新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題3.4力的合成與分解-(人教版2019必修第一冊(cè))含答案及解析_第1頁
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專題3.4力的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的力的分解問題】 【題型2二力合成】 【題型3二力以上合成】 【題型4動(dòng)態(tài)極值問題】 【題型5據(jù)力的實(shí)際效果分解某力】 【題型6二次分解】 【題型7正交分解】 【題型8實(shí)驗(yàn)問題】 【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β,α<β,如圖所示,忽略耕索質(zhì)量,耕地過程中,下列說法正確的是()A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力【變式1-1】為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜?,司機(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹上,開始時(shí)車與樹相距12m,然后在繩的中點(diǎn)用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩,結(jié)果中點(diǎn)被拉過0.6m,如圖所示(俯視圖),假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)不計(jì),則汽車受到的拉力為()A.200NB.400NC.2000N D.800N【變式1-2】(多選)如圖所示為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖,鎖舌尖角為37°,此時(shí)彈簧彈力為24N,鎖舌表面較光滑,摩擦不計(jì)(sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是()A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變【變式1-3】超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示,在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出),工作時(shí)彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部,同時(shí),小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里,鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜扣的頂部時(shí),鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng),防盜扣松開,已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°,彈簧通過鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力大小為F,小鐵珠鎖死防盜扣,每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC.FD.eq\r(3)F【題型2二力合成】【例2】如圖,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α=70°,則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°【變式2-1】如圖甲所示,射箭時(shí),釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°=0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°【變式2-2】(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中,得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示,則()A.兩個(gè)分力分別為8N、10NB.兩個(gè)分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N【變式2-3】如圖所示,一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A.kL B.2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL【題型3二力以上合成】【例3】在平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力,以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,四個(gè)力的方向如圖所示,其中F1=6N,F(xiàn)2=8N,F(xiàn)3=4N,F(xiàn)4=2N。這四個(gè)力的合力方向指向()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【變式3-1】有三個(gè)力,分別為12N、6N、7N,則關(guān)于這三個(gè)力的合力,下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N【變式3-2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等),則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小【變式3-3】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0【題型4動(dòng)態(tài)極值問題】【例4】?jī)蓚€(gè)力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F。以下說法正確的是()A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B.合力F一定總比分力F1和F2中的一個(gè)力大C.若F1和F2大小不變,θ越小,合力F就越大D.如果夾角θ不變,若F1的大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大【變式4-1】[多選]已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F,方向未知,則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F【變式4-2】如圖所示,物體靜止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物體上,現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運(yùn)動(dòng)(F1和OO′都在M平面內(nèi))。那么必須同時(shí)再加一個(gè)力F2,則F2的最小值是()A.F1cosθ B.F1sinθC.F1tanθ D.eq\f(F1,tanθ)【變式4-3】如圖所示,甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛,已知甲的拉力大小為800N,方向與航向夾角為30°,乙的拉力大小為400N,方向與航向夾角為60°,要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛,則丙用力最小為()A.與F甲垂直,大小為400NB.與F乙垂直,大小為200eq\r(3)NC.與河岸垂直,大小約為746ND.與河岸垂直,大小為400N【題型5據(jù)力的實(shí)際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈,如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形,使用劈的時(shí)候,垂直劈背加一個(gè)力F,這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴,把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長(zhǎng)為l,不計(jì)斧頭自身的重力,則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可.一游僧見之曰:無煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()A.若F一定,θ大時(shí)FN大B.若F一定,θ小時(shí)FN大C.若θ一定,F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定,F(xiàn)小時(shí)FN大【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是()A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小【變式5-3】2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習(xí)慣,在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一,許多著名的籃球運(yùn)動(dòng)員因?yàn)榫哂畜@人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”,彈跳過程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動(dòng)作的過程,屈膝是其中一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作,如圖所示,人屈膝下蹲時(shí),膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ,設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)【變式6-1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.6m,b=0.1m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.3B.4C.5 D.6【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑鉸鏈連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,通過水平螺紋軸減小MN間的距離,以抬高重物。保持重物不變,MP和PN夾角為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1;MP和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2。不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力,則F1與F2大小之比為()A.1∶1B.1∶3C.eq\r(3)∶1 D.3∶1【變式6-3】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.4B.5C.10D.1【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中,工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)傾角為θ的斜壁進(jìn)行打磨(如圖所示),當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí),磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng),已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F-mg)cosθB.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθD.μ(F-mg)tanθ【變式7-1】如圖所示,F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力,L為過O點(diǎn)的一條直線,當(dāng)L取什么方向時(shí),F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中較大力的方向C.F1、F2中較小力的方向D.任意方向均可【變式7-2】如圖,斜面傾角為30°,一質(zhì)量m=1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),3),求F的大小.(g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)【變式7-3】如圖所示,總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上,每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ,則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為()A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ【題型8實(shí)驗(yàn)問題】【例8】某同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤,圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是________。(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法C.控制變量法 D.建立物理模型法(3)實(shí)驗(yàn)時(shí),主要的步驟是:A.在桌上放一塊方木板,在方木板上鋪一張白紙,用圖釘把白紙釘在方木板上;B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn),在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩,細(xì)繩的另一端系著繩套;C.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長(zhǎng),結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。記錄下O點(diǎn)的位置,讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù);D.按選好的標(biāo)度,用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示,并用平行四邊形定則求出合力F;E.只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng),讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù),記下細(xì)繩的方向,按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示;F.比較F′和F的大小和方向,看它們是否相同,得出結(jié)論。上述步驟中:①有重要遺漏的步驟的標(biāo)號(hào)是________和________;②遺漏的內(nèi)容分別是__________________________________________________和________________________________________________________________________?!咀兪?-1】某學(xué)習(xí)小組在課外做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。(1)該實(shí)驗(yàn)需要用到如圖甲所示的彈簧測(cè)力計(jì),并用對(duì)拉的方法選擇彈簧測(cè)力計(jì)。有兩種選擇方案,方案一:兩彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛在鐵架臺(tái)上對(duì)拉;方案二:兩彈簧測(cè)力計(jì)置于盡量光滑的水平桌面對(duì)拉,下列說法正確的是________。A.彈簧測(cè)力計(jì)使用前必須進(jìn)行調(diào)零B.對(duì)拉的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的量程需一致C.若方案一的兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等,則可正常使用D.若方案二的兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等,則可正常使用(2)該學(xué)習(xí)小組使用的彈簧測(cè)力計(jì)量程為5.00N,將橡皮條一端固定,先用兩只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮條另一端拉到某一位置,標(biāo)記為O點(diǎn),緊靠細(xì)繩標(biāo)記A、B兩點(diǎn)及記錄彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù);然后用一只彈簧測(cè)力計(jì)將其拉至O點(diǎn),緊靠細(xì)繩標(biāo)記C點(diǎn)及記錄彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù),該小組完成的某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在圖乙中。①為探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律,請(qǐng)按實(shí)驗(yàn)要求在圖乙中完成作圖;②結(jié)合圖乙,分析實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果,請(qǐng)至少給出一個(gè)方案以減小該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差:________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【變式8-2】某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。實(shí)驗(yàn)步驟:①將彈簧測(cè)力計(jì)固定在貼有白紙的豎直木板上,使其軸線沿豎直方向。②如圖甲所示,將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上,另一端用圓珠筆尖豎直向下拉,直到彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí),將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2,記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F,測(cè)量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長(zhǎng)度l)。每次將彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)改變0.50N,測(cè)出所對(duì)應(yīng)的l,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F=2.50N時(shí)橡皮筋兩端的位置,重新標(biāo)記為O、O′,橡皮筋的拉力記為FOO′。④在測(cè)力計(jì)掛鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油,將橡皮筋搭在掛鉤上,如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端,使掛鉤的下端達(dá)到O點(diǎn),將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B,橡皮筋OA段的拉力記為FOA,OB段的拉力記為FOB。完成下列作圖和填空:(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖丙中畫出F-l圖線,根據(jù)圖線求得l0=________cm。(2)測(cè)得OA=6.00cm,OB=7.60cm,則FOA的大小為________N。(3)根據(jù)給出的標(biāo)度,在圖丁中作出FOA和FOB的合力F′的圖示。(4)通過比較F′與________的大小和方向,即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論?!咀兪?-3】一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品,在家中驗(yàn)證力的平行四邊形定則。(1)如圖(a),在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺,記下水壺______時(shí)電子秤的示數(shù)F。(2)如圖(b),將三根細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié),另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉開細(xì)線L1,在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置、______________和電子秤的示數(shù)F1。(3)如圖(c),將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上,并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細(xì)線L2,使____________和三根細(xì)線的方向與(2)中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示,根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示,若________________,則平行四邊形定則得到驗(yàn)證。

參考答案【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β,α<β,如圖所示,忽略耕索質(zhì)量,耕地過程中,下列說法正確的是()A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力解析:選B將拉力F正交分解,如圖所示,則在x方向可得出Fx曲=Fsinα,F(xiàn)x直=Fsinβ,在y方向可得出Fy曲=Fcosα,F(xiàn)y直=Fcosβ,由題知α<β,則sinα<sinβ,cosα>cosβ,則可得到Fx曲<Fx直,F(xiàn)y曲>Fy直,A錯(cuò)誤,B正確;無論是加速還是勻速前進(jìn),耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力,它們大小相等,方向相反,故C、D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜恚緳C(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹上,開始時(shí)車與樹相距12m,然后在繩的中點(diǎn)用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩,結(jié)果中點(diǎn)被拉過0.6m,如圖所示(俯視圖),假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)不計(jì),則汽車受到的拉力為()A.200NB.400NC.2000N D.800N解析:選C對(duì)繩中點(diǎn)受力分析,如圖所示。設(shè)繩中張力大小為FT,根據(jù)力的合成法則,結(jié)合幾何知識(shí)有eq\f(\f(F,2),FT)=eq\f(0.6,6),解得FT=2000N,即汽車受到的拉力為2000N,故C正確?!咀兪?-2】(多選)如圖所示為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖,鎖舌尖角為37°,此時(shí)彈簧彈力為24N,鎖舌表面較光滑,摩擦不計(jì)(sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是()A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析:選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示,其中F1=FNsin37°,且此時(shí)F1大小等于彈簧的彈力24N,解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N,A正確,B錯(cuò)誤;關(guān)門時(shí),彈簧的壓縮量增大,彈簧的彈力增大,故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大,C正確,D錯(cuò)誤。【變式1-3】超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示,在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出),工作時(shí)彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部,同時(shí),小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里,鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜扣的頂部時(shí),鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng),防盜扣松開,已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°,彈簧通過鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力大小為F,小鐵珠鎖死防盜扣,每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC.FD.eq\r(3)F解析:選C以一個(gè)鐵珠為研究對(duì)象,將力F按照作用效果分解如圖所示:由幾何關(guān)系可得小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為:N=eq\f(F,tan45°)=F。故C正確。【題型2二力合成】【例2】如圖,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α=70°,則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°答案B解析取O點(diǎn)為研究對(duì)象,在三力的作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài),對(duì)其受力分析如圖所示,F(xiàn)T1=FT2,兩力的合力與F等大反向,根據(jù)幾何關(guān)系可得2β+α=180°,所以β=55°,故選B.【變式2-1】如圖甲所示,射箭時(shí),釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°=0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示,由于F1=F2,由幾何知識(shí)得2F1coseq\f(α,2)=F,有coseq\f(α,2)=eq\f(F,2F1)=0.6,所以eq\f(α,2)=53°即α=106°,故D正確.【變式2-2】(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中,得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示,則()A.兩個(gè)分力分別為8N、10NB.兩個(gè)分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N答案BD解析當(dāng)兩個(gè)分力方向垂直時(shí),兩個(gè)力合力為eq\r(F12+F22)=10N,當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí),合力最小,為兩個(gè)力大小之差,即F1-F2=2N,解得這兩個(gè)分力分別為8N、6N,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí),合力最大,為兩個(gè)力大小之和,則有2N≤F≤14N,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤.【變式2-3】如圖所示,一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A.kL B.2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析:選D設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ,則sinθ=eq\f(\f(L,2),2L)=eq\f(1,4),cosθ=eq\r(1-sin2θ)=eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合=2Fcosθ,F(xiàn)=kx=kL,故F合=2kL·eq\f(\r(15),4)=eq\f(\r(15),2)kL,D正確?!绢}型3二力以上合成】【例3】在平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力,以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,四個(gè)力的方向如圖所示,其中F1=6N,F(xiàn)2=8N,F(xiàn)3=4N,F(xiàn)4=2N。這四個(gè)力的合力方向指向()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:選AF1與F3的合力F13沿著x軸的正方向,為2N;F2與F4的合力F24為6N,沿著y軸正方向;最后再將F13與F24合成,故合力F1234為2eq\r(10)N,指向第一象限,A正確,B、C、D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】有三個(gè)力,分別為12N、6N、7N,則關(guān)于這三個(gè)力的合力,下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N答案B【變式3-2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等),則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形,其合力與F3共線,大小F12=2F3,如圖所示,F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,故選B.【變式3-3】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D【題型4動(dòng)態(tài)極值問題】【例4】?jī)蓚€(gè)力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F。以下說法正確的是()A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B.合力F一定總比分力F1和F2中的一個(gè)力大C.若F1和F2大小不變,θ越小,合力F就越大D.如果夾角θ不變,若F1的大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大解析:選C二力平衡時(shí),合力為零,此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小,A、B錯(cuò)誤;若F1和F2大小不變,θ越小,合力F越大,C正確;如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,F(xiàn)2增大,合力F可能減小,也可能增大,故D錯(cuò)誤。【變式4-1】[多選]已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F,方向未知,則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解析:選AC如圖所示,因F2=eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°,故F1的大小有兩種可能情況,由ΔF=eq\r(F22-Fsin30°2)=eq\f(\r(3),6)F,即F1的大小分別為Fcos30°-ΔF和Fcos30°+ΔF,即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F,A、C正確。【變式4-2】如圖所示,物體靜止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物體上,現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運(yùn)動(dòng)(F1和OO′都在M平面內(nèi))。那么必須同時(shí)再加一個(gè)力F2,則F2的最小值是()A.F1cosθ B.F1sinθC.F1tanθ D.eq\f(F1,tanθ)解析:選B要使物體沿OO′方向做直線運(yùn)動(dòng),則物體受到的合力F沿OO′方向,如圖,由三角形定則知,當(dāng)F2方向垂直O(jiān)O′時(shí),F(xiàn)2有最小值,為F2=F1sinθ,B正確?!咀兪?-3】如圖所示,甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛,已知甲的拉力大小為800N,方向與航向夾角為30°,乙的拉力大小為400N,方向與航向夾角為60°,要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛,則丙用力最小為()A.與F甲垂直,大小為400NB.與F乙垂直,大小為200eq\r(3)NC.與河岸垂直,大小約為746ND.與河岸垂直,大小為400N解析:選C如圖所示,甲、乙兩人的拉力大小和方向一定,其合力為如圖所示中的F,要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛,F(xiàn)與F丙的合力必沿河岸方向,當(dāng)F丙與河岸垂直時(shí),其值最小,由圖可知,F(xiàn)丙min=F乙sin60°+F甲sin30°=200eq\r(3)N+400N≈746N,C正確?!绢}型5據(jù)力的實(shí)際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈,如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形,使用劈的時(shí)候,垂直劈背加一個(gè)力F,這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴,把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長(zhǎng)為l,不計(jì)斧頭自身的重力,則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時(shí),設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1=F2,利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)=eq\f(l,F1)=eq\f(l,F2),得推壓木柴的力F1=F2=eq\f(l,d)F,所以B正確,A、C、D錯(cuò)誤.【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可.一游僧見之曰:無煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()A.若F一定,θ大時(shí)FN大B.若F一定,θ小時(shí)FN大C.若θ一定,F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定,F(xiàn)小時(shí)FN大答案BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN,如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)=sineq\f(θ,2)故FN=eq\f(F,2sin\f(θ,2)),所以當(dāng)F一定時(shí),θ越小,F(xiàn)N越大;當(dāng)θ一定時(shí),F(xiàn)越大,F(xiàn)N越大,故選項(xiàng)B、C正確,A、D錯(cuò)誤.【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是()A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設(shè)兩臂受到的壓力大小均為F1,汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫镕,兩臂間夾角為θ,則有F=2F1coseq\f(θ,2),由此可知,當(dāng)F=1.0×105N,θ=120°時(shí),F(xiàn)1=1.0×105N,A錯(cuò)誤;由牛頓第三定律知,B正確;若繼續(xù)搖動(dòng)把手,F(xiàn)不變,θ減小,則F1將減小,C錯(cuò)誤,D正確.【變式5-3】2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習(xí)慣,在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力,A錯(cuò)誤;當(dāng)索塔受到的力F一定時(shí),降低索塔的高度,鋼索與水平方向的夾角α減小,則鋼索受到的拉力將增大,B錯(cuò)誤;如果索塔兩側(cè)的鋼索對(duì)稱且拉力大小相同,則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零,鋼索的合力一定豎直向下,C正確;索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下,當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí),由圖可知,兩側(cè)的鋼索不一定對(duì)稱,D錯(cuò)誤.【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一,許多著名的籃球運(yùn)動(dòng)員因?yàn)榫哂畜@人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”,彈跳過程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動(dòng)作的過程,屈膝是其中一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作,如圖所示,人屈膝下蹲時(shí),膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ,設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)解析:選D設(shè)大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力為F1,則他們之間的夾角為θ,F(xiàn)即為他們合力的大小,則有2F1coseq\f(θ,2)=F,腳掌所受地面豎直向上的彈力約為N=F1sineq\f(θ,2),聯(lián)立可得:N=eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)?!咀兪?-1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.6m,b=0.1m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.3B.4C.5 D.6[解析]設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ,將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解,作出力的分解圖如圖甲所示。由幾何關(guān)系得2F1cosθ=F,則得F1=F2=eq\f(F,2cosθ),再將F2按作用效果分解為FN和FN′,作出力的分解圖如圖乙所示。由幾何關(guān)系得FN=F2sinθ,聯(lián)立得到FN=eq\f(Ftanθ,2),根據(jù)幾何知識(shí)得tanθ=eq\f(a,b)=6,得到FN=3F,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。[答案]A【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑鉸鏈連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,通過水平螺紋軸減小MN間的距離,以抬高重物。保持重物不變,MP和PN夾角為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1;MP和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2。不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力,則F1與F2大小之比為()A.1∶1B.1∶3C.eq\r(3)∶1 D.3∶1解析:選D當(dāng)兩臂間的夾角為120°時(shí),兩臂受到的壓力為N1=eq\f(G,2cos60°)=G,對(duì)N點(diǎn)分析,N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1=2N1cos30°=eq\r(3)G,當(dāng)兩臂間的夾角為60°時(shí),兩臂受到的壓力為N2=eq\f(G,2cos30°)=eq\f(\r(3),3)G,對(duì)N點(diǎn)分析,N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2=2N2cos60°=eq\f(\r(3),3)G,則有eq\f(F1,F2)=3∶1,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確?!咀兪?-3】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.4B.5C.10D.1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2,則F1=F2=eq\f(F,2cosθ),由幾何知識(shí)得tanθ=eq\f(a,b)=10,再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4,則F4=F1sinθ,聯(lián)立得F4=5F,即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5,B對(duì).甲乙答案B【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中,工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)傾角為θ的斜壁進(jìn)行打磨(如圖所示),當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí),磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng),已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F-mg)cosθB.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθD.μ(F-mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平衡狀態(tài),由圖可知,F(xiàn)一定大于重力mg;先將重力及向上的推力合成后,將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解,則在沿斜壁方向上有Ff=(F-mg)cosθ,在垂直斜壁方向上有FN=(F-mg)sinθ,則Ff=μ(F-mg)sinθ,故A正確.【變式7-1】如圖所示,F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力,L為過O點(diǎn)的一條直線,當(dāng)L取什么方向時(shí),F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中較大力的方向C.F1、F2中較小力的方向D.任意方向均可解析:選AF1和F2在L上的分力之和等價(jià)于F1、F2的合力在L上的分力,而F1和F2的合力要在L上的分力最大,就應(yīng)該取這個(gè)合力本身的方向,所以A正確?!咀兪?-2】如圖,斜面傾角為30°,一質(zhì)量m=1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=eq\f(\r(3),3),求F的大小.(g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)答案5eq\r(3)N解析對(duì)物塊受力分析如圖,沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐標(biāo)系,正交分解拉力F、重力mg,如圖所示x軸:Fcos30°-mgsin30°-Ff=0y軸:Fsin30°+FN-mgcos30°=0又Ff=μFN代入數(shù)值,解得F=5eq\r(3)N.【變式7-3】如圖所示,總重為G的吊燈用三條長(zhǎng)度相同的輕繩懸掛在天花板上,每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ,則每條輕繩對(duì)吊燈的拉力大小為()A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ答案A解析對(duì)吊燈,由平衡條件可知:3FTcosθ=G,解得FT=eq\f(G,3cosθ),故選A.【題型8實(shí)驗(yàn)問題】【例8】某同學(xué)做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)情況如圖甲所示,其中A為固定橡皮條的圖釘,O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn),OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤,圖乙中的F與F′兩力中,方向一定沿AO方向的是________。(2)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A.理想實(shí)驗(yàn)法 B.等效替代法C.控制變量法 D.建立物理模型法(3)實(shí)驗(yàn)時(shí),主要的步驟是:A.在桌上放一塊方木板,在方木板上鋪一張白紙,用圖釘把白紙釘在方木板上;B.用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn),在橡皮條的另一端拴上兩條細(xì)繩,細(xì)繩的另一端系著繩套;C.用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套,互成角度地拉橡皮條,使橡皮條伸長(zhǎng),結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O。記錄下O點(diǎn)的位置,讀出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù);D.按選好的標(biāo)度,用鉛筆和刻度尺作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F1和F2的圖示,并用平行四邊形定則求出合力F;E.只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì),通過細(xì)繩套拉橡皮條使其伸長(zhǎng),讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù),記下細(xì)繩的方向,按同一標(biāo)度作出這個(gè)力F′的圖示;F.比較F′和F的大小和方向,看它們是否相同,得出結(jié)論。上述步驟中:①有重要遺漏的步驟的標(biāo)號(hào)是________和________;②遺漏的內(nèi)容分別是__________________________________________________和________________________________________________________________________。解析:(1)由一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條至O點(diǎn)的拉力一定沿AO方向;而根據(jù)平行四邊形定則作出的合力,由于誤差的存在,不一定沿AO方向。(2)一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同,它們的作用效果可以等效替代,故本實(shí)驗(yàn)采用等效替代法,B正確。(3)①根據(jù)實(shí)驗(yàn)的操作步驟可知,有重要遺漏的步驟的標(biāo)號(hào)是C、E。②在C中未記下兩條細(xì)繩的方向,E中未說明是否把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O。答案:(1)F′(2)B(3)①CE②C中應(yīng)加上“記下兩條細(xì)繩的方向”E中應(yīng)說明“把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O”【變式8-1】某學(xué)習(xí)小組在課外做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。(1)該實(shí)驗(yàn)需要用到如圖甲所示的彈簧測(cè)力計(jì),并用對(duì)拉的方法選擇彈簧測(cè)力計(jì)。有兩種選擇方案,方案一:兩彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛在鐵架臺(tái)上對(duì)拉;方案二:兩彈簧測(cè)力計(jì)置于盡量光滑的水平桌面對(duì)拉,下列說法正確的是________。A.彈簧測(cè)力計(jì)使用前必須進(jìn)行調(diào)零B.對(duì)拉的兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的量程需一致C.若方案一的兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等,則可正常使用D.若方案二的兩彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)相等,則可正常使用(2)該學(xué)習(xí)小組使用的彈簧測(cè)力計(jì)量程為5.00N,將橡皮條一端固定,先用兩只彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮條另一端拉到某一位置,標(biāo)記為O點(diǎn),緊靠細(xì)繩標(biāo)記A、B兩點(diǎn)及記錄彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù);然后用一只彈簧測(cè)力計(jì)將其拉至O點(diǎn),緊靠細(xì)繩標(biāo)記C點(diǎn)及記錄彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù),該小組完成的某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在圖乙中。①為探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律,請(qǐng)按實(shí)驗(yàn)要求在圖乙中完成作圖;②結(jié)合圖乙,分析實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果,請(qǐng)至少給出一個(gè)方案以減小該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)誤差:________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析:(1)對(duì)拉彈簧測(cè)力計(jì)是為了校準(zhǔn)兩彈簧測(cè)力計(jì),但是在校準(zhǔn)前必須要調(diào)零,然后在水平面上對(duì)拉兩彈簧測(cè)力計(jì),若其讀數(shù)相等,則可正常使用,豎直方向上對(duì)拉時(shí)考慮彈簧自身重力的影響,并且與彈簧的量程無關(guān),所以A、D正確,B、C錯(cuò)誤。(2)①如圖所示。②適當(dāng)增大兩細(xì)繩的夾角或增大A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。答案:(1)AD(2)①見解析圖②適當(dāng)增大兩細(xì)繩的夾角或增大A、B兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離【變式8-2】某同學(xué)通過下述實(shí)驗(yàn)探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律。實(shí)驗(yàn)步驟:①將彈簧測(cè)力計(jì)固定在貼有白紙的豎直木板上,使其軸線沿豎直方向。②如圖甲所示,將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上,另一端用圓珠筆尖豎直向下拉,直到彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為某一設(shè)定值時(shí),將橡皮筋兩端的位置標(biāo)記為O1、O2,記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F,測(cè)量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長(zhǎng)度l)。每次將彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)改變0.50N,測(cè)出所對(duì)應(yīng)的l,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F=2.50N時(shí)橡皮筋兩端的位置,重新標(biāo)記為O、O′,橡皮筋的拉力記為FOO′。④在測(cè)力計(jì)掛鉤上涂抹少許潤(rùn)滑油,將橡皮筋搭在掛鉤上,如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當(dāng)角度同時(shí)拉橡皮筋的兩端,使掛鉤的下端達(dá)到O點(diǎn),將兩筆尖的位置標(biāo)記為A、B,橡皮筋OA段的拉力記為FOA,OB段的拉力記為FOB。完成下列作圖和填空:(1)利用表中數(shù)據(jù)在圖丙中畫出F-l圖線,根據(jù)圖線求得l0=________cm。(2)測(cè)得OA=6.00cm,OB=7.60cm,則FOA的大小為________N。(3)根據(jù)給出的標(biāo)度,在圖丁中作出FOA和FOB的合力F′的圖示。(4)通過比較F′與________的大小和方向,即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。解析:(1)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),用平滑的曲線(直線)將各點(diǎn)連接起來,不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。如圖1所示,由圖線可知與橫軸的交點(diǎn)l0=10.00cm。(2)橡皮筋的長(zhǎng)度l=OA+OB=13.60cm,由圖1可得F=1.80N,所以FOA=FOB=F=1.80N。(3)利用給出的標(biāo)度作出FOA和FOB的圖示,然后以FOA和FOB為鄰邊作出平行四邊形,過O點(diǎn)的對(duì)角線即為合力F′,如圖2所示。(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB兩個(gè)力的作用效果相同,F(xiàn)′是FOA、FOB兩個(gè)力的合力,所以只要比較F′和FOO′的大小和方向,即可得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。答案:(1)見解析圖110.00(9.90~10.10均可)(2)1.80(1.70~1.90均可)(3)見解析圖2(4)FOO′【變式8-3】一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品,在家中驗(yàn)證力的平行四邊形定則。(1)如圖(a),在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺,記下水壺______時(shí)電子秤的示數(shù)F。(2)如圖(b),將三根細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié),另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉開細(xì)線L1,在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置、______________和電子秤的示數(shù)F1。(3)如圖(c),將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上,并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細(xì)線L2,使____________和三根細(xì)線的方向與(2)中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示,根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示,若________________,則平行四邊形定則得到驗(yàn)證。解析:(1)要測(cè)量裝滿水的水壺的重力,則應(yīng)記下水壺靜止時(shí)電子秤的示數(shù)F。(2)要畫出平行四邊形,則需要記錄分力的大小和方向,所以在白紙上記下結(jié)點(diǎn)O的位置的同時(shí),也要記錄三根細(xì)線的方向以及電子秤的示數(shù)F1。(3)已經(jīng)記錄了一個(gè)分力的大小,還要記錄另一個(gè)分力的大小,則結(jié)點(diǎn)O的位置不能變化,力的方向也都不能變化,所以應(yīng)使結(jié)點(diǎn)O的位置和三根細(xì)線的方向與(2)中重合,記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示,若F和F′在誤差范圍內(nèi)重合,則平行四邊形定則得到驗(yàn)證。答案:(1)靜止(2)三根細(xì)線的方向(3)結(jié)點(diǎn)O的位置(4)F和F′在誤差范圍內(nèi)重合專題3.4力的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的力的分解問題】 【題型2二力合成】 【題型3二力以上合成】 【題型4動(dòng)態(tài)極值問題】 【題型5據(jù)力的實(shí)際效果分解某力】 【題型6二次分解】 【題型7正交分解】 【題型8實(shí)驗(yàn)問題】 【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β,α<β,如圖所示,忽略耕索質(zhì)量,耕地過程中,下列說法正確的是()A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí),耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力解析:選B將拉力F正交分解,如圖所示,則在x方向可得出Fx曲=Fsinα,F(xiàn)x直=Fsinβ,在y方向可得出Fy曲=Fcosα,F(xiàn)y直=Fcosβ,由題知α<β,則sinα<sinβ,cosα>cosβ,則可得到Fx曲<Fx直,F(xiàn)y曲>Fy直,A錯(cuò)誤,B正確;無論是加速還是勻速前進(jìn),耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉力是一對(duì)相互作用力,它們大小相等,方向相反,故C、D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】為了把陷在泥坑里的汽車?yán)鰜恚緳C(jī)用一條結(jié)實(shí)的繩子把汽車拴在一棵大樹上,開始時(shí)車與樹相距12m,然后在繩的中點(diǎn)用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩,結(jié)果中點(diǎn)被拉過0.6m,如圖所示(俯視圖),假設(shè)繩子的伸長(zhǎng)不計(jì),則汽車受到的拉力為()A.200NB.400NC.2000N D.800N解析:選C對(duì)繩中點(diǎn)受力分析,如圖所示。設(shè)繩中張力大小為FT,根據(jù)力的合成法則,結(jié)合幾何知識(shí)有eq\f(\f(F,2),FT)=eq\f(0.6,6),解得FT=2000N,即汽車受到的拉力為2000N,故C正確?!咀兪?-2】(多選)如圖所示為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖,鎖舌尖角為37°,此時(shí)彈簧彈力為24N,鎖舌表面較光滑,摩擦不計(jì)(sin37°=0.6,cos37°=0.8),下列說法正確的是()A.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB.此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析:選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示,其中F1=FNsin37°,且此時(shí)F1大小等于彈簧的彈力24N,解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N,A正確,B錯(cuò)誤;關(guān)門時(shí),彈簧的壓縮量增大,彈簧的彈力增大,故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大,C正確,D錯(cuò)誤?!咀兪?-3】超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示,在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出),工作時(shí)彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部,同時(shí),小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里,鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜扣的頂部時(shí),鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng),防盜扣松開,已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°,彈簧通過鐵環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力大小為F,小鐵珠鎖死防盜扣,每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC.FD.eq\r(3)F解析:選C以一個(gè)鐵珠為研究對(duì)象,將力F按照作用效果分解如圖所示:由幾何關(guān)系可得小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為:N=eq\f(F,tan45°)=F。故C正確?!绢}型2二力合成】【例2】如圖,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處;繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量相等.系統(tǒng)平衡時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α=70°,則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°答案B解析取O點(diǎn)為研究對(duì)象,在三力的作用下O點(diǎn)處于平衡狀態(tài),對(duì)其受力分析如圖所示,F(xiàn)T1=FT2,兩力的合力與F等大反向,根據(jù)幾何關(guān)系可得2β+α=180°,所以β=55°,故選B.【變式2-1】如圖甲所示,射箭時(shí),釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力為120N,其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示,對(duì)箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示,則弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°=0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示,由于F1=F2,由幾何知識(shí)得2F1coseq\f(α,2)=F,有coseq\f(α,2)=eq\f(F,2F1)=0.6,所以eq\f(α,2)=53°即α=106°,故D正確.【變式2-2】(多選)研究?jī)晒颤c(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中,得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示,則()A.兩個(gè)分力分別為8N、10NB.兩個(gè)分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N答案BD解析當(dāng)兩個(gè)分力方向垂直時(shí),兩個(gè)力合力為eq\r(F12+F22)=10N,當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí),合力最小,為兩個(gè)力大小之差,即F1-F2=2N,解得這兩個(gè)分力分別為8N、6N,選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí),合力最大,為兩個(gè)力大小之和,則有2N≤F≤14N,選項(xiàng)D正確,C錯(cuò)誤.【變式2-3】如圖所示,一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律,且勁度系數(shù)為k,發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi)),則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為()A.kL B.2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析:選D設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ,則sinθ=eq\f(\f(L,2),2L)=eq\f(1,4),cosθ=eq\r(1-sin2θ)=eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合=2Fcosθ,F(xiàn)=kx=kL,故F合=2kL·eq\f(\r(15),4)=eq\f(\r(15),2)kL,D正確?!绢}型3二力以上合成】【例3】在平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力,以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,四個(gè)力的方向如圖所示,其中F1=6N,F(xiàn)2=8N,F(xiàn)3=4N,F(xiàn)4=2N。這四個(gè)力的合力方向指向()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:選AF1與F3的合力F13沿著x軸的正方向,為2N;F2與F4的合力F24為6N,沿著y軸正方向;最后再將F13與F24合成,故合力F1234為2eq\r(10)N,指向第一象限,A正確,B、C、D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】有三個(gè)力,分別為12N、6N、7N,則關(guān)于這三個(gè)力的合力,下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N答案B【變式3-2】一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用,三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長(zhǎng)相等),則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3,方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形,其合力與F3共線,大小F12=2F3,如圖所示,F(xiàn)12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合,可得F合=3F3,故選B.【變式3-3】某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1N大小的力),該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D【題型4動(dòng)態(tài)極值問題】【例4】?jī)蓚€(gè)力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F。以下說法正確的是()A.合力F總比分力F1和F2中的任何一個(gè)力都大B.合力F一定總比分力F1和F2中的一個(gè)力大C.若F1和F2大小不變,θ越小,合力F就越大D.如果夾角θ不變,若F1的大小不變,只要F2增大,合力F就必然增大解析:選C二力平衡時(shí),合力為零,此時(shí)合力F比分力中的任何一個(gè)力都小,A、B錯(cuò)誤;若F1和F2大小不變,θ越小,合力F越大,C正確;如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,F(xiàn)2增大,合力F可能減小,也可能增大,故D錯(cuò)誤?!咀兪?-1】[多選]已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F,方向未知,則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解析:選AC如圖所示,因F2=eq\f(\r(3),3)F>Fsin30°,故F1的大小有兩種可能情況,由ΔF=eq\r(F22-Fsin30°2)=eq\f(\r(3),6)F,即F1的大小分別為Fcos30°-ΔF和Fcos30°+ΔF,即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F,A、C正確?!咀兪?-2】如圖所示,物體靜止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物體上,現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運(yùn)動(dòng)(F1和OO′都在M平面內(nèi))。那么必須同時(shí)再加一個(gè)力F2,則F2的最小值是()A.F1cosθ B.F1sinθC.F1tanθ D.eq\f(F1,tanθ)解析:選B要使物體沿OO′方向做直線運(yùn)動(dòng),則物體受到的合力F沿OO′方向,如圖,由三角形定則知,當(dāng)F2方向垂直O(jiān)O′時(shí),F(xiàn)2有最小值,為F2=F1sinθ,B正確。【變式4-3】如圖所示,甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛,已知甲的拉力大小為800N,方向與航向夾角為30°,乙的拉力大小為400N,方向與航向夾角為60°,要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛,則丙用力最小為()A.與F甲垂直,大小為400NB.與F乙垂直,大小為200eq\r(3)NC.與河岸垂直,大小約為746ND.與河岸垂直,大小為400N解析:選C如圖所示,甲、乙兩人的拉力大小和方向一定,其合力為如圖所示中的F,要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛,F(xiàn)與F丙的合力必沿河岸方向,當(dāng)F丙與河岸垂直時(shí),其值最小,由圖可知,F(xiàn)丙min=F乙sin60°+F甲sin30°=200eq\r(3)N+400N≈746N,C正確?!绢}型5據(jù)力的實(shí)際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈,如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形,使用劈的時(shí)候,垂直劈背加一個(gè)力F,這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果,使劈的兩個(gè)側(cè)面推壓木柴,把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長(zhǎng)為l,不計(jì)斧頭自身的重力,則劈的側(cè)面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時(shí),設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1=F2,利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)=eq\f(l,F1)=eq\f(l,F2),得推壓木柴的力F1=F2=eq\f(l,d)F,所以B正確,A、C、D錯(cuò)誤.【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè),議欲正之,非萬緡不可.一游僧見之曰:無煩也,我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去,經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN,則()A.若F一定,θ大時(shí)FN大B.若F一定,θ小時(shí)FN大C.若θ一定,F(xiàn)大時(shí)FN大D.若θ一定,F(xiàn)小時(shí)FN大答案BC解析根據(jù)力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側(cè)的力FN,如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)=sineq\f(θ,2)故FN=eq\f(F,2sin\f(θ,2)),所以當(dāng)F一定時(shí),θ越小,F(xiàn)N越大;當(dāng)θ一定時(shí),F(xiàn)越大,F(xiàn)N越大,故選項(xiàng)B、C正確,A、D錯(cuò)誤.【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂,當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí),螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n,從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是()A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手,將汽車頂起,兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設(shè)兩臂受到的壓力大小均為F1,汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫镕,兩臂間夾角為θ,則有F=2F1coseq\f(θ,2),由此可知,當(dāng)F=1.0×105N,θ=120°時(shí),F(xiàn)1=1.0×105N,A錯(cuò)誤;由牛頓第三定律知,B正確;若繼續(xù)搖動(dòng)把手,F(xiàn)不變,θ減小,則F1將減小,C錯(cuò)誤,D正確.【變式5-3】2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習(xí)慣,在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當(dāng)降低索塔的高度C.索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí),鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力,A錯(cuò)誤;當(dāng)索塔受到的力F一定時(shí),降低索塔的高度,鋼索與水平方向的夾角α減小,則鋼索受到的拉力將增大,B錯(cuò)誤;如果索塔兩側(cè)的鋼索對(duì)稱且拉力大小相同,則兩側(cè)拉力在水平方向的合力為零,鋼索的合力一定豎直向下,C正確;索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下,當(dāng)兩側(cè)鋼索的拉力大小不等時(shí),由圖可知,兩側(cè)的鋼索不一定對(duì)稱,D錯(cuò)誤.【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員重要的身體素質(zhì)指標(biāo)之一,許多著名的籃球運(yùn)動(dòng)員因?yàn)榫哂畜@人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”,彈跳過程是身體肌肉、骨骼關(guān)節(jié)等部位一系列相關(guān)動(dòng)作的過程,屈膝是其中一個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作,如圖所示,人屈膝下蹲時(shí),膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ,設(shè)此時(shí)大、小腿部的肌群對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等,那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)解析:選D設(shè)大腿骨、小腿骨對(duì)膝關(guān)節(jié)的作用力為F1,則他們之間的夾角為θ,F(xiàn)即為他們合力的大小,則有2F1coseq\f(θ,2)=F,腳掌所受地面豎直向上的彈力約為N=F1sineq\f(θ,2),聯(lián)立可得:N=eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)?!咀兪?-1】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.6m,b=0.1m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.3B.4C.5 D.6[解析]設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ,將力F按作用效果沿AB和AC兩個(gè)方向進(jìn)行分解,作出力的分解圖如圖甲所示。由幾何關(guān)系得2F1cosθ=F,則得F1=F2=eq\f(F,2cosθ),再將F2按作用效果分解為FN和FN′,作出力的分解圖如圖乙所示。由幾何關(guān)系得FN=F2sinθ,聯(lián)立得到FN=eq\f(Ftanθ,2),根據(jù)幾何知識(shí)得tanθ=eq\f(a,b)=6,得到FN=3F,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。[答案]A【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長(zhǎng)的支持臂用光滑鉸鏈連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,通過水平螺紋軸減小MN間的距離,以抬高重物。保持重物不變,MP和PN夾角為120°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1;MP和PN夾角為60°時(shí)N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2。不計(jì)支持臂和螺紋軸的重力,則F1與F2大小之比為()A.1∶1B.1∶3C.eq\r(3)∶1 D.3∶1解析:選D當(dāng)兩臂間的夾角為120°時(shí),兩臂受到的壓力為N1=eq\f(G,2cos60°)=G,對(duì)N點(diǎn)分析,N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F1=2N1cos30°=eq\r(3)G,當(dāng)兩臂間的夾角為60°時(shí),兩臂受到的壓力為N2=eq\f(G,2cos30°)=eq\f(\r(3),3)G,對(duì)N點(diǎn)分析,N點(diǎn)受到螺紋軸的作用力為F2=2N2cos60°=eq\f(\r(3),3)G,則有eq\f(F1,F2)=3∶1,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。【變式6-3】某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì),圖中a=0.5m,b=0.05m,則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A.4B.5C.10D.1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2,則F1=F2=eq\f(F,2cosθ),由幾何知識(shí)得tanθ=eq\f(a,b)=10,再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4,則F4=F1sinθ,聯(lián)立得F4=5F,即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5,B對(duì).甲乙答案B【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中,工人用質(zhì)量為m的磨石對(duì)傾角為θ的斜壁進(jìn)行打磨(如圖所示),當(dāng)對(duì)磨石施加豎直向上大小為F的推力時(shí),磨石恰好沿斜壁向上勻速運(yùn)動(dòng),已知磨石與斜壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F-mg)cosθB.(F-mg)sinθC.μ(F-mg)cosθD.μ(F-mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平衡狀態(tài),由圖可知,F(xiàn)一定大于重力mg;先將重力及向上的推力合成后,將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解,則在沿斜壁方向上有Ff=(F-mg)cosθ,在垂直斜壁方向上有FN=(F-mg)sinθ,則Ff=μ(F-mg)sinθ,故A正確.【變式7-1】如圖所示,F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個(gè)力,L為過O點(diǎn)的一條直線,當(dāng)L取什么方向時(shí),F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中較大力的方向C.F1、F2中較小力的方向D.任意方向均可解析:選AF1和F2在L上的分力之和等價(jià)

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