專題10 平方差公式的應(yīng)用和幾何背景

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題10平方差公式的應(yīng)用和幾何背景姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2023八上·華鎣期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下部分沿圖1中的虛線剪開后重新拼成一個(gè)梯形（如圖2），利用這兩幅圖形面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是（）A． B．C． D．2．（2分）（2023八上·扶溝期末）如圖中能夠用圖中已有圖形的面積說明的等式是（）A． B．C． D．3．（2分）（2022七上·中山期末）如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．（2分）（2022八上·太原月考）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A． B．C． D．5．（2分）（2022八上·無為月考）計(jì)算：（）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a6．（2分）（2022八上·樂山期中）下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．7．（2分）（2022七下·長(zhǎng)興期末）如圖，把一塊面積為100的大長(zhǎng)方形木板被分割成2個(gè)大小一樣的大正方形①，1個(gè)小正方形②和2個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形③后，如圖擺放，且每個(gè)小長(zhǎng)方形③的面積為16，則標(biāo)號(hào)為②的正方形的面積是（）A．16 B．14 C．12 D．108．（2分）（2022七下·電白月考）式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．（2分）（2021七下·北侖期中）如圖有兩張正方形紙片A和B，圖1將B放置在A內(nèi)部，測(cè)得陰影部分面積為2，圖2將正方形AB并列放置后構(gòu)造新正方形，測(cè)得陰影部分面積為20，若將3個(gè)正方形A和2個(gè)正方形B并列放置后構(gòu)造新正方形如圖3，（圖2，圖3中正方形AB紙片均無重疊部分）則圖3陰影部分面積（）A．22 B．24 C．42 D．4410．（2分）（2019七下·西湖期末）如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，，表示四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（）.則①；②；③；④，中正確的是（）①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022八上·豐臺(tái)期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為．12．（2分）（2022八上·泗縣期中）計(jì)算：．13．（2分）（2022七上·楊浦期中）觀察下列各式：；；；……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到．14．（2分）（2022八上·錦江開學(xué)考）．15．（2分）（2022七下·嵊州期末）已知是方程組的解，則的值是．16．（2分）（2022七下·南潯期末）如圖，把三個(gè)大小相同的正方形甲，乙，丙放在邊長(zhǎng)為9的大正方形中，甲與丙的重疊部分面積記為Ｓ1，乙與丙的重疊部分面積記為Ｓ2，且均為正方形，正方形甲、乙一組鄰邊的延長(zhǎng)線構(gòu)成的正方形面積記為Ｓ3，若Ｓ1－Ｓ2＝2Ｓ3，且Ｓ3＝1，則圖中陰影部分的面積為．17．（2分）（2022九上·福建競(jìng)賽）若素?cái)?shù)p，使得是一個(gè)完全平方數(shù)，則p=.（若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù).）18．（2分）（2021七下·麗水期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形。現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是。(請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào))19．（2分）（2021七上·金牛期末）已知下列等式：；①；②；③；④……由此規(guī)律，則．20．（2分）（2020七下·簡(jiǎn)陽期中）已知a1=，a2=，a3=，…，an=，Sn=a1?a2…an，則S2015=.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（10分）（2022八上·樂山期中）運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.（1）（5分）；（5分）.（6分）（2022七下·平谷期末）已知，求代數(shù)式的值．23．（8分）（2023八上·永城期末）如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上裁去邊長(zhǎng)為b的正方形.（1）（1分）圖1，陰影面積是；（2）（1分）圖2是將圖1中的陰影部分裁開，重新拼成梯形，其面積是；（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）.（3）（1分）由上圖可以得到乘法公式；（4）（5分）運(yùn)用得到的公式，計(jì)算：.24．（7分）（2022七上·芷江月考）計(jì)算（1）（3分）；（2）（4分）已知：，，求：①；②.25．（6分）（2022八上·新城月考）閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：方法二：（1）（3分）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：；（2）（3分）化簡(jiǎn)：．26．（7分）（2022七下·樂亭期末）已知，．（1）（3分）求和的值；（2）（4分）已知，求的值．27．（6分）（2022八上·張店期中）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）（1分）如圖1，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，如圖2，通過比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式：；（2）（1分）216-1可以被10和20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)分別為．（3）（4分）計(jì)算：．28．（10分）（2022七下·章丘期末）“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁