湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．已知關(guān)于x的函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．定義，設(shè)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．某同學(xué)求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.62 B．2.56C．2.531 D．2.7510．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為9 B．的最大值為C．的最大值為 D．的最小值為11．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則稱為的“倍美好區(qū)間”特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“完美區(qū)間”下列結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)fx=1x的B．若為的“完美區(qū)間”，則C．二次函數(shù)存在“倍美好區(qū)間”D．函數(shù)存在“完美區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為12．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都滿足，且，，則（

）A． B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù) D．三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．14．規(guī)定：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.對(duì)于給定的，定義，則；若集合，則A中元素的個(gè)數(shù)是.15．方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.16．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)解析式；（2）利用題目中的推廣結(jié)論，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．四、解答題（共4小題，共70分）17．求下列各式的值：(1)；(2).18．設(shè)常數(shù)，已知(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求的解集；(3)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的最小值.19．已知函數(shù)為上的偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知冪函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且.(1)求與的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值.(3)若不等式在上恒成立，求a的取值范圍.參考答案：題號(hào)12345678910答案ABADDABCBCACD題號(hào)1112答案ACDACD1．A2．B3．A4．D5．D6．A7．B8．C9．BC10．ACD11．ACD12．ACD13．14．215．16．17．(1)83(2)10（1）.（2）.18．(1)（或）(2)(3)（1）若，則的定義域?yàn)镽，且，可知為偶函數(shù)，設(shè)，且，則，因?yàn)椋瑒t，，則，可得，即，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)對(duì)稱性可知：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（或0,+∞）.（2）若，則，因?yàn)?，即，整理可得，則，解得，所以的解集為.（3）因?yàn)?，即，令，由?）可知：，則，，可得，即，原題意等價(jià)于在內(nèi)有解，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值.19．(1)，(2)在上是增函數(shù)(3)（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，則有，解得，所以，則，由，得，則.（2）是上的增函數(shù)，證明如下：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，任取，則，因?yàn)?，所以，，，，則，即，則，所以是上的增函數(shù).（3）令，即，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，又，則，由，即可轉(zhuǎn)化為，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，即求，由（2）知是上的增函數(shù)，則，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．(1)，(2)，.(3)（1）依題意，設(shè)，，