新高考人教版高中物理題型訓練專題3.4力的合成與分解-（人教版2019必修第一冊）含答案及解析

專題3.4力的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的力的分解問題】 【題型2二力合成】 【題型3二力以上合成】 【題型4動態(tài)極值問題】 【題型5據力的實際效果分解某力】 【題型6二次分解】 【題型7正交分解】 【題型8實驗問題】 【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是()A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力【變式1-1】為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上，開始時車與樹相距12m，然后在繩的中點用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩，結果中點被拉過0.6m，如圖所示(俯視圖)，假設繩子的伸長不計，則汽車受到的拉力為()A．200NB．400NC．2000N D．800N【變式1-2】(多選)如圖所示為緩慢關門時(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變【變式1-3】超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力大小為F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F【題型2二力合成】【例2】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°【變式2-1】如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應為(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°【變式2-2】(多選)研究兩共點力的合成實驗中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N【變式2-3】如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL【題型3二力以上合成】【例3】在平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，其中F1＝6N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝4N，F(xiàn)4＝2N。這四個力的合力方向指向()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【變式3-1】有三個力，分別為12N、6N、7N，則關于這三個力的合力，下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N【變式3-2】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小【變式3-3】某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0【題型4動態(tài)極值問題】【例4】兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大【變式4-1】[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F【變式4-2】如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物體上，現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運動(F1和OO′都在M平面內)。那么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是()A．F1cosθ B．F1sinθC．F1tanθ D．eq\f(F1,tanθ)【變式4-3】如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N【題型5據力的實際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開.設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身.假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則()A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小【變式5-3】2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運動員重要的身體素質指標之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”，彈跳過程是身體肌肉、骨骼關節(jié)等部位一系列相關動作的過程，屈膝是其中一個關鍵動作，如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關節(jié)彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)【變式6-1】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．3B．4C．5 D．6【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉動手柄，通過水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時N點受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時N點受到螺紋軸的作用力為F2。不計支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()A．1∶1B．1∶3C.eq\r(3)∶1 D．3∶1【變式6-3】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4B．5C．10D．1【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ【變式7-1】如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條直線，當L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．任意方向均可【變式7-2】如圖，斜面傾角為30°，一質量m＝1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，求F的大小.(g＝10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)【變式7-3】如圖所示，總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對吊燈的拉力大小為()A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ【題型8實驗問題】【例8】某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。(2)本實驗采用的科學方法是________。A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)實驗時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套；C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O。記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)；D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；E．只用一個彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示；F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結論。上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的標號是________和________；②遺漏的內容分別是__________________________________________________和________________________________________________________________________。【變式8-1】某學習小組在課外做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗。(1)該實驗需要用到如圖甲所示的彈簧測力計，并用對拉的方法選擇彈簧測力計。有兩種選擇方案，方案一：兩彈簧測力計豎直懸掛在鐵架臺上對拉；方案二：兩彈簧測力計置于盡量光滑的水平桌面對拉，下列說法正確的是________。A．彈簧測力計使用前必須進行調零B．對拉的兩個彈簧測力計的量程需一致C．若方案一的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用D．若方案二的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用(2)該學習小組使用的彈簧測力計量程為5.00N，將橡皮條一端固定，先用兩只彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標記為O點，緊靠細繩標記A、B兩點及記錄彈簧測力計讀數(shù)；然后用一只彈簧測力計將其拉至O點，緊靠細繩標記C點及記錄彈簧測力計讀數(shù)，該小組完成的某次實驗數(shù)據記錄在圖乙中。①為探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，請按實驗要求在圖乙中完成作圖；②結合圖乙，分析實驗過程與結果，請至少給出一個方案以減小該實驗的實驗誤差：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【變式8-2】某同學通過下述實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。實驗步驟：①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向。②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計示數(shù)為某一設定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧測力計的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)。每次將彈簧測力計示數(shù)改變0.50N，測出所對應的l，部分數(shù)據如下表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′。④在測力計掛鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB。完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據在圖丙中畫出F-l圖線，根據圖線求得l0＝________cm。(2)測得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為________N。(3)根據給出的標度，在圖丁中作出FOA和FOB的合力F′的圖示。(4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論。【變式8-3】一同學用電子秤、水壺、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗證力的平行四邊形定則。(1)如圖(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺______時電子秤的示數(shù)F。(2)如圖(b)，將三根細線L1、L2、L3的一端打結，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉開細線L1，在白紙上記下結點O的位置、______________和電子秤的示數(shù)F1。(3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細線L2，使____________和三根細線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)在白紙上按一定標度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若________________，則平行四邊形定則得到驗證。

參考答案【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是()A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力解析：選B將拉力F正交分解，如圖所示，則在x方向可得出Fx曲＝Fsinα，F(xiàn)x直＝Fsinβ，在y方向可得出Fy曲＝Fcosα，F(xiàn)y直＝Fcosβ，由題知α<β，則sinα<sinβ，cosα>cosβ，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯誤，B正確；無論是加速還是勻速前進，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，故C、D錯誤?！咀兪?-1】為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上，開始時車與樹相距12m，然后在繩的中點用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩，結果中點被拉過0.6m，如圖所示(俯視圖)，假設繩子的伸長不計，則汽車受到的拉力為()A．200NB．400NC．2000N D．800N解析：選C對繩中點受力分析，如圖所示。設繩中張力大小為FT，根據力的合成法則，結合幾何知識有eq\f(\f(F,2),FT)＝eq\f(0.6,6)，解得FT＝2000N，即汽車受到的拉力為2000N，故C正確。【變式1-2】(多選)如圖所示為緩慢關門時(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，且此時F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，A正確，B錯誤；關門時，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，C正確，D錯誤?！咀兪?-3】超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力大小為F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F解析：選C以一個鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果分解如圖所示：由幾何關系可得小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為：N＝eq\f(F,tan45°)＝F。故C正確?！绢}型2二力合成】【例2】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°答案B解析取O點為研究對象，在三力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據幾何關系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B.【變式2-1】如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應為(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何知識得2F1coseq\f(α,2)＝F，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F,2F1)＝0.6，所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正確.【變式2-2】(多選)研究兩共點力的合成實驗中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N答案BD解析當兩個分力方向垂直時，兩個力合力為eq\r(F12＋F22)＝10N，當兩個力方向相反時，合力最小，為兩個力大小之差，即F1－F2＝2N，解得這兩個分力分別為8N、6N，選項B正確，A錯誤；當兩個力方向相同時，合力最大，為兩個力大小之和，則有2N≤F≤14N，選項D正確，C錯誤.【變式2-3】如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析：選D設發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確?！绢}型3二力以上合成】【例3】在平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，其中F1＝6N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝4N，F(xiàn)4＝2N。這四個力的合力方向指向()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選AF1與F3的合力F13沿著x軸的正方向，為2N；F2與F4的合力F24為6N，沿著y軸正方向；最后再將F13與F24合成，故合力F1234為2eq\r(10)N，指向第一象限，A正確，B、C、D錯誤?！咀兪?-1】有三個力，分別為12N、6N、7N，則關于這三個力的合力，下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N答案B【變式3-2】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B.【變式3-3】某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D【題型4動態(tài)極值問題】【例4】兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大解析：選C二力平衡時，合力為零，此時合力F比分力中的任何一個力都小，A、B錯誤；若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增大，故D錯誤?！咀兪?-1】[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確。【變式4-2】如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物體上，現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運動(F1和OO′都在M平面內)。那么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是()A．F1cosθ B．F1sinθC．F1tanθ D．eq\f(F1,tanθ)解析：選B要使物體沿OO′方向做直線運動，則物體受到的合力F沿OO′方向，如圖，由三角形定則知，當F2方向垂直O(jiān)O′時，F(xiàn)2有最小值，為F2＝F1sinθ，B正確?！咀兪?-3】如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N解析：選C如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿河岸方向，當F丙與河岸垂直時，其值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確?！绢}型5據力的實際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開.設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)＝eq\f(l,F2)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤.【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身.假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則()A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析根據力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項B、C正確，A、D錯誤.【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設兩臂受到的壓力大小均為F1，汽車對千斤頂?shù)膲毫镕，兩臂間夾角為θ，則有F＝2F1coseq\f(θ,2)，由此可知，當F＝1.0×105N，θ＝120°時，F(xiàn)1＝1.0×105N，A錯誤；由牛頓第三定律知，B正確；若繼續(xù)搖動把手，F(xiàn)不變，θ減小，則F1將減小，C錯誤，D正確.【變式5-3】2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯誤；當索塔受到的力F一定時，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯誤；如果索塔兩側的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當兩側鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側的鋼索不一定對稱，D錯誤.【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運動員重要的身體素質指標之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”，彈跳過程是身體肌肉、骨骼關節(jié)等部位一系列相關動作的過程，屈膝是其中一個關鍵動作，如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關節(jié)彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)解析：選D設大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力為F1，則他們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為他們合力的大小，則有2F1coseq\f(θ,2)＝F，腳掌所受地面豎直向上的彈力約為N＝F1sineq\f(θ,2)，聯(lián)立可得：N＝eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)。【變式6-1】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．3B．4C．5 D．6[解析]設力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。由幾何關系得2F1cosθ＝F，則得F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。由幾何關系得FN＝F2sinθ，聯(lián)立得到FN＝eq\f(Ftanθ,2)，根據幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝6，得到FN＝3F，故A正確，B、C、D錯誤。[答案]A【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉動手柄，通過水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時N點受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時N點受到螺紋軸的作用力為F2。不計支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()A．1∶1B．1∶3C.eq\r(3)∶1 D．3∶1解析：選D當兩臂間的夾角為120°時，兩臂受到的壓力為N1＝eq\f(G,2cos60°)＝G，對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F1＝2N1cos30°＝eq\r(3)G，當兩臂間的夾角為60°時，兩臂受到的壓力為N2＝eq\f(G,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)G，對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F2＝2N2cos60°＝eq\f(\r(3),3)G，則有eq\f(F1,F2)＝3∶1，故A、B、C錯誤，D正確。【變式6-3】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4B．5C．10D．1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B對．甲乙答案B【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力mg；先將重力及向上的推力合成后，將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，則Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正確.【變式7-1】如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條直線，當L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．任意方向均可解析：選AF1和F2在L上的分力之和等價于F1、F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要在L上的分力最大，就應該取這個合力本身的方向，所以A正確?！咀兪?-2】如圖，斜面傾角為30°，一質量m＝1kg的物塊在與斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，求F的大小.(g＝10m/s2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)答案5eq\r(3)N解析對物塊受力分析如圖，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐標系，正交分解拉力F、重力mg，如圖所示x軸：Fcos30°－mgsin30°－Ff＝0y軸：Fsin30°＋FN－mgcos30°＝0又Ff＝μFN代入數(shù)值，解得F＝5eq\r(3)N.【變式7-3】如圖所示，總重為G的吊燈用三條長度相同的輕繩懸掛在天花板上，每條輕繩與豎直方向的夾角均為θ，則每條輕繩對吊燈的拉力大小為()A.eq\f(G,3cosθ) B.eq\f(G,3sinθ)C.eq\f(1,3)Gcosθ D.eq\f(1,3)Gsinθ答案A解析對吊燈，由平衡條件可知：3FTcosθ＝G，解得FT＝eq\f(G,3cosθ)，故選A.【題型8實驗問題】【例8】某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細繩的結點，OB和OC為細繩。圖乙是在白紙上根據實驗結果畫出的圖。(1)如果沒有操作失誤，圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。(2)本實驗采用的科學方法是________。A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．建立物理模型法(3)實驗時，主要的步驟是：A．在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙釘在方木板上；B．用圖釘把橡皮條的一端固定在板上的A點，在橡皮條的另一端拴上兩條細繩，細繩的另一端系著繩套；C．用兩個彈簧測力計分別鉤住繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條伸長，結點到達某一位置O。記錄下O點的位置，讀出兩個彈簧測力計的示數(shù)；D．按選好的標度，用鉛筆和刻度尺作出兩個彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并用平行四邊形定則求出合力F；E．只用一個彈簧測力計，通過細繩套拉橡皮條使其伸長，讀出彈簧測力計的示數(shù)，記下細繩的方向，按同一標度作出這個力F′的圖示；F．比較F′和F的大小和方向，看它們是否相同，得出結論。上述步驟中：①有重要遺漏的步驟的標號是________和________；②遺漏的內容分別是__________________________________________________和________________________________________________________________________。解析：(1)由一個彈簧測力計拉橡皮條至O點的拉力一定沿AO方向；而根據平行四邊形定則作出的合力，由于誤差的存在，不一定沿AO方向。(2)一個力的作用效果與兩個力的作用效果相同，它們的作用效果可以等效替代，故本實驗采用等效替代法，B正確。(3)①根據實驗的操作步驟可知，有重要遺漏的步驟的標號是C、E。②在C中未記下兩條細繩的方向，E中未說明是否把橡皮條的結點拉到同一位置O。答案：(1)F′(2)B(3)①CE②C中應加上“記下兩條細繩的方向”E中應說明“把橡皮條的結點拉到同一位置O”【變式8-1】某學習小組在課外做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗。(1)該實驗需要用到如圖甲所示的彈簧測力計，并用對拉的方法選擇彈簧測力計。有兩種選擇方案，方案一：兩彈簧測力計豎直懸掛在鐵架臺上對拉；方案二：兩彈簧測力計置于盡量光滑的水平桌面對拉，下列說法正確的是________。A．彈簧測力計使用前必須進行調零B．對拉的兩個彈簧測力計的量程需一致C．若方案一的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用D．若方案二的兩彈簧測力計讀數(shù)相等，則可正常使用(2)該學習小組使用的彈簧測力計量程為5.00N，將橡皮條一端固定，先用兩只彈簧測力計將橡皮條另一端拉到某一位置，標記為O點，緊靠細繩標記A、B兩點及記錄彈簧測力計讀數(shù)；然后用一只彈簧測力計將其拉至O點，緊靠細繩標記C點及記錄彈簧測力計讀數(shù)，該小組完成的某次實驗數(shù)據記錄在圖乙中。①為探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，請按實驗要求在圖乙中完成作圖；②結合圖乙，分析實驗過程與結果，請至少給出一個方案以減小該實驗的實驗誤差：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)對拉彈簧測力計是為了校準兩彈簧測力計，但是在校準前必須要調零，然后在水平面上對拉兩彈簧測力計，若其讀數(shù)相等，則可正常使用，豎直方向上對拉時考慮彈簧自身重力的影響，并且與彈簧的量程無關，所以A、D正確，B、C錯誤。(2)①如圖所示。②適當增大兩細繩的夾角或增大A、B兩點到O點的距離。答案：(1)AD(2)①見解析圖②適當增大兩細繩的夾角或增大A、B兩點到O點的距離【變式8-2】某同學通過下述實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律。實驗步驟：①將彈簧測力計固定在貼有白紙的豎直木板上，使其軸線沿豎直方向。②如圖甲所示，將環(huán)形橡皮筋一端掛在彈簧測力計的掛鉤上，另一端用圓珠筆尖豎直向下拉，直到彈簧測力計示數(shù)為某一設定值時，將橡皮筋兩端的位置標記為O1、O2，記錄彈簧測力計的示數(shù)F，測量并記錄O1、O2間的距離(即橡皮筋的長度l)。每次將彈簧測力計示數(shù)改變0.50N，測出所對應的l，部分數(shù)據如下表所示：F/N00.501.001.502.002.50l/cml010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N時橡皮筋兩端的位置，重新標記為O、O′，橡皮筋的拉力記為FOO′。④在測力計掛鉤上涂抹少許潤滑油，將橡皮筋搭在掛鉤上，如圖乙所示。用兩圓珠筆尖成適當角度同時拉橡皮筋的兩端，使掛鉤的下端達到O點，將兩筆尖的位置標記為A、B，橡皮筋OA段的拉力記為FOA，OB段的拉力記為FOB。完成下列作圖和填空：(1)利用表中數(shù)據在圖丙中畫出F-l圖線，根據圖線求得l0＝________cm。(2)測得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，則FOA的大小為________N。(3)根據給出的標度，在圖丁中作出FOA和FOB的合力F′的圖示。(4)通過比較F′與________的大小和方向，即可得出實驗結論。解析：(1)在坐標系中描點，用平滑的曲線(直線)將各點連接起來，不在直線上的點均勻分布在直線的兩側。如圖1所示，由圖線可知與橫軸的交點l0＝10.00cm。(2)橡皮筋的長度l＝OA＋OB＝13.60cm，由圖1可得F＝1.80N，所以FOA＝FOB＝F＝1.80N。(3)利用給出的標度作出FOA和FOB的圖示，然后以FOA和FOB為鄰邊作出平行四邊形，過O點的對角線即為合力F′，如圖2所示。(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB兩個力的作用效果相同，F(xiàn)′是FOA、FOB兩個力的合力，所以只要比較F′和FOO′的大小和方向，即可得出實驗結論。答案：(1)見解析圖110.00(9.90～10.10均可)(2)1.80(1.70～1.90均可)(3)見解析圖2(4)FOO′【變式8-3】一同學用電子秤、水壺、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗證力的平行四邊形定則。(1)如圖(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺______時電子秤的示數(shù)F。(2)如圖(b)，將三根細線L1、L2、L3的一端打結，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉開細線L1，在白紙上記下結點O的位置、______________和電子秤的示數(shù)F1。(3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細線L2，使____________和三根細線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)在白紙上按一定標度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若________________，則平行四邊形定則得到驗證。解析：(1)要測量裝滿水的水壺的重力，則應記下水壺靜止時電子秤的示數(shù)F。(2)要畫出平行四邊形，則需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結點O的位置的同時，也要記錄三根細線的方向以及電子秤的示數(shù)F1。(3)已經記錄了一個分力的大小，還要記錄另一個分力的大小，則結點O的位置不能變化，力的方向也都不能變化，所以應使結點O的位置和三根細線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2。(4)根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若F和F′在誤差范圍內重合，則平行四邊形定則得到驗證。答案：(1)靜止(2)三根細線的方向(3)結點O的位置(4)F和F′在誤差范圍內重合專題3.4力的合成與分解【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1生活中的力的分解問題】 【題型2二力合成】 【題型3二力以上合成】 【題型4動態(tài)極值問題】 【題型5據力的實際效果分解某力】 【題型6二次分解】 【題型7正交分解】 【題型8實驗問題】 【題型1生活中的力的分解問題】【例1】唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示，忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是()A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力解析：選B將拉力F正交分解，如圖所示，則在x方向可得出Fx曲＝Fsinα，F(xiàn)x直＝Fsinβ，在y方向可得出Fy曲＝Fcosα，F(xiàn)y直＝Fcosβ，由題知α<β，則sinα<sinβ，cosα>cosβ，則可得到Fx曲<Fx直，F(xiàn)y曲>Fy直，A錯誤，B正確；無論是加速還是勻速前進，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，故C、D錯誤?！咀兪?-1】為了把陷在泥坑里的汽車拉出來，司機用一條結實的繩子把汽車拴在一棵大樹上，開始時車與樹相距12m，然后在繩的中點用400N的水平力F沿垂直繩的方向拉繩，結果中點被拉過0.6m，如圖所示(俯視圖)，假設繩子的伸長不計，則汽車受到的拉力為()A．200NB．400NC．2000N D．800N解析：選C對繩中點受力分析，如圖所示。設繩中張力大小為FT，根據力的合成法則，結合幾何知識有eq\f(\f(F,2),FT)＝eq\f(0.6,6)，解得FT＝2000N，即汽車受到的拉力為2000N，故C正確。【變式1-2】(多選)如圖所示為緩慢關門時(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時彈簧彈力為24N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說法正確的是()A．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40NB．此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30NC．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D．關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變解析：選AC鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，且此時F1大小等于彈簧的彈力24N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40N，A正確，B錯誤；關門時，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，C正確，D錯誤?！咀兪?-3】超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力大小為F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()A.eq\r(2)FB.eq\f(\r(2),2)FC．FD.eq\r(3)F解析：選C以一個鐵珠為研究對象，將力F按照作用效果分解如圖所示：由幾何關系可得小鐵珠對釘柱產生的側向壓力為：N＝eq\f(F,tan45°)＝F。故C正確?！绢}型2二力合成】【例2】如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質量相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°，則β等于()A.45°B.55°C.60°D.70°答案B解析取O點為研究對象，在三力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)T1＝FT2，兩力的合力與F等大反向，根據幾何關系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故選B.【變式2-1】如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角α應為(cos53°＝0.6)()A.53°B.127°C.143°D.106°答案D解析弓弦拉力的合成如圖所示，由于F1＝F2，由幾何知識得2F1coseq\f(α,2)＝F，有coseq\f(α,2)＝eq\f(F,2F1)＝0.6，所以eq\f(α,2)＝53°即α＝106°，故D正確.【變式2-2】(多選)研究兩共點力的合成實驗中，得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示，則()A.兩個分力分別為8N、10NB.兩個分力分別為6N、8NC.2N≤F≤18ND.2N≤F≤14N答案BD解析當兩個分力方向垂直時，兩個力合力為eq\r(F12＋F22)＝10N，當兩個力方向相反時，合力最小，為兩個力大小之差，即F1－F2＝2N，解得這兩個分力分別為8N、6N，選項B正確，A錯誤；當兩個力方向相同時，合力最大，為兩個力大小之和，則有2N≤F≤14N，選項D正確，C錯誤.【變式2-3】如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()A．kL B．2kLC.eq\f(\r(3),2)kL D.eq\f(\r(15),2)kL解析：選D設發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝eq\f(\f(L,2),2L)＝eq\f(1,4)，cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(15),4)。發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·eq\f(\r(15),4)＝eq\f(\r(15),2)kL，D正確?！绢}型3二力以上合成】【例3】在平面內有作用于同一點的四個力，以力的作用點為坐標原點O，四個力的方向如圖所示，其中F1＝6N，F(xiàn)2＝8N，F(xiàn)3＝4N，F(xiàn)4＝2N。這四個力的合力方向指向()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選AF1與F3的合力F13沿著x軸的正方向，為2N；F2與F4的合力F24為6N，沿著y軸正方向；最后再將F13與F24合成，故合力F1234為2eq\r(10)N，指向第一象限，A正確，B、C、D錯誤。【變式3-1】有三個力，分別為12N、6N、7N，則關于這三個力的合力，下列說法正確的是()A.合力的最小值為1NB.合力的最小值為零C.合力不可能為20ND.合力可能為30N答案B【變式3-2】一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小答案B解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故選B.【變式3-3】某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB.乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC.丙圖中物體所受的合外力大小等于0D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D【題型4動態(tài)極值問題】【例4】兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F。以下說法正確的是()A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大B．合力F一定總比分力F1和F2中的一個力大C．若F1和F2大小不變，θ越小，合力F就越大D．如果夾角θ不變，若F1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大解析：選C二力平衡時，合力為零，此時合力F比分力中的任何一個力都小，A、B錯誤；若F1和F2大小不變，θ越小，合力F越大，C正確；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力F可能減小，也可能增大，故D錯誤?！咀兪?-1】[多選]已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為eq\f(\r(3),3)F，方向未知，則F1的大小可能是()A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解析：選AC如圖所示，因F2＝eq\f(\r(3),3)F＞Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝eq\r(F22－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為eq\f(\r(3),3)F和eq\f(2\r(3),3)F，A、C正確?！咀兪?-2】如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物體上，現(xiàn)要使物體沿著OO′方向做直線運動(F1和OO′都在M平面內)。那么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是()A．F1cosθ B．F1sinθC．F1tanθ D．eq\f(F1,tanθ)解析：選B要使物體沿OO′方向做直線運動，則物體受到的合力F沿OO′方向，如圖，由三角形定則知，當F2方向垂直O(jiān)O′時，F(xiàn)2有最小值，為F2＝F1sinθ，B正確?！咀兪?-3】如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800N，方向與航向夾角為30°，乙的拉力大小為400N，方向與航向夾角為60°，要保持小船在河流正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為()A．與F甲垂直，大小為400NB．與F乙垂直，大小為200eq\r(3)NC．與河岸垂直，大小約為746ND．與河岸垂直，大小為400N解析：選C如圖所示，甲、乙兩人的拉力大小和方向一定，其合力為如圖所示中的F，要保持小船在河流中間沿虛線方向直線行駛，F(xiàn)與F丙的合力必沿河岸方向，當F丙與河岸垂直時，其值最小，由圖可知，F(xiàn)丙min＝F乙sin60°＋F甲sin30°＝200eq\r(3)N＋400N≈746N，C正確。【題型5據力的實際效果分解某力】【例5】刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖是斧頭劈木柴的情景.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開.設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭自身的重力，則劈的側面推壓木柴的力為()A.eq\f(d,l)FB.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)FD.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)＝eq\f(l,F2)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，所以B正確，A、C、D錯誤.【變式5-1】(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側的磚縫間敲進去，經月余扶正了塔身.假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側產生推力FN，則()A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析根據力F的作用效果將F分解為垂直于木楔兩側的力FN，如圖所示則eq\f(\f(F,2),FN)＝sineq\f(θ,2)故FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，所以當F一定時，θ越小，F(xiàn)N越大；當θ一定時，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，故選項B、C正確，A、D錯誤.【變式5-2】(多選)如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()A.此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小答案BD解析設兩臂受到的壓力大小均為F1，汽車對千斤頂?shù)膲毫镕，兩臂間夾角為θ，則有F＝2F1coseq\f(θ,2)，由此可知，當F＝1.0×105N，θ＝120°時，F(xiàn)1＝1.0×105N，A錯誤；由牛頓第三定律知，B正確；若繼續(xù)搖動把手，F(xiàn)不變，θ減小，則F1將減小，C錯誤，D正確.【變式5-3】2018年10月23日，港珠澳跨海大橋正式開通.為保持以往船行習慣，在航道外建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示.下列說法正確的是()A.增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布答案C解析增加鋼索的數(shù)量不能減小索塔受到的向下的壓力，A錯誤；當索塔受到的力F一定時，降低索塔的高度，鋼索與水平方向的夾角α減小，則鋼索受到的拉力將增大，B錯誤；如果索塔兩側的鋼索對稱且拉力大小相同，則兩側拉力在水平方向的合力為零，鋼索的合力一定豎直向下，C正確；索塔受到鋼索的拉力合力豎直向下，當兩側鋼索的拉力大小不等時，由圖可知，兩側的鋼索不一定對稱，D錯誤.【題型6二次分解】【例6】彈跳能力是職業(yè)籃球運動員重要的身體素質指標之一，許多著名的籃球運動員因為具有驚人的彈跳能力而被球迷稱為“彈簧人”，彈跳過程是身體肌肉、骨骼關節(jié)等部位一系列相關動作的過程，屈膝是其中一個關鍵動作，如圖所示，人屈膝下蹲時，膝關節(jié)彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)解析：選D設大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力為F1，則他們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為他們合力的大小，則有2F1coseq\f(θ,2)＝F，腳掌所受地面豎直向上的彈力約為N＝F1sineq\f(θ,2)，聯(lián)立可得：N＝eq\f(F,2)taneq\f(θ,2)。【變式6-1】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．3B．4C．5 D．6[解析]設力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示。由幾何關系得2F1cosθ＝F，則得F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，再將F2按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示。由幾何關系得FN＝F2sinθ，聯(lián)立得到FN＝eq\f(Ftanθ,2)，根據幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝6，得到FN＝3F，故A正確，B、C、D錯誤。[答案]A【變式6-2】剪式千斤頂?shù)慕孛鎴D如圖所示。四根等長的支持臂用光滑鉸鏈連接，轉動手柄，通過水平螺紋軸減小MN間的距離，以抬高重物。保持重物不變，MP和PN夾角為120°時N點受到螺紋軸的作用力為F1；MP和PN夾角為60°時N點受到螺紋軸的作用力為F2。不計支持臂和螺紋軸的重力，則F1與F2大小之比為()A．1∶1B．1∶3C.eq\r(3)∶1 D．3∶1解析：選D當兩臂間的夾角為120°時，兩臂受到的壓力為N1＝eq\f(G,2cos60°)＝G，對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F1＝2N1cos30°＝eq\r(3)G，當兩臂間的夾角為60°時，兩臂受到的壓力為N2＝eq\f(G,2cos30°)＝eq\f(\r(3),3)G，對N點分析，N點受到螺紋軸的作用力為F2＝2N2cos60°＝eq\f(\r(3),3)G，則有eq\f(F1,F2)＝3∶1，故A、B、C錯誤，D正確?！咀兪?-3】某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()A．4B．5C．10D．1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由幾何知識得tanθ＝eq\f(a,b)＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力的大小與力F的比值為5，B對．甲乙答案B【題型7正交分解】【例7】建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()A.(F－mg)cosθB.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθD.μ(F－mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力mg；先將重力及向上的推力合成后，將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，則Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正確.【變式7-1】如圖所示，F(xiàn)1、F2為有一定夾角的兩個力，L為過O點的一條直線，當L取什么方向時，F(xiàn)1、F2在L上的分力之和最大()A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中較大力的方向C．F1、F2中較小力的方向D．任意方向均可解析：選AF1和F2在L上的分力之和等價