2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)對(duì)外經(jīng)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市朝陽區(qū)對(duì)外經(jīng)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2<9}，B={x|x?3≤0}，則A∩B=A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|?3<x≤3} D.{x|?3<x<3}2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.y=?1x B.y=x C.3.已知x∈R，則“x<1”是“1x>1”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)a，b∈R，且a<b<0，則(

)A.1a<1b B.ba>5.已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,14)，則A.f(x)為減函數(shù) B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)

C.f(x)為奇函數(shù) D.f(x)的定義域?yàn)镽6.函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則(

)A.f(?π)>f(?1)>f(2) B.f(?1)>f(?π)>f(2)7.已知a=1.60.3，b=1.60.8，c=A.c<a<b B.a<b<c C.b>c>a D.a>b>c8.設(shè)已知函數(shù)f(x)如下表所示：則不等式f[f(x)]≥0的解集為(

)x?2?1012f(x)210?1?2A.{1,2,0} B.{?1,?2,0} C.{1,2} D.{?1,?2}9.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?5,x≤1ax,x>1是A.(?∞,?2) B.(?∞,0) C.(?3,?2] D.[?3,?2]10.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足：?x1，x2∈(0,+∞)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，有xA.f(x)=?1 B.f(x)=1x2 C.f(x)=x?1二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.若命題p：?x∈Q，x2<3，則p的否定為______．12.函數(shù)f(x)=ln1x13.已知x>1，則x+3x?1的最小值為______，此時(shí)x的值為______．14.已知函數(shù)f(x)=log2x(x>0)(12)x15.設(shè)A，B為兩個(gè)非空有限集合，定義J(A,B)=1?|A∩B||A∪B|其中|S|表示集合S的元素個(gè)數(shù).某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目中自主選擇3門參加考試，設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為S1，S2，S3，S4.已知S1={物理，化學(xué)，生物}，S2={地理，物理，化學(xué)}，S3={思想政治，歷史，地理}，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若J(S2,S4)=1，則S4={思想政治，歷史，生物}；

②若J(S1,S2)=J(三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知集合A={x|x2?3x>0}，B={x|x?1x+2<0}，C={x|m<x<2m}．

(1)求A∩B，A∩(?RB)17.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?mx+1．

(1)當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f(x)>0的解集；

(2)若不等式f(x)>0的解集為18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)?loga(1?x)(a>0且a≠1)．

(1)求f(0)；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并用定義證明；

(3)0<a<119.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)(0.027)?13+(164)23+6(π?4)620.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)=f(2)=3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若在區(qū)間x∈[?1,1]上，f(x)>2x+2m+1恒成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．21.(本小題12分)

歐拉對(duì)函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號(hào)、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，就稱函數(shù)y=f(x)為倒函數(shù)．

(1)已知f(x)=2x，g(x)=1+x1?x，判斷y=f(x)和y=g(x)是不是倒函數(shù)，并說明理由；

(2)若y=f(x)是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是嚴(yán)格增函數(shù).記F(x)=[f(x)]參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.D

11.?x∈Q，x212.(?∞,?1)

13.1+23

14.?2或16

15.①③

16.解：(1)A={x|x2?3x>0}={x|x>3或x<0}，B={x|x?1x+2<0}={x|?2<x<1}，

則?RB={x|x≥1或x≤?2}，

所以A∩B={x|?2<x<0}，

A∩(?RB)={x|x≤?2或x>3}；

(2)若B∩C=?，

當(dāng)C=?時(shí)，則m≥2m，即m≤0；

當(dāng)C≠?時(shí)，17.解：(1)當(dāng)m=5時(shí)，f(x)=6x2?5x+1，

不等式f(x)>0即為6x2?5x+1>0，

解得x<13或x>12，

∴該不等式的解集為{x|x<13或x>12}；

(2)由題意得(m+1)x2?mx+1>0的解集為R，

當(dāng)m=?1時(shí)，該不等式的解集為(?1,+∞)18.解：(1)f(x)=loga(1+x)?loga(1?x)，

令x=0得，f(0)=loga1?loga1=0；

(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：

由題意1+x>0x?1>0，解得?1<x<1，

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)閒(?x)=loga(1?x)?loga(1+x)=?f(x)，

所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù)，

19.解：(1)(0.027)?13+(164)23+6(π?4)6+12+120.解：(Ⅰ)根據(jù)f(0)=f(2)=3知，f(x)的對(duì)稱軸為x=1，f(x)的最小值為1；

∴設(shè)f(x)=a(x?1)2+1，

∴f(0)=a+1=3；

∴a=2；

∴f(x)=2(x?1)2+1=2x2?4x+3；

(Ⅱ)若在區(qū)間x∈[?1,1]上，f(x)>2x+2m+1恒成立，

則2(x?1)2+1>2x+2m+1，

即m<x2?3x+1在x∈[?1,1]上恒成立；

y=x2?3x+1在21.解：(1)y=f(x)是倒函數(shù)，y=g(x)不是倒函數(shù)，理由如下：

對(duì)于f(x)=2x，定義域?yàn)镽，顯然定義域D中任意實(shí)數(shù)x有?x∈D成立，

又f(x)f(?x)=2x?2?x=1，所以f(x)=2x是倒函數(shù)，

對(duì)于g(x)=1+x1?x，定義域?yàn)閧x|x≠1}，

故當(dāng)x=?1時(shí)，?x=1?{x|x≠1}，不符合倒函數(shù)的定義，

所以g(x)=1+x1?x不是倒函數(shù)；

(2)證明：因?yàn)镕(x)=[f(x)