《平行四邊形的判定（1）》參考課件

6.2平行四邊形的判定(1)（1）根據(jù)平行四邊形的定義，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如果把定義中的“兩組對(duì)邊平行”改為“一組對(duì)邊平行且相等”，你能畫出滿足這兩個(gè)條件的四邊形嗎？先畫出兩條平行線l1，l2

，然后在l1，l2上分別截取兩條相等線段AD=BC，連接AB，DC，得到四邊形ABCD（如圖）（2）觀察你得到的四邊形，你猜測它是平行四邊形嗎？（3）能證明你的猜測是正確的嗎？平行四邊形判定定理1一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC.∵AB∥CD∵∠1＝∠2∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）∴AD＝CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（根據(jù)定理1）∴AB＝CD于是，就得到交流與發(fā)現(xiàn)（1）利用平行四邊形的定義，即兩組對(duì)邊的關(guān)系（分別平行）可以判定四邊形是平行四邊形.判定定理1是通過一組對(duì)邊的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系（相等），推出另一組對(duì)邊的平行關(guān)系.能不能通過兩組對(duì)邊分別相等推出其中一組對(duì)邊平行呢？（2）任意畫一個(gè)∠B，在∠B的兩邊上分別任取兩點(diǎn)A，C，以點(diǎn)A為圓心，BC的長為半徑作弧，再以點(diǎn)C為圓心，BA的長為半徑畫弧，記兩弧的交點(diǎn)為D，連接AD，CD，便得到四邊形ABCD(如圖)，且滿足AB=CD，AD=BC.能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎？如果能，寫出證明過程.在上圖中，連接AC，得到ΔABC與ΔCDA，由SSS，可證ΔABC≌ΔCDA.由對(duì)應(yīng)角相等，可證明對(duì)邊平行平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。于是，就得到練一練判斷正誤1.一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形2.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形××√變式練習(xí)

已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：EB=DF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAD=BC∵DE=1/2ADBF=1/2BC∴DE∥BFDE=BF∴四邊形EBFD是平行四邊形∴EB=DFACDEFB

□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？解：四邊形EFGH是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD又∵點(diǎn)E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)∴OE=1/2OA，OG=1/2O