比和分?jǐn)?shù)乘除法

認(rèn)識比【知識點(diǎn)】1、“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。2、兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。3、根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。例如：2:3也可以寫成2/3，仍讀作“2比3”。4、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是比的基本性質(zhì)。5、除法、分?jǐn)?shù)和比之間有什么聯(lián)系？1）兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，比的后項(xiàng)不能為0。（球賽中的“比”只是一種記錄方式）如：5∶7＝5÷72）比的組成部分有：前項(xiàng)、比號、后項(xiàng)3）最簡整數(shù)比：前項(xiàng)與后項(xiàng)是互質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)，這樣的比叫做最簡整數(shù)比4）比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，叫做比的基本性質(zhì)。5）比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。前項(xiàng)→分子―→被除數(shù)比號→分?jǐn)?shù)線―→除號后項(xiàng)→分母――→除數(shù)區(qū)別比:關(guān)系、分?jǐn)?shù):數(shù)、除法：運(yùn)算如：2∶3＝＝2÷3【要點(diǎn)突破】比的基本性質(zhì)。最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。二、出示：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比（1）12:18

(2)

(3)1.8:0.09整數(shù)比化簡的方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。求比值。（２）化簡2/9:1/7

5/4:6/52:1/10分?jǐn)?shù)比化簡的方法：比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的分母的最小公倍數(shù)，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化簡成最簡單的整數(shù)比。求比值。（４）化簡(3)1.8:0.09求比值。【綜合練習(xí)】1.化簡比再求比值：（有單位的統(tǒng)一單位再化簡，結(jié)果不留單位）1）比的前項(xiàng)后項(xiàng)為整數(shù)

125：5

500：15

33：13239：195

20噸：350千克

100厘米：3米

36平方米：4500平方厘米

2）含有小數(shù)的比

2.5：12.5

3.4：17

26：0.80.128：812.5：25

2.5小時(shí)：30分鐘

3.7米：185分米

2公里：4千米3）含有分?jǐn)?shù)的比1/2:3/2

5/6:7

3/11:7/91/4:0.5

0.6:1/5

2.．補(bǔ)充練習(xí)選擇1．1千米∶20千米＝（

）（1）1∶20

（2）1000∶20

（3）5∶12．做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是（

）（1）20∶21

（2）21∶20

（3）7∶101、化簡比與求比值的區(qū)別。方法：化簡比，前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)；求比值，前項(xiàng)÷后項(xiàng)結(jié)果：化簡比，是一個(gè)最簡整數(shù)比。求比值，是一個(gè)數(shù)。在化簡過程中，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，那就同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；如果前項(xiàng)和后項(xiàng)是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)，先將它們同時(shí)乘一個(gè)數(shù)化成整數(shù)，再化簡。要注意：最后化簡到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)的比是最簡整數(shù)比。求比值和化簡比的核心區(qū)別在于結(jié)果的表達(dá)形式不同，求比值的結(jié)果一定要是一個(gè)數(shù)，化簡比的結(jié)果一定要是一個(gè)比?；揪毩?xí)化簡下面各比并求比值。28:162小時(shí)：50分鐘0.25:1:

0.19：3.85:6/70.125:1/8

化簡比的結(jié)果仍是一個(gè)比（最簡整數(shù)比），求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。2、填一填（1）、6:14=（）÷7=。（最簡）（2）、教室的長8米，寬6米，長與寬的比是（），寬與長的比值是（）。3、判斷。（對的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）化簡比就是求比值。（）（2）小明有作文本4本，比英語本少2本，作文本與英語本的比是2:3。（）（3）比化簡后，比值將變小。（）（4）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是4。（）4、解決問題。1)哪杯水更甜？（單位：克）比較甲乙兩杯糖水的比時(shí)，要注意什么？（兩個(gè)比的前后項(xiàng)要一致）水：60糖：12糖：20水：36甲乙2)從A地到B地，甲車行了12小時(shí)，乙車行了15小時(shí)，甲車與乙車所用的時(shí)間比是多少？速度比呢？3)有300克鹽水，鹽占鹽水的1/10，鹽和水的比是多少？按比例分配的實(shí)際問題【知識點(diǎn)】：“把某事物按一定的比分配”要注意什么？①總數(shù)是多少②按什么比分1)求一份是多少2）轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)（單位1是已知數(shù)量，弄清楚求的數(shù)量占已知數(shù)量的分率）【要點(diǎn)突破】一、己知總數(shù)和比。例：（1）提問：3：2要表示的哪兩個(gè)數(shù)量的比？這兩個(gè)數(shù)量有什么樣的聯(lián)系呢？2、1：2：3表示哪幾個(gè)數(shù)量之間的比？一共有幾份，三種顏色的方格數(shù)各占方格總數(shù)的幾分之幾？已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量．（2）怎么解答？求一份。轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。求總份數(shù)，各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后求各部分量．強(qiáng)調(diào)：分誰？怎么分？各占誰的幾分之幾？三角形的內(nèi)角和是多少度？直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和呢？二．已知一個(gè)量和比。男工有40人，男工與女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？有鹽水220克，水、鹽之比是8:3，鹽、水各多少克？有鹽30克，水、鹽之比是8:3，水有多少克？鹽水有多少克？三．已知相差數(shù)和比。男工與女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？小明和小華的郵票張數(shù)的比是7:5，小華比小明少18張，求兩人各多少張？綜合練習(xí)基本練習(xí)1.雞的只數(shù)與鴨的只數(shù)比是4：7。（1）雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的。（2）鴨的只數(shù)是雞鴨總數(shù)的。（3）鴨的只數(shù)是雞的只數(shù)的（）倍。2.故事書的本數(shù)是連環(huán)畫的。（1）連環(huán)畫的本數(shù)與故事書本數(shù)的比是。（2）故事書的本數(shù)與這兩種書的總本數(shù)的比是。3.小紅看一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是5：3。（1）已看的頁數(shù)占未看頁數(shù)的。（2）未看頁數(shù)占已看頁數(shù)的。（3）已看頁數(shù)占全書頁數(shù)的。（4）未看的頁數(shù)占全書頁數(shù)的。4.一個(gè)比的后項(xiàng)是3.5，比值是2，前項(xiàng)是。5.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.35，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是。比的應(yīng)用練習(xí)1.沙、石共36噸，沙與石的比是1：8，沙、石各是多少噸？2.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少噸？3.用120厘米的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？4.家里的菜地共800平方米，用種西紅柿。剩下的按2：1的面積比種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米?5.沙和石的比是7：9，沙比石少10噸，沙、石各多少噸？比的應(yīng)用題：先找兩個(gè)數(shù)：已知數(shù)量、與已知數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)1、在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3∶2，其中較大的銳角是()度。2、學(xué)校把植樹180棵的任務(wù)交給五年級兩個(gè)班，五1班46人，五2班44人，按照兩班人數(shù)的比，五2應(yīng)植樹（）棵。3、、城關(guān)中學(xué)共有學(xué)生1336人，已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：3，男女生各有多少人？4、菜市場有黃瓜150千克，西紅柿重量和黃瓜重量的比是5∶3，西紅柿重量是多少千克？5、某實(shí)驗(yàn)小學(xué)男女教師人數(shù)的比是2∶5，女教師有35人，男教師有多少人？一個(gè)長方體的模型，所有棱長的和是72分米，長、寬、高的比是4∶3∶2，這個(gè)長方體模型的體積是多少立方分米？6、一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？（3）如果混合成30千克的什錦糖糖，水果糖與軟糖、奶糖各需多少千克？（4）如果三種糖各有15千克的奶糖，當(dāng)奶糖用完時(shí)，水果糖還剩多少千克？軟糖需增加多少千克？列方程解答需要兩、三步計(jì)算的實(shí)際問題①學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔子25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔子多少只？②一個(gè)羽毛球拍的價(jià)錢是一個(gè)羽毛球價(jià)錢的18倍，小勇買了一個(gè)羽毛球拍和2個(gè)羽毛球，一共花了60元，一個(gè)羽毛球的價(jià)錢是多少元？④學(xué)校舞蹈隊(duì)有x人，歌詠隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的3倍，歌詠隊(duì)有（

）人；舞蹈隊(duì)和歌詠隊(duì)一共（

）人，舞蹈隊(duì)比歌詠隊(duì)少（

）人。⑤踢毽的和拍球的每組都是x人，踢毽的有5組，拍球的有8組。踢毽的有（）人，拍球的有（）人；踢毽的比拍球的少（）人，踢毽的和拍球的一共（）人。⑥家電商場第一天賣30臺冰箱，第二天賣38臺冰箱，第二天比第一天多賣20000元，平均每臺冰箱多少錢？⑦小英和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，小英以每分鐘63米的速度向東走，小紅以每分鐘57米的速度向走。幾分鐘后兩人相距600米？⑧一個(gè)梯形的面積是72.9平方厘米，上底10.4厘米，下底5.8厘米。高多少厘米？⑨去年爸爸比小明大25歲，明年爸爸的年齡是小明的6倍。今年爸爸和小明各多少歲？⑩王老師買了10個(gè)足球足球，付出400元錢，找回50元，每個(gè)足球多少元？4、普通應(yīng)用題：每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)（一）（1）把5米長的繩子平均分成8段，每段是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米。（2）幼兒園把千克的糖果平均分給5個(gè)小朋友，每人分得這些糖果的幾分之幾？每人分得多少千克？（3）一堆沙子噸，一個(gè)星期運(yùn)完，平均每天運(yùn)這堆沙子的幾分之幾？平均每天運(yùn)多少噸？（4）把米長的繩子平均分成10段，每段是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米？（二）（1）每臺收割機(jī)1小時(shí)收割公頃稻田，4臺這樣的收割機(jī)，小時(shí)收割稻田多少公頃？（2）一塊地公頃，用3臺拖拉機(jī)來耕，小時(shí)可以耕完。平均每臺拖拉機(jī)每小時(shí)耕地多少公頃？（3）2臺織布機(jī)小時(shí)共織布米，每臺織布機(jī)每小時(shí)織布多少米？（4）學(xué)校運(yùn)來噸煤，用去噸后，又用去余下的，又用去多少噸？（5）面粉廠小時(shí)生產(chǎn)面粉噸。照這樣計(jì)算，小時(shí)生產(chǎn)多少面粉？（6）小紅看一本120頁的書，如果每天看這本書的1/8，一星期能看多少頁？6.一套西裝320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的，上衣和褲子的價(jià)格各是多少元？分?jǐn)?shù)乘除法【走進(jìn)考場】寫關(guān)系式：（1）一桶油用去了12噸，正好用去了這桶油的3/5（

）千克數(shù)×3/5＝（

）（2）養(yǎng)了12只白兔，是黑兔的2/3（

）×2/3＝（

）（3）一本書書共100頁，看了它的4/5（

）×4/5＝（

）解決問題：（1）食堂運(yùn)來大米500千克，運(yùn)來的面粉比大米少，運(yùn)來的面粉比大米少多少千克？（2）食堂運(yùn)來大米500千克，運(yùn)來面粉是大米的，運(yùn)來的蔬菜是面粉的，運(yùn)來蔬菜多少千克？（3）食堂運(yùn)來大米250千克，是運(yùn)來面粉的，運(yùn)來的蔬菜是面粉的，運(yùn)來蔬菜多少千克？（4）食堂里大米的是200千克，用去這些大米的，用去大米多少千克？（5）農(nóng)場有桃樹96棵，是梨樹棵數(shù)的，蘋果樹棵數(shù)是梨樹的，農(nóng)場有蘋果樹多少棵？（6）園藝場里銀杏樹的棵數(shù)是柳樹的，是廣玉蘭棵數(shù)的，柳樹有160棵，園藝場里有廣玉蘭多少棵？（7）公園里有月季花90棵，正好是郁金香的，蘭花的棵數(shù)是郁金香的，郁金香有多少棵？（8）一臺拖拉機(jī)小時(shí)耕地公頃。1小時(shí)耕地多少公頃？耕1公頃地需要多少小時(shí)？（9）噸菜籽可以榨油噸。榨1噸有需要多少噸菜籽？每噸菜籽可以榨多少噸油？（10）六（2）班有科書240本，故事比科技書少。故事書比科技書少多少書？（11）一張課桌的價(jià)錢是105元，其中椅子的價(jià)錢是課桌的。椅子的價(jià)錢是多少元？（12）一把椅子的價(jià)格是48元，其中椅子的價(jià)格是課桌的。椅子的價(jià)格是多少元？長方體正方體【走進(jìn)考場】1、用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個(gè)長10厘米、寬7厘米的長方體框架，它的高應(yīng)該是多少厘米？2、天天游泳池，長25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是1分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？3、一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長是0.5米的正方形,長2.5米.如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管50只,需要多少平方米的鐵皮?4、一個(gè)房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個(gè)房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？一種紙袋，打開后的形狀是長方體，長55厘米，寬8厘米，高40厘米。做這個(gè)紙袋至少需要多少硬紙？（上面沒有蓋）這個(gè)紙袋可以盛多少立方厘米的物體？5、

把一個(gè)棱長0.8米的正方體鋼呸,鍛成一個(gè)橫截面是0.16平方米的長方體方鋼，鍛成的這塊方鋼長多少米？（用方程解答）6、一個(gè)游泳池長20米，寬15米，深3米。（1）如果沿著游泳池的池口涂上一條紅色的邊線，這條邊