浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試題及答案

浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．要使代數(shù)式有意義，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＝0D．不存在3．如果線段a、b、c，滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段組成的三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定4．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，則a，b，c的關(guān)系是（）A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜b＜c5．如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠A＝60°，則菱形ABCD的面積為（）A．B．C．36D．6．如圖△ABC中，AB＝3，AC＝7，BC=10，D、E分別是AB、AC的中點，則DE的長為（）A．3B．5C．7D．97．有一個邊長為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2022B．2021C．2020D．18．如圖，已知矩形OABC的周長為18，點B的坐標(biāo)為（4，7），則矩形OABC的面積為（）A．28B．16C．8D．49．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且，過點O作交BC于點E，若的周長為10，則?ABCD的周長為A．14B．16C．20D．1810．若正方形ABCD的邊長為12，E為BC邊上一點，且＝，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF＝AE，則BM長為是（）A．1B．或C．3D．4二、填空題11．實數(shù)2﹣?的倒數(shù)是_____．12．如圖，延長矩形的邊至點，使，若，則____．13．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點E，交AB于點F，F(xiàn)為垂足，連接DE，則∠CDE＝____度14．已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐標(biāo)找一點D，使以A、B、C、D四點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標(biāo)是_____．15．已知菱形ABCD，若△AEF為等邊三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，則∠BAD=______16．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG邊上．連接AF，H是AF的中點，若CH＝，正方形ABCD的面積為1，則正方形CEFG的面積為_______．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．如圖是由邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，四邊形ABCD的四個頂點均在格點（小正方形的頂點）上．（1）求四邊形ABCD的面積和周長；（2）求∠ADC的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過點B、C作射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD面積相等的所有三角形．20．由于大風(fēng)，山坡上的一顆甲樹從A點處被攔腰折斷，其頂點恰好落在一棵樹乙的底部C處，如圖所示，已知AB＝4米，BC＝13米，兩棵樹的水平距離是12米，求甲樹原來的高度．21．（1）觀察下列各式的特點：，>，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）觀察下列式子的化簡過程：，，＝，…根據(jù)觀察，請寫出式子（n≥2，且n是正整數(shù)）的化簡過程．（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：+||+???+||．22．已知，在中，于點E，于點F，且．（1）如圖1，當(dāng)EC=4，AE=8時，求的對角線BD的長．（2）如圖2，若點M為CD的中點，連接EM，AM．求證：AM=EM．23．我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）24．如圖，△ABC中BC＝a，AC＝b，∠ACB＝90°，其中a＜b；（1）求線段AB的長（用a和b的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若a＝6，b＝8，點F在AB上，點D在AC上，點F到AC和BC的距離相等，AD＝AF，連接FD，求DF的長；（3）如圖2，若F為AB的中點，點D、E分別在線段CA，CB上，且AD＝AF，BE＝BF，連接FD，EF和DE，則∠FDE＝90°，求的值．參考答案1．B【分析】直接利用最簡二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式分析得出答案．【詳解】解：A、=3，不是最簡二次根式，本選項不合題意；B、是最簡二次根式，本選項符合題意；C、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；D、，不是最簡二次根式，本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴m≥0，-m≥0，∴m=0，故選：C．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．3．B【分析】如果在一個三角形中，有兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．【詳解】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟知直角三角形的三邊滿足a2+b2＝c2解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用平方差公式計算a，利用完全平方公式和二次根式的化簡求出b，利用二次根式大小的比較辦法，比較b、c得結(jié)論．【詳解】解：a=2021×2023-2021×2022=2021（2023-2022）=2021；∵20242-4×2023=（2023+1）2-4×2023=20232+2×2023+1-4×2023=20232-2×2023+1=（2023-1）2=20222，∴b=2022；∵，∴c＞b＞a．故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化簡、二次根式大小的比較等知識點，利用完全平方公式計算出值，是解決本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AD和AB長，解直角三角形求出DE，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為6，∴AD=AB=6，過D作DE⊥AB于E，則∠DEA=90°，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=3，由勾股定理得：DE==，∴菱形ABCD的面積是AB×DE=，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，能求出高DE長是解此題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC=5，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是記住三角形的中位線定理．7．A【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積＝1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2022．故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．8．C【分析】連接OB，根據(jù)點B坐標(biāo)得到OB，設(shè)OC=x，BC=y，得到，，再利用完全平方公式得到，即可得解．【詳解】解：如圖，連接OB，∵B（4，7），∴OB==，∵矩形OABC的周長為18，設(shè)OC=x，BC=y，∴，，∴=8，即矩形OABC的面積為8，故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是得出，，再靈活運用完全平方公式變形．9．C【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，由的周長得出，即可求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，的周長為10，，平行四邊形ABCD的周長；故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用勾股定理列式求出，再分①點在上時，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得，再求出，利用三角形的面積列式求解即可得到的長；②點在上時，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，連接，可得四邊形是矩形，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分解答．【詳解】解：如圖，正方形的邊長為12，＝，∴BE=5，CE=7，，①點在上時，如圖1，

在和中，，，，，，，，，解得；②點在上時，如圖2，

在和中，，，，連接，則四邊形是矩形，，綜上所述，的長為或．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．11．【分析】先根據(jù)倒數(shù)的定義寫出2﹣?的倒數(shù)，再分母有理化即可．【詳解】解：的倒數(shù)是,故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的倒數(shù)，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解題關(guān)鍵．12．15°【分析】連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案為：15°．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．13．60°【分析】連接BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BAC=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度數(shù).【詳解】如圖，連接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°∵EF是AB的垂直平分線，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，由菱形的對稱性可得∠CDE=∠CBE=60°【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì)定理.14．（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）【詳解】分析：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得到D點坐標(biāo)的三種情況：當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時，D點坐標(biāo)為（9，0）；當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時，D點坐標(biāo)為（-1，6）；當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時，D點坐標(biāo)為（3，-4）．詳解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴可以分以下三種情況分別求出D點的坐標(biāo)：①當(dāng)AB∥CD，AC∥BD時，D點的坐標(biāo)為（9，0）；②當(dāng)AD∥BC，AC∥BD時，D點的坐標(biāo)為（-1，6）；③當(dāng)AB∥CD，AD∥BC時，D點的坐標(biāo)為（3，-4）．故D點坐標(biāo)為（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；故答案為（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握平行四邊形的性質(zhì)并會靈活運用．15．100°【分析】先畫出圖形根據(jù)已知，利用SAS判定△ABE≌△ADF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠BAE的度數(shù)，此時再求∠BAD就不難了．【詳解】解：如圖：設(shè)∠BAE=x，∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=x，∵BC∥AD∴∠AEB=∠EAD∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，∴60°+x+60°+x+x=180°，∴x=20°，∴∠BAE=20°∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．故答案為：．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四條邊相等，等邊三角形的三個角都是60°．16．9【分析】連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，則∠ACF=90°，根據(jù)正方形ABCD的面積為1得到BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出AF，利用勾股定理求出CF，可得CE，即可得到正方形CEFG的面積．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，∵正方形ABCD的面積為1，∴AB=BC=CD=1，∴AC=BC=，CF=CE，∵H是AF的中點，CH＝，∴AF=2CH=，∴CF==，∴CE==3，∴四邊形CEFG的面積為9，故答案為：9．【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線．17．（1）；（2）【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后合并；（2）先化簡，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算二次根式的乘法．【詳解】解：（1）==；（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及乘法運算和除法運算．18．（1）面積為，周長為；（2）90°【分析】（1）利用三角形的面積公式結(jié)合S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC，即可求出四邊形ABCD的面積，再利用勾股定理求出四邊形ABCD的各邊長，可得周長；（2）根據(jù)已知邊長得出AD2+CD2=AC2，進而可得出∠ADC=90°．【詳解】解：（1）S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC==，，，，∴四邊形ABCD的周長為AB+CD+AD+BC==；（2）∵AD2+CD2=5+20=25=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC=90°．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：利用分割圖形求面積法，求出四邊形ABCD的面積；由AD2+CD2=AC2，找出∠ADC=90°．19．（1）見解析；（2）△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD，進而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】解：（1）證明：在△ABF與△DEC中，∵D是BC中點，∴BD=CD，∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABF與△DEC中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD，∵BD=CD，∴四邊形BECF是平行四邊形；（2）∵四邊形BECF是平行四邊形，∴DE=DF，S△BDE=S△CDF，S△BDF=S△CDE，∵AF=FD，∴AF=DF=DE，∴AD=EF，∴與△ABD面積相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED=FD．20．19米【分析】如圖所示，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D，則根據(jù)題意可以得到CD=12米，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可得到AC+AB的長.【詳解】解：如圖所示，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D由題意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲樹原來的高度是19米.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理.21．（1）＞；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題目所給的例題大小關(guān)系可直接得到答案；（2）把分子分母同時乘以，然后化簡即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可得，，，分別把絕對值里面的式子化簡計算即可．【詳解】解：（1）∵，>，，，…，∴，∴，故答案為：＞；（2）==；（3）原式．【點睛】此題主要考查了分母有理化，關(guān)鍵是注意觀察題目所給的例題，找出其中的規(guī)律，然后再進行計算．22．（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)菱形的判定可得四邊形ABCD是菱形，然后利用勾股定理分別求出BC、AC的長，最后利用等面積法即可得；（2）如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證．【詳解】（1）如圖，連接AC，四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，，，平行四邊形ABCD是菱形，，，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即，，，解得；（2）如圖，延長AM、EC交于點F，四邊形ABCD是平行四邊形，，，點M為CD的中點，，在和中，，，，是斜邊AF上的中線，，即．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．23．（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【分析】（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中