專題2.6有理數(shù)的乘法與除法-2020-2021學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題2.6有理數(shù)的乘法與除法姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?無(wú)錫）﹣7的倒數(shù)是（）A．7 B．17 C．?1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【解析】﹣7的倒數(shù)是?1故選：C．2．（2019秋?鎮(zhèn)江期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．b﹣a＞0【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a+b，a﹣b以及ab的正負(fù)即可．【解析】由題意：a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴ab＜0，a+b＞0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，故選：D．3．（2019秋?金湖縣期末）關(guān)于零的敘述，錯(cuò)誤的是（）A．零大于一切負(fù)數(shù) B．零的絕對(duì)值和相反數(shù)都等于本身 C．n為正整數(shù)，則0n＝0 D．零沒(méi)有倒數(shù)，也沒(méi)有相反數(shù)【分析】直接利用0的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合相反數(shù)、倒數(shù)的定義分別分析得出答案．【解析】A、零大于一切負(fù)數(shù)，正確，不合題意；B、零的絕對(duì)值和相反數(shù)都等于本身，正確，不合題意；C、n為正整數(shù)，則0n＝0，正確，不合題意；D、零沒(méi)有倒數(shù)，有相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．4．（2019秋?邳州市期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子：①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b，其中正確的是（）A．①、② B．①、④ C．②、③ D．③、④【分析】觀察數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此及有理數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可．【解析】∵由數(shù)軸可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴①b＜0＜a，正確；②|b|＜|a|，錯(cuò)誤；③ab＞0，錯(cuò)誤；④a﹣b＞a+b，正確．綜上，①④正確．故選：B．5．（2019秋?建鄴區(qū)期中）與﹣3的積是3的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣6 C．1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】A、﹣1×（﹣3）＝3，符合題意；B、﹣6×（﹣3）＝18，不符合題意；C、1×（﹣3）＝﹣3，不符合題意；故選：A．6．（2019秋?無(wú)錫期中）若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，則x﹣y的值等于（）A．﹣3或7 B．3或﹣7 C．﹣3或3 D．﹣7或7【分析】根據(jù)|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，可以求得x，y的值，從而可以求出x﹣y的值．【解析】∵|x|＝2，|y|＝5，∴x＝±2，y＝±5，又∵xy＞0，∴x＝2，y＝5或x＝﹣2，y＝﹣5，∴當(dāng)x＝2，y＝5時(shí)，x﹣y＝2﹣5＝﹣3，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣5時(shí)，x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝3，故選：C．7．（2019秋?邳州市校級(jí)月考）下列說(shuō)法中：①﹣a一定是負(fù)數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可．【解析】①﹣a不一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，正確；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，不一定積為負(fù)，可能為0，錯(cuò)誤；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，正確．故選：B．8．（2018秋?金湖縣期末）我們把2÷2÷2記作2③，（﹣4）÷（﹣4）記作（﹣4）②，那么計(jì)算9×（﹣3）④的結(jié)果為（）A．1 B．3 C．13 D．【分析】根據(jù)新定義列出算式9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解析】9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]＝9×＝1，故選：A．9．（2019秋?句容市期中）已知a、b為有理數(shù)，且ab＞0，則a|a|A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1【分析】根據(jù)同號(hào)得正分a、b都是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況，利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】∵ab＞0，∴a＞0，b＞0時(shí)，a|a|a＜0，b＜0時(shí)，a|a|綜上所述，a|a|故選：D．10．（2018秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）如果兩個(gè)有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為零，那么，這兩個(gè)有理數(shù)（）A．互為相反數(shù)但不等于零 B．互為倒數(shù) C．有一個(gè)等于零 D．都等于零【分析】由兩個(gè)有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為零，可得這兩個(gè)有理數(shù)的和為0，且它們的積不等于0，繼而可求得答案．【解析】∵兩個(gè)有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為零，∴這兩個(gè)有理數(shù)的和為0，且它們的積不等于0，∴這兩個(gè)有理數(shù)：互為相反數(shù)但不等于零．故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2020?浦口區(qū)模擬）?13的相反數(shù)是13；1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【解析】?13的相反數(shù)是13故答案為：1312．（2019秋?鼓樓區(qū)期末）在﹣2、﹣3、4、5中選取2個(gè)數(shù)相除，則商的最小值是?52【分析】根據(jù)題意從四個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)，求出商最小的即可．【解析】∵在﹣2、﹣3、4、5中選取2個(gè)數(shù)相除，則商的最小值是?5故答案為：?513．（2019秋?張家港市期末）計(jì)算：4÷(?23【分析】根據(jù)有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】原式＝4×（?3故答案為：﹣6．14．（2020?天寧區(qū)校級(jí)模擬）﹣115的絕對(duì)值是115，倒數(shù)是?【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【解析】﹣115的絕對(duì)值是115，倒數(shù)是故答案為：115；?15．（2019秋?赫山區(qū)期末）已知|x|＝5，y2＝1，且xy＞0，則x﹣y＝【分析】直接利用絕對(duì)值以及平方根的定義得出符合題意的x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解析】∵|x|＝5，y2＝1，∴x＝±5，y＝±1，∵xy∴x＝5時(shí)，y＝1，x＝﹣5時(shí)，y＝﹣1，則x﹣y＝±4．故答案為：±4．16．（2019秋?建湖縣期中）已知|a|＝6，b2＝16，且ab＜0，則a+2b的值是﹣2或2．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方的意義分別求出a、b，計(jì)算即可．【解析】∵|a|＝6，b2＝16，∴a＝±6，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣4或a＝﹣6，b＝4，則a+2b＝﹣2或2，故答案為：﹣2或2．17．（2019秋?海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，這個(gè)最大值是15．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，可得﹣3與﹣5的乘積最大．【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15，∴這個(gè)最大值是15．故答案為：1518．（2019秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）在﹣3，﹣4，﹣1，2，5中取出三個(gè)數(shù)，把三個(gè)數(shù)相乘，所得到的最大乘積是60．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值．【解析】根據(jù)題意得：（﹣3）×（﹣4）×5＝60，故答案為：60．19．（2019秋?海安市期中）|a|＝6，|b|＝3，且有ab＜0，則a+b＝±3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，求出a，b的值，再由ab＜0，得a，b異號(hào)，從而求得a+b的值．【解析】∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，又∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣3或a＝﹣6，b＝3；當(dāng)a＝6，b＝﹣3時(shí)，a+b＝6﹣3＝3；當(dāng)a＝﹣6，b＝3時(shí)，a+b＝﹣6+3＝﹣3；綜上，a+b＝±3，故答案為：±3．20．（2019秋?建鄴區(qū)期中）絕對(duì)值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)是1．【分析】絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和﹣1，絕對(duì)值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)只能是1，由此填空即可．【解析】絕對(duì)值與倒數(shù)均等于它本身的數(shù)是1．故答案為：1．三、解答題（本大題共6小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2019秋?海安市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）?21（3）(?1（4）(7【分析】（1）把后兩項(xiàng)結(jié)合，利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）先通分計(jì)算括號(hào)里面的，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（4）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，＝﹣85×100，＝﹣8500；（2）﹣215×2311=?115×＝2；（3）（?124）÷（1＝（?124）÷（＝（?124）＝（?124）=?1（4）（79=79×36?56＝28﹣30+27﹣14，＝55﹣44，＝11．22．（2019秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）﹣392324（2）（23【分析】根據(jù)乘法分配律，可得答案．【解析】（1）原式＝（﹣40+124）×（﹣12）＝﹣40×（﹣12）?124×（2）原式=23×（﹣60）+23．（2019秋?邳州市校級(jí)月考）簡(jiǎn)便方法計(jì)算：①（29②﹣6×37+4×【分析】（1）利用乘法的分配律進(jìn)行解答即可；（2）利用乘法的分配律逆運(yùn)用，即可解答．【解析】（1）原式=＝﹣6+9+2＝5．（2）原式=3=3＝﹣3．24．（2019秋?江都市校級(jí)月考）簡(jiǎn)便計(jì)算（1）（﹣48）×0.125+48×18+（2）（59【分析】（1）整理成含有因數(shù)（﹣48）的形式，然后逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】（1）原式＝（﹣48）×（0.125?1＝（﹣48）×＝﹣60；（2）原式=59×（﹣36）?＝﹣20+27﹣2＝5．25．（2018秋?鄂托克旗期末）小華在課外書中看到這樣一道題：計(jì)算：136÷（14+1她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知：136÷（14+1（2）利用乘法的分配律可求得（14+1（3）根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可；（4）最后利用加法法則求解即可．【解析】（1）前后兩部分互為倒數(shù)；（2）先計(jì)算后一部分比較方便．（14+112?（3）因?yàn)榍昂髢刹糠只榈箶?shù)，所以136÷（14（4）根據(jù)以上分析，可知原式=?13+(