人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形《角的平分線(xiàn)的性質(zhì)》第二課時(shí)教學(xué)課件

12.3.2

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)第二課時(shí)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章

全等三角形

角的平分線(xiàn)的性質(zhì)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCDE知識(shí)回顧新課導(dǎo)入

如圖，要在

S

區(qū)建一個(gè)風(fēng)箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為

500

m，這個(gè)風(fēng)箏主題公園應(yīng)建在何處？S垂線(xiàn)段的長(zhǎng)

實(shí)際問(wèn)題幾何問(wèn)題AOB抽象猜想:到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上猜想到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上題設(shè)點(diǎn)到角的兩邊距離相等結(jié)論這個(gè)點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D,E，PD=PE.BADOPE猜想驗(yàn)證求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上.幾何畫(huà)板驗(yàn)證定義總結(jié)

角平分線(xiàn)判定定理：

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.PAOBCDE符號(hào)語(yǔ)言∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴點(diǎn)

P在∠AOB的平分線(xiàn)上.位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系回顧導(dǎo)入

如圖，要在

S

區(qū)建一個(gè)風(fēng)箏主題公園，使它到公路和鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路交叉處距離為

500

m，這個(gè)風(fēng)箏主題公園應(yīng)建在何處？DCS解：作夾角的角平分線(xiàn)

OC，在射線(xiàn)OC上截取

OD=500m，則點(diǎn)

D即為所求.O總結(jié)定理的作用：

判斷點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上.2、如圖，在正方形網(wǎng)格中，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是()A．C點(diǎn)

B．D點(diǎn)

C．E點(diǎn)

D．F點(diǎn)3、如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD=CA，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是()A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE1、如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，PC＝3cm，當(dāng)PD＝()cm時(shí)，點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上．A．1

B．2

C．3

D．4新知運(yùn)用例1.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF.求證：AD是△ABC的角平分線(xiàn).ABCEFD典例精析角的平分線(xiàn)的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論OP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角平分線(xiàn)的判定PAOBCDEPAOBCDE比較歸納角的平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)的判定三角形全等線(xiàn)段相等角相等歸納總結(jié)解決問(wèn)題角的平分線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)的判定條件和結(jié)論交換逆向思維未知

已知轉(zhuǎn)化思維提煉變式1：如圖，

S

區(qū)內(nèi)有兩條公路和一條鐵路，它們兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)

A，B，C，如果要在△ABC

區(qū)域內(nèi)建一個(gè)風(fēng)箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這個(gè)風(fēng)箏主題公園應(yīng)建在何處？AB

C

分析：由上題可知到

BC，AC距離相等的點(diǎn)在∠BCA的角平分線(xiàn)上，則到

BA，BC距離相等的點(diǎn)在∠ABC

的角平分線(xiàn)上

，它們交于一點(diǎn)

P.P

思考：點(diǎn)

P在∠A的平分線(xiàn)上嗎？如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的角平分線(xiàn)上總結(jié)三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等D

F

A

B

C

P

N

M

這說(shuō)明三角形的三條角平分線(xiàn)有什么關(guān)系？

E

變式2：如果要在△ABC

區(qū)域外建一個(gè)風(fēng)箏主題公園，使它到三條路的距離相等，這樣的選址有_____處.AB

C

P1

P2

P3

3歸納總結(jié)AB

C

P4

P2

P3

P1

到△ABC

三邊所在的直線(xiàn)距離相等的點(diǎn)有____個(gè).4學(xué)習(xí)完例題、變1和變2你有什么發(fā)現(xiàn)和總結(jié)?當(dāng)堂小結(jié)角平分線(xiàn)的判定定理內(nèi)容角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的_______上作用判斷一個(gè)點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上相關(guān)結(jié)論三角形的角平分線(xiàn)相交于內(nèi)部一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三邊的距離_____