第14講-無(wú)套利定價(jià)初探-(《金融經(jīng)濟(jì)學(xué)》課件)VIP

第14講無(wú)套利定價(jià)初探14.1遠(yuǎn)期與期貨

遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)遠(yuǎn)期合約（forwardcontract）：在未來(lái)某一約定時(shí)刻以約定的價(jià)格買賣某產(chǎn)品的合約期貨（futures）：在期貨交易所交易的標(biāo)準(zhǔn)化的遠(yuǎn)期合約期貨（遠(yuǎn)期）的定價(jià)方法一項(xiàng)不產(chǎn)生任何收入的資產(chǎn)，它當(dāng)前的現(xiàn)貨價(jià)格（spotprice）為S0當(dāng)前，這一資產(chǎn)在T期后的遠(yuǎn)期價(jià)格（forwardprice）為F0從當(dāng)前到T時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r（按連續(xù)復(fù)利計(jì)算）由無(wú)套利的原則，必有如果F0>S0erT，投資者可以在現(xiàn)貨市場(chǎng)上買入資產(chǎn)，并在遠(yuǎn)期市場(chǎng)上賣空遠(yuǎn)期合約來(lái)套利如果F0<S0erT時(shí)，可以通過(guò)做空現(xiàn)貨，做多遠(yuǎn)期來(lái)套利214.1遠(yuǎn)期與期貨

遠(yuǎn)期價(jià)格vs.對(duì)未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期遠(yuǎn)期價(jià)格vs.現(xiàn)在對(duì)未來(lái)某個(gè)時(shí)期現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期——如何理解這二者的關(guān)系？直覺(jué)：遠(yuǎn)期價(jià)格是現(xiàn)在所預(yù)期的未來(lái)某時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格數(shù)學(xué)：遠(yuǎn)期價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間存在著精確的數(shù)量關(guān)系，從而只是現(xiàn)貨價(jià)格的一個(gè)衍生價(jià)格投資者在T期后需要獲得一單位資產(chǎn)，無(wú)套利應(yīng)使得她對(duì)兩種方式無(wú)差異買入期貨合約，從而將未來(lái)支付的價(jià)格鎖定在F0（未來(lái)的支付用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r貼現(xiàn)）等到T期后，在現(xiàn)貨市場(chǎng)上以價(jià)格ST買入資產(chǎn)（未來(lái)的支付不確定，用貼現(xiàn)率k貼現(xiàn)）只有現(xiàn)貨價(jià)格的β=0時(shí)（即現(xiàn)貨價(jià)格不包含系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)），才有r=k——期貨價(jià)格等于對(duì)未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期現(xiàn)在的現(xiàn)貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格均包含相同的對(duì)未來(lái)預(yù)期的信息量，只不過(guò)因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的存在，二者并不嚴(yán)格相等314.2期權(quán)

期權(quán)基本概念歐式買入（EuropeanCall）或歐式賣出（EuropeanPut）期權(quán)，是給期權(quán)的購(gòu)買者在未來(lái)某一約定時(shí)刻，以某一確定價(jià)格K從期權(quán)出售者處買入或賣出一單位標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利（而非義務(wù)）到期日，或叫行權(quán)日（maturitydate）：執(zhí)行其權(quán)利的約定時(shí)刻執(zhí)行價(jià)格或是行權(quán)價(jià)格（exerciseprice）：約定的買賣價(jià)格K標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：期權(quán)買賣的資產(chǎn)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（intrinsicvalue）：現(xiàn)在立即執(zhí)行期權(quán)能獲得的支付買入期權(quán)內(nèi)在價(jià)值：資產(chǎn)價(jià)格減去行權(quán)價(jià)格（S-K）賣出期權(quán)內(nèi)資價(jià)值：行權(quán)價(jià)格減去資產(chǎn)價(jià)格（K-S）414.2期權(quán)

期權(quán)分類期權(quán)分類普通期權(quán)（plainvanillaoptions）：常見(jiàn)的歐式和美式期權(quán)歐式期權(quán)（Europeanoption）：只能在到期日才能選擇執(zhí)行權(quán)利的期權(quán)美式期權(quán)（Americanoption）：從期權(quán)合約賣出到到期日（包含到期日）這段時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)點(diǎn)都能選擇執(zhí)行權(quán)利的期權(quán)奇異期權(quán)（exoticoptions）：非歐式和美式的期權(quán)期權(quán)內(nèi)在價(jià)值分類實(shí)值（inthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價(jià)值大于0的期權(quán)平值（atthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價(jià)值等于0的期權(quán)虛值（outofthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價(jià)值小于0的期權(quán)514.2期權(quán)

期權(quán)買賣權(quán)平價(jià)關(guān)系（Put-CallParity）假設(shè)T時(shí)刻股票的價(jià)格為ST，以下的組合A和組合B到T時(shí)刻的價(jià)格都為max(ST,K)組合A：一個(gè)歐式股票買入期權(quán)（在T時(shí)刻以K的價(jià)格買入一股股票的權(quán)利），和現(xiàn)在手上Ke-rT的現(xiàn)金（其中r是利率，Ke-rT的現(xiàn)金在T時(shí)刻會(huì)變成K的現(xiàn)金）組合B：一個(gè)歐式賣出期權(quán)（在T時(shí)刻以K的價(jià)格賣出一股股票的權(quán)利），和現(xiàn)在手上的1股股票假設(shè)0時(shí)刻的歐式買入期權(quán)價(jià)格是C，歐式賣出期權(quán)價(jià)格是P，股票價(jià)格是S0，則無(wú)套利會(huì)使得以下的買入和賣出期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系成立614.2期權(quán)

期權(quán)與市場(chǎng)的完備化狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)（state-indexasset）：支付具有狀態(tài)分離（stateseparating）性質(zhì)的資產(chǎn)（

s,s'

S，如果s≠s'，則xs≠xs’）不失一般性地假設(shè)狀態(tài)按照狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)支付來(lái)排序——如果s<s'，則xs<xs’只要存在狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)，必然可以引入S-1種歐式買入期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格分別為x1，x2，......，xS-1）來(lái)形成完備市場(chǎng)7期權(quán)蝶式差價(jià)（butterflyspread）策略構(gòu)造阿羅證券分別買入行權(quán)價(jià)為K-ε的歐式看漲期權(quán)和行權(quán)價(jià)為K+ε的歐式看漲期權(quán)各一個(gè)賣出兩個(gè)行權(quán)價(jià)為K的歐式看漲期權(quán)14.3衍生品定價(jià)的三種方法

模型設(shè)定單期二叉樹(shù)模型——0時(shí)刻（當(dāng)前）與1時(shí)刻（未來(lái)）幾點(diǎn)說(shuō)明股價(jià)變化用乘法因子（uS0或dS0）而非加法因子（S0+u或S0+d）描述，以免股價(jià)為負(fù)，以及更好符合現(xiàn)實(shí)世界情況衍生品1時(shí)刻價(jià)格以一般的形式給出（Cu與Cd）——模型所得到的定價(jià)結(jié)論對(duì)所有衍生品都適用衍生品與股票的相關(guān)性體現(xiàn)在：知道了股票價(jià)格的取值，可以增加我們對(duì)衍生品價(jià)格取值的了解——當(dāng)股價(jià)為uS0時(shí)，衍生品價(jià)格一定為Cu；當(dāng)股價(jià)為dS0時(shí)，衍生品價(jià)格就一定為Cd。814.3衍生品定價(jià)的三種方法

方法一：風(fēng)險(xiǎn)消除法定價(jià)構(gòu)造一個(gè)組合：包含1只衍生品，以及-Δ只股票組合0時(shí)刻價(jià)格組合1時(shí)刻兩個(gè)狀態(tài)下支付選擇組合權(quán)重以消除組合中的風(fēng)險(xiǎn)（讓組合在兩個(gè)狀態(tài)下的支付相等）消去風(fēng)險(xiǎn)后的組合在兩時(shí)刻的價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合的回報(bào)率應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率914.3衍生品定價(jià)的三種方法

方法二：復(fù)制法定價(jià)構(gòu)造組合來(lái)復(fù)制衍生品（組合中包含Δ單位股票和B單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券）衍生品在0時(shí)刻的價(jià)格應(yīng)為1014.3衍生品定價(jià)的三種方法

方法三：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)假想存在著一個(gè)與真實(shí)世界類似的“平行世界”——風(fēng)險(xiǎn)中性世界（riskneutralworld）風(fēng)險(xiǎn)中性世界與真實(shí)世界有著相同的資產(chǎn)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的——資產(chǎn)價(jià)格等于未來(lái)支付用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值風(fēng)險(xiǎn)中性世界中各種事情發(fā)生的概率與真實(shí)世界不同假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，股價(jià)上漲和下跌的概率分別為q與1-q——風(fēng)險(xiǎn)中性概率（riskneutralprobability）用風(fēng)險(xiǎn)中性概率來(lái)計(jì)算，衍生品的價(jià)格也應(yīng)該等于其未來(lái)期望支付的貼現(xiàn)值11對(duì)三種定價(jià)方法的評(píng)論解釋“風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)”這種神奇方法為什么是正確的，以及這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界與真實(shí)世界有什么聯(lián)系，是無(wú)套利定價(jià)理論體系的核心內(nèi)容衍生品定價(jià)方程中沒(méi)有直接包含真實(shí)世界中股價(jià)走高和走低的概率（p與1-p）；但真實(shí)世界的概率通過(guò)影響股票價(jià)格而被間接包含在了衍生品價(jià)格中用股票和債券來(lái)復(fù)制衍生品，既定出了衍生品的價(jià)格，也給出