【八年級下冊】等邊三角形的判定【同步練習(xí)卷】（含答案）

等邊三角形的判定姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)校級月考）下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C2．（覃塘區(qū)期中）下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有一個內(nèi)角是60°的銳角三角形 B．有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形 C．頂角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底邊相等的等腰三角形3．（尚志市期末）若△ABC的三條邊長分別是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．（辛集市期末）如圖，在鈍角三角形ABC中，∠ABC為鈍角，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧；再以點C為圓心，AC長為半徑畫?。粌苫〗挥邳cD，連結(jié)AD，CB的延長線交AD于點E．下列結(jié)論錯誤的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等邊三角形5．（睢寧縣期中）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，則下列判斷不一定正確的是（）A．AB＝AC B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等邊三角形6．（岳麓區(qū)校級月考）下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B．有一個角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有兩個角相等的等腰三角形7．（文登區(qū)期末）如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個8．（費縣期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．（福山區(qū)期末）在下列結(jié)論中：（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．（思明區(qū)校級期中）如圖1是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形如圖2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，則AB＝（）A．3 B．63 C．12 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（長春期中）下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有（填序號）．12．（金山區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC，請你再添加一個條件使得△ABC成為等邊三角形，這個條件可以是（只要寫出一個即可）．13．（襄州區(qū)期中）如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交直角兩邊于A，B兩點，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點C，則△AOC的形狀為．14．（確山縣期中）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是．15．（臨城縣期末）如圖已知OA＝a，P是射線ON上一動點，∠AON＝60°，當(dāng)OP＝時，△AOP為等邊三角形．16．（射洪市期中）已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為．17．（船山區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠A＝60°，分別以A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑畫弧交于兩點，過兩點的直線交AC于點D，連結(jié)BD，則△ABD是三角形．18．（江岸區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是三角形．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（鐵東區(qū)期中）已知，如圖，∠B＝60°，AB∥DE，EC＝ED，求證：△DEC為等邊三角形．20．（惠州期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等邊三角形．21．（贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）若點D為線段EC的中點，求證：△ADE是等邊三角形．22．（越秀區(qū)校級期中）如圖，在△EBD中，EB＝ED，點C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點，EA＝EC．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證△ABC為等邊三角形．23．（威海期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，交BE于點G，AD平分∠MAC，交BC于點D，交BE于點F．（1）判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由；（2）若∠C＝30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．24．（越秀區(qū)校級期中）如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A，B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動．設(shè)運動時間為：t（s），當(dāng)t＝2時，判斷△BQP的形狀，并說明理由．等邊三角形的判定姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（南崗區(qū)校級月考）下列推理中，不能判斷△ABC是等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C【分析】根據(jù)等邊三角形的定義、判定定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷．【解析】A、由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題意．B、由“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，則由“三個角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項不符合題意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項符合題意．故選：D．2．（覃塘區(qū)期中）下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有一個內(nèi)角是60°的銳角三角形 B．有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形 C．頂角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底邊相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】因為有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，所以A選項符合題意；所以B選項不符合題意；因為頂角和底角相等的等腰三角形是等邊三角形，所以C不符合題意；因為腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形，所以D選項不符合題意．故選：A．3．（尚志市期末）若△ABC的三條邊長分別是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，則這個三角形是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a﹣b＝0且b﹣c＝0，即a＝b＝c，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【解析】∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形．故選：B．4．（辛集市期末）如圖，在鈍角三角形ABC中，∠ABC為鈍角，以點B為圓心，AB長為半徑畫??；再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧；兩弧交于點D，連結(jié)AD，CB的延長線交AD于點E．下列結(jié)論錯誤的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD C．△ABD是等腰三角形 D．△ACD是等邊三角形【分析】依據(jù)作圖可得CA＝CD，BA＝BD，即可得到CB是AD的垂直平分線，依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．【解析】由題可得，CA＝CD，BA＝BD，∴CB是AD的垂直平分線，即CE垂直平分AD，故A選項正確；∴∠CAD＝∠CDA，∠CEA＝∠CED，∴∠ACE＝∠DCE，即CE平分∠ACD，故B選項正確；∵DB＝AB，∴△ABD是等腰三角形，故C選項正確；∵AD與AC不一定相等，∴△ACD不一定是等邊三角形，故D選項錯誤；故選：D．5．（睢寧縣期中）如圖，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，則下列判斷不一定正確的是（）A．AB＝AC B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等邊三角形【分析】由等腰三角形的判定由性質(zhì)分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解析】∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴選項A不符合題意；∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴選項B、選項C不符合題意；當(dāng)△ABC中有一個角為60°時，△ABC是等邊三角形，∴選項D符合題意；故選：D．6．（岳麓區(qū)校級月考）下列條件不能得到等邊三角形的是（）A．有兩個內(nèi)角是60°的三角形 B．有一個角是60°的等腰三角形 C．腰和底相等的等腰三角形 D．有兩個角相等的等腰三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的定義可知：滿足三邊相等、有一內(nèi)角為60°且兩邊相等或有兩個內(nèi)角為60°中任意一個條件的三角形都是等邊三角形．【解析】A、有兩個內(nèi)角是60°的三角形是等邊三角形，不符合題意；B、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；C、腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形，不符合題意；D、有兩個角相等的等腰三角形可能不是等邊三角形，符合題意；故選：D．7．（文登區(qū)期末）如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個【分析】如圖在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可得結(jié)論【解析】如圖在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PONPE=PO∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個．故選：D．8．（費縣期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可判斷①正確；由∠A＝60°，∠B＝∠C，利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝60°，即三個內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷②正確；由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACE＝∠BAC＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個角也為60°，即三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷③正確．【解析】①若添加的條件為AB＝AC，由∠A＝60°，利用有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得出△ABC為等邊三角形；②若添加條件為∠B＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，則△ABC為等邊三角形；③若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：已知：∠BAC＝60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE＝CD，求證：△ABC為等邊三角形．證明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠AEC＝90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，AC=CADC=EA∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE＝∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AB＝AC＝BC，即△ABC為等邊三角形，綜上，正確的說法有3個．故選：A．9．（福山區(qū)期末）在下列結(jié)論中：（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和定義，可得：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；三個內(nèi)角都相等的三角形為等邊三角形；再由中線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的定義可解答本題．【解析】（1）：因為外角和與其對應(yīng)的內(nèi)角的和是180°，已知有一個外角是120°，即是有一個內(nèi)角是60°，有一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．該結(jié)論正確．（2）：兩個外角相等說明該三角形中兩個內(nèi)角相等，而等腰三角形的兩個底角是相等的，故不能確定該三角形是等邊三角形．該結(jié)論錯誤．（3）：等腰三角形的底邊上的高和中線本來就是重合的，“有一邊”可能是底邊，故不能保證該三角形是等邊三角形．該結(jié)論錯誤．（4）：三個外角都相等的三角形是等邊三角形．正確；故選：C．10．（思明區(qū)校級期中）如圖1是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形如圖2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，則AB＝（）A．3 B．63 C．12 【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵Rt△ABC紙片，用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形，∴AB＝2BC＝12，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（長春期中）下列三角形中：①有兩個角等于60°的三角形；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個角都相等的三角形；④三邊都相等的三角形．其中是等邊三角形的有①②③④（填序號）．【分析】根據(jù)等邊三角形的定義即可判斷．【解析】①有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形．②有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．③三個角都相等的三角形是等邊三角形④三邊都相等的三角形是等邊三角形，故答案為①②③④．12．（金山區(qū)二模）在△ABC中，AB＝AC，請你再添加一個條件使得△ABC成為等邊三角形，這個條件可以是∠A＝60°（只要寫出一個即可）．【分析】根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可得答案．【解析】在△ABC中，AB＝AC，再添加∠A＝60°可得△ABC是等邊三角形，故答案為：∠A＝60°．13．（襄州區(qū)期中）如圖，用圓規(guī)以直角頂點O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交直角兩邊于A，B兩點，若再以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點C，則△AOC的形狀為等邊三角形．【分析】根據(jù)已知條件得出OA＝OC＝AC，根據(jù)等邊三角形的判定得出即可．【解析】∵以直角頂點O為圓心，以適當(dāng)半徑畫一條弧交直角兩邊于A，B兩點，∴OA＝OC，∵以A為圓心，以O(shè)A為半徑畫弧，與弧AB交于點C，∴AC＝AO，∴OC＝AC＝OA，∴△AOC的形狀是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．14．（確山縣期中）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是此題答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．【分析】由在△ABC中，∠A＝60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．【解析】∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．15．（臨城縣期末）如圖已知OA＝a，P是射線ON上一動點，∠AON＝60°，當(dāng)OP＝a時，△AOP為等邊三角形．【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進(jìn)行解答．【解析】∵AON＝60°，∴當(dāng)OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．16．（射洪市期中）已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，則此三角形的形狀為等邊三角形．【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀，根據(jù)已知條件得出三角形三個邊的關(guān)系式從而判斷三角形的形狀．【解析】由已知條件a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0化簡得，（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0∴a﹣b＝0，b﹣c＝0即a＝b，b＝c∴a＝b＝c故答案為等邊三角形．17．（船山區(qū)校級期末）如圖，△ABC中，∠A＝60°，分別以A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑畫弧交于兩點，過兩點的直線交AC于點D，連結(jié)BD，則△ABD是等邊三角形．【分析】由作圖可知所作直線為線段AB的垂直平分線，所以AD＝BD，即△ABD是等腰三角形，且∠A＝60°，所以△ABD為等邊三角形．【解析】由基本作圖可知所作直線為線段AB的垂直平分線，所以AD＝BD，即△ABD是等腰三角形，且∠A＝60°，所以△ABD為等邊三角形．18．（江岸區(qū)期中）如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是等邊三角形．【分析】由題意知△ADP≌△DEC，可得AD＝AE，即可證明△ADE是等邊三角形．【解析】過D作AC的平行線交AB于P∴△BDP為等邊三角形，BD＝BP，∴AP＝CD，∵∠BPD為△ADP的外角，∴∠ADP+∠DAP＝∠BPD＝60°而∠ADP+∠EDC＝180°﹣∠BDP﹣∠ADE＝60°∴∠ADP+∠DAP＝∠ADP+∠EDC＝60°∴∠DAP＝∠EDC，在△ADP和△DEC中，∵∠DAP=∠EDCAP=DC∴△ADP≌△DEC（ASA），∴AD＝DE∵∠ADE＝60°∴△ADE是等邊三角形．故答案為：等邊．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（鐵東區(qū)期中）已知，如圖，∠B＝60°，AB∥DE，EC＝ED，求證：△DEC為等邊三角形．【分析】先由平行線的性質(zhì)得∠DEC＝∠B＝60°，再由等邊三角形的判定即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵AB∥DE，∴∠DEC＝∠B＝60°，∵EC＝ED，∴△DEC為等邊三角形．20．（惠州期中）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF．求證：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB＝AC，可以得到∠B＝∠C；（2）先證明Rt△AED和Rt△CFD全等，從而可以得到∠A＝∠C，再根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可得到∠A＝∠B＝∠C，從而可以得到結(jié)論成立．【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）∵D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，在Rt△AED和Rt△CFD中，AD=CDDE=DF∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），∴∠A＝∠C，由（1）知，∠B＝∠C，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等邊三角形．21．（贛榆區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）若點D為線段EC的中點，求證：△ADE是等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180°，可以求得∠CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，可以得到結(jié)論成立．【解析】（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AE＝BE，∴∠B＝∠EAB，∴∠EAB＝30°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝120°﹣30°＝90°，即∠CAE＝90°；（2）方法一：證明：由（1）知，∠CAE＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AEC＝60°，∴∠DEA＝60°，∵點D為線段EC的中點，∴AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，又∵∠DEA＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝60°，∴∠ADE＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝∠ADE，∴△ADE是等邊三角形．方法二：證明：由（1）知，∠CAE＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AEC＝60°，AE=12∴∠DEA＝60°，∵點D為EC的中點，∴AD=12CE＝∴AD＝DE＝DE，∴△ADE是等邊三角形．22．（越秀區(qū)校級期中）如圖，在△EBD中，EB＝ED，點C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延長線上一點，EA＝EC．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證△ABC為等邊三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）因為EB＝ED，CE＝CD，所以可求得∠ECB＝2∠EBC，又因為BE⊥CE，則∠ECB＝60°，AB＝BC，故△ABC是等邊三角形．【解析】（1）∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵∠ECB＝∠CED+