專題17 坐標(biāo)與圖形的變換-軸對(duì)稱 帶解析VIP

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題17坐標(biāo)與圖形的變換—軸對(duì)稱考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分評(píng)卷人得分一、選擇題(共10題，每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·北京海淀·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊中，點(diǎn)，，分別是，，上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．3 B． C． D．2【答案】A【思路點(diǎn)撥】連接，作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，，分別交，于點(diǎn)，，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值為的長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：如圖，連接，作點(diǎn)關(guān)于，的對(duì)稱點(diǎn)，，連接，，，分別交，于點(diǎn)，，連接，，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值的長(zhǎng)．過點(diǎn)A作于點(diǎn)．，，，，，，∴，∴，，最小時(shí)，的值最小，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)，∴，∴的最小值為3，的周長(zhǎng)的最小值為3，故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查軸對(duì)稱最短問題，等邊三角形的性質(zhì),含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短問題，屬于中考?？碱}型．2．(本題2分)（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，，，平分，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（

）．A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】過B點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，則，即，寫出B點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：如圖，過B點(diǎn)作軸于點(diǎn)C∵∴∵平分，∴又∵∴∴即:解得：∴∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是故選C【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】要求和的最小值，，不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化，的值，從而找出其最小值求解．【規(guī)范解答】解：連接，交于，則就是和的最小值，∵再直角中，，，，∴，∴，∴和的最小值是，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了最短路徑問題，涉及了正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱、勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的理解與綜合應(yīng)用．4．(本題2分)（2023秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】設(shè)，由折疊性質(zhì)得到，，利用勾股定理計(jì)算出，則，在Rt中利用勾股定理得到，然后解方程求出即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，畫出圖如圖所示：設(shè)，由題意可得，，，與關(guān)于直線對(duì)稱，，，在中，，，在中，，，即，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，點(diǎn)關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得前個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，根據(jù)，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】∵，，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，，∴，，解得，所以點(diǎn)；同理：關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，所以，，，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每6個(gè)點(diǎn)一組為一個(gè)循環(huán)，∴，所以與重合，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的對(duì)稱找規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式.6．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，面積為3的等腰，，點(diǎn)、點(diǎn)在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【規(guī)范解答】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了翻折變換，及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對(duì)稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．7．(本題2分)（2022秋·北京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出點(diǎn)，即可得到滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【規(guī)范解答】解：滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．8．(本題2分)（2021秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，并垂直于x軸．P是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)均不在直線l上．若AP＋BP的最小值恰為AB的長(zhǎng)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)AP＋BP的最小值恰為AB的長(zhǎng)可知點(diǎn)和點(diǎn)均在直線l的兩側(cè)，即可得出，解不等式組即可得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：由題意可知，點(diǎn)和點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，∵，∴A點(diǎn)在直線l的左側(cè)，點(diǎn)B在直線l的右側(cè)，∴，解得，故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，能夠理解題意得出點(diǎn)和點(diǎn)在直線l的兩側(cè)，是解題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022秋·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，OA平分，于點(diǎn)C，且，已知A點(diǎn)y到軸的距離是3，那A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，得到點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得到點(diǎn)A到x軸的距離為2，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，即可確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)y軸對(duì)稱的特點(diǎn)確定坐標(biāo)即可．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，過點(diǎn)A作，垂足為E，如下圖，∵OA平分，即，又∵，AC=2，∴AE=AC=2，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了角的平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)的軸對(duì)稱坐標(biāo)等知識(shí)，正確確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）A． B． C．4 D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可求得答案．【規(guī)范解答】解：作A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)C，∴，∵，∴C的坐標(biāo)為；連接并延長(zhǎng)，交直線于P點(diǎn)，此時(shí)，取得最大值，∴．故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對(duì)稱?最短路線問題，正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(共10題，每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)東莞市石碣袁崇煥中學(xué)校考期中）如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)P是在x軸上，且使最小，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交軸于，取，連接，過點(diǎn)作于D，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，此時(shí)P與重合，利用三角形面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【規(guī)范解答】解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交軸于，取，連接，過點(diǎn)作于D，∴，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小，此時(shí)P與重合，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱，軸對(duì)稱最短路徑問題，確定當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最小是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中擺放著一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)為，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________．【答案】【思路點(diǎn)撥】先求出對(duì)稱軸的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)M在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分即可得出答案．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∴對(duì)稱軸為：，設(shè)點(diǎn)M在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，∴3，，∴，∴點(diǎn)M在圖象上的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2023秋·遼寧鞍山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．如果要使與全等，那么符合條件的點(diǎn)D有______個(gè)．【答案】【思路點(diǎn)撥】要使與全等，可知兩個(gè)三角形的公共邊為，運(yùn)用對(duì)稱即可求出所需的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【規(guī)范解答】如下圖所示，有三種情況滿足與全等，，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了全等三角形的判定，寫出直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于對(duì)稱作圖中點(diǎn)的坐標(biāo)特征并能靈活運(yùn)用是本題解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023秋·山西大同·八年級(jí)大同市第二中學(xué)校?？计谀┤酎c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則__________．【答案】13【思路點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，再解方程即可．【規(guī)范解答】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，解得：，∴，故答案為：13．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．15．(本題2分)（2022秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到．若點(diǎn)經(jīng)過“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移以及軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【規(guī)范解答】解：點(diǎn)按序列“01”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸對(duì)稱得到，再將作2次變換，可得，，,,綜上可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四次一個(gè)循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，平移以及軸對(duì)稱變化，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．16．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到．若點(diǎn)經(jīng)過“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移以及軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【規(guī)范解答】解：點(diǎn)按序列“01”作變換，表示點(diǎn)A先向右平移一個(gè)單位得到，再將關(guān)于x軸對(duì)稱得到，再將作2次變換，可得，，,,綜上可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)以四次一個(gè)循環(huán)，∴的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)的變化規(guī)律，平移以及軸對(duì)稱變化，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17．(本題2分)（2022秋·四川綿陽·八年級(jí)東辰國(guó)際學(xué)校校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上且，點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，在y軸上找到一點(diǎn)，使的值最小，則這個(gè)最小值為_______．【答案】6【規(guī)范解答】作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，則：，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，∵，，∴，∴，∵點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于直線對(duì)稱，∴，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，則：，，∴，∴，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，∴．∴的最小值為：6；故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查坐標(biāo)系下的軸對(duì)稱，以及含角的直角三角形．熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及利用軸對(duì)稱法解決線段和最小問題，是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A在y軸上，是等腰三角形，，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________．【答案】（0，6）【思路點(diǎn)撥】過B作BC⊥AO于C，由點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到AC=OC=3，最后求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】解：如圖所示，過B作BC⊥AO于C，∵點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴B，∵AB=OB，BC⊥AO，∴AC=OC=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），故答案為：（0，6）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．19．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，菱形的邊在軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，線段軸，且點(diǎn)坐標(biāo)為，若菱形沿軸左右運(yùn)動(dòng)，連接、，則運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形周長(zhǎng)的最小值是________．【答案】13+【思路點(diǎn)撥】由題意可知AD、EF是定值，要使四邊形周長(zhǎng)的最小，AE＋DF的和應(yīng)是最小的，運(yùn)用“將軍飲馬”模型，根據(jù)點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為O，過點(diǎn)A作AF1∥DF，當(dāng)O，A，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)，AE+DF=OA+AF1=OF1，為所求線段和的最小值，再求四邊形周長(zhǎng)的最小值．【規(guī)范解答】∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴OC＝4，OD＝3，∴在Rt△COD中，CD＝5，∵四邊形是菱形，∴AD＝CD＝5，∵坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，線段軸，∴EF＝8，連接OA，過點(diǎn)A作AF1∥DF交EF于點(diǎn)F1，則四邊形ADFF1是平行四邊形，F(xiàn)F1=AD=5，∴EF1=EF-FF1=3，∵點(diǎn)E，O關(guān)于AD對(duì)稱，∴OA=AE，當(dāng)O，A，F(xiàn)1三點(diǎn)共線時(shí)，AE+DF=OA+AF1=OF1，為所求線段和的最小值，在Rt△OEF1中，OF1＝，∴四邊形周長(zhǎng)的最小值：AD＋EF＋AE＋DF＝AD＋EF＋OF1＝5＋8＋＝13+．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查菱形，勾股定理，平移，軸對(duì)稱，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，平移圖形全等性，軸對(duì)稱性質(zhì)．20．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（0，3）在y軸上，連接AB，∠ABO＝60°，過y軸上一點(diǎn)P（0，m）作直線l⊥AB，OB關(guān)于直線l的對(duì)稱線段為O1B1，若線段O1B1和過A點(diǎn)且垂直于x軸的直線a有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是____________．【答案】-6≤m≤-3【思路點(diǎn)撥】利用分類討論的思想計(jì)算出臨界點(diǎn)，進(jìn)而求出m的取值范圍.【規(guī)范解答】解：①當(dāng)點(diǎn)B1與點(diǎn)A重合時(shí)∵直線l垂直平分AB∴PA=PB∵∠ABO＝60°∴△PAB是等邊三角形∴PB=AB∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB=3∴∠OAB＝30°∴AB=2OB=6∴PB=AB=6∴OP=3∴m=-3②當(dāng)點(diǎn)O1落在直線a上時(shí)同理可證△OO1P為等邊三角形∵AB∥OO1，OB∥AO1∴四邊形ABOO1是平行四邊形∴OO1=AB=6∴OP=OO1=6∴m=-6∴m的取值范圍是-6≤m≤-3故答案為：-6≤m≤-3【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，分情況討論.評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且，，．(1)將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，與關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出，并寫出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上畫出一點(diǎn)P，使得的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）．【答案】(1)圖見解析，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，(2)見解析【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)平移作出，再利用軸對(duì)稱作出，最后寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）先作出E點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接交y軸于點(diǎn)P，即可．【規(guī)范解答】（1）如圖所示，即為所求作：點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．（2）如圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的圖形的平移和軸對(duì)稱以及最短路徑問題，解題關(guān)鍵是理解題意，牢記平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律和軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．22．(本題6分)（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．(1)請(qǐng)畫出與關(guān)于x軸對(duì)稱的；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使最?。?3)若點(diǎn)是內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)，求點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【思路點(diǎn)撥】（1）先分別畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接點(diǎn)即可得；（2）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求；（3）根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得．【規(guī)范解答】（1）解：如圖，即為所作．（2）解：如圖，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求．（3）解：關(guān)于軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的軸對(duì)稱變化等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的畫法是解題關(guān)鍵．23．(本題8分)（2023秋·云南楚雄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的頂點(diǎn)分別為，，．(1)在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)P的位置）．【答案】(1)圖見解析，；(2)見解析．【思路點(diǎn)撥】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，再首尾順次連接即可得到；（2）連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作【規(guī)范解答】（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）如圖，點(diǎn)P即為所作．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)．24．(本題8分)（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)A、分別在軸、軸的正半軸上，連接、，．(1)則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(2)①點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，用含的式子表示為________．②在①的條件下，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、和，交軸于點(diǎn)，若，的面積為30，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①；②【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)三角形面積及等高得出，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)（1）及點(diǎn)的坐標(biāo)得出，，再由高相等求解即可；②連接，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出，及各角之間的關(guān)系得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)及面積相等求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴，，∴，∴的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）①由（1）得，∵，∴，，∴；故答案為:；②連接，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱∴垂直平分，∴，∴，∵，設(shè)，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，∴，，∴，，∴，∵，∴∴，∵的面積為30，∴，∴∴．【考點(diǎn)評(píng)析】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，列代數(shù)式及軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．(本題8分)（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系、兩點(diǎn)分別在x、y軸上，P為射線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為．(1)當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)O關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)，易知，，根據(jù)，列式子求解即可；（2）分三種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，進(jìn)行討論即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得：，由為直角三角形，可分類討論：或或，利用勾股定理和全等三角形性質(zhì)即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)，，則，∵，∴，則：，解得：，即：當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）∵、，即：，，∴①當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，∵，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，由勾股定理可得：，即：，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；（3）設(shè)，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴∴，，，∴①若，如圖，∵，∴、、三點(diǎn)共線，，，∵，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在負(fù)半軸時(shí)，此時(shí)，，∵，即，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；②若，如圖，∵∴，∴、為等腰直角三角形，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在負(fù)半軸時(shí)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為；③若，則，，則點(diǎn)不能出現(xiàn)在過點(diǎn)的垂線上，即此情況不存在．綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱變換性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，分類討論數(shù)學(xué)思想等；分類討論數(shù)學(xué)思想應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合時(shí)，連接．設(shè)．(1)的長(zhǎng)為______．(2)當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的值．(3)當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的面積．(4)如圖②，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，當(dāng)點(diǎn)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的值．【答案】(1)3(2)的值為4或(3)面積為或(4)，10【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，再由勾股定理求解即可；（2）分兩種情況分析：，，分別利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可；（3）根據(jù)題意三種情況分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解即可；（4）分兩種情況分析：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用軸對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在中，故答案為：3；（2）當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)P與點(diǎn)D重合．在中，．當(dāng)時(shí)，在中，，．∵，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴．∴．在中，，．∴，∴．的值為4或．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，∴，在中，，．∴，∴．∴，∴．∴的面積為或．（4）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，∵作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，，，∴，，，在中，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∵，，，∴，，，在中，∴，解得：；綜上可得：的值為或10．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：在任意中，如果一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的2倍與另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和為，那么稱此三角形為“倍角互余三角形”．(1)【基礎(chǔ)鞏固】若是“倍角互余三角形”，，，則________；(2)【嘗試應(yīng)用】如圖1，在中，，點(diǎn)為線