高考數(shù)學(xué)概率知識(shí)綜合訓(xùn)練100題含答案

高考數(shù)學(xué)概率真題訓(xùn)練100題含答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.若展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）

A.20B.-160C.160D.-270

2.世界著名的數(shù)學(xué)雜志《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》于1989年曾刊登過(guò)一個(gè)紅極一時(shí)的棋盤(pán)問(wèn)題.

題中的正六邊形棋盤(pán)，用三種全等（僅朝向和顏色不同）的菱形圖案全部填滿（如下圖），

若在棋盤(pán)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（）

3.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)球，則共有（）

種不同的取法

A.C；C；B.C.ClD.C；

4.2020年4月8H武漢解除封城，某社區(qū)為預(yù)防新冠肺炎疫情反彈，次定從本社區(qū)的

5男3女骨干干部中，選派2男1女組成一個(gè)督查巡視小組，對(duì)本社區(qū)的后續(xù)工作每天

進(jìn)行巡視督導(dǎo)，則不同的選法共有（）

A.12種B.20種C.30種D.36種

5.從2021年3月24日起，中國(guó)啟動(dòng)新冠疫苗接種數(shù)據(jù)的日?qǐng)?bào)制度，國(guó)家衛(wèi)健委每日

在官網(wǎng)公布疫苗接種總數(shù)，這也是人類疫苗接種史上首次啟動(dòng)國(guó)家級(jí)最大規(guī)模的日?qǐng)?bào)制

度.為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種普及率，重慶市某區(qū)衛(wèi)健委在

城區(qū)設(shè)立了11個(gè)接種點(diǎn)，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立了19個(gè)接種點(diǎn).某市民為了在同一接種點(diǎn)順利完

成新冠疫苗接種，則不同接種點(diǎn)的選法共有（）

A.11種B.19種C.30種D.209種

6.出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%,從中任取100件，必有10件次品;

②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是方；

③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；

④若=P（A）+P（B）=1，則AB是對(duì)立事件.

A.0B.1C.2D.3

7.從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則下列事件中，是必然事件的是.

A.3個(gè)都是籃球B.至少有I個(gè)是排球

C.3個(gè)都是排球D.至少有1個(gè)是籃球

8.已知二項(xiàng)式N”）的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是2：

5,則丁的系數(shù)為（）

A.14B.-14C.240D.-240

9.把分別寫(xiě)有1,2,3,4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且

若分得的卡片超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么2,3連號(hào)的概率為（）

A.之B.-C.-D.-

3354

10.電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0~255.在電腦上繪

畫(huà)可以分別從這三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色

種數(shù)為（）

A.256^B.2553C.3256D.3255

11.己知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次中靶的概率都是0.8,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射

擊至少2次中靶的概率.先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3,

4,5,6,7表示中靶，8,9表示未中靶.因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，

代表3次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：

169986151525271937592408569683

471257333027554488730863537039

據(jù)此估計(jì)所求概率的值為（）

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

試卷第2頁(yè)，共22頁(yè)

12.在1+（1+工）+（1+X）2+（1+娛+（1+X）4+（1+%）5+（1+%）6的展開(kāi)式中,含一項(xiàng)的系

數(shù)是（）

A.25B.30C.35D.40

13.某人將一枚均勻的正方體骰子，連續(xù)拋擲了100次，出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)為19,則（）

A.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為0.19

B.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為0.19

C.出現(xiàn)6點(diǎn)的頻率為19

D.出現(xiàn)6點(diǎn)的概率接近0.19

14.2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上

發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的難題，證明了攣生素?cái)?shù)猜想的弱化形式，即

發(fā)現(xiàn)存在無(wú)窮多差小于7000萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì).這是第一次有人證明存在無(wú)窮多組間距小于

定值的素?cái)?shù)對(duì).李生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題中的第8個(gè)，可以

這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)乙使得"+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)（P，p+2）稱為攣生素?cái)?shù).在

不超過(guò)16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則可組成攣生素?cái)?shù)的概率為（）

1441

A.—B.-C.—D.-

1021155

15.隨機(jī)投擲一個(gè)4個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，記”向下的一面上的數(shù)字

是卜4中的一個(gè)“為事件A,“向下的一面上的數(shù)字是偶數(shù)”為事件5,“向下的一面上的

數(shù)字是奇數(shù)''為事件C，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.A為必然事件B.A=B+CC.B,。為對(duì)立事件D.A,C為互斥事

件

16.在研究某新措施對(duì)“非典”的防治效果問(wèn)題時(shí)，得到如下列聯(lián)表：

存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)

新措施13218150

對(duì)照11436150

合計(jì)24654300

由表中數(shù)據(jù)可得公=7.317,故我們由此認(rèn)為“新措施對(duì)防治非典有效”的把握為（）

A.0B.95%C.99%D.100%

17.下表出現(xiàn)在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝的著作《詳解九章算法》中，稱之為“楊輝三角”,

該表中第10行第7個(gè)數(shù)是（)

A.120B.210C.84D.36

18.高三模擬考試常常劃定的總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科

在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分”的分?jǐn)?shù)線.考生總成績(jī)達(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線

的稱為總分上線；考生某一單科成績(jī)達(dá)到及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線.學(xué)科對(duì)總

分的貢獻(xiàn)或匹配程度評(píng)價(jià)有很大的意義.利用“學(xué)科對(duì)總分上線貢獻(xiàn)率”

雙上線人數(shù)J雙上線人數(shù)

xlOO%和“學(xué)科有效分上線命中率xlOO%這兩項(xiàng)評(píng)價(jià)

總分上線人數(shù)單上線人數(shù)

指標(biāo)，來(lái)反映各學(xué)科的單科成績(jī)對(duì)考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對(duì)有效安排備考

復(fù)習(xí)計(jì)劃具有十分重要的意義.某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學(xué)一本線為

104分，某班??小組的總分和數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?，則該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)總分上線貢獻(xiàn)率、

有效分上線命中率”分別是（）（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）

C.41.7%,35%D.60%,35%

19.將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲3次，恰好出現(xiàn)2次正面向上的概率為（）

試卷第4頁(yè)，共22頁(yè)

A.1B,1

C.-D.-

8482

20.（2?-；）6的展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)是

yJX

A.240B.-240C.192D.-192

21.在（2x-的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）

A.-160B.-20C.20D.160

22.已知點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn),則點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概

率是（）

A.-B.1--C.-D.-

4443

23.從數(shù)字1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于30的概率為

A.；B.-C.-D.—

26312

24.已知禺'=或"，則陽(yáng)等于

A.1B.4C.1或3D.3或4

25.從單詞"equation”中取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不

變）的不同排列共有

A.120種B.480種C.720種D.840種

26.某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷(xiāo)售價(jià)為8元，每天

售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷(xiāo)量，如圖所示，

設(shè)x（個(gè)）為每天商品的銷(xiāo)量，y（元）為該商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)?從日利潤(rùn)不少于96

元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率是（）

27.兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和分別為9,10,II的概率分別為p/,p2,〃3,則（）

A.PI<P2=P3B.P1>P2>P3C.P1=P2>P3D.PI>P2=P3

28.2022年北京冬奧會(huì)參加冰壺混雙比賽的隊(duì)伍共有12支，冬奧會(huì)冰壺比賽的賽程安

排如下，先進(jìn)行循環(huán)賽，循環(huán)賽規(guī)則規(guī)定每支隊(duì)伍都要和其余11支隊(duì)伍輪流交手一次,

循環(huán)賽結(jié)束后按照比賽規(guī)則決出前4名進(jìn)行半決賽，勝者決冠軍，負(fù)者爭(zhēng)銅牌，則整個(gè)

冰壺混雙比賽的場(chǎng)數(shù)是（）.

A.136B.135C.70D.69

29.直線四+六］中,-11,3,5.7),be{2,4,6,8}.則/與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

不小于10的概率為（）

7B.L

A.D

1632-荔

［五-七）的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

30.若。=\inxdx,則二項(xiàng)式

A.210B.-21(C.240D.-240

31.某班選派6人參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有

A.50種B.70種C.35種D.55種

=Jj2cosxdv＞則二項(xiàng)式（g-arj展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（

32.已知a)

A.-20B.20C.-160D.160

"（x+y）6的展開(kāi)式中，/丁的系數(shù)是（）

33.在

■15_25

A.20B.—C.—5D.

2"T

j的展開(kāi)式中V項(xiàng)的系數(shù)為（）

34.

A.-10B.-40C.10D.40

35.從三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一條棱上的概率是

（）

A.-B.-C.-D.-

5555

36.據(jù)史料記載，早在元朝至正十一年（公元1351年）安慶就建有譙樓，后在朱元璋與陳

友諒兩軍交戰(zhàn)時(shí)被毀；明朝洪武元年重建，并將其作為知府衙署的建樓；乾隆年間，安

徽布政使司由江寧移至安慶，譙樓又進(jìn)行大規(guī)模修葺擴(kuò)建，此后一直作為司署之所.保

試卷第6頁(yè)，共22頁(yè)

存下來(lái)的雙檐樓閣譙樓，是清同治六年（公元1867年）由安徽布政使吳坤修牽頭修建

的.目前的譙樓是2006年安慶一中百年校慶時(shí)，由學(xué)校牽頭，校友及教職工出資重新

修整的，是安徽省文物保護(hù)單位.國(guó)慶期間，譙樓上到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，

燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共360個(gè),

小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是大

燈下綴4個(gè)小燈的概率為（）

?119c160〃958n289

A.1B.---C.■D.----

10773591077359

37.從分別標(biāo)有1,2,....9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則

抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性相同的概率是（）

5457

A.—B.—C.-D.—

18999

38.七校聯(lián)盟將舉行高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課大賽，7名教師參加，每人上一節(jié)課.教師甲不能上

第一節(jié)，教師乙不能上最后一節(jié)，則7名教師上課的不同排法有（）

A.5040種B.4800種C.3720種D.4920種

39.祖沖之是中國(guó)占代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他將圓周率推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位.利用隨

機(jī)模擬的方法也可以估計(jì)圓周率的值，如圖程序框圖中加〃d表示產(chǎn)生區(qū)間［0,1］上的隨

機(jī)數(shù)，則由此可估計(jì)乃的近似值為（）

/輸出冷/

C5E）

A.0.001〃B.0.002〃C.0.003〃D.0.004〃

40.北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”和冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”承載著中國(guó)兒代冰雪人與奧

運(yùn)人對(duì)中國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的期待與愿景.為了宣傳2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某學(xué)校決

定派小王、小李等6名志愿者分別以兩個(gè)會(huì)徽為主題進(jìn)行奧運(yùn)宣講，每位志愿者宣講一

個(gè)主題，每個(gè)主題至少有兩位志愿者宣講，若小王和小李不宜講同一個(gè)主題，則不同的

宣講方案種數(shù)為（）

A.18B.20C.24D.28

41.以下有四個(gè)說(shuō)法：

①若A、8為互斥事件，則尸（A）+P（8）<1；

②在AABC中，a>b,則cosA<cosB；

③98和189的最大公約數(shù)是7；

④周長(zhǎng)為尸的扇形，其面積的最大值為。；

其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第8頁(yè)，共22頁(yè)

A.0B.1

C.2D.3

42.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為記〃?=。+6,則

A.事件“加二2”的概率為士B.事件“加＞11”的概率為工

C.事件“〃7=2”與“父3”互為對(duì)立事件D.事件“小是奇數(shù)”與“a=b”互為互斥事

件

43.某高一學(xué)生將來(lái)準(zhǔn)備報(bào)考醫(yī)學(xué)專業(yè).該同學(xué)己有兩所心儀大學(xué)A,B,其中A大學(xué)報(bào)

考醫(yī)學(xué)專業(yè)時(shí)要求回町選考物理和化學(xué)，B大學(xué)報(bào)考醫(yī)學(xué)專業(yè)時(shí)要求化學(xué)和生物至少選

一門(mén).若該同學(xué)將來(lái)想報(bào)考這兩所大學(xué)中的其中一所那么該同學(xué)“七選三”選考科目的選

擇方案有（）

A.21種B.23種C.25種D.27種

44.已知多項(xiàng)式（2%-1）5-5（24一1）"+10（2工一1）3-10（2%-1）2+5（2工一1）一1可以寫(xiě)成

2345

%+a/+a2x+a3x+a4x+a5x,則％+%+%=（）

A.0B.-1024C.-512D.-256

45.在區(qū)間［T［］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)3則直線'=儀工-2）與圓f+y2=］有兩個(gè)不同公共

點(diǎn)的概率為

A.IB.在C.1D.B

46.考古時(shí)在埃及金字塔內(nèi)發(fā)現(xiàn)“142857”這組神秘的數(shù)字，其神秘性表現(xiàn)在具有這樣的

特征：142857x2=285714,142857x3=428571,...?142857x6=857142.且

142+857=285+714=428+571=...=857+142=999.這類數(shù)因其“循環(huán)”的特征，常稱

為走馬燈數(shù).若從1,4,2,8,5,7這6個(gè)數(shù)字中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)三位數(shù)x,

則999-冗是剩下的3個(gè)數(shù)字構(gòu)成的一個(gè)三位數(shù)的概率為（）

A.士B.3C.2D.A

55510

47.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽打滿2Z（AwN）局，且每局甲獲勝的概率和乙獲

勝的概率均為0.5.若某人獲勝的局?jǐn)?shù)大于火，則此人贏得比賽.下列說(shuō)法正確的是

（）

①I(mǎi)時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為卜

②"2時(shí)，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為之；

16

③在2&局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為改；

④隨著2的增大，甲贏得比賽的概率會(huì)越來(lái)越接近：.

A.①②③B.②?④C.①②④D.③④

48.4本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的種數(shù)為（）

A.24B.36C.42D.64

49.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于左如果史4且上+1任4,那么稱女是

集合A的一個(gè)“孤立元”,給定S={123,4,5,6,7,8}，則S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，

其元素都是“孤立元”的集合個(gè)數(shù)是（）

A.6B.15C.20D.25

50.己知直線/：工+>=2和圓+丁=/，若「是在區(qū)間（1,3）上任意取一個(gè)數(shù)，那么

直線,與圓。相交且弦K小丁2五的概率為

A.|B.—C.1--D.1--

2242

二、填空題

51.在一次機(jī)器人比賽中，有供選擇的A型機(jī)器人和B型機(jī)器人若干，從中選擇一個(gè)機(jī)

器人參加比賽，8型機(jī)器人被選中的概率為:，若A型機(jī)器人比8型機(jī)器人多4個(gè)，則

A型機(jī)器人的個(gè)數(shù)為.

52.從某班7名學(xué)生干部中選擇2名，分別參加周一早上和周五下午的校門(mén)口志愿服務(wù)

活動(dòng)，則不同的安排方法數(shù)是.（結(jié)果用數(shù)字作答）

53.從4名男生和3名女生選2人參加校園辯論賽，則至少有一名女生的概率是

54.（X+2），的二項(xiàng)展開(kāi)式中，f的系數(shù)是（用數(shù)字作答）.

X

55.已知/=4+4（丈一口+4（工一口2+???+/（丈一5,則％=

56.在*+。）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

57.從3名男生和2名女生中選出3名代表去參加辯論比賽，則所選出的3名代表中至

少有1名女生的選法共一種.（用數(shù)字作答）

58.在（2x-4）s的展開(kāi)式中，含丁的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

59.把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為如第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為〃，

試卷第10頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)事件4為方程組＜2；I有唯一解，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)________.

x2+y2=\

60.一個(gè)口袋中，有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，分別標(biāo)有序號(hào)1,2,3,甲

、乙、丙三人按順序各摸一球，每人摸完后放回，則三人摸球的序號(hào)之和為2的倍數(shù)的概

率是.

61.拋擲一枚均勻的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的數(shù)字依次記作。、b、

c,則。+方（i為虛數(shù)單位）是方程x2-2x+c=0的根的概率是.

62.己知函數(shù)/（同=-2+火一6,若a,〃都是從區(qū)間［0,4］中任取的一個(gè)數(shù)，則滿足

/（2）＞0的概率為.

63.在區(qū)間［0,2］上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“gx［”發(fā)生的概率為.

64.若（》_1）（楙+云）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為15,則實(shí)數(shù)a的值是.

65.某單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值

兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為.（用數(shù)字作答）

66.現(xiàn)有三本相同的語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，

則這樣的分法有種.

67.若（cos°+X）’的展示式中./的系數(shù)為4,則sin（2＞-g=.

w

68.已知（3x+l）（x+l）"=%+4（%+2）+。2（%+2）2+L+an+1（x+2）*',則％=

69.在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個(gè)面分別標(biāo)有1,234,5,6字樣）的試驗(yàn)中，

事件A表示“不大于3的奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于4的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)“，則事件

4+》的概率為.

三、解答題

70.有編號(hào)為號(hào),Az,…A?的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑（單位：cm）,得到下面數(shù)據(jù)：

4*10

4A4A

1.471.461.531.47

H役1511.491.491.51

1______

其中直徑在區(qū)間［1.48,1.52］內(nèi)的零件為一等品.

（I）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率;

（II）從一等品零件中，隨機(jī)拍取2個(gè).

（i）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2個(gè)零件直徑相等的概率.

71.某校從高一年級(jí)的一次月考成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分，且

抽取的學(xué)生成績(jī)都在［50,100］內(nèi)），按成績(jī)分為［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,

［90,100］五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）用分層抽樣的方法從月考成績(jī)?cè)冢?0,100］內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考

成績(jī)?cè)冢?0,90）和［90,100］內(nèi)的學(xué)生多少人；

（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績(jī)?cè)?/p>

［90,100］內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

72.計(jì)算：

⑴C之

⑵C2+C：；

⑶U+C+C.

73.從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理4本書(shū)中任意取出3本分給甲、乙、丙三人，每人一本，

試將所有不同的分法列舉出來(lái).

74.某中學(xué)舉行了一次“交通安全知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本

次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣

本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖

所示）解決下列問(wèn)題：

試卷第12頁(yè)，共22頁(yè)

頻率

組別分組頻數(shù)撅率

第1組[50,60)80.16

第2組[60,70)a1

第3組[70,80)200.40

第4組[80,90)10.08

第5組[90,100]2b

合計(jì)■■

（1）寫(xiě)出瓦蒼y的值;

（2）若現(xiàn)在需要采用分層抽樣的方式從5個(gè)小組中抽取25人去參加市里的抽測(cè)考試,

則第1,2,3組應(yīng)分別抽取多少人？

（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同

學(xué)到廣場(chǎng)參加交通安全知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)

自第5組的概率.

75.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).

（1）共有多少種放法？

（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？

（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？

（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？

76.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：zzg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,

這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重:

PM2.5日均濃度0?3535?7575-115115-150150-250>250

空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)

空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市2022年3月8日―4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)

后繪出如條形圖：

。一二三四致

(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(2)在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的期望.

77.已知平面。平行于平面夕，在。內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)(任意3個(gè)點(diǎn)不共線)，在￡內(nèi)有6個(gè)

點(diǎn)(任意3個(gè)點(diǎn)不共線)

(1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同的平面？

(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？

78.在某幼兒園的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友用水彩筆為本子上兩個(gè)大小不同的氣球涂

色，要求一個(gè)氣球只涂一種顏色，兩個(gè)氣球分別涂不同的顏色.小朋友豆豆可用的有暖

色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色、藍(lán)色、紫色各一支.

(1)豆豆從他可用的五支水彩筆中隨機(jī)取出兩支按老師要求給氣球涂色，求兩個(gè)氣球

同為冷色的概率；

(2)一般情況下，老師發(fā)出開(kāi)始指令到涂色活動(dòng)全部結(jié)束需要10分鐘，豆豆至少需要

2分鐘完成該項(xiàng)任務(wù).老師發(fā)出開(kāi)始指令1分鐘后隨時(shí)可能來(lái)到豆豆身邊查看涂色情

況.求當(dāng)老師來(lái)到豆豆身邊時(shí)，豆豆已經(jīng)完成任務(wù)的概率.

79.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，

(1)求所選3人都是男生的概率；

(2)求所選3人中至少有1名女生的概率.

80.先后兩次擲一個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，用集合表示事件4點(diǎn)數(shù)之和

為6,以點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6,并從直觀上判斷P(A)和P(8)的大小(指出P(A)NP(8)

試卷第14頁(yè)，共22頁(yè)

或尸（4）WP（B）即可）.

81.用4種不同的顏色給圖中的A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一

種顏色.

（1）有多少種不同的涂法？

（2）若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，有多少種不同的涂法？

82.2020年10月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)

代學(xué)校體育工作的意見(jiàn)》，某地積極開(kāi)展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)挎以體育智、以體育

心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、

擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分.學(xué)校為掌握九年級(jí)學(xué)生

一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)試，其成績(jī)均在［165,215］間，并得到如圖所

示頻率分布直方圖，計(jì)分規(guī)則如下表：

一分鐘跳繩個(gè)數(shù)[165,175)[175,185)[185,195)1195,205)[205,215]

得分1617181920

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本中位數(shù)；

（2）若兩人可組成一個(gè)小隊(duì)，并且兩人得分之和小于35分，則稱該小隊(duì)為“潛力隊(duì)”，

用頻率估計(jì)概率，求從進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中任意選取2人，恰好選到“潛力隊(duì)”的概

率.

83.（閱讀題）是形成所有生物體中染色體的一種雙股螺旋線分子，由稱為堿基的

化學(xué)成分組成.它看上去就像是兩條長(zhǎng)長(zhǎng)的平行螺旋狀鏈，兩條鏈二的堿基之間由氫鍵

相結(jié)合.在。附中只有4種類型的堿基，分別用A、C、G和7表示，。附中的堿基能

夠以任意順序出現(xiàn).兩條鏈之間能形成氫鍵的堿基或者是A-T,或者是C-G,不會(huì)出

現(xiàn)其他的聯(lián)系.因此，如果我僅知道了兩條鏈中一條鏈上堿基的順序，那么我們也就知

道了另一條鏈上堿基的順序.由氫鍵聯(lián)系著的兩個(gè)堿基稱為堿基對(duì).一個(gè)典型的細(xì)菌基

因是一段有著1500個(gè)堿基對(duì)的DNA,試計(jì)算該細(xì)菌基因可能的種數(shù).

84.研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（縮

體重（單位:kg）

寫(xiě)為BMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是白七.中國(guó)成人的

身高［單位：〃廣）

8M/數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：8WV18.5為偏瘦；18.5K8M/V24為正常；8M224為偏胖.為了

解某社區(qū)成年人的身體肥胖情況，研究人員從該社區(qū)成年人中，采用分層隨機(jī)抽樣方法

抽取了老年人、中年人、青年人三類人中的45名男性、45名女性為樣本，測(cè)量了他們

的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的BMI值后數(shù)據(jù)分布如下表所示：

老年人中年人青年人

8M/標(biāo)準(zhǔn)

男女男女男女

W7<18.5331245

18.5<BA^<245757810

BM7N245410542

（1）從樣本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率；

（2）從該社區(qū)所有的成年人中，隨機(jī)選取3人，記其中偏胖的人數(shù)為X,根據(jù)樣本數(shù)

據(jù)，以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：

（3）經(jīng)過(guò)調(diào)查研究，導(dǎo)致人體肥胖的原因主要取決于遺傳因素、飲食習(xí)慣、體育鍛煉

或其他因素四類情況中的一種或多種情況，調(diào)查該樣本中偏胖的成年人導(dǎo)致偏胖的原因,

整理數(shù)據(jù)得到如下表：

分類遺傳因素飲食習(xí)慣欠佳缺乏體育鍛煉其他因素

人次812164

試卷第16頁(yè)，共22頁(yè)

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)說(shuō)明我們學(xué)生應(yīng)如何減少肥胖，防止心血管安全隱患的發(fā)生，請(qǐng)至少說(shuō)

明2條措施.

85.某生物研究所為研發(fā)一種新疫苗，在200只小白鼠身上進(jìn)行科研對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到如

下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

未感染病毒感染病毒總計(jì)

未注射疫苗30Xy

注射疫苗70ZW

總計(jì)100100200

現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為

（I）能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？

（II）在未注射疫苗且未感染病毒與注射疫苗且感染病毒的小白鼠中，分別抽取3只進(jìn)

行病例分析，然后從這6只小白鼠中隨機(jī)抽取2只對(duì)注射疫苗情況進(jìn)行核實(shí)，求抽到的

2只均是注射疫苗且感染病毒的小白鼠的概率.

n(ad-bc)

附：Kn=a+b+c+d,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(Ke&)0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828

86.盒中有6個(gè)小球,3個(gè)白球，記為卬生，/，2個(gè)紅球，記為4也,1個(gè)黑球,記為q,除了

顏色和編號(hào)外，球沒(méi)有任何區(qū)別.

（1）求從盒中取一球是紅球的概率；

⑵從盒中取一球，記下顏色后放回，再取一球，記下顏色，若取白球得1分，取紅球得

2分，取黑球得3分，求兩次取球得分之和為5分的概率

87.足球是當(dāng)今世界傳播最廣，參與人數(shù)最多的體育運(yùn)動(dòng)，具有廣泛的社會(huì)影響，深受

世界各國(guó)民眾喜愛(ài).（1）為調(diào)查大學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)選取50名大學(xué)

生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，若問(wèn)卷評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為喜歡足球.若評(píng)分低于80分，則認(rèn)

為不喜歡足球，這50名大學(xué)生問(wèn)卷評(píng)分的莖葉圖如圖所示.

男生的問(wèn)卷評(píng)分女生的問(wèn)卷評(píng)分

99887776555543322211812233478

86666554327123556778999

依據(jù)上述數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:

不喜歡足球的人總

喜歡足球的人數(shù)

數(shù)計(jì)

女生

男生

總計(jì)50

請(qǐng)問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)？

(2)小明和小化是足球愛(ài)好者，他們假期相約到體育館訓(xùn)練足球.小明每天早上在6:00

到7:00之間的任意時(shí)刻來(lái)到場(chǎng)地,小華每天早上在6:30到7:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到

場(chǎng)地?求連續(xù)3天內(nèi)，小明比小華早到場(chǎng)地的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

2

pa>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：HL-―?n=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

88.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40,50),

[50,60)...[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)

題：

試卷第18頁(yè)，共22頁(yè)

（I）求成績(jī)落在［70,80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（II）估計(jì)這次考試的及格率160分及以上為及格）和平均分；

（III）從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

89.（1）已知a、b、c為集合A={1,2,3,4,5}中三個(gè)不同的數(shù)，通過(guò)如圖所示算

法框圖給出的算法輸出一個(gè)整數(shù)m求輸出的數(shù)。=5的概率；

1

/輸入

（2）某班在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，老師讓全班56名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一對(duì)都小于I的正實(shí)

數(shù)工、y,統(tǒng)計(jì)出兩數(shù)能與1構(gòu)成銳角三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)對(duì)（x,y）共有12對(duì)，請(qǐng)據(jù)

此估計(jì)兀的近似值（精確到0.001）.

90.已知關(guān)于%的一元二次方程f-26+6=o,其中。,此R.若。隨機(jī)選自區(qū)間［0,4］,

b隨機(jī)選自區(qū)間［0,3］,求方程有實(shí)根的概率.

91.為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)地對(duì)入院

的50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的2x2列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)

男20525

女101525

合計(jì)302050

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？

(2)在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K?，判斷是否有99.5%的把握

認(rèn)為

患心肺疾病與性別有關(guān)？

右面的臨界值表供參考：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

(參考公式：K2=，其中〃=a+b+c+d)

(a+h)(c+d](a+c)(h+d)

92.在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了

對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如

表所示:

試銷(xiāo)價(jià)格x(元)456789

產(chǎn)品銷(xiāo)量y(件)898382797467

已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)計(jì)算求得回歸直線方

程分別為:甲y=4x+53；乙y=-4x+105；丙y=-4.6x+104,其中有且僅有一位同學(xué)

的計(jì)算結(jié)果是正確的.

(1)試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果正確？

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1,則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是

“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)為2的概率.

93.已知+京)的二項(xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為256.

(1)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)：

(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

試卷第20頁(yè)，共22頁(yè)

94.已知8件不同的產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)對(duì)它們一一進(jìn)行測(cè)試，直至找到所有次品.

(I)若在第5次測(cè)試時(shí)找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？

(2)若至多測(cè)試5次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試方法？

95.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,

他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后

的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日

溫差X(℃)10II13128

發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616

(1)求這5天的平均發(fā)芽率；

(2)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為川，〃，用(叫")的形

25<w<30

式列出所有的基本事件，并求滿足｛僅一一小的事件A的概率.

96.過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢(qián)儲(chǔ)蓄起來(lái)，以保證自己生活的穩(wěn)定?考慮到通貨

膨脹的壓力，如果我們把所有的錢(qián)都用來(lái)儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式?隨著金融業(yè)

的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)?為了研究某種理財(cái)工具的使用情

況,現(xiàn)對(duì)[20、70]年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)杳研究,將各年齡段人數(shù)分成,5組：[20.30),

[30,40),[40,50),[50,60),[60,70],并整理得到頻率分布直方圖：

(I)估計(jì)使用這種理財(cái)工具的人員年齡的中位數(shù)、平均數(shù)；

(H)采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中各

抽取多少人？

（III）在（II）中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則第三組至少有1個(gè)人被抽到的概率是

多少？

97.甲、乙兩位同學(xué)每人每次投擲兩顆骰子，規(guī)則如下：若擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于6,則

繼續(xù)投擲；否則，由對(duì)方投擲.第一次由甲開(kāi)始.

（1）若連續(xù)兩次由甲投擲，則稱甲為“幸運(yùn)兒”，在共投擲四次的情況下，求甲為“幸運(yùn)

兒”的概率；

（2）設(shè)第〃次由甲投擲的概率為P”，求P”.

試卷第22頁(yè)，共22頁(yè)

參考答案:

1.c

【解析】

由0展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,可得〃=6,則在k-g6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中,

令x的幕指數(shù)等于0求得〃的值，即可求得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng).

【詳解】

若［-展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則2”=64,〃=6,

故展