專題06 統(tǒng)計(jì)與概率九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末解答題必刷專題訓(xùn)練（華師大版） 帶解析

統(tǒng)計(jì)與概率本學(xué)期教材上是講的概率，但絕大多數(shù)地方是把統(tǒng)計(jì)與概率一起考。所以下面的選題既有單純的概率題，也有統(tǒng)計(jì)與概率的綜合題。1．為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》為貫徹《通知》精神，學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過設(shè)計(jì)一個(gè)游戲來決定誰去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），再從瓶子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此游戲公平嗎？請說明理由．【答案】（1）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）公平，理由見解析．【分析】（1）利用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，（2）利用樹狀圖法表示兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可．【詳解】解：（1）用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有9種不同結(jié)果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）列出兩次得數(shù)之和的所有可能的結(jié)果如下：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“兩數(shù)字之和大于6”的有4種，“兩數(shù)字之和小于6”的有4種，∴P（兩數(shù)字之和大于6）=，P（兩數(shù)字之和小于6）=，因此游戲?qū)﹄p方是公平的．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．2．小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．【答案】不公平，理由見解析【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算小明勝的概率和小亮勝的概率，再通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】如樹狀圖所示，有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，小明勝的概率為：，小亮勝的概率為：，，這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．3．如圖，三張不透明的卡片，正面圖案分別是“人民英雄”國家榮譽(yù)稱號獲得者張伯禮、張定宇和陳薇的頭像，依次記為A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻．小明從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后小華再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明和小華抽取的是同一位“人民英雄”的概率．

【答案】．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的情況，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：容易看出，有9種等可能結(jié)果，而小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的有3種可能結(jié)果，所以P(小明和小華抽取的是同一位“人民英雄")==．解法二：根據(jù)題意，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）從表中可以看出，有9種等可能結(jié)果，而小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的有3種可能結(jié)果，所以P(小明和小華抽取的是同一位“人民英雄")==．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．主題班會課上，王老師出示了一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟，根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了如下兩幅不完整的圖表．觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）表中a＝，b＝；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，則選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．【答案】（1）10；0.16；（2）見解析；（3）【分析】（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值；

（2）由（2）中的數(shù)據(jù)即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)＝12÷0.24＝50（人），

a＝50×0.2＝10，b＝＝0.16，

故答案為：10；0.16；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，

所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某校組織該校七、八兩個(gè)年級學(xué)生參加演講比賽．經(jīng)過初選，在七年級選出名同學(xué)，其中名女姓，名男生；在八年級選出名同學(xué)，其中名女生，名男生．現(xiàn)分別從兩個(gè)年級初選出的同學(xué)中，每個(gè)年級隨機(jī)選出一名同學(xué)組成代表隊(duì)參加市級比賽．（1）用列表法或樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊(duì)總數(shù)；（2）求選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）畫圖見解析，9種；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，并寫出一共有多少種可能性；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和樹狀圖，可以得到選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【詳解】解：（1）樹狀圖如下圖所示：由上可得，出現(xiàn)的代表隊(duì)一共有9種可能性；（2）由（1）可知，一共9種可能性，其中一男一女出現(xiàn)有5種，故選出的代表隊(duì)中的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．6．電影“長津湖”的熱映，讓今年國慶節(jié)多了幾分英雄氣．現(xiàn)有電影票一張，明明和磊磊打算通過玩擲骰子的游戲決定誰擁有．游戲規(guī)則是：在一枚均勻的正方體骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各擲一次骰子，若兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)，則明明獲勝，電影票歸明明所有，否則磊磊獲勝．（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對明明和磊磊公平嗎？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）列表即可得出所有等可能結(jié)果；（2）從表格中得出所有等可能結(jié)果，從中找到點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)和不是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，求出兩者的概率即可判斷．【詳解】解：（1）列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）則共有36種等可能的結(jié)果；（2）不公平，理由如下：由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)有12種結(jié)果，不是3的倍數(shù)的有24種結(jié)果，∴P（明明獲勝）＝＝，P（磊磊獲勝）＝＝，∵≠，∴不公平．【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲的公平性以及概率的求法，主要是通過列舉出所有的可能結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．7．一只箱子里共3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率．【答案】（1）P（摸出白球）=；（2）P（兩次摸出白球）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）P（摸出白球）=(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出白球有2種結(jié)果所以P（兩次摸出白球）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，能利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．8．小明和小亮玩一個(gè)游戲，在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記2、3、4三個(gè)數(shù)字，小明先從卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，小亮再從中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字．（1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戲規(guī)定抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小亮獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由（要求列表或畫樹狀圖）．【答案】（1）；（2）不公平，見解析【分析】（1）首先列出兩人抽取卡片的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹狀圖，分別計(jì)算出兩人獲勝的概率，判斷是否相等即可．【詳解】解：兩人抽取卡片的樹狀圖如下：（1）由樹狀圖可知，共有9種情況，其中，兩人抽到相同卡片有3種情況，∴抽中相同卡片的概率，故答案為：；（2）由樹狀圖可知，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有5種，兩數(shù)之和為奇數(shù)的有4種，∴P（小明獲勝），P（小亮獲勝），∵，∴這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查列樹狀圖或表格求概率，以及利用概率判斷公平性，掌握列樹狀圖或表格的基本方法，理解概率與公平性的判斷是解題關(guān)鍵．9．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2的不透明卡片，它們除了數(shù)字之外其余全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)抽取一張不放回，將卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為n．（1）請用畫樹狀圖或列表法寫出所有的可能情況；（2）求所選的能在一次函數(shù)的圖像上的概率．【答案】（1）（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可求出（m，n）所有的可能情況；（2）求出所選的m，n能在一次函數(shù)的圖像上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：則（m，n）所有的可能情況是（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）．（2）所選的（m，n）能在一次函數(shù)的圖像上的情況有：（-1，1），（1，-1）共2種所以，所選的能在一次函數(shù)的圖像上的概率：【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率和一次函數(shù)的性質(zhì)．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有西安全運(yùn)會四大吉祥物的名字“朱朱”、“熊熊”、“羚羚”、“金金”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“朱朱”的概率為多少？（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“羚羚金金”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，找出兩個(gè)球上的漢字恰能組成“羚羚金金”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，摸出漢字剛好是“朱朱”的概率＝；（2）畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球上漢字恰能組成“羚羚金金”的有種，∴甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“羚羚金金”的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．桌面上放有不透明的四張卡片，每張卡片正面都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是1，2，3，4，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．隨機(jī)抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次數(shù)字和為4的概率．【答案】【分析】根據(jù)題意列出圖標(biāo)得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字之和為4的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖圖下：共有種等可能的情況數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為的有種，則兩次數(shù)字之和為的概率是：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．作為中國共產(chǎn)黨建黨百年的獻(xiàn)禮，我校精心策劃“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”歌唱比賽，歌曲有：《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，《歌唱祖國》，《少年中國說》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九年一班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九年二班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌唱比賽．（1）九年一班抽中歌曲《少年中國說》的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：（1）因?yàn)橛蠥，B，C，3種等可能結(jié)果，所以九（1）班抽中歌曲《少年中國說》的概率是，故答案為；（2）樹狀圖如圖所示：共有9種可能，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6種結(jié)果，∴九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率為6÷9＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字．（1）“A志愿者被選中”的概率為（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，以及“A志愿者被選中”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可；（2）先畫樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，得到都被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結(jié)果，“A志愿者被選中”的結(jié)果數(shù)有種，“A志愿者被選中”的概率為故答案為（2）畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中都被選中的結(jié)果數(shù)有種，A，B兩名志愿者被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖的方法是解題的關(guān)鍵．14．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D[A等級（0≤x≤100），B等級（80≤x＜90），C等級（70≤x＜80），D等級（x＜70）]四個(gè)等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中a＝；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C等級所占的百分比是；D等級對應(yīng)的扇形圓心角為度；若全校共有1800名學(xué)生參加了此次知識競賽活動，請估計(jì)成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有人．（2）若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【答案】（1）20，30%，42，450；（2）【分析】（1）由A等級的人數(shù)和所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)求出抽取的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷＝60（人），∴a＝60?15?18?7＝20，C等級所占的百分比是18÷60×100%＝30%，D等級對應(yīng)的扇形圓心角為：360°×＝42°，估計(jì)成績?yōu)锳等級的學(xué)生共有：1800×1560＝450（人），故答案為：20，30%，42，450；（2）95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁。畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人至少有1人被選中的結(jié)果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．在一個(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．（1）求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；（2）先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球顏色不同的概率．【答案】（1）2；（2）【分析】（1）設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)意摸出一個(gè)球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)紅球有個(gè)數(shù)，根據(jù)題意得，解得，所以暗箱中紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（2）根據(jù)題意列表如下：第一次紅紅黃白紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅（黃，紅（黃，白）白（白，紅（白，紅（白，黃）一共有12種情況，兩次摸到的球顏色不同的有10種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．小征同學(xué)準(zhǔn)備了5盒外包裝完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒紅色，2盒黃色，1盒綠色．（1）若小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是；（2）若小征打開兩盒橡皮泥，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩盒橡皮泥顏色恰好相同的概率（2盒紅色橡皮泥分別用A1，A2表示，2盒黃色橡皮泥分別用B1，B2表示，1盒綠色橡皮泥用C表示）．【答案】（1），（2）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，共用5種等可能結(jié)果，恰巧是紅色的結(jié)果有2種，小征隨機(jī)打開一盒橡皮泥，恰巧是紅色的概率是，故答案為：；（2）列表如下：A1A2B1B2CA1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）（C，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）（C，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）（C，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）（C，B2）C（A1，C）（A2，C）（B1，C）（B2，C）由表知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩盒顏色恰好相同的有4種結(jié)果，所以兩盒顏色恰好相同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，解題關(guān)鍵是通過列表表示出所有可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算．17．現(xiàn)有小莉，小羅，小強(qiáng)三個(gè)自愿獻(xiàn)血者，兩人血型為O型，一人血型為A型．（1）若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，則小強(qiáng)被選中的概率為；（2）若在三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，兩年以后又從此三人中隨意挑選一人獻(xiàn)血，試求兩次所抽血的血型均為O型的概率（要求：用列表或畫樹狀圖的方法解答）．【答案】（1）；（2）兩次所抽血的血型均為O型的概率為【分析】（1）根據(jù)概率公式：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，計(jì)算即可得出答案；（2）列舉出所有情況數(shù)，找出兩次所抽血的血型均為O型的情況數(shù)，利用概率公式即可求出答案．【詳解】（1）由題可知：小強(qiáng)被選中的概率為．故答案為：．（2）列表如下：OOAO（O，O）（O，O）（A，O）O（O，O）（O，O）（A，O）A（O，A）（O，A）（A，A）一共有9種情況，兩次所抽血為O形型的有4種情況，兩次所抽血的血型均為O型的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法求概率，解題時(shí)要注意實(shí)驗(yàn)是放回還是不放回．18．甲口袋中裝有3個(gè)小球，分別標(biāo)有號碼1，2，3；乙口袋中裝有兩個(gè)小球，分別標(biāo)有號碼1，2；這些球除數(shù)字外完全相同，從甲、乙兩口袋中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求這兩個(gè)小球的號碼都是1的概率．【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個(gè)小球的號碼都是1的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)小球的號碼都是1的只有1種情況，∴這兩個(gè)小球的號碼都是1的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張．（1）用列表或畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率.【答案】（1）見解析；（2）．【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：所有可能的情況如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．（2）由（1）知，所有可能的積有12種情況，且每一種情形出現(xiàn)的可能性都是相同的，其中出現(xiàn)積為奇數(shù)的情形只有2種，所以，P（積為奇數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”．為了選拔“陽光大課間”領(lǐng)操員學(xué)校組織初中三個(gè)年級推選出來的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽，成績?nèi)绫恚撼煽?分78910人數(shù)/人2544（1）從這15名領(lǐng)操員中隨機(jī)抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知獲得10分的4位選手中，八、九年級各占2人，學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)抽取兩人領(lǐng)操，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）共有15名領(lǐng)操員，得分在9分以上（包括9分）的領(lǐng)操員有8名，得分在9分以上（包括9分）的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的有2種結(jié)果，恰好抽到八年級兩名領(lǐng)操員的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球除顏色外其余都相同，其中白球有個(gè)，黃球有個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為．試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；隨機(jī)摸兩球，請用畫樹狀圖或列表格法，求摸到的都是白球的概率．【答案】袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為；【分析】首先設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為個(gè)，從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為；畫樹狀圖得：共有種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有種情況，兩次都是摸到白球的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．為提高學(xué)生的安全意識，學(xué)校就學(xué)生對校園安全知識的了解程度，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷詞查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分成A、B、C、D四個(gè)等級，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題．（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級的扇形的圖心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年一班從“A”等級的2名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校競賽，請用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）40；（2）72°，見解析；（3）見解析，【分析】1）用“了解很少”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所占的比例即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：1640%=40(人)，故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”等級的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×=72°，“B”等級的人數(shù)為：40-6-16-8=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種3可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．（1）求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，標(biāo)號是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球然后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表格的方法說明理由．【答案】（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，見解析【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；

（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標(biāo)號和為偶數(shù)與奇數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：．（2）這個(gè)游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，正確列出所有可能是解題的關(guān)鍵．24．在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?）“從中任意抽取個(gè)球不是紅球就是白球”是_____事件，“從中任意抽取個(gè)球是黃球”是______事件；（2）為了更好的迎接“《生物多樣性公約》第次締約方大會”（簡稱“”）昆明的某校決定開展使昆明的城市形象大變化、大轉(zhuǎn)身的“城市美容”演講，學(xué)校要在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名同學(xué)作為主持人，制定如下規(guī)則：從盒子中同時(shí)抓兩個(gè)球，若兩球顏色相同，則選甲；若兩球顏色不同，則選乙．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法說明理由．【答案】（1）必然，不可能；（2）公平，理由見解析【分析】（1）直接利用必然事件以及不可能事件的定義分別求解即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)和不同的情況數(shù)，再利用概率公式即可求出答案．【詳解】解：（1）不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，“從中任意抽取個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件；“從中任意抽取個(gè)球是黃球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）根據(jù)題意畫圖如下：一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)球是同色的有種情況，則甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，，這個(gè)規(guī)則公平．【點(diǎn)睛】本題考查了必然，不可能，不確定事件的定義，列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．如圖分別是甲、乙同學(xué)手中的撲克牌，在看不到對方牌面的前提下，分別從對方手中隨機(jī)抽取一張牌；只要兩張牌面的數(shù)字相同，則可以組成一對．（1）若甲先從乙手中抽取一張，恰好與手中牌面組成一對的概率是；若乙先從甲手中抽取一張，恰好與手中牌面組成一對的概率是．（2）若甲、乙手中的撲克牌不變，丙同學(xué)空手加入游戲，在看不到甲、乙牌面的前提下，分別從甲、乙兩名同學(xué)手中各隨機(jī)抽取一張牌，恰好組成一對的概率又是多少？（用樹狀圖或列表法解答）【答案】（1），1；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知可得：甲先從乙手中抽取一張共有4種等可能的結(jié)果，恰好與手中牌面組成一對的有3種情況；乙先從甲手中抽取一張，都能與手中牌面組成一對；然后利用概率公式即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，然后根據(jù)表格或樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與分別從甲、乙兩名同學(xué)手中各隨機(jī)抽取一張牌，恰好組成一對的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）乙手中有4張牌，甲先從乙手中抽取一張共有4種等可能的結(jié)果，恰好與手中牌面組成一對的有3種情況，恰好與手中牌面組成一對的概率是：；乙先從甲手中抽取一張，都能與手中牌面組成一對，乙先從甲手中抽取一張，恰好與手中牌面組成一對的概率是：1．故答案為：，1；（2）列表與畫樹狀圖得：乙甲2678276一共有12種等可能的結(jié)果，恰好組成一對的概率有3種情況，恰好組成一對的概率為：．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校，某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹成活情況，對本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為了三類；：好，：中，：差，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，類的圓心角為______．（2）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中類1人，類2人，類1人，若再從這4人中隨機(jī)抽取2人，請求出全是類學(xué)生的概率．【答案】（1）15，60，54°；（2）【分析】（1）由A類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B的人數(shù)求得C類人數(shù)，分別用B、C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比，由360°乘以C類所占比例得C類的圓心角度數(shù)；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；∵C類人數(shù)為：40－（10＋24）＝6（人），

∴C類所占百分比為×100%＝15%，C類的圓心角為360°×=54°，B類百分比為×100%＝60%，

∴a＝15，b＝60；

故答案為：15，60，54°；（2）列表如下：ABBCA（A，B）（A，B）（A，C）B（A，B）（B，B）（B，C）B（A，B）（B，B）（B，C）C（A，C）（B，C）（B，C）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類學(xué)生的有2種結(jié)果，

∴全是B類學(xué)生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．27．為踐行青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若兩個(gè)指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平．

【答案】不公平，見解析【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之積小于4的情況，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》和合唱《紅旗飄飄》的概率，然后進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，

∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，

∴合唱《紅旗飄飄》的概率是，

∵，

∴游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．28．某校舉行了“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）“掌握新技術(shù)，走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表組別成績x（分）人數(shù)（人）A10BmC16D4請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中m=________；統(tǒng)計(jì)圖中n=_______；B組的圓心角是_______度．（2）D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生，從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率．【答案】（1）20，32，144；（2）【分析】(1)先根據(jù)A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值，用C組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值，用360°乘以B組人數(shù)所占比例可得B組的圓心角；(2)列樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】(1)根據(jù)題意，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50人，m=50-（10+16+4）=20，，B組的圓心角是360°×=144°，故答案為：20，32，144；(2)設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為A、B，女學(xué)生標(biāo)記為1、2，列樹狀圖如下：由圖知，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果共有12種且每種的可能性相同，至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的有10種結(jié)果，至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷并解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．29．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為；（2）先摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好一黃一白的概率（要求畫樹狀圖或列表）．（設(shè)紅球?yàn)锳，黃球?yàn)锽，白球?yàn)镃）【答案】（1）；（2）兩次摸出的球恰好一黃一白的概率為．【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）列樹狀圖解答．【詳解】（1）∵在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，2個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好一黃一白的結(jié)果有4種，∴兩次摸出的球恰好一黃一白的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算事件的概率，掌握簡單事件概率的計(jì)算公式、會畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．30．在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)完全一樣的小球，它們的表面分別標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，小明從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為，小華從剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把該小球上的數(shù)字記為．（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求是奇數(shù)的概率．【答案】（1）12種可能，見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，即可求解；（2）找出x+y是奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中是奇數(shù)的有8種，是奇數(shù)的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率，注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．31．小明玩紙牌．圖是同一副撲克中的5張撲克牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上．（1）小明從盒子中任取一張卡片，取到4的概率是多少？（2）小明從盒子中先隨機(jī)取出一張卡片（不放回），然后再從盒子中取出第二張卡片，請你用列表法或樹形圖法表示出小明兩次取到卡片的所有可能情況，并求出兩次取到的卡片恰好都是偶數(shù)（不考慮先后順序）的概率．【答案】（1）；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，然后找到兩次取到的卡片恰好都是偶數(shù)的情況數(shù)，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）共有5張卡片，其中標(biāo)記4的卡片只有一張，所以任取一張卡片，取到4的概率是；（2）樹狀圖如圖：共有20種情況，其中找到兩次取到的卡片恰好都是偶數(shù)有2種，所以找到兩次取到的卡片恰好都是偶數(shù)概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖和概率公式是關(guān)鍵．32．全國文明城市是指全面建設(shè)小康社會中市民整體素質(zhì)和城市文明程度較高的城市，2021年是第七屆創(chuàng)城周期第一年，為此我市各校積極參與創(chuàng)建活動，自發(fā)組織開展文明勸導(dǎo)活動，某中學(xué)九（1）班為此制作了大小、形狀、質(zhì)地等都相同的“文明勸導(dǎo)員”胸章和“文明監(jiān)督員”胸章各2枚，現(xiàn)將4枚胸章放入不透明的盒中．（1）該班級的一名“文明勸導(dǎo)員”要從盒中抽取一枚胸章，求該同學(xué)抽取的胸章與其相配的概率為______；（2）“文明勸導(dǎo)員”小新和“文明監(jiān)督員”小華同時(shí)從盒中各抽取一枚胸章，試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的概率．【答案】（1）；（2）樹狀圖見解析，【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）該班級的一名“文明勸導(dǎo)員”要從盒中抽取一枚胸章，該同學(xué)抽取的胸章與其相配的概率為；（2）把2枚“文明勸導(dǎo)員”胸章分別記為A、B，2枚“文明監(jiān)督員”胸章分別記為C、D，畫樹狀圖如下：，共有12種等可能的結(jié)果，小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的結(jié)果有4種，∴小新和小華抽取的胸章恰好同時(shí)與其身份匹配的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．33．某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)班級記作A、B、C、D，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師抽查的四個(gè)班級共征集到作品多少件？（2）請把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生．現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．【答案】（1）12件；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出C班作品數(shù)量占整體的份數(shù)，然后再計(jì)算整體件數(shù)即可；（2）由第一問知道作品總件數(shù)，算出B班件數(shù)，畫圖即可；（3）畫出表格或樹狀圖，然后計(jì)算概率即可【詳解】解：（1）（件）（2）12-2-5-2=3，補(bǔ)充作圖如下：（3）列表如下：由列表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有8種，所以恰好抽到一男生一女生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的收集處理，用列表和樹狀圖計(jì)算概率等知識點(diǎn)，牢記相關(guān)內(nèi)容是解題關(guān)鍵，34．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球．（1）請用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）利用樹狀圖把所有可能情況羅列出來即可．

（2）找出兩個(gè)顏色相同的事件的個(gè)數(shù)，再用這個(gè)個(gè)數(shù)除以總共事件的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖所示（2）：一共有20種可能，2個(gè)球顏色相同的有8種，故2個(gè)球顏色相同的概率為：=．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，概率的計(jì)算，掌握這些是本題關(guān)鍵．35．小悅和小軒報(bào)名參加“十四運(yùn)”志愿者活動，他們將被隨機(jī)分配到排球（A）、游泳（B）、田徑（C）、擊劍（D）四個(gè)項(xiàng)目中承擔(dān)工作任務(wù)．（1）小悅被分配到游泳（B）項(xiàng)目的概率為；（2）若小軒主動申請不到擊劍（D）工作，并得到了允許．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小悅和小軒被分配到不同項(xiàng)目工作的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)概率的意義求解即可；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率即可．【詳解】解：（1）共4種可分配的可能性，其中分配到游泳（B）項(xiàng)的只有1種，

因此小悅被分配到游泳（B）項(xiàng)目的概率為，

故答案為：；

（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知，共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中分配到不同項(xiàng)目工作的有9種，

所以分配到不同項(xiàng)目工作的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．36．在本節(jié)課的“石頭、剪刀、布”游戲中，小凡沒有參與活動，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改游戲規(guī)則如下：三人同時(shí)做“石頭、剪刀、布”游戲，如果三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分勝負(fù)；如果有兩個(gè)人的手勢相同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定勝負(fù)（有可能有兩個(gè)勝者）這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？先算一算，再做一做．【答案】公平【分析】先畫出表格展示所?7種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三個(gè)人贏的結(jié)果數(shù)，然后計(jì)算他們獲勝的概率，再通過比較概率的大小判斷游戲是否公平．【詳解】列表如下：第一人第二人第三人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果石頭石頭石頭（石頭，石頭，石頭）剪刀（石頭，石頭，剪刀）布（石頭，石頭，布）剪刀石頭（石頭，剪刀，石頭）剪刀（石頭，剪刀，剪刀）布（石頭，剪刀，布）布石頭（石頭，布，石頭）剪刀（石頭，布，剪刀）布（石頭，布，布）剪刀石頭石頭（剪刀，石頭，石頭）剪刀（剪刀，石頭，剪刀布（剪刀，石頭，布）剪刀石頭（剪刀，剪刀，石頭剪刀（剪刀，剪刀，剪刀）布（剪刀，剪刀，布）布石頭（剪刀，布，石頭）剪刀（剪刀，布，剪刀）布（剪刀，布，布）布石頭石頭（布，石頭，石頭）剪刀（布，石頭，剪刀）布（布，石頭，布）剪刀石頭（布，剪刀，石頭）剪刀（布，剪刀，剪刀）布（布，剪刀，布）布石頭（布，布，石頭）剪刀（布，布，剪刀）布（布，布，布）共有27種等可能的結(jié)果，其中第一人獲勝的結(jié)果有9種，所以第一人獲勝的概率為，第二人和第三人獲勝的結(jié)果也都有9種，所以第二人和第三人獲勝的概率也都是，所以這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降模军c(diǎn)睛】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．37．小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？【答案】（1）公平，見解析；（2）不公平，見解析【分析】（1）游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，利用列舉法求概率進(jìn)行判斷即