2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練20

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練20一．選擇題（共10小題）1．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若△為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．2．（2024?新鄭市校級(jí)一模）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，為的右焦點(diǎn)，的離心率為2，若為右支上一點(diǎn)，滿足，則A． B．1 C． D．23．（2024?浙江模擬）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，直線過(guò)點(diǎn)且平行于的一條漸近線，交于點(diǎn)，若，則的離心率為A． B．2 C． D．34．（2024?江西一模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)．若，且△的面積為8，則的方程為A． B． C． D．5．（2024?山西模擬）設(shè)直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且，則A． B． C． D．26．（2024?遼寧模擬）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則的值可以是A．2 B．3 C．4 D．57．（2024?大武口區(qū)校級(jí)四模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、．過(guò)作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．8．（2024?天津模擬）如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與分別在第一、二象限交于，兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為，若，則的離心率為A． B． C． D．9．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是A． B． C． D．10．（2024?臨渭區(qū)校級(jí)模擬）已知直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．5二．多選題（共4小題）11．（2024?屯溪區(qū)校級(jí)模擬）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)，則A．雙曲線的離心率 B．若，則的漸近線方程為 C．若，則的漸近線方程為 D．若，則的漸近線方程為12．（2024?安徽模擬）已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線，分別交雙曲線于，和，四點(diǎn)，，，四點(diǎn)逆時(shí)針排列），且兩直線斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是A．四邊形一定是平行四邊形 B．四邊形可能為菱形 C．的中點(diǎn)可能為 D．的值可能為13．（2024?新縣校級(jí)模擬）雙曲線，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則下列命題正確的是A．存在直線，使得 B．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有 C．若直線的方程為，存在，使得取到最大值 D．若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為14．（2024?灌云縣校級(jí)模擬）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線交雙曲線右支于點(diǎn)，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)．若雙曲線的方程為，則A．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 B．若，則 C．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，光線由所經(jīng)過(guò)的路程為8 D．反射光線所在直線的斜率為，則三．填空題（共5小題）15．（2024?浙江模擬）已知雙曲線為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為正的直線交雙曲線左支于，，，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率是．16．（2024?江寧區(qū)校級(jí)三模）已知雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率．17．（2024?閔行區(qū)二模）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，若，則．18．（2024?咸安區(qū)校級(jí)模擬）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)．現(xiàn)將雙曲線上的每個(gè)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到曲線，則曲線的方程為．19．（2024?遼寧模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，且，則的離心率是．四．解答題（共6小題）20．（2024?鹽湖區(qū)一模）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線左、右兩支分別相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線斜率的取值范圍；（2）若，求的面積．21．（2024?江西模擬）已知雙曲線的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求的方程；（2）若直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求的值．22．（2024?浦東新區(qū)三模）已知雙曲線，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，、，為雙曲線上的點(diǎn)．（1）求右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離；（2）若，求直線的方程；（3）若，其中、兩點(diǎn)均在軸上方，且分別位于雙曲線的左、右兩支，求四邊形的面積的取值范圍．23．（2024?濮陽(yáng)模擬）已知雙曲線分別是的左、右焦點(diǎn)．若的離心率，且點(diǎn)在上．（1）求的方程．（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)（不同于雙曲線的頂點(diǎn)），問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2024?青島模擬）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，的離心率為2．點(diǎn)為右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，直線為△的等線．（1）求的方程；（2）若是四邊形的等線，求四邊形的面積；（3）設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為△的等線．25．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為2．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，求．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)壓軸訓(xùn)練20參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?海淀區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)．若△為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，所以，，因?yàn)椤鳌鳎?，，即，故點(diǎn)，因?yàn)?，則，解得．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)的運(yùn)用，雙曲線離心率的求法，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2．（2024?新鄭市校級(jí)一模）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，，為的右焦點(diǎn)，的離心率為2，若為右支上一點(diǎn)，滿足，則A． B．1 C． D．2【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解【分析】設(shè)點(diǎn)，，由的離心率可得、與的關(guān)系，再由，求得，將代入的方程，得，然后分類利用三角公式求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)，，由，得，，，將代入的方程得，得，當(dāng)時(shí)，，故．同理可得當(dāng)時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．3．（2024?浙江模擬）雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，，直線過(guò)點(diǎn)且平行于的一條漸近線，交于點(diǎn)，若，則的離心率為A． B．2 C． D．3【答案】【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量【專題】整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先求出直線的方程，聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意得，，，直線的方程為，聯(lián)立與可得，，若，則，所以，所以，化簡(jiǎn)得，，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系及雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2024?江西一模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)．若，且△的面積為8，則的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可知，，由條件得，根據(jù)三角形中位線，可得，再結(jié)合，即可求解．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，令漸近線為．即，，則到的距離為，所以，又．所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椤鞯拿娣e為8，因?yàn)椋?，所以，所以，即，又，所以，，所以雙曲線方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2024?山西模擬）設(shè)直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且，則A． B． C． D．2【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化簡(jiǎn)整理所求值．【解答】解：將，代入直線中，得，聯(lián)立，解得，，設(shè)，，，聯(lián)立和雙曲線，消去得，則△，因此，整理得，則，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程、直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．（2024?遼寧模擬）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，的垂直平分線交直線于點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則的值可以是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【專題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】當(dāng)在圓內(nèi)時(shí)，由幾何性質(zhì)可得，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，線段的中垂線交線段于圓心，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，從而得到答案．【解答】解：當(dāng)在圓內(nèi)，設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則，線段的中點(diǎn)在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段于點(diǎn)，如圖1，連接，則，所以，則，此時(shí)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，線段的中垂線交線段于圓心，當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則，線段的中點(diǎn)在線段內(nèi)，則線段的中垂線交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2，連接，則，所以，則，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的一支，同理當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，還會(huì)得到，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則點(diǎn)在圓外，所以．綜上可得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，橢圓與雙曲線定義的應(yīng)用，求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的常見(jiàn)方法有：直接法、定義法、代入法、消元法、交軌法等，屬于中檔題．7．（2024?大武口區(qū)校級(jí)四模）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、．過(guò)作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；方程思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)雙曲線的其中一條漸近線方程為，則過(guò)且垂直漸近線的直線方程為，聯(lián)立兩直線方程求出，，再根據(jù)題意建立方程，即可求解．【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)雙曲線的其中一條漸近線方程為，則過(guò)且垂直漸近線的直線方程為，聯(lián)立，可得，，，又，，，，，又，雙曲線的方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，方程思想，屬中檔題．8．（2024?天津模擬）如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與分別在第一、二象限交于，兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為，若，則的離心率為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】根據(jù)雙曲線定義和幾何性質(zhì)，結(jié)合圓的切線長(zhǎng)定理與余弦定理即可求解．【解答】解：如圖，設(shè)，內(nèi)切圓圓心為，內(nèi)切圓在，，上的切點(diǎn)分別為，，，則，，，由及雙曲線的定義可知，，故四邊形是正方形，得，于是，故，得，于是，在△中，由余弦定理可得：，從而，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．9．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；不等式；整體思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】由橢圓與雙曲線的定義，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求解．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義得：，，，，設(shè)，則在△中，由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的定義，重點(diǎn)考查了基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．10．（2024?臨渭區(qū)校級(jí)模擬）已知直線與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．5【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】綜合法；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)給定的雙曲線方程求出漸近線方程，再與直線方程聯(lián)立求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，然后列式求出，的關(guān)系即可．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為和，顯然直線與直線交點(diǎn)在第一象限，則有，即，由，解得，即點(diǎn)，由，解得，即點(diǎn)，而，即，整理得，所以雙曲線的離心率．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，是中檔題．二．多選題（共4小題）11．（2024?屯溪區(qū)校級(jí)模擬）已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切于點(diǎn)，與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)，則A．雙曲線的離心率 B．若，則的漸近線方程為 C．若，則的漸近線方程為 D．若，則的漸近線方程為【答案】【考點(diǎn)】求雙曲線的離心率；雙曲線的幾何特征；求雙曲線的漸近線方程【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用，可得，與漸近線斜率相比較即可構(gòu)造不等式求得離心率，知正確；根據(jù)斜率關(guān)系可知直線為雙曲線的一條漸近線，利用可構(gòu)造方程求得正確；分別利用和可構(gòu)造方程求得正誤．【解答】解：對(duì)于，，，，，，，又與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)，，即，，，正確；對(duì)于，由知：，又，，直線即為雙曲線的一條漸近線，，，又，，，，，，，整理可得：，即，，，即，解得：，的漸近線方程為，錯(cuò)誤；對(duì)于，，，，，整理可得：，即，，，的漸近線方程為，正確；對(duì)于，，，，，，，，整理可得：，，，即，的漸近線方程為，錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線離心率、漸近線的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠利用余弦定理和漸近線斜率構(gòu)造關(guān)于，，的方程，進(jìn)而求得雙曲線的離心率和漸近線方程．是中檔題．12．（2024?安徽模擬）已知雙曲線，過(guò)原點(diǎn)的直線，分別交雙曲線于，和，四點(diǎn)，，，四點(diǎn)逆時(shí)針排列），且兩直線斜率之積為，則下列結(jié)論正確的是A．四邊形一定是平行四邊形 B．四邊形可能為菱形 C．的中點(diǎn)可能為 D．的值可能為【答案】【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系及公共點(diǎn)個(gè)數(shù)【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運(yùn)用雙曲線的方程和性質(zhì)，結(jié)合直線的斜率公式、點(diǎn)差法和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)分析可得結(jié)論．【解答】解：由雙曲線的中心對(duì)稱性可知，，分別關(guān)于原點(diǎn)與，對(duì)稱，故，，所以四邊形一定是平行四邊形，而直線，斜率之積為，則與不垂直，所以四邊形不可能為菱形，正確，錯(cuò)；設(shè)，，，，則，，兩式作差得，將，代入，求得，故的方程為，將其與雙曲線聯(lián)立，解得，此時(shí)，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)位于第四象限，點(diǎn)位于第一象限，由直線的夾角公式和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍為，當(dāng)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)位于第二象限，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，由可得，又因?yàn)?，可得的取值范圍為，綜上的取值范圍為，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，以及直線和雙曲線的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13．（2024?新縣校級(jí)模擬）雙曲線，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，與其兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則下列命題正確的是A．存在直線，使得 B．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有 C．若直線的方程為，存在，使得取到最大值 D．若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；整體思想；計(jì)算題；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)項(xiàng)判斷；設(shè)直線分別與雙曲線聯(lián)立，漸近線聯(lián)立，分別求出，和，坐標(biāo)，從而可對(duì)、項(xiàng)判斷；根據(jù)，求出，從而可對(duì)項(xiàng)判斷．【解答】解：對(duì)于項(xiàng)：與漸近線平行的直線不可能與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)：設(shè)直線，與雙曲線聯(lián)立，得：，設(shè)，，，，由根與系數(shù)關(guān)系得：，所以線段中點(diǎn)，將直線與漸近線聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為，將直線與漸近線聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段中點(diǎn)，所以線段與線段的中點(diǎn)重合，所以，故項(xiàng)正確；對(duì)于項(xiàng)：由項(xiàng)可得，因?yàn)闉槎ㄖ?，?dāng)越來(lái)越接近漸近線的斜率時(shí)，趨向于無(wú)窮，所以會(huì)趨向于無(wú)窮，不可能有最大值，故項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于項(xiàng)：聯(lián)立直線與漸近線，解得，聯(lián)立直線與漸近線，解得，由題可知，，所以，即，，解得，所以，故項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于難題．14．（2024?灌云縣校級(jí)模擬）雙曲線具有如下光學(xué)性質(zhì)：如圖，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線交雙曲線右支于點(diǎn)，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線過(guò)左焦點(diǎn)．若雙曲線的方程為，則A．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 B．若，則 C．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，光線由所經(jīng)過(guò)的路程為8 D．反射光線所在直線的斜率為，則【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化法【分析】對(duì)于，求出雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷；對(duì)于，判斷出，由定義和勾股定理聯(lián)立方程組即可求得；對(duì)于，利用雙曲線的定義直接求得；對(duì)于，先求出雙曲線的漸近線方程，由在雙曲線右支上，即可得到所在直線的斜率的范圍；【解答】解：對(duì)于，由雙曲線的方程為知雙曲線的漸近線方程為：，焦點(diǎn)到直線的距離為：，故正確；對(duì)于，若，則，因?yàn)樵陔p曲線右支上，所以，由勾股定理得：，二者聯(lián)立解得：，故正確；對(duì)于，光由所經(jīng)過(guò)的路程為，故不正確；對(duì)于，雙曲線的漸進(jìn)線方程為，設(shè)左、右頂點(diǎn)分別為、，如圖所示：當(dāng)與同向共線時(shí)，的方向?yàn)?，此時(shí)，最小，因?yàn)樵陔p曲線右支上，所以所在直線的斜率為．即，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）15．（2024?浙江模擬）已知雙曲線為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作斜率為正的直線交雙曲線左支于，，，兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率是．【答案】．【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】方程思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)及勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)，，，，又，，又，，，，，，，又，，，，，，又，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，方程思想，屬中檔題．16．（2024?江寧區(qū)校級(jí)三模）已知雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為的左、右頂點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率．【答案】．【考點(diǎn)】雙曲線的幾何特征【專題】綜合法；整體思想；計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先求得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分析得到當(dāng)最大時(shí)，最大，利用正切函數(shù)的定義及基本不等式求出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的位置，根據(jù)求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率．【解答】解：將代入雙曲線方程得，得，所以．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)，由題意知為銳角，所以當(dāng)最大時(shí)，最大，則最大．設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，最大，即最大．由可得，所以，故雙曲線的離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題．17．（2024?閔行區(qū)二模）雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，若，則4．【答案】4．【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；方程思想【分析】推得四邊形是平行四邊形，再由雙曲線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，推得平行四邊形的鄰邊的長(zhǎng)，由余弦定理和向量數(shù)量積的定義，可得所求值．【解答】解：雙曲線的，，，設(shè)在第一象限，在第四象限，設(shè)，，由題意可得，由，，可得四邊形是平行四邊形，則，由雙曲線的定義，可得，即，即有，，在△中，由余弦定理可得，即有，則．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)、余弦定理的運(yùn)用和向量數(shù)量積的定義，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2024?咸安區(qū)校級(jí)模擬）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)．現(xiàn)將雙曲線上的每個(gè)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到曲線，則曲線的方程為．【答案】．【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；邏輯推理；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】根據(jù)定義，在雙曲線上設(shè)點(diǎn)，求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)，然后反求出的坐標(biāo)，再代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)即得．【解答】解：在雙曲線上任取一點(diǎn)，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，即，在曲線上設(shè)點(diǎn)，則有，求出，，得，因點(diǎn)在雙曲線上，故：，整理得：，故曲線的方程為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義的運(yùn)用，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，屬于中檔題．19．（2024?遼寧模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，且點(diǎn)滿足，且，則的離心率是．【答案】．【考點(diǎn)】雙曲線的定義；雙曲線的離心率【專題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；對(duì)應(yīng)思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意得到是線段的垂直平分線，從而得到，再利用推得，結(jié)合雙曲線的定義得到關(guān)于，，的齊次方程，進(jìn)而得解．【解答】解：如圖，直線的斜率為．由，得點(diǎn)為的中點(diǎn)，又，所以是線段的垂直平分線，所以，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由已知得，所以，所以，所以，即，所以，又，為的中點(diǎn)，所以，所以，由雙曲線的定義可得，即，所以，可得，整理得，即，解得或（舍去），又題中直線與的右支有交點(diǎn)，所以，即，所以，即，所以，即，所以的離心率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線離心率相關(guān)計(jì)算知識(shí)，屬于中檔題．四．解答題（共6小題）20．（2024?鹽湖區(qū)一模）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線左、右兩支分別相交于、兩點(diǎn)．（1）求直線斜率的取值范圍；（2）若，求的面積．【答案】（1）；（2）．【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量【專題】數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；綜合法【分析】（1）設(shè)直線的方程為，將該直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得的取值范圍；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，、，，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出，將直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求出的值，可得出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積．【解答】解：（1）在雙曲線中，，，則，該雙曲線的左焦點(diǎn)為，若直線的斜率不存在，則直線與雙曲線交于左支上的兩點(diǎn)，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，、，，聯(lián)立可得，因?yàn)橹本€與雙曲線左、右兩支分別相交于、兩點(diǎn)，所以，，解得，因此，直線的斜率的取值范圍是．（2）因?yàn)?，，由可得，則，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則點(diǎn)、，，，此時(shí)，，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立可得，由（1）可得，則或，由韋達(dá)定理可得，則，，即，解得，則，所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，考查了直線與雙曲線的綜合，考查了方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21．（2024?江西模擬）已知雙曲線的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求的方程；（2）若直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為，求的值．【答案】（1）；（2）或．【考點(diǎn)】由雙曲線的離心率求解方程或參數(shù)【專題】邏輯推理；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；對(duì)應(yīng)思想；綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息列出等式求出和的值，進(jìn)而可得的方程；（2）設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，推出且，再根據(jù)韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式以及三角形面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）記雙曲線的半焦距為，因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，①不妨設(shè)的頂點(diǎn)為，漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，所以，②又，③聯(lián)立①②③，解得，，，則的方程為；（2）設(shè)，，，，聯(lián)立，消去并整理得，此時(shí)且△，解得解得且，由韋達(dá)定理得，，所以，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，解得或，此時(shí)滿足且．故或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22．（2024?浦東新區(qū)三模）已知雙曲線，點(diǎn)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，、，為雙曲線上的點(diǎn)．（1）求右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離；（2）若，求直線的方程；（3）若，其中、兩點(diǎn)均在軸上方，且分別位于雙曲線的左、右兩支，求四邊形的面積的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3），．【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解【分析】（1）由已知結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可直接求解；（2）先設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求；（3）由對(duì)稱性得，四邊形為平行四邊形，且面積為四邊形面積的2倍，先設(shè)，，直線程為，直線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，及平行線與之間的距離，進(jìn)而表示出四邊形的面積，再由函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：（1）由題，右焦點(diǎn)，漸近線方程為，因此焦點(diǎn)到漸近線的距離為；（2）顯然，直線不與軸重合，設(shè)直線方程為，由，得，聯(lián)立方程，得，其中，△恒成立，，，代入，消元得，，即，解得，所以，直線的方程為；（3）延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)．則由對(duì)稱性得，四邊形為平行四邊形，且面積為四邊形面積的2倍，由題，設(shè)，，直線程為，直線方程，由第（2）問(wèn)，易得，因?yàn)?，得，即，因而，平行線與之間的距離為，因此，，令，則，故，得在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）所以，四邊形面積的取值范圍為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)及直線與雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．23．（2024?濮陽(yáng)模擬）已知雙曲線分別是的左、右焦點(diǎn)．若的離心率，且點(diǎn)在上．（1）求的方程．（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)（不同于雙曲線的頂點(diǎn)），問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由題意，根據(jù)題目所給信息、離心率公式以及，，之間的關(guān)系，列出等式求出和的值，進(jìn)而可得的方程；（2）設(shè)出直線的方程，將直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立，將和用坐標(biāo)表示出來(lái)，利用韋達(dá)定理將表述出來(lái)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）不妨設(shè)雙曲線的半焦距為，因?yàn)殡p曲線的離心率，且點(diǎn)在上，所以，解得，則的方程為；（2）為定值，理由如下：由（1）知，不妨設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立，消去并整理得，此時(shí)，因?yàn)?，所以，同理得，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，所以，兩點(diǎn)在軸同側(cè)，此時(shí)，即，解得，則．故，為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．24．（2024?青島模擬）在平面內(nèi)，若直線將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)的頂點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，的離心率為2．點(diǎn)為右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，且與的漸近線交于，兩點(diǎn)．當(dāng)軸時(shí)，直線為△的等線．（1）求的方程；（2）若是四邊形的等線，求四邊形的面積；（3）設(shè)，點(diǎn)的軌跡為曲線，證明：在點(diǎn)處的切線為△的等線．【答案】（1）；（2）12；（3）證明見(jiàn)解答．【考點(diǎn)】雙曲線相關(guān)動(dòng)點(diǎn)軌跡【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）求出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，由直線為△的等線及雙曲線的性質(zhì)可求出，的值，從而可得的方程；（2）切線，代入的方程，可得關(guān)于的方程，由△，可得關(guān)于的方程，表示出，進(jìn)一步可得的方程為，求出點(diǎn)，的橫縱坐標(biāo)，結(jié)合面積公式求解即可；（3）表示出切線的方程，易知與在的右側(cè)，在的左側(cè)，分別記，，到的距離為，，，利用點(diǎn)到直線的距離公式推出，即可得證．【解答】解：（1）由題意知，，，顯然點(diǎn)在直線的上方，因?yàn)橹本€為△的等線，所以，，，解得，所以的方程為；（2）設(shè)，，切線，代入，得，所以△，該式可以看作關(guān)于的一元二次方程，所以，即方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，也成立，漸近線方程為，不妨設(shè)在上方，聯(lián)立得，，故，所以是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，到過(guò)的直線距離相等，則過(guò)點(diǎn)的等線必滿足：，到該等線距離相等且分居兩側(cè)，所以該等線必過(guò)點(diǎn)，即的方程為，由，解得：，所以，所以，所以，所以；（3）證明：設(shè)，由，所以，，故曲線的方程為，由知切線為，即，即，易知與在的右側(cè)，在的左側(cè)，分別記，，到的距離為，，，由（2）知，，所以，由得，，因?yàn)椋灾本€為△的等線．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與雙曲線的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．25．（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為2．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，為雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，求．【答案】（1）．（2）．【考點(diǎn)】直線與雙曲線的綜合；雙曲線的幾何特征【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；設(shè)而不求法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)離心率的定義得到，利用點(diǎn)在雙曲線上代入求解即可，（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程，利用設(shè)而不求思想，利用斜率關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）離心率為2，，即，則，即，則雙曲線方程為雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，得，的方程為．（2）由題意，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，，，．法一：①若直線斜率存在，設(shè)直線方程為，，消去可得，則且△，且．整理可得，即，化簡(jiǎn)得，即，因?yàn)橹本€不過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)．②若直線斜率不存在，則，．則，解得，所以直線的方程為，過(guò)定點(diǎn)．綜上，直線恒過(guò)定點(diǎn)．法二：直線不過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線方程為．由可得，即，即，得，等式左右兩邊同時(shí)除以得，△，，解得．所以直線方程為，恒過(guò)定點(diǎn)設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線和雙曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理以及設(shè)而不求思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．雙曲線的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線（Hyperbola）是指與平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．雙曲線是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平面的交截線．雙曲線在一定的仿射變換下，也可以看成反比例函數(shù)．兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)（focus），定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率．標(biāo)準(zhǔn)方程①（a，b＞0），表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；②（a，b＞0），表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．性質(zhì)這里的性質(zhì)以（a，b＞0）為例講解：①焦點(diǎn)為（±c，0），其中c2＝a2+b2；②準(zhǔn)線方程為：x＝±；③離心率e＝＞1；④漸近線：y＝±x；⑤焦半徑公式：左焦半徑：r＝|ex+a|，右焦半徑：r＝|ex﹣a|．【解題方法點(diǎn)撥】例1：雙曲線﹣＝1的漸近線方程為解：由﹣＝0可得y＝±2x，即雙曲線﹣＝1的漸近線方程是y＝±2x．故答案為：y＝±2x．這個(gè)小題主要考察了對(duì)漸近線的理解，如果實(shí)在記不住，可以把那個(gè)等號(hào)后面的1看成是0，然后因式分解得到的兩個(gè)式子就是它的漸近線．例2：已知雙曲線的一條漸近線方程是x﹣2y＝0，且過(guò)點(diǎn)P（4，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x﹣2y＝0，設(shè)雙曲線方程為﹣y2＝λ（λ≠0），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P（4，3），∴﹣32＝λ，即λ＝﹣5．∴所求雙曲線方程為﹣y2＝﹣5，即：﹣＝1．一般來(lái)說(shuō)，這是解答題的第一問(wèn)，常常是根據(jù)一些性質(zhì)求出函數(shù)的表達(dá)式來(lái)，關(guān)鍵是找到a、b、c三者中的兩者，最后還要判斷它的焦點(diǎn)在x軸還是y軸，知道這些參數(shù)后用待定系數(shù)法就可以直接寫出函數(shù)的表達(dá)式了．【命題方向】這里面的兩個(gè)例題是最基本的，必須要掌握，由于雙曲線一般是在倒數(shù)第二個(gè)解答題出現(xiàn)，難度一般也是相當(dāng)大的，在這里可以有所取舍，對(duì)于基礎(chǔ)一般的同學(xué)來(lái)說(shuō)，盡量的把這些基礎(chǔ)的分拿到才是最重要的，對(duì)于還剩下的部分，盡量多寫．2．求雙曲線的漸近線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的漸近線是雙曲線無(wú)限遠(yuǎn)處的切線．對(duì)于雙曲線或，其漸近線方程為或．【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算斜率：利用計(jì)算漸近線的斜率．2．代入方程：寫出漸近線方程．【命題方向】﹣給定雙曲線的參數(shù)，求漸近線方程．﹣利用標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算漸近線方程．3．雙曲線的幾何特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e＝（e＞1）準(zhǔn)線x＝±y＝±漸近線±＝0±＝04．雙曲線的離心率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸