《二項分布與超幾何分布》鏈接高考

高中數(shù)學精編資源2/2《二項分布與超幾何分布》鏈接高考一、選擇題1.已知圓的圓心到直線的距離為,若,則使的值為()A.B.C.D.二、填空題2.將一枚均勻的硬幣投擲6次,則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為________.3.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為,則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答).三、解答題4.(2020·北京卷)某校為舉辦甲、乙兩項不同活動,分別設計了相應的活動方案:方案一、方案二.為了解該校學生對活動方案是否支持,對學生進行簡單隨機抽樣,獲得數(shù)據(jù)如下表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立.(1)分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率;(2)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率;(3)將該校學生支持方案的概率估計值記為，假設該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為，試比較與的大小(結(jié)論不要求證明).5.在新冠病毒肆虐全球的大災難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰(zhàn)疫成功并且盡快恢復經(jīng)濟，某網(wǎng)絡平臺的商家進行有獎促銷活動，顧客購物消費每滿600元，可選擇直接返還60元現(xiàn)金或參加一次答題返現(xiàn)，答題返現(xiàn)規(guī)則如下:電腦從題庫中隨機選出一題目讓顧客限時作答.假設顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現(xiàn)獎勵.若答錯,則沒有返現(xiàn).假設顧客答題的結(jié)果相互獨立.(1)若某顧客購物消費1800元,作為網(wǎng)絡平臺的商家,通過返現(xiàn)的期望進行判斷,是希望顧客直接選擇返回180元現(xiàn)金,還是選擇參加3次答題返現(xiàn)?(2)若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現(xiàn),請計算該顧客答對多少次概率最大,最有可能返回多少現(xiàn)金?6.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.①用表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.②設為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件發(fā)生的概率.7.為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時間后,記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“”表示未服藥者.(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標的值小于60的概率;(2)從圖中四人中隨機選出兩人,記為選出的兩人中指標的值大于的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;(3)試判斷這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).

答案解析一、選擇題1.答案:D解析:由題意知圓心坐標為,圓心到直線的距離為,則,解得或.因為,所以.因為,所以.二、填空題2.答案:解析:由題意,知本題是一個次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率問題,正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多,包括:正面出現(xiàn)4次,反面出現(xiàn)2次;正面出現(xiàn)5次,反面出現(xiàn)1次;正面出現(xiàn)6次,共有三種情況.這三種情況是互斥的,∴正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是.3.答案:解析:由題意,若共有3人被治愈,則;若共有4人被治愈,則,∴至少有3人被治愈的概率.三、解答題4.答案:見解析解析:(1)該校男生支持方案一的概率為,該校女生支持方案一的概率為.(2)3人中恰有2人支持方案一分兩種情況,①僅有兩個男生支持方案一;②僅有一個男生支持方案一,一個女生支持方案一.所以3人中恰有2人支持方案一的概率為.(3).5.答案:見解析解析:(1)設表示顧客在3次答題中答對的次數(shù),由于顧客每次答題的結(jié)果是相互獨立的,則,所以.由于顧客每答對一題可獲得120元返現(xiàn)獎勵,因此該顧客在三次答題中可獲得的返現(xiàn)金額的期望為144(元).由于顧客參加三次答題返現(xiàn)的期望144元小于直接返現(xiàn)的180元,所以商家希望顧客參加答題返現(xiàn).(2)由已知顧客可以參加12次答題返現(xiàn),設其中答對的次數(shù)為.由于顧客答題的結(jié)果是相互獨立的,則,.假設顧客答對次的概率最大,則有解得,所以,所以最大.所以該顧客答對5次的概率最大,最有可能返回(元)現(xiàn)金.6.答案:見解析解析:(1)由已知,甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為.由于采用分層隨機抽樣的方法從中抽取7人,因此應從甲、乙、兩三個部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.(2)①隨機變量的所有可能取值為.所以,隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望.②設事件為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則,且與互斥.由①知,,故.所以,事件發(fā)生的概率為.7.答案:見解析解析:(1)由圖知,在服藥的50名患者中,指標的值小于60的有15人,所以從服藥的