2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：統(tǒng)計（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：統(tǒng)計（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）某體育老師記錄了班上12名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A．100 B．101 C．101.5 D．1022．（2024?福建模擬）若一組數(shù)據(jù)1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位數(shù)是6，則a＝（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2024?岳陽樓區(qū)校級模擬）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)z＝lny，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z?=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣14．（2024?香坊區(qū)校級模擬）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的方差為（）A．73 B．133 C．6 D5．（2024?青海二模）2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加 B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元 C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低 D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%6．（2024?福建模擬）已知某學(xué)校高三年級甲、乙、丙三個班級人數(shù)分別為40，30，50，學(xué)校計劃采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在三個班級中評選優(yōu)秀學(xué)生，已知乙班分配到的優(yōu)秀學(xué)生名額為6人，則高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）A．16 B．30 C．24 D．187．（2024?皇姑區(qū)四模）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍．為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2022年和2023年高考分數(shù)達線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：下列結(jié)論正確的是（）A．該校2023年與2022年的本科達線人數(shù)比為6：5 B．該校2023年與2022年的?？七_線人數(shù)比為6：7 C．2023年該校本科達線人數(shù)比2022年該校本科達線人數(shù)增加了80% D．2023年該校不上線的人數(shù)有所減少8．（2024?長沙模擬）已知某位自行車賽車手在相同條件下進行了8次測速，測得其最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)分別為42，38，45，43，41，47，44，46，則這組數(shù)據(jù)中的75%分位數(shù)是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．469．（2024?順慶區(qū)校級二模）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2：3：5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（）A．150 B．180 C．200 D．25010．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：1，2，x，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：統(tǒng)計（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?遼寧模擬）某體育老師記錄了班上12名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，114，94，96，101，98，89，99，98，100，102，116，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）A．100 B．101 C．101.5 D．102【考點】百分位數(shù)．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】先將數(shù)據(jù)由小到大排序，再求第80百分位數(shù)．【解答】解：先將數(shù)據(jù)由小到大排序：88，89，94，96，98，98，99，100，101，102，114，116，又12×80%＝9.6，故這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)102．故選：D．【點評】本題考查百分位數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（2024?福建模擬）若一組數(shù)據(jù)1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位數(shù)是6，則a＝（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】百分位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)為：1，1，a，4，5，5，6，7，但a大小不定，因為8×0.75＝6，所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大的順序的第6個數(shù)和第7個數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)檢驗，只有a＝6符合．故選：C．【點評】本題主要考查百分位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?岳陽樓區(qū)校級模擬）為研究某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：dm2）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)z＝lny，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：得到x與z的線性回歸方程z?=1.2x+ax3467z22.54.57A．﹣2 B．﹣1 C．e﹣2 D．e﹣1【考點】經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得，x=14得到x與z的線性回歸方程z?則4=1.2×5+a故z?z＝lny，則lny＝1.2x﹣2，故y＝e1.2x﹣2＝e﹣2?e1.2x，y＝cekx（c＞0）去擬合x與y的關(guān)系，則c＝e﹣2．故選：C．【點評】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?香坊區(qū)校級模擬）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的方差為（）A．73 B．133 C．6 D【考點】方差．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)和方差的計算公式，代入計算，即可求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)原來的4個數(shù)依次為a，b，c，d，∵原來4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，∴a+b+c+d＝20，14[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2]＝4∴（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2+（d﹣5）2＝16，∴a2+b2+c2+d2﹣10（a+b+c+d）+100＝16，∴a2+b2+c2+d2＝16+10×20﹣100＝116，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16（a+b+c+d+6+10）＝6則這6個數(shù)據(jù)的方差為：16[（a﹣6）2+（b﹣6）2+（c﹣6）2+（d﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2=16[（a2+b2+c2+d2﹣12（a+b+c+d）+4=16（116﹣12×20+4×＝6．故選：C．【點評】本題考查平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．（2024?青海二模）2017年至2022年某省年生產(chǎn)總量及其增長速度如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加 B．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為14842.3億元 C．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度逐年降低 D．2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%【考點】統(tǒng)計圖表獲取信息．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中信息逐項判斷即可．【解答】解：對于選項A，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量逐年增加，故A正確；對于選項B，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的極差為48670.4﹣33828.1＝14842.3億元，故B正確；對于選項C，2021年該省年生產(chǎn)總量的增長速度比2020年高，故C錯誤；對于選項D，2017年至2022年該省年生產(chǎn)總量的增長速度的中位數(shù)為7.6%，故D正確．故選：C．【點評】本題主要考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?福建模擬）已知某學(xué)校高三年級甲、乙、丙三個班級人數(shù)分別為40，30，50，學(xué)校計劃采用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在三個班級中評選優(yōu)秀學(xué)生，已知乙班分配到的優(yōu)秀學(xué)生名額為6人，則高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為（）A．16 B．30 C．24 D．18【考點】分層隨機抽樣．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】結(jié)合分層抽樣的定義，即可求解．【解答】解：設(shè)高三年級三個班優(yōu)秀學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，由題意可知，3030+40+50=6n，解得故選：C．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?皇姑區(qū)四模）某高中2023年的高考考生人數(shù)是2022年高考考生人數(shù)的1.5倍．為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計了該校2022年和2023年高考分數(shù)達線情況，得到如圖所示扇形統(tǒng)計圖：下列結(jié)論正確的是（）A．該校2023年與2022年的本科達線人數(shù)比為6：5 B．該校2023年與2022年的?？七_線人數(shù)比為6：7 C．2023年該校本科達線人數(shù)比2022年該校本科達線人數(shù)增加了80% D．2023年該校不上線的人數(shù)有所減少【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】設(shè)2022年的高考人數(shù)為100，則2023年的高考人數(shù)為150，再根據(jù)餅圖中各個種類的人數(shù)所占的比例，逐個選項判斷即可．【解答】解：不妨設(shè)2022年的高考人數(shù)為100，則2023年的高考人數(shù)為150，2022年本科達線人數(shù)為50，2023年本科達線人數(shù)為90，∴2023年與2022年的本科達線人數(shù)比為9：5，本科達線人數(shù)增加了80%，故A錯誤，C正確；2022年?？七_線人數(shù)為35，2023年?？七_線人數(shù)為45，∴2023年與2022年的?？七_線人數(shù)比為9：7，故B錯誤；2022年不上線人數(shù)為15，2023年不上線人數(shù)也是15，不上線的人數(shù)無變化，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查餅圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（2024?長沙模擬）已知某位自行車賽車手在相同條件下進行了8次測速，測得其最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)分別為42，38，45，43，41，47，44，46，則這組數(shù)據(jù)中的75%分位數(shù)是（）A．44.5 B．45 C．45.5 D．46【考點】百分位數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合百分數(shù)的定義，即可求解．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排序為：38，41，42，43，44，45，46，47，共8個，8×75%＝6，故這組數(shù)據(jù)中的75%分位數(shù)是45+462故選：C．【點評】本題主要考查百分數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?順慶區(qū)校級二模）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2：3：5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本．若樣本中A型號的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（）A．150 B．180 C．200 D．250【考點】分層隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理．【答案】A【分析】直接由分層抽樣的定義按比例計算即可．【解答】解：由題意樣本容量為n=30÷故選：A．【點評】本題主要考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題，10．（2024?牡丹區(qū)校級模擬）有一組數(shù)據(jù)，按從小到大排列為：1，2，x，8，9，10，這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)等于他們的平均數(shù)，則x為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】百分位數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的定義求解．【解答】解：因為該組數(shù)據(jù)共6個，且6×40%＝2.4，所以這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為第三位數(shù)，即為x，則x=1+2+x+8+9+10解得x＝6．故選：D．【點評】本題主要考查了百分位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．分層隨機抽樣【知識點的認識】1．定義：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點評：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計算每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．解答：每個個體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．2．統(tǒng)計圖表獲取信息【知識點的認識】統(tǒng)計圖表反映了被描述對象的重要內(nèi)容和數(shù)據(jù)情況，它簡單明了，有利于我們把握數(shù)據(jù)的特點，統(tǒng)計圖還能直觀、生動地傳遞信息．【解題方法點撥】由統(tǒng)計圖表獲取信息的步驟：一、看統(tǒng)計圖表特征；二、讀統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)信息并進行分析；三、尋找出統(tǒng)計圖表中數(shù)據(jù)的變化趨勢或規(guī)律；四、對統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)與信息作分析、推測，為對解決問題作出合理的判斷提供依據(jù)．注意：①要避免統(tǒng)計圖的誤導(dǎo)，首先要仔細觀察統(tǒng)計圖，其次要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集方式及描述形式，這樣才能獲得準確的信息；②對數(shù)據(jù)的收集、整理等一定要重視它的普遍性、代表性、公正性，不能以點帶面，以偏概全，夸大局部的作用．【命題方向】能正確解讀統(tǒng)計圖表，從中獲取必要、準確的信息，并進站簡單的決策；處理生活中常見的不規(guī)范統(tǒng)計圖帶來的錯誤信息，提高對統(tǒng)計圖表的認識能力．3．扇形統(tǒng)計圖【知識點的認識】﹣扇形統(tǒng)計圖：用于展示各部分在整體中所占比例，通常為圓形圖，分成若干扇形．【解題方法點撥】﹣繪制：根據(jù)數(shù)據(jù)的比例分配扇形區(qū)域的角度．﹣調(diào)整：標注每個扇形的類別和百分比．【命題方向】﹣主要考察扇形圖的制作和數(shù)據(jù)比例的表示．4．方差【知識點的認識】﹣方差：標準差的平方，衡量數(shù)據(jù)離均值的變異程度．【解題方法點撥】﹣計算：直接使用方差的公式σ2【命題方向】﹣主要考察方差的計算及其在數(shù)據(jù)變異分析中的作用．5．百分位數(shù)【知識點的認識】百分位數(shù)的定義：一般地，當總體是連續(xù)變量時，給定一個百分數(shù)p∈（0，1），總體的p分位數(shù)有這樣的特點，總體數(shù)據(jù)中的任意一個數(shù)小于或等于它的可能性是p．