2024-2025學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市寶安區(qū)八年級期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.下列說法正確的是（?）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B.同旁內(nèi)角相等的兩條直線平行C.沒有公共點的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行2.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A. B. C. D.y隨x的增大而增大3.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，6，7 D.7，8，94.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖，直線與相交于點，則方程組解為（）A. B. C. D.7.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，過點作于點，則點的坐標(biāo)是（）A.?1,1 B. C. D.二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.已知和關(guān)于x軸對稱，則的值為______．10.某單位計劃招聘一名管理人員、對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試．三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項測試得分按的比例確定個人成績，成績最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是________．測試項目測試成績/分甲乙丙筆試708090面試90807011.已知是方程的解，則______．12.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的距離為________千米．13.新定義：若點，點，如果，那么點與點就叫作“和等點”，，稱為等和．例如：點，點，因，則點與點就是和等點，為等和．如圖在長方形中，點，點，軸，軸，若長方形的邊上存在不同的兩個點、，這兩個點為和等點，等和為，則的長為______．三．解答題（共7小題，共61分）14.計算（1）；（2）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為，請回答下列問題．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)（，）（2）點P是x軸上一點，當(dāng)?shù)拈L最小時，點P坐標(biāo)為；（3）點M是直線上一點，則的最小值為．16解方程組（1）（2）17.2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，學(xué)校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的競賽試卷進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求出隨機被抽查學(xué)生總數(shù)，并補全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；（2）這些學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；眾數(shù)是______分；（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1800名學(xué)生進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？18.某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價與售價如表所示：

AB進(jìn)價（萬元/套）324售價（萬元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃購進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體m套，當(dāng)把購進(jìn)兩種多媒體全部售出，求購進(jìn)A種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？19.問題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為；請說明理由；問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當(dāng)點在、兩點之間運動時，，，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系．20.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：過點和，與互相垂直，且相交于點，D為x軸上一動點．（1）求直線與直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)D在x軸負(fù)半軸上運動時，若的面積為8，求D點的坐標(biāo)；（3）如圖3，直線上有一動點P．若，請直接寫出P點坐標(biāo)．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期廣東省深圳市寶安區(qū)八年級期末數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練試卷一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1.下列說法正確的是（?）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B.同旁內(nèi)角相等的兩條直線平行C.沒有公共點的兩條直線平行D.同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可知一二三選項都錯誤，只有同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行說法正確．【詳解】A.錯誤，兩直線平行時才有內(nèi)錯角相等；

B.錯誤，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

C.錯誤，沒有公共點的兩條直線可能是異面直線；

D.正確，同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行．

故選D．【點睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，即兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．2.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A. B. C. D.y隨x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念以及圖象的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得，m=-2,∴m-2=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，所以，選項A、B、D錯誤，故選C.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的概念以及性質(zhì)，要求學(xué)生了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.5，6，7 D.7，8，9【答案】B【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，此選項符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，此選項不符合題意．故選：B．4.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)由得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，所以．【詳解】解：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，，，，，．故選：A5.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人次射擊成績的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別為，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”，比較方差大小，選擇方差最小的即可．【詳解】解：∵，，，，∴，∴甲的方差最小，∴射擊成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．【點睛】本題主要考查了方差的意義，熟記方差的意義“方差越小越穩(wěn)定”是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線與相交于點，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，先求得點的坐標(biāo)；根據(jù)方程組的解即為直線與直線的交點坐標(biāo)．根據(jù)圖象交點坐標(biāo)直接判斷即可．【詳解】解：∵直線與相交于點，∴，解得：∴∴方程組的解為，故選：A7.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】去乙地時路程和回來時是相同的，不過去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時和回來時的時間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，由題意得：故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，過點作于點，則點的坐標(biāo)是（）A.?1,1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，過點作軸于點，過點作于點，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，過點作于點，

∵，，∴，∵，∴，∴，∴，直線分別與軸，軸交于，兩點，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，設(shè)，則，∴解得：，∴．故選：B．二．填空題（共5小題，每題3分，共15分）9.已知和關(guān)于x軸對稱，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求得的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵和關(guān)于x軸對稱，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.某單位計劃招聘一名管理人員、對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項測試．三人的測試成績?nèi)绫硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項測試得分按的比例確定個人成績，成績最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是________．測試項目測試成績/分甲乙丙筆試708090面試908070【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念分別計算出三人的得分，從而得出答案．【詳解】解：甲的最后成績?yōu)椋?分)，乙的最后成績?yōu)椋?分)，丙的最后成績?yōu)椋?分)，，最終被錄用的是甲，故答案為：甲．11.已知是方程的解，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義，將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．【詳解】解：將代入原方程得，解得：，的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時后，他們之間的距離為________千米．【答案】1.5##【解析】【分析】根據(jù)圖分別求出甲乙行走時的路程與時間的函數(shù)關(guān)系，從坐標(biāo)圖中可以讀出兩函數(shù)過的點，將坐標(biāo)點代入函數(shù)表達(dá)式中即可找到兩函數(shù)關(guān)系式，求出時間為3小時甲乙到A地的距離，其差為兩人之間的距離．【詳解】由題，圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，設(shè)（t>0），因為AC過(0,0)，(2,4)所以代入函數(shù)得：k=2，b=0，所以；因為BD過(2,4)，

(0,3)所以代入函數(shù)得：，b=3，所以．當(dāng)時，，，所以．故答案為：1.5【點睛】本題考查得是一元函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合題意的解，很常見的中檔題類型．13.新定義：若點，點，如果，那么點與點就叫作“和等點”，，稱為等和．例如：點，點，因，則點與點就是和等點，為等和．如圖在長方形中，點，點，軸，軸，若長方形的邊上存在不同的兩個點、，這兩個點為和等點，等和為，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式，設(shè)點，點，由題意可得，，，，可知點均在直線上，在坐標(biāo)系中可作出直線，則直線與矩形的交點即為點，求出的坐標(biāo)即可得出求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．【詳解】解：設(shè)點，點，由題意可得，，∴，，∴點均在直線上，在平面直角坐標(biāo)系中可作出直線，則直線與矩形的交點即為點，令時，，令時，，∴，或，，∴，故答案為：．三．解答題（共7小題，共61分）14.計算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再計算二次根式的加減運算即可得；（2）先計算完全平方公式和平方差公式，再計算二次根式的加減運算即可得．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為，請回答下列問題．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)（，）（2）點P是x軸上一點，當(dāng)?shù)拈L最小時，點P坐標(biāo)為；（3）點M是直線上一點，則的最小值為．【答案】（1）畫圖見解析，5；?2（2）（3）2【解析】【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出、、的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）連接交x軸于點P，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件.（3）過A作于M，進(jìn)而解答即可.【小問1詳解】如圖所示：C1的坐標(biāo)；故答案為：5；?2；【小問2詳解】連接，交x軸于點P，此時的長最小如圖所示：由于四邊形是正方形，所以點P是線段的中點，即；故答案為：；【小問3詳解】過點A，作,此時的值最小，；故答案為：2.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.16.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法，即可解題．（2）本題考查解二元一次方程組，掌握加減消元法，即可解題．小問1詳解】解：將①代入②中得，解得，將代入①中有，原方程組的解為．【小問2詳解】解：得，解得，將代入①中，有，原方程組的解為．17.2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，學(xué)校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1800名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的競賽試卷進(jìn)行調(diào)查分析，并將成績（滿分：100分）制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）求出隨機被抽查的學(xué)生總數(shù)，并補全上面不完整的條形統(tǒng)計圖；（2）這些學(xué)生成績的中位數(shù)是______分；眾數(shù)是______分；（3）根據(jù)比賽規(guī)則，96分以上的學(xué)生有資格進(jìn)入第二輪知識競賽環(huán)節(jié)，請你估計全校1800名學(xué)生進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是多少？【答案】（1）60人，圖見解析；（2）96，98；（3）810人．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形求出被抽查的學(xué)生總數(shù)：（人），再利用分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：，求出分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：人，補充條形統(tǒng)計圖即可；（2）結(jié)合圖形找出中位數(shù)和眾數(shù)所在的組別即可；（3）求出96分以上的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可．【小問1詳解】解：由圖象可知：分?jǐn)?shù)為92分的人數(shù)為：6，其所占比為：．∴隨機被抽查的學(xué)生總數(shù)：（人），∵分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)所占比為：．∴分?jǐn)?shù)為94分的人數(shù)為：人，補充條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：由（1）中的條形統(tǒng)計圖可知出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)是98分，按從小到大的順序可知：第30和31個人的成績在96分所在的那一組，∴中位數(shù)為96，眾數(shù)為98，故答案為：96，98．【小問3詳解】解：由圖象可知：96分以上的學(xué)生人數(shù)所占比為：．進(jìn)入第二輪環(huán)節(jié)的人數(shù)是人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)和眾數(shù)，由樣本所占百分比求總體數(shù)量，解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖形求解．18.某教育科技公司銷售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價與售價如表所示：

AB進(jìn)價（萬元/套）32.4售價（萬元/套）3.32.8（1）若該教育科技公司計劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金132萬元，該教育科技公司計劃購進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？（2）若該教育科技公司計劃購進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購進(jìn)A種多媒體m套，當(dāng)把購進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求購進(jìn)A種多媒體多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？【答案】（1）購進(jìn)種多媒體套，種多媒體套（2）購進(jìn)種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意可以寫出利潤與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得利潤的最大值．【小問1詳解】設(shè)種多媒體套，種多媒體套，由題意可得：，解得，答：購進(jìn)種多媒體套，種多媒體套；【小問2詳解】設(shè)利潤為元,由題意可得：，∴隨的增大而減小，，∴當(dāng)時，取得最大值，此時，答：購進(jìn)種多媒體10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元．19.問題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求．（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為；請說明理由；問題遷移：（2）如圖3，，