2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題龍崗區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘。答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置上。同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無(wú)效。非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損。考試結(jié)束后，將答題卡交回。第一部分選擇題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1．如圖，我們將食品夾的兩邊抽象為兩條直線(xiàn)AB與CD，它們相交于點(diǎn)O，若∠1＝30°，則∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°2．“窗含西嶺千秋雪，門(mén)泊東吳萬(wàn)里船．”這是杜甫眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00004kg左右，0.00004用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.4×10﹣5 B．4×10﹣4 C．0.4×10﹣4 D．4×10﹣53．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．m5+m5＝m10B．（m3）4＝m12 C．（2m2）3＝6m6 D．m8÷m2＝m45．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B． C． D．6.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線(xiàn)段AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）（第6題）（第8題）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C7．下列命題正確的是（）A.兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.B.如果|a|=|b|，那么a=b.C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定是50次.D.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到黃燈”是隨機(jī)事件.8．如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則△ADC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．14南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將右表稱(chēng)為“楊輝三角”（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…則（a+b）10中，第三項(xiàng)系數(shù)為（）A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100g溶劑中達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量叫做這種物質(zhì)在這種·溶劑中的溶解度．物質(zhì)的溶解度會(huì)隨溫度的變化而變化．已知甲、乙兩種物質(zhì)在水中的溶解度S（g）與溫度T（℃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，相關(guān)信息請(qǐng)見(jiàn)下表，則下列說(shuō)法正確的是（）信息窗1．溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量＝溶液質(zhì)量．2．在一定溫度下，向一定量溶劑里加入某種溶質(zhì)，當(dāng)溶質(zhì)不能繼續(xù)溶解時(shí)，所得到的溶液叫做這種溶質(zhì)的飽和溶液，還能繼續(xù)溶解的溶液，叫做這種溶質(zhì)的不飽和溶液．A．當(dāng)溫度為0℃時(shí)，甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的溶解度都小于20g B．當(dāng)溫度從0℃升高至15℃的過(guò)程中，甲種物質(zhì)的溶解度隨著溫度的升高而增大C．當(dāng)T＝30℃時(shí)，向100g水中添加20g乙，則乙溶液一定能達(dá)到飽和狀態(tài) D．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度始終都不一樣二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：a2?a6=．12．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測(cè)圓海鏡》《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是．圖1圖213．圖1是用一根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖2是其截面圖，已知AB∥CD，m表示吸管．若∠1＝76°，則∠2＝度．圖1圖2（第13題）（第15題）“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關(guān)理論，當(dāng)一顆恒星衰老時(shí)，其中心的燃料（氫）已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開(kāi)始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質(zhì)量超過(guò)太陽(yáng)質(zhì)量的三倍，那么就會(huì)引發(fā)另一次大坍縮．當(dāng)這種收縮使得它的半徑達(dá)到施瓦氏（Schwarzschild）半徑后，其引力就會(huì)變得相當(dāng)強(qiáng)大，以至于光也不能逃脫出來(lái)，從而成為一個(gè)看不見(jiàn)的星體----黑洞．施瓦氏半徑（單位：米）的計(jì)算公式是．R=2GMc2，其中G＝6.67×10﹣11牛?米2/千克2，為萬(wàn)有引力常數(shù)；M表示星球的質(zhì)量（單位：千克）；c＝3×108米/秒，為光在真空中的速度．已知某恒星9×1030千克，則該恒星的施瓦氏半徑為米．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點(diǎn)O，AD＝BD，AC＝7．F是射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，且CF＝AO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線(xiàn)段OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時(shí)，則t＝秒．三．解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題6分，第18題7分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題9分，共55分）16．（本題8分）計(jì)算：（1）3a2?2a4+（3a3）2﹣14a6；（2）2x（x﹣3y）﹣（5xy2﹣2x2y）÷y．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣5y2，其中x=118．（本題7分）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF（2）若DG平分∠ADC，∠2＝140°，求∠B的度數(shù)．19.（本題8分）如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫(huà)面，在9×9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．小明先點(diǎn)一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．（1）小明如果踩在圖中9×9個(gè)小方格的任意一個(gè)小方格，則踩中地雷的概率是.（2）若小明在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中任點(diǎn)一個(gè)，踩中地雷的概率是.（3）為了盡可能不踩中地雷，小明點(diǎn)完第一步之后，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域內(nèi)的小方格上還是應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上？并說(shuō)明理由．（本題8分）2024深圳市梧桐山第九屆毛棉杜鵑花會(huì)正式拉開(kāi)帷幕，小明決定登梧桐山賞花．如圖1，他以一定的速度沿路線(xiàn)“梧桐山北門(mén)—萬(wàn)花屏—好漢坡—大梧桐—深外高中站”步行游覽，在每個(gè)景點(diǎn)他都逗留一段時(shí)間，當(dāng)他到達(dá)深外高中站時(shí)，共用去4.6h．小明步行的路程s（km）與游覽時(shí)間t（h）之間的部分圖象如圖2所示．根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：（圖1）（圖2）（1）圖2中反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中自變量為

，因變量為

；（2）他從萬(wàn)花屏到好漢坡時(shí)行走的平均速度是千米/時(shí)；（3）小明在景點(diǎn)好漢坡處逗留的時(shí)間是小時(shí)；（4）圖2中點(diǎn)A表示.21.（本題9分）【背景材料】對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，比如圖1．同時(shí)，對(duì)稱(chēng)在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也往往有很大的作用．（圖3）（圖2）(圖1)（圖3）（圖2）【問(wèn)題提出】某小區(qū)要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？該問(wèn)題給牛奶公司造成了困擾，現(xiàn)向居民們征求意見(jiàn)．【問(wèn)題解決】小明同學(xué)將小區(qū)和街道抽象出的平面圖形，并用軸對(duì)稱(chēng)的方法巧妙地解決了這個(gè)問(wèn)題．如圖2，作A關(guān)于直線(xiàn)m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連結(jié)A'B與直線(xiàn)m交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．（1）請(qǐng)你在下列閱讀、應(yīng)用的過(guò)程中，完成解答并填空：證明：如圖3，在直線(xiàn)m上另取任一點(diǎn)D，連結(jié)AD，A'D，BD，∵直線(xiàn)m是點(diǎn)A，A'的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)C，D在m上，∴CA＝，DA＝，∴AC+CB＝A'C+CB＝．在△A'DB中，∵A'B＜A'D+DB，∴A'C+CB＜A'D+DB．∴AC+CB＜AD+DB，即AC+CB最?。囶}（2）如圖4，在等邊△ABC中，E是AB上的點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，P是AD上的點(diǎn)，若AD＝5，則PE+PB的最小值為．【拓展應(yīng)用】“龍舟水”來(lái)勢(shì)洶洶，深圳“雨雨雨”模式開(kāi)啟，深圳某學(xué)校的志愿者們?cè)诓殚喌貓D后，畫(huà)出了平面示意圖5．其中，點(diǎn)A表示龍?zhí)豆珗@，點(diǎn)B表示寶能廣場(chǎng)，點(diǎn)C表示萬(wàn)科里，點(diǎn)D表示萬(wàn)科廣場(chǎng)，點(diǎn)E表示龍城廣場(chǎng)地鐵站．如圖6，志愿者計(jì)劃在B寶能廣場(chǎng)和D萬(wàn)科廣場(chǎng)之間擺放一批共享雨傘，使得共享雨傘的位置到B寶能廣場(chǎng)、C萬(wàn)科里、D萬(wàn)科廣場(chǎng)和E龍城廣場(chǎng)地鐵站的距離的和最小．若點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)你用尺子在BD上畫(huà)出“共享雨傘”的具體擺放位置（用點(diǎn)G表示）．（圖4）（圖5）（圖6）22.（本題9分）【背景材料】在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以?xún)蓚€(gè)三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的研究．已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，老師將△ABC和△ADE按如圖1所示的位置擺放（點(diǎn)E、A、B在同一條直線(xiàn)上），發(fā)現(xiàn)BD＝CE．接下來(lái)讓同學(xué)們以小組為單位開(kāi)展進(jìn)一步的探究．【初步探究】（1）志遠(yuǎn)小組在老師基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，他們保持△ADE不動(dòng)，將△ABC按如圖2位置擺放，發(fā)現(xiàn)BD=CE仍然成立，請(qǐng)你幫他們完成證明；【深入探究】（2）勤學(xué)小組剪了兩個(gè)大小不同的等腰△ABC和等腰△ADE，AB=AC，AD=AE，將兩個(gè)等腰三角形按如圖3位置擺放，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)∠BAC和∠DAE的大小滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BD＝CE仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；【拓展應(yīng)用】（3）創(chuàng)新小組保持老師提供的△ADE不動(dòng)，另剪一個(gè)等腰直角△ABC按如圖4位置擺放，∠ABC=90°，BA=BC，若DA與DB關(guān)于沿著過(guò)點(diǎn)D的某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，AC與DE交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)B在△ADE的斜邊DE上時(shí)，連接CD，請(qǐng)證明△CDF為等腰三角形．龍崗區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ADCBCBDAAC二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案a811041.334×10474或14題寫(xiě)成13340也可以。15題解析①當(dāng)點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：設(shè)t時(shí)刻，P、Q分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當(dāng)△AOP≌△FCQ時(shí)，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝7﹣3t，∴t＝7﹣3t，解得t＝74②當(dāng)點(diǎn)F在BC之間時(shí)：設(shè)t時(shí)刻，P、Q分別運(yùn)動(dòng)到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF＝AO，∠AOP＝∠EOD＝180°﹣∠DCE＝∠FCQ，∴當(dāng)△AOP≌△FCQ時(shí)，OP＝CQ．∵OP＝t，CQ＝3t﹣7，∴t＝3t﹣7，解得t＝72綜上，t＝74或7三、解答題（本大題有7小題，共55分）16.（8分）（1）（4分）解：原式＝6a6+9a6-14a6…………2分=a6…………4分（4分）解：原式＝2x2-6xy-（5xy-2x2）…………2分＝2x2-6xy-5xy+2x2…………3分=4x2-11xy…………4分（6分）解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（4x2-y2）﹣5y2…………2分（完全平方和平方差各1分）＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2…………3分＝﹣3x2﹣4xy；…………4分當(dāng)x＝1，y＝﹣時(shí)，原式＝﹣3×12﹣4×1×（﹣）…………5分＝﹣1．…………6分18.（7分）解：（1）證明∵AB∥DG∴∠1=∠BAD…………1分∵∠1+∠2=180°∴∠BAD+∠2=180°…………2分∴AD∥EF…………3分（2）∵∠2=140°，∠1+∠2=180°∴∠1=180°-140°=40°…………4分∵DG平分∠ADC∴∠GDC=∠1=40°…………5分∵AB∥DG∴∠B=∠GDC=40°…………7分19.（8分）解：（1）1081…………2（2）14…………4（3）踩在A區(qū)內(nèi)，踩中地雷的概率為14，則不踩中地雷的概率為1-14=34踩在A區(qū)外，踩中地雷的概率為10?281?9=19，則不踩中地雷的概率為1-19=∵34＜89∴為了盡可能不踩中地雷，小明的第二步應(yīng)踩在A區(qū)域外的小方格上?！?分（8分）（1）自變量為小明的游覽時(shí)間，因變量為小明步行的路程?！?分（6-4）÷0.5=4km/h…………4分1÷4=0.25h，2.6-0.25-2=0.35h…………6分小明游覽時(shí)間為3.6h時(shí)，步行的路程為7km?！?分（9分）CA'DA'A'B…………3分5