2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上冊(cè)11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)戰(zhàn)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，若∥，則（）A. B. C.4 D.6【正確答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量平行的坐標(biāo)表示運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋摇?，則，解得.故選：A.2.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)方程的解是任意實(shí)數(shù)，即可得求解.【詳解】，即關(guān)于的方程的解是任意實(shí)數(shù)，則所以所以.故選：B.3.葫蘆擺件作為中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，深受人們喜愛(ài)，它們常被視為吉祥物，象征福祿?多子多福.如圖所示的葫蘆擺件從上到下可近似看作由一個(gè)圓柱與兩個(gè)完整的球組成的幾何體，若上?中?下三個(gè)幾何體的高度之比為，且總高度為，則下面球的體積與上面球的體積之差約為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可得兩球的半徑，結(jié)合球的體積公式運(yùn)算求解即可.【詳解】由葫蘆擺件總高度為，且高度之比為，可得兩個(gè)球的直徑分別為，故它們的半徑分別為，所以下面球的體積與上面球的體積之差為.故選：D.4.小胡有一筆資金，如果存銀行，收益為1.5萬(wàn)元，該筆資金也可以投資基金或股票，投資收益和市場(chǎng)密切相關(guān)，調(diào)研發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上基金收益（萬(wàn)元）和股票收益（萬(wàn)元）情況如下表所示：1020.10.70.2730.10.60.3則從數(shù)學(xué)的角度，在市場(chǎng)情況不變的條件下，這筆資金如何處理預(yù)期收益較大（）A.存銀行 B.投資股票C.投資基金 D.投資基金和投資股票均可【正確答案】C【分析】計(jì)算出基金收益和股票收益的均值和方差，判斷即可.【詳解】由題意，，，從數(shù)據(jù)來(lái)看，基金收益的均值要大一些，因此預(yù)期基金收益較大，則應(yīng)投資基金.故選：C.5.已知，則“是偶數(shù)”是“的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要冬件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】B【分析】利用通項(xiàng)公式來(lái)求存在常數(shù)項(xiàng)的充要條件是，再判斷充要關(guān)系即可.【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)時(shí)，即滿足，而，由于一定是偶數(shù)，所以一定是偶數(shù)，即“是偶數(shù)”是“的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)”的必要條件，但當(dāng)時(shí)，滿足等式的無(wú)自然數(shù)解，即不存在常數(shù)項(xiàng)，所以“是偶數(shù)”是“的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)”的不充分條件，故選：B.6.已知雙曲線的離心率為，左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，若，則的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.【正確答案】C【分析】首先根據(jù)離心率為得到雙曲線的一條漸近線為，再畫(huà)出圖形，根據(jù)斜率值得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示：因?yàn)?，所?設(shè)雙曲線的一條漸近線為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交漸近線于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以因?yàn)?，所以，所以的面積為.故選：C7.已知正三棱錐中，兩兩垂直，，點(diǎn)滿足，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)中心為，連接，連接交于，結(jié)合等體積法易得，結(jié)合勾股定理可得點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（的內(nèi)切圓），進(jìn)而求得，再利用余弦定理求解即可.【詳解】設(shè)的中心為，連接，連接交于，則平面，又兩兩垂直，，，由，得，即，解得.由題意知點(diǎn)在以為兩鄰邊的平行四邊形內(nèi)（包括邊界），連接，因?yàn)?，則，在正中，，則，，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（的內(nèi)切圓），所以，即，所以，在中，由余弦定理得，所以的取值范圍是.故選：A.8.已知是圓上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為（）A.18 B.12 C.9 D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，可設(shè)，，根據(jù)可得，進(jìn)而表示出，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)槭菆A上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，可令，；，，且，所以，，由，可得：，即又因?yàn)椋?，即，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于設(shè)，，結(jié)合得到，進(jìn)而轉(zhuǎn)化問(wèn)題為三角函數(shù)最值問(wèn)題求解.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（）A.是純虛數(shù) B.C. D.【正確答案】AC【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出實(shí)數(shù)的值，然后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式和虛數(shù)不能比大小逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由題意得，解得，則，對(duì)于A選項(xiàng)，為純虛數(shù)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，D錯(cuò).故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是B.若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是C.若在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是D.若在上有最大值，沒(méi)有最小值，則的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】把范圍求出來(lái)，看成一個(gè)整體，再利用正弦曲線的性質(zhì)，即可得到范圍的判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以，可得，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意得，即，故C正確；對(duì)于D，由題意得，解得，故D正確.故選：ACD.11.已知定義在上的函數(shù)滿足：不恒為0，為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【正確答案】ABC【分析】根據(jù)即可求解A，利用即可求解B，根據(jù)即可求導(dǎo)即可求解CD.【詳解】因?yàn)?，令，得，因?yàn)椴缓銥?，所以，故A正確；令，得，所以f?x=fx，故為偶函數(shù)，故B正確；由，得，令，得，故C正確；令，得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，在C上有一點(diǎn)P，，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】根據(jù)拋物線的定義，列出相應(yīng)方程求解即可.【詳解】由拋物線的定義可知：，所以，代入中，得，所以，故點(diǎn)P到x軸的距離為為．故13.近年來(lái)，直播帶貨成為一種新的營(yíng)銷模式，成為電商行業(yè)的新增長(zhǎng)點(diǎn).某直播平臺(tái)第一年初的啟動(dòng)資金為600萬(wàn)元，當(dāng)年要再投入年初平臺(tái)上的資金的作為運(yùn)營(yíng)資金，每年年底扣除當(dāng)年的運(yùn)營(yíng)成本萬(wàn)元（假設(shè)每年的運(yùn)營(yíng)成本相同），將剩余資金繼續(xù)投入直播平臺(tái)，要使在第4年年底扣除運(yùn)營(yíng)成本后資金不低于1500萬(wàn)元，則每年的運(yùn)營(yíng)成本應(yīng)不高于__________萬(wàn)元.（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】34.53【分析】列用列舉法可得，即可利用等比數(shù)列的求和公式求解,即可列不等式求解.【詳解】記為第年年底扣除運(yùn)營(yíng)成本后直播平臺(tái)的資金，由題意知，所以，以此類推，，所以，解得，即每年的運(yùn)營(yíng)成本應(yīng)不高于34.53萬(wàn)元，才能使得直播平臺(tái)在第4年年底扣除運(yùn)營(yíng)成本后資金達(dá)到1500萬(wàn)元.故34.5314.已知是上的偶函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，.若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意易得在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為，可得在上恒成立，令，，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解.【詳解】令，則，因?yàn)閷?duì)，所以，所以在上單調(diào)遞增，又為上的偶函數(shù)，所以，所以為上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.由，可化為，即，所以在上恒成立，所以，令，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意得到在上單調(diào)遞增，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而求解即可.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.中藥是中華民族的瑰寶，除用來(lái)治病救人外，在調(diào)理身體?預(yù)防疾病等方面也發(fā)揮著重要的作用.某研究機(jī)構(gòu)為了解草藥A對(duì)某疾病的預(yù)防效果，隨機(jī)調(diào)查了100名人員，數(shù)據(jù)如下：未患病患病合計(jì)服用草藥481260未服用草藥221840合計(jì)7030100（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析草藥對(duì)預(yù)防該疾病是否有效；（2）已知草藥對(duì)該疾病的治療有效的概率的數(shù)據(jù)如下：對(duì)未服用草藥的患者治療有效的概率為，對(duì)服用草藥的患者治療有效的概率為.若用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患此疾病的人中隨機(jī)抽取1人使用草藥進(jìn)行治療，求治療有效的概率.附：參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）有效（2）【分析】（1）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)求得的值，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論；（2）分別求得患者未服用草藥A和已服用草藥A”的概率，利用全概率公式求解.小問(wèn)1詳解】解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：χ2根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為草藥對(duì)預(yù)防該疾病有效；【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件M表示“草藥B的治療有效”，事件表示“患者未服用草藥A”，事件表示“患者已服用草藥A”，則，，所以由全概率公式得：，.16.已知函數(shù)及點(diǎn).（1）若點(diǎn)在的圖象上，求曲線y=fx在點(diǎn)處的切線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)與的圖象相切的直線恰有條，求的值.【正確答案】（1）（2）或【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再代入求出導(dǎo)數(shù)值即可求出切線的斜率，最后點(diǎn)斜式求出直線方程；（2）先設(shè)，再把與的圖象相切的直線恰有2條轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，構(gòu)造，再根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)根求參.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以f1=0，又，所以，所以曲線y=fx在點(diǎn)處的切線方程為y=4x?1，即.【小問(wèn)2詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的圖象切于點(diǎn)，則切線的斜率，所以的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與的圖象相切的直線恰有條，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.設(shè)，則，令，得，或；令，得，所以在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減.的極大值為,的極小值為,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，則，或，即的值為或.17.如圖，在五棱臺(tái)中，平面，.（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由平面可得，結(jié)合直角三角形中余弦定義易得，，進(jìn)而得到，進(jìn)而可得平面，進(jìn)而求證即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，所?在中，，所以.同理，可得.又，所以，所以.又平面平面，所以平面，又平面，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由（1）可得，，因?yàn)?，所以，所以，所以，則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，所以為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別是，離心率.過(guò)且斜率不為0的直線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.（1）求的方程；（2）過(guò)分別作的切線，兩條切線交于點(diǎn)，①求證：點(diǎn)在定直線上；②求的面積的最小值.【正確答案】（1）（2）點(diǎn)在定直線上，證明見(jiàn)解析；【分析】（1）如圖，由題意可得，即，結(jié)合離心率求出b，即可求解；（2）先求出切線、方程.①設(shè)，則直線的方程為，將代入計(jì)算即可證明；②由①知直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理表示，根據(jù)弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得，結(jié)合換元法和導(dǎo)數(shù)求出即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，則，又，即，所以，即，解得.又，所以，則，故橢圓E的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，由題意知過(guò)A點(diǎn)的E的切線斜率存在，設(shè)過(guò)A點(diǎn)的切線方程為，即，由，得，，即，因?yàn)锳x1,y1在橢圓E所以，即，得，所以，即，即切線方程為，同理切線方程為.①證明：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P在切線、上，故、，即點(diǎn)均在直線，所以直線的方程為，過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以點(diǎn)P在定直線上.②解：由①知直線的方程，由，得，所以，所以，點(diǎn)P到直線的距離為，所以的面積為，令，則，得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.19.若無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且滿足，則稱是“和諧數(shù)列”.（1）若，求證：“和諧數(shù)列”；（2）若是等比數(shù)列，求證：不是“和諧數(shù)列”；（3）若，將的所有不同的值按照從小到大排列，構(gòu)成數(shù)列；將的所有不同的值按照從小到大排列，構(gòu)成數(shù)列，求證：是“和諧數(shù)列”.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)列”的定義證明即可；（2）根據(jù)“和諧數(shù)列”的定義，假設(shè)是“和諧數(shù)列”，則存在，使得，