153分式方程第1課時(shí)《分式方程及其解法》課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

15.3分式方程第十五章分式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)

分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.解分式方程的基本思路和解法.（重點(diǎn)）2.理解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？解：設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).講授新課分式方程一定義：此方程的分母中含有未知數(shù)x，像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程你能試著解這個(gè)分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關(guān)鍵的問(wèn)題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”方程各分母最簡(jiǎn)公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗(yàn)：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？由上可知，江水的流速為6km/h.解分式方程①的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納下面我們?cè)儆懻撘粋€(gè)分式方程：檢驗(yàn)：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實(shí)際上，這個(gè)分式方程無(wú)解.解：方程②兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得

x=5.x=5是原分式方程的解嗎？想一想：上面兩個(gè)分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.

我們?cè)賮?lái)觀察去分母的過(guò)程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當(dāng)x=6時(shí),(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個(gè)整式方程的解就不是原分式方程的解。x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當(dāng)x=5時(shí),(x+5)(x-5)=0解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．怎樣檢驗(yàn)？這個(gè)整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗(yàn)------必不可少的步驟檢驗(yàn)方法：

將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。

4.寫(xiě)出原方程的根.簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.知識(shí)要點(diǎn)“去分母法”解分式方程的步驟典例精析例1

解方程解：

方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.例2

解方程解：

方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程無(wú)解.用框圖的方式總結(jié)為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a

檢驗(yàn)x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

x=a最簡(jiǎn)公分母是否為零？否是當(dāng)堂練習(xí)D1.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A3.解方程：解：去分母，得解得檢驗(yàn)：把代入所以原方程的解為課堂小結(jié)分式方程定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程注意(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗(yàn)（代入最簡(jiǎn)公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí),沒(méi)有添括號(hào)．(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）(3)忘記檢驗(yàn)課堂小結(jié)1.同學(xué)們，今天你學(xué)到了什么呀？和同桌說(shuō)說(shuō)有什么收獲。2.師生共同總結(jié)反思學(xué)習(xí)情況。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題