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2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林預(yù)賽試題及詳解2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（吉林賽區(qū)）預(yù)賽試題2019年5月20日8：30-11：00一、選擇題：本大題共6個小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.\o"CurrentDocument"集合的真子集個數(shù)為（）A．7B．8C．15D．162.三棱錐的底面是邊長為3的正三角形，，則三棱錐的體積為（）A．3B．C．D．3.已知函數(shù)滿足：，，則（）A．B．C．D．\o"CurrentDocument"4.已知，則對，下列說法中錯誤的是（）A．B．C．D．5.已知在上的最大值為，最小值為，則（）A．3B．2C．1D．06.設(shè)，滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共120分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7.函數(shù)的定義域為．8.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值等于．9.如圖，在直角三角形中，，點是斜邊上一點，且，則．10.已知點在直線上，點在直線上，的中點為，且，則的取值范圍是．11.若實數(shù)滿足條件，則的最大值等于．12.在數(shù)列中，若(為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的判斷：①數(shù)列是等方差數(shù)列；②若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；③若是等方差數(shù)列，則(為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；④若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列.其中正確命題序號為．(將所有正確的命題序號填在橫線上）三、解答題（本大題共4小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13.已知函數(shù)的最大值為2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.14.數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足，的前項和記為，問：為何值時，取得最大值，說明理由.15.已知拋物線過點，過點作斜率大于0的直線交拋物線于兩點（點在之間），過

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