3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(精美版教學(xué)課件)高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(人教A版2019)VIP

·人教A版2019選擇性必修一·第三章圓錐曲線的方程3.2.2雙典線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)高中數(shù)學(xué)教研組素養(yǎng)/學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).（重點(diǎn)）2.理解雙曲線的漸近線及離心率的意義.（難點(diǎn)）3.根據(jù)幾何條件求出雙曲線的方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)引入3.2.2雙典線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)01復(fù)習(xí)引入

2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.雙曲線的定義

化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走.定義圖形方程焦點(diǎn)a,b,c

的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)由方程定焦點(diǎn)：橢圓看大小,雙曲線看正項(xiàng).F1(0,-c),F2(0,c)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走.復(fù)習(xí)引入02探究新知3.2.2雙典線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題1：如何研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)？

類比研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的方法，分別從“形”的角度和“數(shù)”的角度研究范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率等。問(wèn)題2：類比對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)該研究雙曲線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？追問(wèn)：有沒(méi)有雙曲線所特有的性質(zhì)？橢圓頂點(diǎn)對(duì)稱性離心率雙曲線?對(duì)稱性離心率頂點(diǎn)范圍范圍探究新知探究新知雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）范圍

Oy

“數(shù)”的角度驗(yàn)證：

探究新知

探究新知

o

“形”的角度：

雙曲線既關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。原點(diǎn)（0，0）為雙曲線的中心。

“數(shù)”的角度：

所以雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱。探究新知與橢圓不同

o

探究新知F1F2O??A1?A2?B1?2a2by

追問(wèn)1：虛軸有什么作用呢？矩形的對(duì)角線后來(lái)成了雙曲線的漸近線

線段A1A2，B1B2分別叫作雙曲線的實(shí)軸和虛軸，它們的長(zhǎng)分別為2a和2b．雙曲線的中心O分別將實(shí)軸、虛軸等分，a和b分別叫作實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)．特別地，實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線，稱為等軸雙曲線．探究新知（4）漸近線

探究新知

雙曲線與它的漸近線無(wú)限接近，但永不相交。

探究新知對(duì)于雙曲線

和它的漸近線

，將方程中的x

與y互換，就得到雙曲線即

．

的漸近線方程

，利用漸近線可以較準(zhǔn)確的畫出雙曲線的草圖。yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??等軸雙曲線探究新知

或

探究新知探究新知

o

追問(wèn)：等軸雙曲線的離心率為多少？

探究新知o

“張口”越大

“張口”越小03應(yīng)用新知3.2.2雙典線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱范圍焦點(diǎn)離心率漸近線(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x軸、y軸、原點(diǎn)（原點(diǎn)是雙曲線的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyo歸納小結(jié)應(yīng)用新知

解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)注意！運(yùn)用性質(zhì)時(shí)一定要注意焦點(diǎn)位置。應(yīng)用新知例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

應(yīng)用新知

例2、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

應(yīng)用新知

應(yīng)用新知

（1）圓（2）橢圓（3）雙曲線

04課后習(xí)題解析3.2.2雙典線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng),頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：P124習(xí)題解析習(xí)題解析

1.求下列雙曲線的實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng),頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的坐標(biāo),離心率,漸近線方程.解：習(xí)題解析解：習(xí)題解析練習(xí)1解：習(xí)題解析結(jié)論：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離恒等于b.練習(xí)2xyOF1F2??課堂小結(jié)1.根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點(diǎn)的位置，從而正確選擇方程的形式．(2)以雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為

(1)漸近線方程為