專題2.10第2章有理數(shù)單元測(cè)試（培優(yōu)卷）-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】第2章有理數(shù)單元測(cè)試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間60分鐘，試題共28題，選擇8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?鹽城）2020的相反數(shù)是（）A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．【分析】根據(jù)a的相反數(shù)是﹣a，直接得結(jié)論即可．【解析】2020的相反數(shù)是﹣2020．故選：A．2．（2020?徐州模擬）據(jù)統(tǒng)計(jì)，徐州市2020年參加中考人數(shù)共有11.8萬人，11.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11.8×103 B．1.18×104 C．1.18×105 D．0.118×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】11.8萬＝118000＝1.18×105故選：C．3．（2019秋?江蘇省海安市校級(jí)月考）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】先化簡(jiǎn)原題中的各數(shù)，然后即可判斷哪些數(shù)是負(fù)數(shù)，本題得以解決．【解析】∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選：C．4．（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期末）在數(shù)?74，1.010010001，833A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【解析】無理數(shù)有：﹣2π，﹣2.6266266…共2個(gè)．故選：B．5．（2019秋?江蘇省泰興市期末）數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B，C，D分別表示整數(shù)a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．0 C．3 D．5【分析】設(shè)出其中的一個(gè)數(shù)，根據(jù)各個(gè)數(shù)在數(shù)軸的位置，表示出其它的數(shù)，列方程求解即可．【解析】設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則點(diǎn)C表示的數(shù)為x﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為x﹣4，點(diǎn)A表示的數(shù)為x﹣7，由題意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x＝5，故選：D．6．（2019秋?江蘇省鎮(zhèn)江期末）能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)把x的值分別代入求出答案．【解析】A、當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝3+4＝7，不合題意；B、當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1+2＝3，不合題意；C、當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝1+0＝1，符合題意；D、當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝3+2＝5，不合題意；故選：C．7．（2020春?江蘇省如皋市期末）將九個(gè)數(shù)分別填在3×3（3行3列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行，每個(gè)豎列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于m，則將這樣的圖稱為“和m幻方”．如圖①為“和15幻方”，圖②為“和0幻方”，圖③為“和39幻方”，若圖④為“和m幻方”，則m的值等于（）A．6 B．3 C．﹣6 D．﹣9【分析】根據(jù)定義，圖④中，由第1行與第1列三數(shù)和相等，便可求得第3行第1個(gè)數(shù)為﹣2，由對(duì)角線三數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系可求m的值．【解析】圖④中，由第1行與第1列三數(shù)和相等，便可求得第3行第1個(gè)數(shù)為﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中間數(shù)是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故選：D．8．（2019秋?江蘇省南京期末）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【解析】根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）9．（2020春?江蘇省太倉(cāng)市期中）我國(guó)開展的月球探測(cè)工程（即“嫦娥工程“）為人類和平使用月球作出了新的貢獻(xiàn)．地球與月球之間的平均距離大約為384000km，384000用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.84×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.84×105．故答案是：3.84×105．10．（2019秋?江蘇省海州區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，這個(gè)最大值是15．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，可得﹣3與﹣5的乘積最大．【解析】（﹣3）×（﹣5）＝15，∴這個(gè)最大值是15．故答案為：1511．（2019秋?江蘇省宿豫區(qū)期中）若三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為3，a+b，b的形式，也可以表示為0，3ab，a的形式，則4a﹣b的值15【分析】根據(jù)分母不等于0判斷出b≠0，從而得到a+b＝0，再求出3ab=?3，從而得到b＝﹣3，【解析】∵三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1、a+b、b的形式，也可以表示為0、3ab、a∴b≠0，∴a+b＝0，∴3ab∴b＝﹣3，a＝3，∴4a﹣b＝12+3＝15，故答案為15．12．（2019秋?江蘇省宿豫區(qū)期中）規(guī)定a⊕b＝a﹣b+1，則（3⊕2）⊕5＝﹣2．【分析】根據(jù)a⊕b＝a﹣b+1，可以求得所求式子的值．【解析】∵a⊕b＝a﹣b+1，∴（3⊕2）⊕5＝（3﹣2+1）⊕5＝2⊕5＝2﹣5+1＝﹣2，故答案為：﹣2．13．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級(jí)期中）|m+n|+（m+3）2＝0，則mn的值是﹣27．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以求得m、n的值，從而可以求得mn的值，本題得以解決．【解析】∵|m+n|+（m+3）2＝0，∴m+n＝0，m+3＝0，解得，m＝﹣3，n＝3，∴mn＝（﹣3）3＝﹣27，故答案為：﹣27．14．（2019秋?江蘇省連云港期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝﹣2a．【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【解析】∵由圖可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c＝0．故答案為：0．15．（2019秋?江蘇省武進(jìn)區(qū)期中）已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，數(shù)軸上﹣2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合．若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2014（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)以上方法折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1004．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值，若﹣2表示的點(diǎn)與8表示的點(diǎn)重合，則折痕經(jīng)過3；若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2014（A在B的左側(cè)），則兩個(gè)點(diǎn)分別距離中點(diǎn)是3，進(jìn)一步得到A點(diǎn)表示的數(shù)．【解析】依題意得：兩數(shù)是關(guān)于﹣2和8的中點(diǎn)對(duì)稱，即關(guān)于（﹣2+8）÷2＝3對(duì)稱，∵A、B兩點(diǎn)之間的距離為2014（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)以上方法折疊后重合，則A、B關(guān)于3對(duì)稱，∴A：3﹣2014÷2＝3﹣1007＝﹣1004．故答案為：﹣1004．16．（2019秋?江蘇省海安市期中）若m、n滿足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，則（m﹣n）2019的值等于1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出m、n的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可；【解析】∵|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，∴m＝3，n＝2，∴（m﹣n）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案為：1．17．（2019秋?江蘇省海陵區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，當(dāng)其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，則m﹣n的值是﹣2或1或4．【分析】用m、n的代數(shù)式表示線段AB、BC、AC的長(zhǎng)，再分三種情況分別進(jìn)行解答即可．【解析】數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，2+n，則點(diǎn)C一定在點(diǎn)B的右邊兩個(gè)單位，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)時(shí)，，有AB＝BC，即m﹣n＝n﹣（2+n），∴m﹣n＝﹣2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)時(shí)，，有AB＝AC，即m﹣n＝2+n﹣m，∴m﹣n＝1；③如圖3，當(dāng)點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，，有BC＝AC，即（2+n）﹣n＝m﹣（2+n），∴m﹣n＝4，故答案為：﹣2或1或4．18．（2020春?江蘇省鼓樓區(qū)期中）（1?12018?12019）（12018+12019【分析】根據(jù)乘法分配律變形，再抵消后進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】（1?12018?12019）（1=12018+12019+12020?（1=1故答案為：12020三、解答題（本大題共8題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?江蘇省海州區(qū)校級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：10，﹣2π，3.14，+227正數(shù)集合：{10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.4負(fù)數(shù)集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75%…}；整數(shù)集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理數(shù)集合：{10，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.4【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求出答案．【解析】正數(shù)集合：{10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.負(fù)數(shù)集合：{﹣2π，﹣0.6，﹣75%…}；整數(shù)集合：{10，0，﹣（﹣5）…}；有理數(shù)集合：{10，3.14，+227，﹣0.6，0，﹣75%，﹣（﹣5），0.故答案為：10，3.14，+227，﹣（﹣5），0.4?1?；﹣2π20．（2019秋?江蘇省連云港期中）計(jì)算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（35（3）（﹣5）÷4（4）﹣32÷[（?13）×（﹣3）?8【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律可以解答本題；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【解析】（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2＝（﹣8）+5+（﹣6）＝﹣9；（2）（35＝（﹣36）+（﹣30）+5＝﹣61；（3）（﹣5）÷4＝5×=125（4）﹣32÷[（?13）×（﹣3）?8＝﹣9÷（1?8＝﹣9÷（1?8＝﹣9÷（1?2＝﹣9÷＝﹣9×＝﹣15．21．（2019秋?江蘇省建湖縣期中）計(jì)算：（1）28﹣（+34）+（﹣51）﹣（﹣42）；（2）4.8?(?（3）25（4）?3【分析】各式根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝28﹣34﹣51+42＝28+42﹣34﹣51＝70﹣85＝﹣15；（2）原式＝4.8+34＝4.8﹣1.8+4+34＝3+4﹣1＝6；（3）原式=?2=?1＝0.25；（4）原式＝﹣9﹣（12+8）×＝﹣9﹣20×＝﹣9﹣8＝﹣17．22．（2019秋?江蘇省廣陵區(qū)校級(jí)期中）某天早上，一輛交通巡邏車從A地出發(fā)，在東西向的馬路上巡視，中午到達(dá)B地，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，行駛紀(jì)錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10（1）巡邏車在巡邏過程中，第6次離A地最遠(yuǎn)．（2）B地在A地哪個(gè)方向，與A地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，問這一天交通巡邏車所需汽油費(fèi)多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，分別計(jì)算出每次距A地的距離，可得離A地最遠(yuǎn)距離；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得正數(shù)或負(fù)數(shù)，根據(jù)向東記為正，向西記為負(fù)，可得答案；（3）根據(jù)行車就耗油，可得耗油量，再根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可求解．【解析】（1）第一次距A地：15千米，第二次距A地：15﹣8＝7千米，第三次距A地：7+6＝13千米，第四次距A地：13+12＝25千米，第五次距A地：25﹣4＝21千米，第六次距A地：21+5＝26千米，第七次距A地：26﹣10＝16千米，26＞25＞21＞16＞15＞13＞7，答：巡邏車在巡邏過程中，第6次離A地最遠(yuǎn)；（2）15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16（千米），答：B地在A地東方，與A地相距16千米；（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60（千米），60×0.2＝12（升），12×7＝84（元）．答：這一天交通巡邏車所需汽油費(fèi)84元．故答案為：6．23．（2020春?江蘇省興化市期中）（1）計(jì)算：0×1×2×3+1＝（1）2；1×2×3×4+1＝（5）2；2×3×4×5+1＝（11）2；3×4×5×6+1＝（19）2；……（2）根據(jù)以上規(guī)律填空：4×5×6×7+1＝（29）2；6×7×8×9+1＝（55）2．（3）小明說：“任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個(gè)奇數(shù)的平方”．你認(rèn)為他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）通過有理數(shù)的運(yùn)算便可得結(jié)果；（2）由已知等式得到規(guī)律：任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和等于較小數(shù)與比它大3的數(shù)的積與1的和的平方．按此規(guī)律解答便可；（3）根據(jù)題意可得第n個(gè)等式應(yīng)是n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）+1]2＝（n2+3n+1）2，再證明n2+3n+1是否為奇數(shù)便可．【解析】（1）0×1×2×3+1＝0+1＝1＝12；1×2×3×4+1＝24+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝120+1＝121＝112；3×4×5×6+1＝360+1＝361＝192，故答案為：1；5；11；19；（2）由已知等式知，任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和等于較小數(shù)與比它大3的數(shù)的積與1的和的平方．∴4×5×6×7+1＝（4×7+1）2＝292；∵55＝6×9+1，∴6×7×8×9+1＝552；故答案為：29；6；7；8；9；（3）正確．證明：設(shè)四個(gè)自然數(shù)分別為n，n+1，n+2，n+3，則有n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2＝[n（n+1）+2n+1]2，∵n為自然數(shù)，∴n（n+1）為偶數(shù)，2n+1為奇數(shù)，∴n（n+1）+2n+1必為奇數(shù)，故（n2+3n+1）2是一個(gè)奇數(shù)的平方，即任意四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個(gè)奇數(shù)的平方．24．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在上所應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是7；（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|.\;（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【分析】（1）根據(jù)距離公式即可解答；（2）根據(jù)距離公式即可解答；（3）利用絕對(duì)值和數(shù)軸求解即可．【解析】（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點(diǎn)之間的距離是：5﹣（﹣2）＝7，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x﹣2|，（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，∴這樣的整數(shù)有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案為：7；|x﹣2|；﹣2、﹣1、0、1．25．（2019秋?江蘇省崇川區(qū)校級(jí)期中）已知b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答：（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)，即0≤x≤2時(shí)，化簡(jiǎn)：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|；（3）在（1）（2）的條件下，a，b，c分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x﹣3，5﹣x的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn)；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，從而得出BC﹣AB＝2．【解析】（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．根據(jù)題意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2＜0，則：|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（1﹣x）+2（2﹣x）＝x+1﹣1+x+4﹣2x＝4；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0．|x+1|﹣|x﹣1|+3|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣1）+2（2﹣x）＝x+1﹣x+1+4﹣2x＝﹣2x+6；（3）不變．理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1﹣t，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不隨著時(shí)間t的變化而改變．（另解）∵點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，∴A、B之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度；∵點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴B、C之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長(zhǎng)度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變解．26．（2019秋?江蘇省海州區(qū)校級(jí)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷?÷a(a≠0)︸c個(gè)a記作a?，