431等比數(shù)列的概念及通項公式課件-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

4.3.1

等比數(shù)列的概念及通項公式特殊數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念通項公式前n項和公式應(yīng)用數(shù)列概念表示表格、圖像、通項公式、遞推公式特殊化類比單元結(jié)構(gòu)一二三學習目標理解等比數(shù)列的概念會應(yīng)用定義及通項公式解決一些實際問題學習目標掌握等比數(shù)列的通項公式一，激趣導(dǎo)入一張紙的厚度大約為0.1mm，將這張紙對折一次，此時的厚度約為0.2mm，再對折一次，厚度約為0.4mm，假設(shè)這張紙足夠大使得折紙能夠進行下去。那么，將這張紙對折10次后，此時的厚度約為多少？對折40次呢？此時紙的厚度會比珠穆朗瑪峰高嗎？

探究：

類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？閱讀書本第27版，思考文中提出的探究問題。二，自主學習你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

①②③④⑤⑥取值規(guī)律從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于9．如果用表示數(shù)列①，那么有

共同特點:從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).

如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的___都等于___一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做___________常數(shù)叫做等

數(shù)列的_____公比通常用字母

q

表示二比同等比數(shù)列.公比如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.公差通常用字母d表示比

an-an-1=d(n≥2,n∈N*)an+1-an=d(n∈N*)

等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念符號二，自主學習一.等比數(shù)列的概念1:公比q能否等于0？等比數(shù)列中的項能否等于0？2:當公比q=1時的等比數(shù)列是什么樣的數(shù)列？3:常數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？為什么？4：既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？舉例說明。都不能為零常數(shù)列常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定都是等比數(shù)列。如數(shù)列0，0，0，0，…是等差不是等比數(shù)列。如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列

三，提出問題(1)(3)5，5，5，5，5，5，…(6)

(2)

思考：觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，是的話，指出公比，不是的話請說明理由:(4)

0，1，2，4，8，…(5)

2，0，2，0，2，…是,公比是2是,公比是-2是,公比是1不一定,分類討論不是,分母不能為0不是,公比不能是01.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.課本P31在下列兩數(shù)中插入一個數(shù)，使其三個輸成的等比數(shù)列

①

2，___，8；

②-1，____，-4等差中項

等比中項

如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項.如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項定義a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列關(guān)系追問：任意兩個實數(shù)a，b都有等比中項嗎？若a，b同號則有兩個等比中項；若a，b異號則無等比中項.問題3類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？∴a,G,b成等比數(shù)列

(ab>0)四，合作探究與展示問題4

你能類比等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)，根據(jù)等比數(shù)列的定義及遞推公式推導(dǎo)它的通項公式嗎？怎么推？等差數(shù)列類比法一：不完全歸納法……由此歸納等比數(shù)列的通項公式可得：等比數(shù)列四，合作探究與展示問題4

你能類比等差數(shù)列的通項公式推導(dǎo)，根據(jù)等比數(shù)列的定義及遞推公式推導(dǎo)它的通項公式嗎？怎么推？法二：累加法……+）等差數(shù)列類比……

n-1個又a1=a1q0=a1q1-1，即當n=1時上式也成立.

累乘法四，合作探究與展示等比數(shù)列的通項公式：問題5

已知等比數(shù)列的第m項am,公比為q,求通項公式an.等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示.兩式相除得

因此

四，合作探究與展示新知探究四：等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系問題6在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類似的聯(lián)系指數(shù)型函數(shù)●●●●●例1若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.①②②的兩邊分別除以①的兩邊，得

解得

四，精講答疑例1若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求{an}的第5項.解法2：

所以四，精講答疑例2已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項am表示an.等比數(shù)列{an}的通項公式：等差數(shù)列{an}的通項公式：四，精講答疑例3

數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132.求這個數(shù)列.注意設(shè)法四，精講答疑a1a3a5a7q2820.22.已知{an}是一個公比為q等比數(shù)列，請在下表中的空格處填入適當?shù)臄?shù).3.在等比數(shù)列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.416500.080.0032課本P31五，達標檢測