河南省周口市鹿邑縣第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期12月份高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

保密★啟用前鹿邑縣第二高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷及答案注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題(共8題，每題5分，共40.0分)1．已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1＜0}．則M∩N=（）A.{x|-2≤x＜1} B.{x|-2＜x≤1}

C.{x|x≥-2} D.{x|x＜1}2．命題“?x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A.?x∈R，x2+2x+2≤0 B.?x∈R，x2+2x+2≤0

C.?x∈R，x2+2x+2＜0 D.?x∈R，x2+2x+2＞03．函數(shù)的定義域是（）A.（4，5）∪（5，+∞） B.[4，+∞）

C.[4，5）∪（5，+∞） D.（5，+∞）4．若a＞b,c＞d,則下列不等式一定成立的是（）A.a2＞b2 B.ac2＞bc2 C.a+c＞b+d D.ac＞bd5．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=sinx B.y=cosx C.y=x3 D.y=2x6．通過(guò)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為E1，E2，則E1和E2的關(guān)系為（）A.E1=32E2 B.E1=64E2 C.E1=1000E2 D.E1=1024E27．函數(shù)f（x）=ex+2x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（3，4） B.（2，3） C.（1，2） D.（0，1）8．已知，則的值是（）A.B.C.D.二、多選題(共3題，每題6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)不得分，共18.0分)9．下面四個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的是（）A.?x∈R，x2-3x+2＞0恒成立

B.?x∈Q，x2=2

C.?x∈R，x2+1=0

D.?x∈R，4x2≥2x-1+3x210．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（）A.f（x）=|x|與 B.f（x）=x+1與

C.與 D.與11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.f（x）的最小正周期是

D.f（x）圖像的對(duì)稱中心是三、填空題(共3題，每題5分，共15.0分)12．已知函數(shù)f（x）==_____．13．若正數(shù)a,b滿足：，則a+4b的最小值為_(kāi)____．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則φ=_____．解答題(共5題，共77.0分)15．(13分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}，求：

（1）（?UA）∪B；

（2）?U（A∪B）．16．(15分)已知tanα=2，求下列各式的值．

（1）；

（2）sinαcosα；

（3）17．(15分)某工廠分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若每批生產(chǎn)x（x∈{1，2，…，100}）件，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為1800元，每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為2元，且每件產(chǎn)品平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，設(shè)平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為y元．

（Ⅰ）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值？最小值是多少？18．(17分)已知函數(shù)，且．

（1）求sinα的值；

（2）若α為鈍角，β為銳角，且，求的值．19．(17分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求a,b的值；

（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（2kt2+kt）+f（kt-kt2+1）＜0恒成立，求k的取值范圍．

高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)答案1．【答案】A【解析】求出集合M、N的范圍，再根據(jù)交集的定義可得．

解：由題意，M={x|x≥-2}，N={x|x＜1}，

∴M∩N={x|-2≤x＜1}．

故選：A．2．【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定．

解：原命題為：?x∈R，x2+2x+2＞0，

∵原命題為全稱命題，

∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變，

∴原命題的否定為：?x∈R，x2+2x+2≤0．

故選：B．3．【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

解：依題意，，解得x≥4且x≠5．

故函數(shù)的定義域?yàn)閇4，5）∪（5，+∞）．

故選：C．4．【答案】C【解析】利用舉反例法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得A、B、D的正誤，利用作差法，可得C的正誤．

解：對(duì)于A，當(dāng)0＞a＞b時(shí)，a2＜b2，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，a+c-b-d=a-b+c-d,由a＞b,c＞d,則a-b+c-d＞0，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)0＞a＞b,0＞c＞d時(shí)，|a|＜|b|，|c|＜|d|，則ac＜bd,故D錯(cuò)誤．

故選：C．5．【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．

解：對(duì)于A，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=sinx為奇函數(shù)；

對(duì)于B，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，y=cosx為偶函數(shù)；

對(duì)于C，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x3為奇函數(shù)；

對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y=2x為非奇非偶函數(shù)．

故選：B．6．【答案】C【解析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出答案．

解：根據(jù)題意得：

lgE1=4.8+1.5×9

①，

lgE2=4.8+1.5×7

②，

①-②得lgE1-lgE2=3，

lg（）=3，

所以，

即E1=1000E2，

故選：C．7．【答案】C【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點(diǎn)判斷定理，推出結(jié)果．

解：易知f（x）=ex+2x-6是R上的增函數(shù)，且f（1）=e-4＜0，f（2）=e2-2＞0，

所以f（1）f（2）＜0，

所以f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2），

故選：C．8．【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式直接求解即可．

解：已知，

則=sin[-（+θ）]=．

故選：B．9．【答案】ABC【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及作差法，即可依次判斷．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)x=1時(shí)，x2-3x+2=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，x2=2，解得x=，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，x2+1=0，x無(wú)解，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，4x2-（2x-1+3x2）=（x-1）2≥0，

故?x∈R，4x2≥2x-1+3x2，故D正確．

故選：ABC．10．【答案】AC【解析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)．

解：A項(xiàng)：函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），兩函數(shù)的定義域都和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)；

B項(xiàng)：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，它們的定義域不同，它們不是同一個(gè)函數(shù)；

C項(xiàng)：f（x）與g（x）定義域和解析式都相同，是同一函數(shù)；

D項(xiàng)：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1}，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≥1}，定義域不同，不是同一函數(shù)；

故選：AC．11．【答案】BCD【解析】以為整體，結(jié)合正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可逐項(xiàng)分析判斷．

解：對(duì)于A選項(xiàng)：因?yàn)椋?/p>

則，

所以的定義域是，

其在定義域內(nèi)的每一個(gè)區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上沒(méi)有單調(diào)性，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)：，

因?yàn)閠an2（-x）=tan（-2x）=-tan2x,

則是奇函數(shù)，故B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)，

所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，故C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：令，解得，

所以f（x）圖像的對(duì)稱中心是，故D正確．

故選：BCD．12．【答案】【解析】先判斷自變量所在的范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的解析式，求出函數(shù)值．

解：∵＞1

∴f（）=-+3=

∵≤1

∴=f（）=+1=

故答案為：13．【答案】【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式最小值，注意取值條件．

解：由a＞0，b＞0，故和均大于0，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以a+4b的最小值為．

故答案為：．14．【答案】-【解析】根據(jù)三角函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，即可求出T、ω和φ的值．

解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，

T=-=π，

∴T==π，

解得ω=2；

由五點(diǎn)法畫(huà)圖知，

x=時(shí)，ωx+φ=2×+φ=，

解得φ=．

故答案為：-．15．【解析】直接根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)定義即可求解．

解：（1）∵U={x|x≤4}，A={x|-2＜x＜3}，

∴?UA={x|x≤-2或3≤x≤4}，又B={x|-3≤x≤2}，

∴（?UA）∪B=（-∞，2]∪[3，4]；

（2）∵A∪B=[-3，3），U={x|x≤4}，

∴?U（A∪B）=（-∞，-3）∪[3，4]．16．【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求，結(jié)合已知即可計(jì)算得解．

解：（1）由于tanα=2，

可得===8．

（2）sinαcosα====；

（3）==-=-．17．【解析】（I）由已知條件，可推得y=+（x為正整數(shù)）．

（II）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．

解：（I）根據(jù)題意可得，y=+（x為正整數(shù)）．

（II），當(dāng)且僅當(dāng)，即x=60時(shí)等號(hào)成立，

故當(dāng)x=60時(shí)，y有最小值，最小值為60．18．【解析】（1）利用二倍角公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=，進(jìn)而可得=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求得的值，進(jìn)而利用兩角差的正弦公式即可求解sinα的值．

（2）由題意得，，，由已知可求，可求范圍，由，可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求=，進(jìn)而利用兩角差的正切公式即可求解的值．

解：（1）因?yàn)閒（x）===，

所以f（α）==，可得=，

可得==，

所以可得sinα===×-×（）=或．

（2）因?yàn)棣翞殁g角，

由（1）可得，，，

由===，得，

由β為銳角，得，

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以=，可得==，

故==．19．【解析】（1）結(jié)合已知條件，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求解；

（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷f（x）的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性定義即可證明；

（3）利用f（x）的單調(diào)性和奇偶性，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求解．

解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，

所以，即b=1，，解得a=2．

故a=2，b=1．

（2）由（1）中知，，

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，f（x）在R上單調(diào)遞減，

證明：設(shè)x1，x2∈R，x1＜x2，

則，

由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，即，

故f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在R上單調(diào)遞減．

（3）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，