2024-2025學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟高一上學(xué)期冬季聯(lián)賽數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x∈Z0<x<a,B=x∈Z1<x≤3，若A∩B=B，則實數(shù)A.4 B.3 C.2 D.12.下列命題中為真命題的是(

)A.?x∈R,x2>0 B.?x,y∈Z,2x+4y=3

C.?a>b,3.下列四個選項中，使x>y成立的

充分不必要的條件是(

)A.x>2y B.lnx>lny C.x4.已知幕函數(shù)fx=m2?m?1xm?1m∈R在0,+∞A.?∞,?1 B.12,1∪1,+∞

C.5.已知6a=5,b=log5A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a6.當(dāng)x∈0,13時，不等式8x≤3A.0,19 B.19,1 C.7.函數(shù)fx的定義域為R,fx+1為奇函數(shù)，fx+2+fx=fx+1A.2 B.1 C.0 D.?18.我們知道未知數(shù)次數(shù)最高項次數(shù)高于二次的多項式方程稱為高次方程，解高次方程的關(guān)鍵是降次，降次的基本方法是因式分解法和換元法．現(xiàn)需要求解四次方程：x4?6x3+6x+1=0.方法如下：顯然x=0不是方程的根，所以可以兩邊同除以x2得x2?6x+6xA.3+7+20?672 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項中，正確的是(

)A.若a>b>0，則1ab2>1a2b

B.若a>b>0，則a+1b>b+110.已知函數(shù)fx=1x,x>0?A.函數(shù)gx的單調(diào)遞減區(qū)間為?1,0和0,+∞

B.當(dāng)a=12時，函數(shù)gx有兩個不同的零點

C.當(dāng)關(guān)于x方程[fx]2?m+1fx+m=0有5個不等根時，則實數(shù)m的取值范圍是0,111.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為y=x，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，例如：2.6=2,?1.3=?2.A.?x∈R,x+x+13=2x+13

B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2a=25,3b=4,5c13.若a>0,b>0,ab=a+4b+12，則ab的取值范圍是

．14.定義域為I的函數(shù)fx，若?x∈I，使得f?x=?fx成立，則稱函數(shù)fx為“局部奇函數(shù)”.假設(shè)函數(shù)fx=e2x+aex?2a+1(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知0<x<1,a>0且a≠1．(1)若命題：loga2(2)試比較loga1?x與16.(本小題15分)已知二次函數(shù)fx=3x2+bx+c(1)求b,c的值；(2)已知1<m<n，且當(dāng)x∈m,n時，fx的取值范圍是4n,17.(本小題15分)2024年8月12日，為期16天的巴黎奧運會落下帷幕，回顧這一屆奧運會，中國元素在這里隨處可見．這個盛夏，“中國智造”不僅為巴黎奧運會注入了新動力，也向世界展示了中國向“新”而行的活力，讓人們在享受比賽的同時，感受到中國發(fā)展的脈搏．巴黎奧組委的數(shù)據(jù)顯示，本屆奧運會80%的吉祥物產(chǎn)自中國．據(jù)調(diào)查，國內(nèi)某公司生產(chǎn)的一款巴黎奧運會吉祥物的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為60元，浮動價格=5銷售量(浮動價格單位：元，銷售量單位：萬件).假設(shè)每件吉祥物的售價為整數(shù)，當(dāng)每件吉祥物售價不超過100元時，銷售量為10萬件，當(dāng)每件吉祥物售價超過100元時，售價每增加1元，銷售量就減少0.2萬件，例如，單價售價為101元時，銷售量為9.8萬件；單價為102元時，銷售量為9.6萬件，以此類推．利潤=(售價?(1)當(dāng)每件吉祥物的售價為85元時，獲得的總利潤是多少萬元；(2)每件吉祥物的售價為多少元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為多少元．18.(本小題17分)若對于定義域內(nèi)的任意x，都有fx+a>fx，其中a為正常數(shù)，則稱函數(shù)f(1)若fx=x3+2x?1(2)假設(shè)函數(shù)gx=log2x+m19.(本小題17分)若存在集合A1,A2,?,Ak是集合S的非空子集(其中S≠?)，且滿足A1∪(1)當(dāng)k=2時，A1=xx=2m,m∈N?,A2=xx=2m?1,m∈N?，(2)若S=1,2,3,4，規(guī)定A1,A2和A2,A1(3)若S=1,2,?,25,26，集合B是S的非空子集，且B中任意兩個不同元素之和不被5整除，求集合B元素個數(shù)的最大值．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.B

8.B

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.8

13.36,+∞

14.?∞,?16∪15.【小問1】∵a>0,∴a2+1>1，故lo即4x?1x+1?1>00<x<1，解得23<x<1【小問2】兩式作商，由換底公式得log∵0<x<1,∴1+x>1,0<1?x<1，∴∵1?x故log∴

16.【小問1】由二次函數(shù)的

圖象可知fx=3(x?2)展開可得fx故b=?12,c=14．【小問2】因為fx的最小值為2所以4n≥2，即所以1<m<n≤2，又因為二次函數(shù)的對稱軸為x=2，故當(dāng)x∈m,n時，f故fm即m,n為方程3x2?12x+14=解一元三次方程：3x容易觀察x=2是該方程的一根，故因式分解得x?23利用求根公式對方程3求解得x=6±2考慮到1<m<n≤2，故m=1+

17.【小問1】由題意，當(dāng)單價售價為85元時，銷售量為10萬件，浮動價格=0.5元，供貨價格為60+0.5=60.5元，故總利潤為：10×85?60.5【小問2】當(dāng)x≤100時，銷售量為10萬件，供貨價為60.5元，則60.5<x≤100，且x∈N，此時，當(dāng)x=100時，單價利潤x?60.5≤39.5，即單價利潤最大為39.5元；當(dāng)x>100時，銷售量為10?0.2x?100同時，30?0.2x>0，解得100<x<150，且x∈N，此時單價利潤為：x?60?=?當(dāng)且僅當(dāng)150?x=25150?x，即因為80>39.5，故當(dāng)每件吉祥物的售價為145元時，單件吉祥物的利潤最大，最大為80元．

18.【小問1】由fxf=6故fx+2>fx，即函數(shù)f【小問2】因為gx+2即log所以x+2+mx+2故?x2<m<x則易得?1<m<3．①當(dāng)?1<m≤0時，判斷gx在1,+∞所以g(x)②當(dāng)0<m≤1時，任取x1,x令t=x+mx由0<m≤1≤x1<∴t1?t2<0，即∴gx在1,+∞上單調(diào)遞增，∴g(x③當(dāng)1<m<3時，由1≤x1<∴t1?t2>0，即∴gx在1,m上單調(diào)遞減，同理可證g∴g(x)綜上所述，g(x)

19.【小問1】根據(jù)定義，A1∪A2=N?A1∪A3=2,3,4,?,1?A1【小問2】由題意，可按A1則S的所有2分劃有：1,【小問3】由題意，集合S中的元素按被5除所得的余數(shù)進行分類，記AA4顯然滿足A1∪A則A1,A2,?,若A1,A