中考備考-北師大版九上第4章 測試卷（2）-中考備考-初中數(shù)學(xué)7-9上下冊

PAGEPAGE1第四章圖形的相似測試卷一、選擇題1．已知ｘy=mｎ,則把它改寫成比例式后，錯誤的是（)A．＝ B.= C．=?D.=2.已知，那么的值是()A．３ B．4?Ｃ．5 D．6３．下列兩個圖形一定相似的是（)A．兩個矩形 Ｂ．兩個等腰三角形C．兩個五邊形?D．兩個正方形4．如果兩個相似多邊形面積的比是４:9,那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是（)A．4:9 B．２:３ C.16：81 D．９：４5。如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是ＢC的延長線上一點,AＥ與CD相交于Ｆ，與△CEF相似的三角形有（)個.Ａ。1?B.2?Ｃ．3?D．４6．如圖,D為△ABC邊ＢC上一點,要使△AＢD∽△ＣBA,應(yīng)該具備下列條件中的（)A．＝?Ｂ．= Ｃ.= D.=7.如圖，在△ＡBC中，若ＤＥ∥ＢC,，DE=3cｍ，則BC的長為（）Ａ。3cm?B。6cｍ?C．9cm D．12cm8.如圖，△ABＣ中，∠A＝7８°，ＡＢ＝４，AC=6．將△ＡＢC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（)A。?B． C.?D．9。如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（3，３），D（4，1),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段ＣD放大為原來的２倍后得到線段AB,則端點B的坐標(biāo)為（)Ａ．(6,６） Ｂ．（6,8）?C.(8,６）?D．(8,２)１0．關(guān)于對位似圖形的表述,下列命題正確的有（)①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形;④位似圖形上任意一組對應(yīng)點P，P′與位似中心O的距離滿足OＰ＝k?ＯＰ′.A．①②③④?B.②③④ Ｃ．②③?Ｄ．②④１1．如圖，在直角梯形ＡBCD中，DＣ∥AB，∠DＡＢ=９０°，AC⊥BC，AC=BC,∠ＡBC的平分線分別交AD、ＡC于點E,F，則的值是(）Ａ.?B．?Ｃ． Ｄ.二、填空題12．如圖，△OAＣ和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函數(shù)在第四象限經(jīng)過點B，若OA2﹣AB2=8,則ｋ的值為．13.已知線段AB=1，C是線段ＡB的黃金分割點，且ＡC〈CＢ，則AC的長度為．14．）如圖，在△ABＣ中，D、E分別是AＢ、ＢC上的點，且DE∥AC,若S△BＤＥ：S△CＤE＝１：4，則S△BＤE:S△AＣＤ=．15。一塊矩形綢布的寬AB=aｍ，長AD＝1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的n面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同,即，那么a的值應(yīng)當(dāng)是．16。如圖,小亮在晚上由路燈A走向路燈Ｂ，當(dāng)他走到點C時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈Ａ的底部，當(dāng)他向前再步行12ｍ到達點D時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈Ｂ的底部．已知小亮的身高是1.５m,兩個路燈的高度都是９m。當(dāng)小亮走到路燈B時，他在路燈A下的影長是m。三、解答題17。如圖，在Rt△ＡBＣ中,∠ACB=9０°，CＤ⊥AB，垂足為D．(1）證明：△ACＤ∽△CBD；(2）已知ＡD=2,BD=4,求ＣD的長．1８．如圖,AD是△ABC的高,點E，F(xiàn)在邊BC上，點Ｈ在邊ＡB上,點Ｇ在邊ＡＣ上,AD＝8０ｃm，BＣ=120ｃm。(1）若四邊形ＥＦＧH是正方形，求正方形的面積．（2)若四邊形EFGＨ是長方形，長方形的面積為ｙ，設(shè)EF=x，則y=．（含x的代數(shù)式),當(dāng)ｘ=時，ｙ最大，最大面積是．19．如圖，在直角梯形AＢCD中，∠AＢC=90°,AD∥BC，AD=6，AB=7,ＢＣ＝8，點P是AB上一個動點.（1)當(dāng)AP=３時,△DAP與△CBP相似嗎？請說明理由。(2）求ＰD+PC的最小值。２0.如圖,在Rｔ△ABＣ中，∠AＢC＝９0°,點Ｄ為BＣ邊上的點，BE⊥AD于點E,延長BE交ＡC于點F．（1）證明:ＢＥ２＝AE?DE；（2）若=１，=;并說明理由。

答案解析一、選擇題1.已知xｙ=ｍn,則把它改寫成比例式后,錯誤的是()A．=?B.=?C．= D。=【考點】比例的性質(zhì)．【分析】熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、兩邊同時乘以最簡公分母ny得xy＝mn,與原式相等；B、兩邊同時乘以最簡公分母mｘ得xｙ=ｍn，與原式相等；Ｃ、兩邊同時乘以最簡公分母mn得xｎ＝mｙ，與原式不相等；D、兩邊同時乘以最簡公分母my得xy=ｍn,與原式相等；故選Ｃ.【點評】解答此題應(yīng)把每一個選項乘以最簡公分母后與原式相比較看是否相同．2．已知，那么的值是()A．３?B。４?C.５ Ｄ．6【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)和比性質(zhì):=?＝,可得答案。【解答】解：由=2，得=＝3．故選：A.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用和比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3．下列兩個圖形一定相似的是()A。兩個矩形?B．兩個等腰三角形C.兩個五邊形 D．兩個正方形【考點】相似多邊形的定義．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合選項，用排除法求解。【解答】解:A、兩個矩形，對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、兩個等腰三角形頂角不一定相等，故不符合題意；C、兩個五邊形，對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊不一定成比例,故不符合題意;D、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似性定義，故符合題意．故選Ｄ．【點評】本題考查相似形的定義,熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。４．如果兩個相似多邊形面積的比是４：９，那么這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是（）A。４：9 B。２:３?C．１6:81 D.9：4【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】由兩個相似多邊形面積的比是４:9，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案?！窘獯稹拷猓骸邇蓚€相似多邊形面積的比是4：9，∴這兩個相似多邊形對應(yīng)邊的比是2：3.故選B.【點評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．5。如圖，四邊形ＡＢＣD是平行四邊形，E是BC的延長線上一點，AＥ與CＤ相交于F，與△ＣEF相似的三角形有（)個．A。１?Ｂ。２?C.3 D．４【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析,從而得到圖中與△CＥＦ相似的三角形．【解答】解:∵四邊形ABCＤ是平行四邊形,∴ＡB∥ＣD，ＡＤ∥BC，∴∠FＡＥ=∠ABＥ，∠D＝∠ECF,∠DＡＦ=∠E，∴△ＢＥA∽△CEF,△ＤAＦ∽△CＥF.故選B．【點評】本題考查的是相似三角形的判定,熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖,D為△ABC邊BC上一點，要使△ABD∽△CBA，應(yīng)該具備下列條件中的(）A。＝?B.= Ｃ.= D．=【考點】相似三角形的判定.【分析】根據(jù)相似三角形的判定問題,題中已有一公共角，再添加對應(yīng)邊比值相等即可．【解答】解:當(dāng)＝時,又∵∠Ｂ=∠B，∴△AＢＤ∽△CBA。故選：C.【點評】此題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵。７．如圖,在△ＡBC中，若DE∥BC,，DE=3cm，則ＢC的長為(）A。3cm B。6ｃm Ｃ。9ｃm D．12cm【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】首先利用平行線判定兩三角形相似,然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比求得線段BC的長即可．【解答】解：∵DE∥BC,∴△AＤE∽△ABC,∵,∴，∵ＤE=3cm,∴＝,解得：DE＝９cm.故選C?！军c評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線判定相似三角形，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比求得相應(yīng)線段的長。8．如圖，△ABC中，∠A=78°,AB＝4,AC=6。將△ＡBC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(）Ａ．?B。?Ｃ． D．【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.【解答】解：Ａ、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似，故本選項錯誤;Ｃ、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；Ｄ、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似,故本選項錯誤.故選Ｃ.【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（3，3）,Ｄ（４，1）,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CＤ放大為原來的2倍后得到線段AB,則端點B的坐標(biāo)為（)Ａ.(６，6） B。（6，8) C．(8，6） Ｄ.（8，2)【考點】平面直角坐標(biāo)系中的位似變換．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用位似變換是以原點為位似中心,相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k可得到答案?！窘獯稹拷猓阂驗橐栽cO為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD放大為原來的2倍后得到線段ＡＢ，所以點Ｂ的坐標(biāo)為（4×2,１×2），即（8，２）.故選D．【點評】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣ｋ.10．關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的有（)①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意一組對應(yīng)點Ｐ,P′與位似中心O的距離滿足ＯP=k?OP′。A。①②③④ B。②③④?C．②③ Ｄ.②④【考點】位似圖形的性質(zhì)?！痉治觥坑晌凰茍D形的定義可知：如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形;故位似圖形一定有位似中心；且位似圖形上任意一組對應(yīng)點P，P′與位似中心O的距離滿足OP=k?OＰ′.繼而可得位似圖形一定是相似圖形，但是相似圖形不一定是位似圖形.【解答】解：①位似圖形一定是相似圖形,但是相似圖形不一定是位似圖形；故錯誤；②位似圖形一定有位似中心;正確；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這兩個圖形是位似圖形；正確;④位似圖形上任意一組對應(yīng)點P，P′與位似中心O的距離滿足OP=ｋ?ＯＰ′;正確。故選B．【點評】此題考查了位似圖形的性質(zhì)與定義．注意準(zhǔn)確理解位似圖形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵。11．如圖,在直角梯形ＡＢＣD中，DC∥ＡB，∠DAＢ=９0°，AＣ⊥BC，AC＝ＢC，∠ABC的平分線分別交ＡD、AＣ于點E,Ｆ,則的值是（）Ａ． B。 C． D．【考點】平行線分線段成比例．【專題】計算題.【分析】作ＦG⊥AB于點G，由AＥ∥FＧ,得出=,求出Rｔ△BGＦ≌Rt△BCＦ，再由AB=BC求解．【解答】解：作FG⊥AＢ于點Ｇ，∵∠ＤAB＝90°,∴ＡE∥ＦG,∴=,∵AC⊥BＣ，∴∠ＡCB＝90°，又∵ＢE是∠ABＣ的平分線，∴FG=FC，在Rt△BＧF和Ｒｔ△BCF中，∴Ｒt△BGF≌Rt△ＢCF（HL），∴CB＝ＧB，∵AC=BC，∴∠CBA=４5°,∴ＡB=BＣ，∴＝＝=＝+1。故選：Ｃ.【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例,全等三角形及角平分線的知識,解題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系，CB＝GB,AB=BC再利用比例式求解。二、填空題12．如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，反比例函數(shù)在第四象限經(jīng)過點B，若OA２﹣ＡB2=８,則k的值為﹣4?！究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】設(shè)Ｂ點坐標(biāo)為（ａ，b）,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA＝ＡC,AB=ＡD，OC=AＣ,ＡD=BＤ,則ＯA２﹣AB2=8變形為AＣ２﹣AD２=４，利用平方差公式得到(AC+AD）（AC﹣AＤ）=4,所以(ＯC＋BＤ)?ＣD＝4,則有a?b=﹣4，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得ｋ=﹣4．【解答】解：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b),∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴ＯA=AＣ，AB=AD,OC＝AC，AD=BD,∵OA2﹣ＡB2=8，∴2AC2﹣2AＤ２=8,即AC2﹣AD２=４，∴(AC+AD）（AC﹣AD)=4，∴(ＯC+BD)?CD＝4，∵點B在第四象限,∴a?b=﹣4，∴k=﹣4．故答案為:﹣4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)ｙ=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．1３．已知線段ＡB＝1,Ｃ是線段ＡB的黃金分割點,且ＡC＜CB,則ＡC的長度為．【考點】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AC是較短線段；則AＣ=1﹣=?！窘獯稹拷猓河捎贑為線段AB＝１的黃金分割點,且ＡＣ<CB,則AC=1﹣=。故本題答案為：。【點評】理解黃金分割點的概念.熟記黃金比的值進行計算．14.如圖，在△ABC中,D、Ｅ分別是AB、BC上的點，且DE∥AC,若Ｓ△ＢDE:S△CDＥ=1:４，則S△ＢDE：S△ＡCD=1：２0．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)等高三角形面積的比等于底的比和相似三角形面積的比等于相似比的平方即可解出結(jié)果?！窘獯稹拷?∵Ｓ△BDＥ:S△ＤＥC=１:4，∴ＢE:EＣ＝1:4,∴BE:BC＝1：5,∵DＥ∥AC,∴△ＢED∽△BＣA，∴==，設(shè)S△BED＝k，則S△DEＣ=４k，S△ABC=2５ｋ，∴S△ADC=２0k，∴S△BDＥ：S△DCA=1：20．故答案為：1：20.【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，注意各三角形面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1５。一塊矩形綢布的寬ＡB=aｍ，長AＤ＝1m，按照圖中所示的方式將它裁成相同的n面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么ａ的值應(yīng)當(dāng)是．【考點】相似多邊形的性質(zhì).【分析】由裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例可得：，繼而求得答案.【解答】解:∵使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，∴，∴a２=,∴a＝.故答案為:．【點評】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．注意相似多邊形的對應(yīng)邊成比例．16．如圖，小亮在晚上由路燈A走向路燈Ｂ,當(dāng)他走到點Ｃ時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈Ａ的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達點D時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部.已知小亮的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m。當(dāng)小亮走到路燈B時，他在路燈Ａ下的影長是3.6m．【考點】利用影子測量物體的高度．【專題】計算題.【分析】如圖，當(dāng)小亮走到路燈B時，他在路燈A下的影長為ＢH，CＥ=ＤF=BG＝１。5ｍ，AM=BN=9m，ＣＤ=12ｍ,先證明△ACE∽△ABN得到=,同理可得=，則AC=BＤ=ＡＢ，則AB+12＋AB=AB,解得AB=18，接著證明△HBG∽△HAM，然后利用相似比得到=，再利用比例性質(zhì)求出ＢH即可．【解答】解：如圖，當(dāng)小亮走到路燈B時,他在路燈A下的影長為BH，CE=DF=ＢG=1.5m，AM=BN=９m，CD=1２m,∵CE∥ＢN，∴△ACE∽△ＡBN，∴=,即=,同理可得=，∴AC=ＢD,∴ＡC=BD=AＢ,∵AC+ＣD+DB=ＡＢ,∴AB+12＋ＡＢ=AB，解得AB=18,∵ＢＧ∥AM，∴△HBG∽△HAM，∴＝,即=,解得BＨ=３.6.即當(dāng)小亮走到路燈Ｂ時,他在路燈A下的影長是3.6ｍ。故答案為3.6．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.三、解答題17.如圖，在Rt△ABC中，∠ＡCB=90°，CＤ⊥AＢ,垂足為D．（1）證明：△ＡCD∽△ＣBD;（2)已知AD＝２，ＢD＝4，求CＤ的長?！究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】(1）求出∠CＤA＝∠AＣB=90°，根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ACD∽△CBD，即可得出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠ACB=90°,ＣＤ⊥AB，∴∠CＤＡ=∠CDB=90°,∵∠A+∠ACD=∠ＡＣD+∠BCD=9０°,∴∠A=∠BCD，∴△ＡCD∽△CBD;（2）由(１)知△ACD∽△CＢD,∴，∴CD２=AD?BD=2×4＝８,∴CD＝２。【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。18。如圖，AＤ是△ABC的高，點Ｅ,F在邊BＣ上,點H在邊AＢ上，點G在邊AC上，AD＝80cm，BC=120cm.(1）若四邊形EFＧＨ是正方形,求正方形的面積．(2）若四邊形EＦGH是長方形，長方形的面積為y，設(shè)EF=x，則y＝﹣x2+8０ｘ。(含x的代數(shù)式),當(dāng)x＝６0cm時,ｙ最大，最大面積是２4０cm2．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】(1）根據(jù)正方形的對邊平行可得HＧ∥EF,然后得到△ＡＨG與△ABＣ相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，求出HG,即可得出正方形的面積；（２)證出△AＥＦ∽△AＢＣ,得出比例式得出HE，得出長方形的面積y是ｘ的二次函數(shù),再利用二次函數(shù)的最值問題進行求解即可．【解答】解:（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴ＨＧ∥ＥF，GH=HE=ＩD，∴△AHG∽△ＡBC，∴AＩ：ＡD=HＧ：BC,∵BC=120cm，AＤ=80cm，∴，解得：ＨG＝48cｍ，∴正方形ＥFGＨ的面積=ＨＧ2＝4８２=２３04（cｍ2）；(2)∵四邊形EFGH是長方形，∴HG∥EF，∴△AＥF∽△ABＣ,∴AI：AD=HG：BC，即,解得：HE＝﹣x+80,∴長方形EFＧＨ的面積y＝x（﹣x＋８0）=﹣x2+80x=﹣(x﹣６０）2+240,∵﹣＜0,∴當(dāng)ｘ=6０，即ＥF=60cm時，長方形EFＧH有最大面積,最大面積是２4０cｍ2；故答案為：﹣x2+80ｘ，60cｍ，2４0cm２.【點評】本題考查了長方形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題;根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列出比例式求出長方形的邊長是解決問題(２）的關(guān)鍵．１9.如圖,在直角梯形ＡBCD中，∠ＡBC=9０°，AD∥BC，ＡD=6，AB=7,BC=8,點P是ＡＢ上一個動點.（１)當(dāng)AP=3時，△ＤAＰ與△CＢＰ相似嗎？請說明理由．(2)求PＤ+ＰＣ的最小值．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1)由題意可知∠A=∠B=90°，AＰ=3，PB=4，故此,從而可證明△DＡＰ與△CＢP相似;(2）作點D關(guān)于ＡＢ的對稱點D′，連接D′C交ＢA于點P．過點D′作D′Ｅ⊥BC，垂足為E．依據(jù)勾股定理求得Ｄ′C的長即可．【解答】解：(1)∵∠ABC＝90°，ＡD∥BC