湖南省長沙市2025屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題

湖南省長沙市2025屆高三新高考適應(yīng)性考試針對性訓(xùn)練數(shù)學(xué)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則（

）A． B． C． D．3．若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，則（

）A． B． C． D．5．的展開式中，含的項的系數(shù)為（

）A．240 B． C．560 D．3606．某公司計劃派員工到甲、乙、丙、丁、戊這5個領(lǐng)頭企業(yè)中的兩個企業(yè)進(jìn)行考察學(xué)習(xí)，記該公司員工所學(xué)習(xí)的企業(yè)中含甲、乙、丙的個數(shù)為，記的所有取值的平均數(shù)為，方差為，則（

）A． B． C． D．7．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點，且有軸，則離心率為（

）A．3 B． C． D．28．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，當(dāng)最大時在區(qū)間上的零點個數(shù)為（

）A．466 B．467 C．932 D．933二、多選題9．北京時間2024年7月27日，我國射擊健將黃雨婷、盛李豪在奧運會上戰(zhàn)勝韓國選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，18，18，20，32，則（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為26B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為18C．該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19D．若該組數(shù)據(jù)去掉一個最高分和最低分，則這組數(shù)據(jù)的方差變小10．已知函數(shù)，則（

）A．若，則B．若，則在上單調(diào)遞增C．若，則在上單調(diào)遞減D．若有兩個零點，則11．已知正方體的棱長為2，，分別是線段，上的動點，且滿足，點是線段的中點，則（

）A．若是的中點，則平面B．若是的中點，則平面C．的最大值是D．的最小值為三、填空題12．已知三角形中，，是上中線的三等分點滿足，記，則.13．已知數(shù)列，，…，，其中，，…，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；，，…，是公差為的等差數(shù)列；，，…，是公差為的等差數(shù)列，則a30的最小值為14．已知點是拋物線上一點，點是拋物線的焦點，為上異于的兩動點，且，則的最小值為.四、解答題15．在面積為S的中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求周長的最大值；(2)若為銳角三角形，且AB邊上的高h(yuǎn)為2，求面積的取值范圍．16．已知函數(shù)在上的最大值為.（1）求的解析式；（2）討論的零點的個數(shù).17．如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．18．如圖，已知點、分別是橢圓的左、右焦點，點是負(fù)半軸上的一點，，過點的直線與交于點與點.

(1)求面積的最大值；(2)設(shè)直線的斜率為和直線的斜率為，橢圓上是否存在點，使得為定值，若存在，求出點與值，若不存在，請說明理由.19．有一位老師叫他的學(xué)生到麥田里，摘一顆全麥田里最大的麥穗，期間只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結(jié)果，他的學(xué)生兩手空空走出麥田，因為他不知前面是否有更好的，所以沒有摘，走到前面時，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒摘到.假設(shè)該學(xué)生在麥田中一共會遇到顆麥穗（假設(shè)顆麥穗的大小均不相同），最大的那顆麥穗出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，為了使他能在這些麥穗中摘到那顆最大的麥橞，現(xiàn)有如下策略：不摘前顆麥穗，自第顆開始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見過的麥穗都大的