臨下，只有教師的視野高于教材，高于“數(shù)量關(guān)系”，三、重新審視學(xué)生解決問題中的“問題”問題過程既慢又容易出錯(cuò)?其原因就在于教師的頭腦里并不是讓學(xué)生解決問題答應(yīng)用題。不可否認(rèn)，在我們的教材里、練習(xí)題里，依然充斥著大量的應(yīng)用問原來(lái)教材“一例一類”應(yīng)用題教學(xué)模式，更多的是一種“散點(diǎn)式”的教材編排的能力，說明我們的教學(xué)中沒有真正地為學(xué)生解決問題的能力的發(fā)展提供足夠的空間?！?÷3=7(人)。但如果把這樣的問題給低年級(jí)學(xué)生來(lái)做，學(xué)生是否就不能解決呢不是。比如學(xué)生都排過隊(duì)，排隊(duì)的經(jīng)驗(yàn)是先排隊(duì)再報(bào)數(shù)，分兩隊(duì)，就“1、2”報(bào)數(shù)，學(xué)模式那樣，給學(xué)生以解題的樣板，學(xué)生所需要的只是機(jī)械的模仿，雖然確實(shí)可效率”地“解決問題”，但那樣教學(xué)后，當(dāng)學(xué)生真正面臨“非常規(guī)問題”時(shí)，就困難重重。由此筆者贊同這樣一些觀點(diǎn)：數(shù)量關(guān)系不是解決問題的本質(zhì)所在，解不一定非要按部就班地分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系的分析不是解決問題的必要環(huán)段，解決問題不是解答應(yīng)用題。我們應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的空間：讓模式可套，需要自己來(lái)尋找、探索、選擇最有價(jià)值的知識(shí)。這就需要我們適非常規(guī)問題，來(lái)考驗(yàn)甚至是“折磨”學(xué)生的思維，盡管這樣的教學(xué)效果可能是緩慢的，時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的擴(kuò)展。所以，對(duì)數(shù)的教學(xué)，不應(yīng)該只是讓學(xué)生熟練記憶和運(yùn)用，也不應(yīng)該只是淺層次的邏輯思維訓(xùn)訓(xùn)練演變?yōu)榫C合的問題解決。面對(duì)學(xué)生在解決問題過程中的“慢”和“錯(cuò)誤”，新課新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)習(xí)時(shí)時(shí)機(jī)題型題型教學(xué)簡(jiǎn)述此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)梯形的高一定，上底和下底的平均數(shù)與面積()2．對(duì)于關(guān)系式中量超過三個(gè)，或者要通過變形得到正知識(shí)要點(diǎn)：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)用字母表示：如果用字母表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值一定）正比否成正比例？以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)．所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系．注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)它們就不能成正比例例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成著變化，如果這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系．用字母表示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，分別表示不變么反比例關(guān)系式是：反比例關(guān)系的兩種相關(guān)量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變．例：圖上距離一定，實(shí)際距離比例和反比例相同點(diǎn)：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著同點(diǎn)：兩種量成正比例，是一種量擴(kuò)大，另一種量也隨著擴(kuò)大，一種量也隨著縮小，它們擴(kuò)大，縮小的規(guī)律是，這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定．兩種量成反比例是一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小一種量縮小，另一種擴(kuò)大，它們變化的規(guī)律是這兩種量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積不變（一定反比例反比例關(guān)系是通過應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的。在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。如果化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無(wú)論擴(kuò)大還是縮小，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說，當(dāng)總數(shù)一比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問題。反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，購(gòu)物問題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問題中，路程一比。如，加工零件的總數(shù)一定，是個(gè)。如果每小時(shí)加工個(gè)，個(gè)小時(shí)完成任務(wù)比。教學(xué)反比例的意義采用類比逆向推理法。即，教學(xué)開始，首先由學(xué)生根這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定再由學(xué)生根據(jù)實(shí)例，加以驗(yàn)證。之后，進(jìn)一步理解反比例的意義。分析反比例的意義。成包括三個(gè)數(shù)量，一個(gè)定量和兩個(gè)變量。研究?jī)蓚€(gè)變量系。一種量發(fā)生變化，引起另一種量發(fā)生相反的變化。這兩種量是反比例的關(guān)系成反比例關(guān)系。反比例實(shí)質(zhì)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，比例關(guān)系。相同點(diǎn)：①正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量，在這三并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮?。ǔ砸粋€(gè)數(shù)）若轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例；當(dāng)反比例中的值（自變量的值它的倒數(shù)時(shí)，由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。即，比較總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中的正、反比例。相同點(diǎn)都是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化另一個(gè)量也隨著變化比值一定新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率√源√源處識(shí)性題題型時(shí)機(jī)√習(xí)習(xí)√前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正反比例的意義及用前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正反比例的意義及用述課組織學(xué)生練習(xí)用比述課組織學(xué)生練習(xí)用比的，很多孩子只粗淺地看了一下題，就慣用反比例解決問題的基上本題兩個(gè)成反比例的量中有一個(gè)量是隱蔽的，即“每塊方磚是隱蔽的，所以，很多孩子不能透過“每塊方磚的邊長(zhǎng)”這個(gè)量，進(jìn)而想到與個(gè)相關(guān)聯(lián)的量讓學(xué)生判定，而很少呈現(xiàn)諸如“房間地面的面積一定，與成（2）每塊方磚的面積一定，與成比例對(duì)比練習(xí)：率新新課練課授習(xí)習(xí)題型題型時(shí)機(jī)課型復(fù)復(fù)課習(xí)√習(xí)√此題出現(xiàn)學(xué)習(xí)完比例尺后的練習(xí)課中。出這道題目的教學(xué)簡(jiǎn)述對(duì)比例尺的理解，因?yàn)樵谥氨壤叩男率谡n上完后，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在自3.讓學(xué)生掌握解決這樣的問題策略是先要通過比例尺把圖上距離轉(zhuǎn)率率采集者盧軍習(xí)√題型題型課2.學(xué)生層面：比例尺的定義理解停留在嘴上的圖上距離：實(shí)際距離，但在進(jìn)行實(shí)習(xí)新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率題型知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)策略性知識(shí)知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)策略性知識(shí)√教學(xué)簡(jiǎn)述尺”問題都是局限在計(jì)算長(zhǎng)度范圍內(nèi)的，而這題是計(jì)算面積，學(xué)生往往會(huì)◆典型錯(cuò)題：◆原因分析：例尺是長(zhǎng)度比例尺，而不是面積比例尺，比例尺只能直接運(yùn)用于計(jì)算長(zhǎng)度◆教學(xué)建議：◆資源鏈接：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(采集),學(xué)校)率課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)√策略性知識(shí)本題是在認(rèn)識(shí)了比例尺，學(xué)習(xí)了比例尺的求法，以及上距離或?qū)嶋H距離的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過這樣的到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解的求法之后，只選擇《作業(yè)本》的前面四道進(jìn)行練習(xí)，或者是先選擇書本中的練課課這是在學(xué)生上了一節(jié)“比例尺的意義”新授課后，布置生已經(jīng)理解了比例尺的意義，并且學(xué)習(xí)了求比例尺，學(xué)習(xí)了和比例尺求實(shí)際距離的基本數(shù)學(xué)問題。但學(xué)生在解本題時(shí)，本源處識(shí)性述率習(xí)√1）：比例尺。造成這一錯(cuò)誤的原因是：1．學(xué)生對(duì)比例尺意義的理解還不深刻。比例尺只表個(gè)距離比，再說說13×7x”表示什么比？面積比等同于距離比嗎？因此，要把比（2）圖上寬與實(shí)際寬的比是1∶400。()（4）實(shí)際長(zhǎng)與圖上長(zhǎng)的比是400∶1。()率率課復(fù)習(xí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用比例的知識(shí)解決問題，本題是時(shí)機(jī)題型習(xí)√◆典型錯(cuò)題：錯(cuò)解：13×7=91（平方厘米）◆原因分析（可以從教師、學(xué)生、教材三個(gè)維度分析）從學(xué)生維度分析：在哪里呢？歸根究底，是學(xué)生沒弄清楚“圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺”的內(nèi)涵，其實(shí)4、區(qū)分該題與以下題目的區(qū)別和聯(lián)系：在一幅比例尺為1:500000的地圖上，量新課練課復(fù)課EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(錯(cuò)),率)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up9(采集),學(xué)校)新課練課復(fù)課授習(xí)授習(xí)習(xí)教學(xué)簡(jiǎn)述個(gè)量的比，再根據(jù)其中一個(gè)量求出另一個(gè)量。由于涉及的知識(shí)和方法綜合性443錯(cuò)解：=91、要加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練，做好知識(shí)儲(chǔ)備，從而降低解決問題的難：（知識(shí)解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。如1）比例法。解：設(shè)甲袋大米重x）（85學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，知道在比例中習(xí)新課練課復(fù)課上虞市東關(guān)街道授習(xí)習(xí)率采集者徐琴時(shí)機(jī)題型√34（1）把下列等式改成比例3×40=8×15；2.5×0.4=0.5×2,想一想可以怎樣改寫,率采集樣本42這是學(xué)生學(xué)習(xí)“用比例解決問題的應(yīng)用練習(xí)”時(shí)出現(xiàn)的教學(xué)簡(jiǎn)述生對(duì)于此類題目并不陌生，在之前用算術(shù)方法解決問題時(shí)也出現(xiàn)過，因?yàn)榱?xí)√◆典型錯(cuò)題：◆原因分析：1.學(xué)生基礎(chǔ)不好。在學(xué)生之前的學(xué)習(xí)過程中也多次用算術(shù)◆教學(xué)建議：不變？怎么求總面積？二是通過對(duì)比練習(xí)幫助學(xué)生理解，在解決這個(gè)問題之◆資源鏈接：率率新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)時(shí)時(shí)機(jī)型習(xí)習(xí)√這是一節(jié)用正、反比例解決問題的練習(xí)課。通過前一節(jié)生基本上能正確區(qū)分用正比例和反比例解決的問題，并能正教學(xué)簡(jiǎn)述以往的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)用比例解決問題時(shí)所設(shè)的未知數(shù)與列的方程◆典型錯(cuò)題：6-2=4（小時(shí)）2.考慮問題不嚴(yán)密。在解決問題時(shí)，學(xué)生考◆教學(xué)建議：對(duì)比分析，樹立對(duì)應(yīng)意識(shí)。具體做法：率率新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)時(shí)時(shí)機(jī)型習(xí)習(xí)√這是一節(jié)用正、反比例解決問題的練習(xí)課。通過前一節(jié)生基本上能正確區(qū)分用正比例和反比例解決的問題，并能正教學(xué)簡(jiǎn)述以往的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)用比例解決問題時(shí)所設(shè)的未知數(shù)與列的方程◆典型錯(cuò)題：第一題是兩個(gè)同類量的比，比值表示倍分關(guān)系；第二題是兩個(gè)不同類量◆資源鏈接：率率題型時(shí)機(jī)題型時(shí)機(jī)復(fù)習(xí)習(xí)√習(xí)√C㎡。（C㎡）圖形的面積放大或縮小的倍數(shù)和邊長(zhǎng)的倍數(shù)相同嗎？有怎樣區(qū)別和聯(lián)后圖形的邊長(zhǎng)，根據(jù)后面的邊長(zhǎng)算出放大或縮小后的圖形的面積；或算出原圖的面積，◆資源鏈接：率√√源處識(shí)性述習(xí)√習(xí)√√錯(cuò)題：一組互相齒合的齒輪，大齒輪有48個(gè)齒，小齒輪有16個(gè)齒。如理解和判斷失誤的原因是：際。在轉(zhuǎn)的過程中，大齒輪齒數(shù)多，應(yīng)該轉(zhuǎn)數(shù)少，而小齒輪基本練習(xí)：對(duì)比練習(xí)：《數(shù)學(xué)課本》P78率新課練課授習(xí)課型相關(guān)知識(shí)大數(shù)的改寫相關(guān)知識(shí)大數(shù)的改寫學(xué)生在四年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了大數(shù)的認(rèn)識(shí)，對(duì)教學(xué)簡(jiǎn)述都進(jìn)行過系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，這是在六下年級(jí)的整理和復(fù)習(xí)中，第一次出現(xiàn)大數(shù)習(xí)課◆典型錯(cuò)題：在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注意幫助學(xué)生理解“省略”和“改寫”兩者用“一圈二看三算”的方法加以指導(dǎo)。比如：1、在知識(shí)測(cè)驗(yàn)、考查過程中，應(yīng)該注意提高所編習(xí)可以出示這樣的題目：()。（）用“億”作單位寫作用“億”作單位再保留兩位小數(shù)()率習(xí)課時(shí)時(shí)機(jī)題型復(fù)習(xí)1、一部分學(xué)生可能是對(duì)這個(gè)題目難以理解，它們可能對(duì)“A÷◆資源鏈接課復(fù)習(xí)這是畢業(yè)總復(fù)習(xí)練習(xí)卷中的一道題目。之前我們已經(jīng)對(duì)教學(xué)簡(jiǎn)述塊知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的復(fù)習(xí)與整理。本題涉及到的知識(shí)是多位數(shù)的寫法，對(duì)習(xí)題型√率時(shí)機(jī)錯(cuò)題：有個(gè)八位數(shù)，它的最高位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，第七位上是最小的質(zhì)數(shù)，第六位上既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，第五位上是最小的一位數(shù)，其余個(gè)位上都是0，這個(gè)八位15是兩位數(shù)，“015”就變成了三位數(shù)，“0015”就變成了我們可以隨意稱它為幾位數(shù)，“位數(shù)”這一概念的存在也就沒有必要了。2.理解“一個(gè)數(shù)的最高位不能是0”的意義寫數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位率課課習(xí)√習(xí)√課此題出現(xiàn)在學(xué)生的期末復(fù)習(xí)課堂上的復(fù)習(xí)例題，重點(diǎn)82.引導(dǎo)區(qū)別好時(shí)間和效率，本題中應(yīng)該是現(xiàn)工作效率率課課題型題型時(shí)機(jī)練課復(fù)習(xí)√習(xí)√課此題出現(xiàn)在學(xué)生在六下年級(jí)期末分項(xiàng)解決問題測(cè)試時(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述熟悉的掌握了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的各種類型，也知道相差分率等于相差量除以2．在訪談也發(fā)現(xiàn)有部分孩子題目沒有理解2.在審題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用畫線等方法先找找單位“1”是誰(shuí)？是不是已知量？理解如本題是在總復(fù)習(xí)時(shí)遇到的問題，學(xué)生對(duì)于一般的分?jǐn)?shù)新課練課復(fù)課課型√習(xí)紹興市昌安實(shí)驗(yàn)授習(xí)習(xí)%錯(cuò)率時(shí)機(jī)題型√√誤9這樣的“奧數(shù)”題目，班上的學(xué)生還是頭一回見，許多學(xué)生都“一個(gè)頭兩個(gè)大”，一時(shí)找不到解決問題的“門路”，只能“望門興嘆”，心有不甘地割舍掉5分。因?yàn)轭}系，沒辦法直接進(jìn)行計(jì)算。許多平時(shí)不大習(xí)慣用方程解法的學(xué)生不得不用方9全長(zhǎng)的2，有兩位用方程解法，另一位用算術(shù)解法?？煞治瞿芰Φ母叩土⒁?，分析能力好的學(xué)生能想到畫線段圖，幫忙理解題意，方下面前兩個(gè)題目，再出現(xiàn)第三個(gè)題目：99通過作圖、觀察、比較、分析等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)一般化”的思想方法，明白解決問題形式的多樣性，以及由易及難、淺入淺出率率新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)題型題型時(shí)機(jī)課型習(xí)√習(xí)√學(xué)生已在六上年級(jí)學(xué)習(xí)過一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題，◆典型錯(cuò)題：1、單位“1”是甲數(shù)還是乙數(shù)，學(xué)生不清楚，也不知道解決2、該題不僅牽涉到“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分2、單位“1”的理解還需再到位.課復(fù)習(xí)率時(shí)機(jī)題型習(xí)√高、底、不變）對(duì)比練習(xí)：結(jié)果是一樣的都是比原價(jià)低的，而且我們還可引導(dǎo)學(xué)生得出率授習(xí)題課策略性知習(xí)課策略性知√√識(shí)有很多學(xué)生本來(lái)對(duì)乘法分配律的掌握不夠軋實(shí)，當(dāng)碰到此錯(cuò)解：教師方面：對(duì)乘法分配律的知識(shí)教學(xué)過于簡(jiǎn)單，缺少變式練習(xí)；，：(-)×17×51課復(fù)習(xí)課學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓與正方形，能正確計(jì)算兩者的題采集者金芳習(xí)√錯(cuò)題：在一個(gè)正方形里面畫一個(gè)最大的圓，該圓的面積大約是◆原因分析：方。明確圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)是一樣的。既然是一樣的都可以設(shè)為a,圓面積就是∏2明確圓的直徑與正方形的對(duì)角線是一樣的,那么圓的半徑（）就是（2r2）÷(∏r2）=2÷∏≈63.7%此類問題為歷年畢業(yè)試卷常規(guī)考題，但學(xué)生的得分率教學(xué)簡(jiǎn)述生發(fā)現(xiàn)很簡(jiǎn)單，但真正獨(dú)立解決時(shí)常常是束手無(wú)策，是否可以尋求不同的習(xí)課練課復(fù)課率時(shí)機(jī)題型√9÷3.6=2.5公頃。用此思路，據(jù)教師了解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易理解，而且也更喜歡課復(fù)習(xí)此題為六年級(jí)總復(fù)習(xí)內(nèi)容，旨在考查學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的《數(shù)學(xué)知識(shí)大全》數(shù)與代數(shù)（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）率采集者盧軍時(shí)機(jī)題型習(xí)√錯(cuò)解：篩選。②有一部分學(xué)生對(duì)具體的分?jǐn)?shù)數(shù)量與對(duì)單位“1”而言的分?jǐn)?shù)區(qū)分意識(shí)不足。③率率型型《同步練習(xí)》習(xí)√機(jī)影響,因此在求往返平均速度時(shí)，學(xué)生會(huì)求出兩個(gè)速度的平均數(shù)，認(rèn)為就是往返的平均2、處理教材時(shí)，可以先解決像這類已知路程求①平均速度=總路程÷總時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生理解總路程=單次路程×2，總時(shí)間=去時(shí)嘗試解決這類不知道路程求平均速度的問題。方法課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)√程序性知識(shí)策略性知識(shí)在復(fù)習(xí)常見的量時(shí)，我與學(xué)生已一起復(fù)習(xí)了小學(xué)階段教學(xué)簡(jiǎn)述量，溝通了長(zhǎng)度單位、時(shí)間單位、面積單位等之間的進(jìn)率，重點(diǎn)復(fù)習(xí)了單◆典型錯(cuò)題：（）（）（）（）（）率課復(fù)習(xí)此習(xí)題，旨在考查學(xué)生對(duì)于年月日知識(shí)的掌握情況和采集者盧軍習(xí)題型√時(shí)機(jī)錯(cuò)解：31-24+5=12（天）12×2=24（集）率率課練課課練課復(fù)課習(xí)時(shí)時(shí)機(jī)√√此題是分塊復(fù)習(xí)結(jié)束之后，進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)過程中，學(xué)此題是分塊復(fù)習(xí)結(jié)束之后，進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)過程中，學(xué)錯(cuò)題：用你的數(shù)學(xué)書()本拼起來(lái)封面面積接近1平方米.◆原因分析：空間觀念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)中被明確中,讓學(xué)生建立空間觀念,是新理念下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容,也是學(xué)生應(yīng)具備的學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自豐富的現(xiàn)實(shí)原型,與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常密切,這是他們理解和發(fā)展空間的寶貴資源。培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到生活空間,充分利用學(xué)生生活生活估計(jì),如一個(gè)拳頭、一間教室的體積約是多少,從而實(shí)現(xiàn)形與物的結(jié)合。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與空間存在的幾何圖形建立聯(lián)系小學(xué)生的思維正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段,他們對(duì)幾何圖認(rèn)識(shí)主要先依賴于觀察、實(shí)驗(yàn)和必要的動(dòng)手操作,再通過心理活動(dòng)的內(nèi)化去獲得表象,然的感知出發(fā),在他們獲得清晰深刻的表象后,再漸漸抽象出幾何形體的特征,通過實(shí)際畫皮亞杰說,空間觀念的形成不像拍照,要想建立空間觀念,必須有動(dòng)手做學(xué)生認(rèn)識(shí)各種幾何形體的特征,理解各圖形的面積,體積計(jì)算公式的來(lái)源,都需要借助于直觀演示,動(dòng)手操作等感知活動(dòng)來(lái)完成。在長(zhǎng)方體的教學(xué)中,我按照兒童認(rèn)識(shí)事物的得到正確、清晰的概念。先引導(dǎo)學(xué)生觀察粉筆盒、三角柜、籃球等,說明這些物體的形狀是立體圖形,并出示長(zhǎng)方形、正方形、三角形等一些平面圖形,使學(xué)生從直觀上初步了解平面圖形與立體圖形的不同,初步建立空間概念。然后讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體,讓學(xué)生先摸一摸長(zhǎng)方體的面,有規(guī)律地邊摸邊數(shù)看看長(zhǎng)方體有幾個(gè)面,同時(shí)觀察每個(gè)面是什么形狀,哪些面是完全相同的,有幾組相對(duì)的面,相對(duì)的面大小有什么關(guān)系?在學(xué)生操作的同時(shí),教師再結(jié)合進(jìn)行演示,出示涂有三種不同顏色的長(zhǎng)方體,將三組相對(duì)的面一一揭也讓學(xué)生摸一摸,有順序數(shù)一數(shù),量一量棱的長(zhǎng)度,再看一看哪些是相等的?教師出示涂有不同顏色的長(zhǎng)方體框架,讓學(xué)生動(dòng)手量一量相對(duì)棱的長(zhǎng)度,使他們明白相對(duì)棱的關(guān)系。同時(shí)通過量一量,再來(lái)算一算每個(gè)面的面積的大小。通過這些操作,加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí),使學(xué)生不斷認(rèn)識(shí)、了解、把握了實(shí)物與相應(yīng)圖形的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,空間想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級(jí)的思維活動(dòng),中,要培養(yǎng)學(xué)生按照一定目的,有順序,有重點(diǎn)地去觀察,在反復(fù)的觀察的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生展模型演示,并進(jìn)行實(shí)際操作,讓學(xué)生細(xì)致觀察,從而幫助學(xué)生形成表象。抽象出圓念,教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點(diǎn)切開,讓學(xué)生觀察到切開后橫截面是一個(gè)等腰三角形,它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑,從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心距離就是圓錐率率題型√時(shí)機(jī)題型√時(shí)機(jī)習(xí)復(fù)習(xí)在復(fù)習(xí)“常見的量”時(shí)，我和學(xué)生一起系統(tǒng)整理了常見的量以及進(jìn)率，教學(xué)簡(jiǎn)述在此基礎(chǔ)上溝通了長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位之間的聯(lián)系。重點(diǎn)復(fù)習(xí)（）通過訪談，學(xué)生都說沒有看清題目，把“2.05dm3=()L=ml”（）對(duì)比分析，明晰區(qū)別。具體方法是：填空：（）（）率率習(xí)題型題型時(shí)機(jī)復(fù)習(xí)課陳述性知識(shí)陳述性知識(shí)程序性知識(shí)√學(xué)生已在前期的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了用比例的知識(shí)解決◆典型錯(cuò)題：下的路程需要修幾天？（用比例方法解決問題）錯(cuò)解1：630÷（120÷4）4:120=X：630我們發(fā)現(xiàn)，該題的難度其實(shí)并不大，但因?yàn)閷W(xué)完“比例的應(yīng)用”這部去相當(dāng)一段時(shí)間，學(xué)生遺忘得較快。細(xì)細(xì)分析，犯錯(cuò)的原因有以下幾點(diǎn)：（2）對(duì)于“用比例解決問題”的實(shí)質(zhì)沒有很好地掌握，看到數(shù)據(jù)胡亂列個(gè)比例，生能夠用“歸一”的方法來(lái)解決問題，也就是他們是理解題目的意思的，問題中有哪兩種量？它們成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？根據(jù)這用比例方法解決以下問題：1、工程隊(duì)修一條公路，計(jì)劃平均每天修0.25千米，華舍街道后馬小華舍街道后馬小學(xué)率48.39%采集者**課課題型題型時(shí)機(jī)練課復(fù)習(xí)√√習(xí)√√√課錯(cuò)解：錯(cuò)。因?yàn)閳A錐的體積計(jì)算公式是V=1Sh，雖然V一定了，但是還差1，從而V≠Sh，所以它的底面積和高不成反比例。3但是他只是考慮了圓錐體積的V和Sh是否相等，而沒有從反比例的定義角度去判斷思而應(yīng)從“整體整體”的教學(xué)思想，這樣可以使學(xué)生從整體上把握所學(xué)的知識(shí)，2．根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式我們可以得到3V=Sh。因?yàn)閂一定，所以3V的值也是一定的，從而得到Sh的乘積是一定的。由此，我們根據(jù)反比例的定義，可◆資源鏈接（）課復(fù)習(xí)此題是分塊復(fù)習(xí)結(jié)束之后，進(jìn)行綜合復(fù)習(xí)過程中，學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)述出現(xiàn)的。學(xué)生已經(jīng)知道了正、反比例的定義，能夠正確地判斷兩相量是否型習(xí)采集者金芳時(shí)機(jī)題錯(cuò)題：判斷:圓的周長(zhǎng)一定，圓的直徑和圓周率成反比例。()錯(cuò)解：圓的周長(zhǎng)一定，圓的直徑和圓周率成反比例。(√)◆原因分析：判斷成不成比例，如果成比例，指出成什么比例：4X—5Y=0，（X、Y不等于0），X和Y。()梯形的高一定，上底和下底的平均數(shù)與面積。()口算比賽的時(shí)間一定，做的總題數(shù)與每分鐘做的題數(shù)。()這是一例非常典型的習(xí)題，不管是在新授、練習(xí)階段，還教學(xué)簡(jiǎn)述理階段，這類題目，學(xué)生做了錯(cuò)，錯(cuò)了改，改了還錯(cuò)，在模擬考試中錯(cuò)誤率授習(xí)習(xí)新課練課復(fù)課習(xí)率題型√米的正方形磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）錯(cuò)解：（3）0.4×0.4=0.160.6×0.6=0.36定的量”和“相關(guān)聯(lián)的量”及它們之間的關(guān)系。這里，一定的量是一間教對(duì)以上兩個(gè)關(guān)系式，要組織學(xué)生深入辨析，從而明辨是非，深刻教學(xué)片斷：一、解讀習(xí)題：形磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）3、這里是教室的面積一定，所以每塊方磚的面積與塊數(shù)成反比例?！⒔鉀Q習(xí)題：三、解答問題：的正方形磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）采集樣本48錯(cuò)誤采集樣本48錯(cuò)誤45.83%采集者盧軍率率課復(fù)習(xí)此題重在考查學(xué)生是否能判斷正（反）比例，并合理時(shí)機(jī)題型習(xí)√的方磚，那需要多少塊呢？（用比例的知識(shí)解）我們平時(shí)在教學(xué)中需要設(shè)計(jì)更多的學(xué)生體驗(yàn)生活環(huán)節(jié)，多讓學(xué)生操作、體率率課練課練課復(fù)課習(xí)題題型時(shí)機(jī)√√這是進(jìn)行“比和比例”總復(fù)習(xí)時(shí)配套《作業(yè)本》中的一教學(xué)簡(jiǎn)述也多次解決過類似的問題，每次錯(cuò)誤率都比較高，說明部分學(xué)生還是沒有◆典型錯(cuò)題：◆原因分析：◆教學(xué)建議：資源鏈接：教學(xué)簡(jiǎn)述標(biāo)準(zhǔn)”問題時(shí)很難想到可以用正比例的方法解決問題，有的雖然想到了但習(xí)率√◆典型錯(cuò)題：◆原因分析：2.教師缺少指導(dǎo)。為什么學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤理解乙與丙的速度比=10：8？就是因?yàn)榻處煛艚虒W(xué)建議：◆資源鏈接：率授習(xí)習(xí)練習(xí)此題時(shí)已在總復(fù)習(xí)單元中空間與圖形相關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)新課練課復(fù)課時(shí)機(jī)題型√此類題目學(xué)生一貫的解題方法是大面積除以小面積，教學(xué)簡(jiǎn)述或?qū)捲诩舻臅r(shí)候會(huì)多余或不夠的情況，缺少與實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)形結(jié)合習(xí)新課練課復(fù)課課型紹興市昌安實(shí)驗(yàn)授習(xí)習(xí)%錯(cuò)率時(shí)機(jī)題型√√42誤√◆原因分析兩種錯(cuò)誤的主要原因是1．學(xué)生憑借以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷此類題目的解題可以通過畫圖，比較、辯思三步進(jìn)行教學(xué)，首想到了其實(shí)是先求出長(zhǎng)方形里可以畫出多少個(gè)形，而每個(gè)正方形里正好可以得到兩個(gè)等腰直角三角形，學(xué)此類問題還可以拓展到長(zhǎng)方形紙片中剪圓，長(zhǎng)方錯(cuò)率錯(cuò)率誤紹興市昌安實(shí)驗(yàn)誤紹興市昌安實(shí)驗(yàn)習(xí)√42新課練課復(fù)課課型新課練課復(fù)課課型授習(xí)習(xí)時(shí)機(jī)時(shí)機(jī)題√型題√√√此題是總復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積時(shí)遇到的問題，教學(xué)簡(jiǎn)述練計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)和面積，同時(shí)對(duì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系是大圓的()學(xué)生訪談：生1：上次我們做過大圓的直徑是小圓的3倍，則大圓的周長(zhǎng)是小圓的（3錯(cuò)例分析：這一類型題學(xué)生做到過，但復(fù)錯(cuò)率還是很高。從學(xué)生的訪針對(duì)這種復(fù)錯(cuò)率高的題目，我采取了專題式錯(cuò)例會(huì)診的方式實(shí)錄如下：呈現(xiàn)錯(cuò)例（略）出錯(cuò)。能不能想一個(gè)數(shù)字使計(jì)算變的簡(jiǎn)單一？（（組織學(xué)生小組討論）需要平方，所以小圓的面積是大圓的。圓的面積是大圓的()◆資源鏈接舉一反三：圓的()的()本題是在總復(fù)習(xí)平面圖形的周長(zhǎng)和面積后的綜合性的教學(xué)簡(jiǎn)述已熟練掌握平面圖形的周長(zhǎng)與面積，重在考察學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用知識(shí)的能新課練課復(fù)課課型√習(xí)紹興市昌安實(shí)驗(yàn)授習(xí)習(xí)%錯(cuò)率時(shí)機(jī)題型√√誤錯(cuò)解：學(xué)生求組合圖形的周長(zhǎng)時(shí)，主要出現(xiàn)了以下幾種錯(cuò)誤情況：（即求弧長(zhǎng)）的要求力度不夠，訓(xùn)練較少。還有，因?yàn)槭歉吣昙?jí)了，平時(shí)我要求學(xué)生列綜合算式，可能是思維難度太大，而造成學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)過重，分析問題上“丟三落的培養(yǎng)，特別是一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生的空間感知，強(qiáng)化學(xué)生的點(diǎn)上題中，先讓學(xué)生弄清楚求圖形的周長(zhǎng)具體是由哪些線拼成的一生動(dòng)手操作，描畫出圖形的周長(zhǎng)，然后，找到求周長(zhǎng)的某個(gè)計(jì)算公式，并根據(jù)習(xí)水平，或分步或列出綜合算式，而不再作出強(qiáng)制性的要求，同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生率率華舍街道后馬小學(xué)新新課練課復(fù)課授題題型時(shí)機(jī)習(xí)√√√√知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)策略性知識(shí)√錯(cuò)解：1、用量角器去量，量出每一個(gè)角，再用按比例分配的思路去求來(lái)思考問題。有些同學(xué)知道扇形的相關(guān)知識(shí)，就用量角器去量，去計(jì)算，上，上，2、已知正方形的邊長(zhǎng)是2cm，求圓面積；新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)率時(shí)機(jī)題型課型習(xí)√錯(cuò)解：7×6＝42（平方厘米）錯(cuò)解：7×6＝42（平方厘米）正確解答：5×6＝30（平方厘米）學(xué)生方面：只是簡(jiǎn)單地利用平行四邊形的面積公式，而沒有平行四邊形面積＝底×高，我們對(duì)這個(gè)公式的教學(xué)不硬背上，我們應(yīng)讓學(xué)生了解平行四邊形的底和高有什么樣的關(guān)系，并且讓生%課率課課課習(xí)√這個(gè)圓錐鐵塊的高約是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)對(duì)此印象不深，可以準(zhǔn)備兩組不同的圓柱圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，激起學(xué)生的探究在探索圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)，教師直接告訴學(xué)生要比較等底等高的圓柱與圓錐，對(duì)策：課始，教師先讓學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積公積公式的推導(dǎo)過程，梳理知識(shí)，形成脈絡(luò)：再推導(dǎo)出計(jì)算公式；對(duì)未知圓柱體積的計(jì)算，也是把它轉(zhuǎn)化成已知長(zhǎng)方體體積的計(jì)算，體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化成已知圓柱體積的計(jì)算”這一想法。有了以上的知識(shí)準(zhǔn)備和認(rèn)知需求，1實(shí)驗(yàn)過程：把兩種容器都裝滿沙子，然后在天平上分別稱出所裝沙實(shí)驗(yàn)結(jié)果：根據(jù)同密度物體的體積與質(zhì)量成正比例，可以得出圓錐1教學(xué)圓錐體積的計(jì)算方法時(shí)，一般教師用來(lái)演示的教具都是空心的容器研測(cè)試如下：實(shí)驗(yàn)步驟：1.在容器中加入適量的水，測(cè)量圓柱，把圓錐放入容器并浸沒水中，測(cè)量并記錄水位增加的高度，水位1課復(fù)習(xí)課此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的三邊關(guān)系后，六年級(jí)進(jìn)習(xí)%率習(xí)√（）觀察、操作、感知的基礎(chǔ)上，擺一擺、比一比、看一看、想一想，分組討論，合作學(xué)習(xí)，上述所畫各種三角形中，大家已熟知的有等腰三角形和生活中常常不十分嚴(yán)格的區(qū)分“有”和“只有”的含義。比如“教生”與“教室里只有一個(gè)學(xué)生”常被理解為相同的意思。教學(xué)語(yǔ)言與生活說明：設(shè)計(jì)問題4，讓學(xué)生在主動(dòng)尋找三角形按邊的相等關(guān)系如何恰當(dāng)?shù)姆志€段中任何兩條的和是否都大于第三條。進(jìn)而學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的判（l）如果這個(gè)三角形是等腰三角形，求這率率采集者徐琴課課習(xí)√習(xí)√學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形與圓的面積的計(jì)◆典型錯(cuò)題：錯(cuò)解：12.4×7.2=89.28cm289.28÷3.14≈28（個(gè)）◆原因分析：◆教學(xué)建議：請(qǐng)學(xué)生畫一畫，想一想畫出的圓的半徑是多長(zhǎng)；◆資源鏈接：率率班新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)習(xí)題題型時(shí)機(jī)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算、體積計(jì)算等。通過經(jīng)認(rèn)識(shí)了小學(xué)階段要求掌握的各種幾何圖形的特征錯(cuò)解：個(gè)別訪談了錯(cuò)誤的學(xué)生，均對(duì)如何確定上面是哪一個(gè)面感到茫然，腦一個(gè)清晰的長(zhǎng)方體模型。主要原因是：1.在長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形的認(rèn)識(shí)階段，對(duì)立體圖形的展開圖接觸不多，聯(lián)系3.學(xué)生的推理能力欠缺，憑著前面的推理，既然已經(jīng)找到了右面和后面，確定下面◆教學(xué)建議右面、前面、后面各是哪些面？以此讓學(xué)生強(qiáng)化空間觀念，并為第（2）小題作準(zhǔn)備?！糍Y源鏈接在五下冊(cè)教學(xué)正方體、長(zhǎng)方體的展開圖時(shí)不妨借鑒以下策略：（這一個(gè)環(huán)節(jié)目的是讓學(xué)生直觀的看一看正方體的展開圖是什么樣子？）看看這個(gè)展開圖像什么？有什么特點(diǎn)？然后再進(jìn)行比較這幾個(gè)展開圖出判斷的我們可以進(jìn)行動(dòng)手操作來(lái)幫助。）班率班新新課練課復(fù)課授習(xí)習(xí)習(xí)題題型時(shí)機(jī)本題是在學(xué)生總復(fù)習(xí)階段進(jìn)行的其他縣市前一年的畢業(yè)卷測(cè)試卷中，在此之前學(xué)生已在四下冊(cè)中認(rèn)識(shí)了三角形，并能根據(jù)三角形的角不同的分類，在本冊(cè)的總復(fù)習(xí)階段再次系統(tǒng)復(fù)習(xí)了三角形的知識(shí)錯(cuò)題：形是()A．銳角三角形B．鈍角三和銳角，因?yàn)檠刂厦媛冻霾糠值膬蓷l邊的趨勢(shì)，下面遮住的左邊一定是的，除了有直角三角形的可能，也可能是鈍角三角形，如圖：,還可能：，宣科，照著教材的編排，把三角形分類的方法宣讀給學(xué)些靈活的操作、演示活動(dòng)，讓三角形的分類和培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推合，從而一方面加強(qiáng)對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，鞏固三角形的分類方法，2.教師在對(duì)三角形的分類的總復(fù)習(xí)階段，在進(jìn)行了知識(shí)的完整梳理后，要繼續(xù)設(shè)在四下冊(cè)或六下冊(cè)對(duì)三角形分類的練習(xí)或復(fù)習(xí)中建議設(shè)計(jì)如下練習(xí)：()三角形