微積分第1、2章測驗(yàn)題

微積分第1、2章測驗(yàn)題一、填空題(每小題4分)1.

lim

xsin

=

,limxsin

=

.x→∞x→01x1x2.

lim

1+

+

=

.n→∞1n1n2n3.

lim

x[ln(1+x)

lnx]=

.x→+∞4.設(shè)

則

=

.x=etsin

t,x=etcos

t,d2ydx25.曲線x2+

xy

+2y2

28=0上點(diǎn)(2,3)處的法線方程為

.10e12et(sint+cos

t)3

y=2x

1二、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)函數(shù)

f

(x)在x0處可微，且(每小題4分)=1,則

f

'(x0)=[

]f

(x0

3x)

f

(x0

+

x)2xlimx→0A.

1；B.

1/2；C.1/2；D.

6/7.2.關(guān)于函數(shù)

f

(x)=間斷點(diǎn)的判斷,正11

ex1

x確的是[

]A.x=0是可去間斷點(diǎn)；B.x=1是可去間斷點(diǎn)；C.x=0是無窮間斷點(diǎn)；D.x=1是無窮間斷點(diǎn).BC3.將直徑為3的球的半徑伸長0.1，則球的體積約增加了[

]A.1.8

；B.0.09

；C.9

/4

；D.0.9

.4.設(shè)

f(x)=

xn

+sinx,則

f(n)(x)=[

]A.n!+sin

x+

；

B.sin

x+

；C.sin

x+

；

D.(n+1)!+sin

x+

.n2n2n+12n+125.設(shè)

y=

xx+1,則

y

'=[

]A.xln(x+1)；B.(x+1)lnx

；C.(xlnx+x+1)xx

；D.(lnx+1/x+1)xx

.DAC三、求極限(12分)=1/3=1/n四、

(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=在(

∞,+∞)內(nèi)可微，求a,b及f

'(x).xex+a,

x≤02

bsin

x,x＞0a=2b=

1(x+1)ex,x≤0cos

x,

x＞0f

'(x)=五、

(12分)a=4c=10六、

(12分)設(shè)函數(shù)f(x)滿足

af

(x)+bf(1/x)=1/x,且f(x)可微,其中a,b為常數(shù),|a|

|b|,求

f

'(x).七、

(12分)已知函數(shù)f

(x)在[0,2a]上連續(xù),且f(0)=f(2a),求證在[0,a]內(nèi)至少有一點(diǎn)c，使得f(c)=f(c+a).一、單項(xiàng)選擇題

(每小題4分)1．下列說法正確的是A

i+j+k

是單位向量；

B

i

i

=0；→→→→→C如果向量a

垂直向量b

,則a+b=a

b；D平面x

+y

+

z

=

0

與

x

+y

2z

+

3

=

0

垂直.→→→→→→D2．函數(shù)y=C1ex+C2e

2x+xex

滿足的一個(gè)微分方程是A

y"

y'

2y=3xex；B

y"

y'

2y=3ex；C

y"

+

y'

2y=3xex；D

y"

+

y'

2y=3ex.D3．設(shè)

f

(x,y),

(x,y)均為可微函數(shù),且

'

(x,y)

y0,已知(x0,y0)是

f

(x,y)在約束條件

(x,y)

=

0下的一個(gè)極值點(diǎn),下列選項(xiàng)正確的是A若

fx(x0,y0)

=

0,則

fy

(x0,y0)

=

0；B若

fx(x0,y0)

=

0,則

fy

(x0,y0)

0；C若

fx(x0,y0)

0,則

fy

(x0,y0)

=

0；

D若

fx(x0,y0)

0,則

fy

(x0,y0)

0.''''''''D4．設(shè)函數(shù)其中函數(shù)

具有二階微商,

具有一階微商,則必有A；B；C；D.B5．函數(shù)

z=x3+y3

x2

y2的極小值點(diǎn)是A(0,0)；

B(2,2)；C(0,2)；D(2,0).B二、填空題

(每小題4分)1．微分方程的通解是

.y=Cxe

x2．已知差分方程

yn+1

5yn=0,且

y0=3,方程的解為

.yn=3

5n3．點(diǎn)(2,1,0)到平面3x

+

4y

+

5z

=

0的距離為

.4．設(shè)

z

=

ex

2y,而

x

=

sin

t,y

=

t3,則=

.5．設(shè)為單位向量,且滿足則=

.三、計(jì)算題(每小題10分,共40分)

1．設(shè)一平面垂直于平面z=0,并通過從點(diǎn)(1,

1,1)到直線的垂線,求此平面的方程.所求平面方程為

x+2y+1=02．已知函數(shù)微商.求,.,其中f具有二階連續(xù)偏3．設(shè),而y

=

asin

x,z

=

cos

x,求

=eaxsin

x4．設(shè)函數(shù)y=y(x)在(,+)內(nèi)具有二階微商,且

y'

0,x=x(y)是

y=y(x)的反函數(shù).(1)

將

x=x(y)滿足的微分方程變換為y=y(x)滿足的微分方程；(2)求出變換后的微分方程的通解.(1)y"

y=sinx,(2)y=C1ex+C2e

x

sinx四、

(10分)設(shè)函數(shù)f

(u)在(0,+)內(nèi)具有二階微商,且滿足等式(1)證明(2)若f