人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全等三角形《角平分線的性質(zhì)》公開教學(xué)課件

12.3角平分線的性質(zhì)（1）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章

全等三角形教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)角平分線的畫法．2.探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì).3.熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.新知導(dǎo)入在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．

如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？問題1：?jiǎn)栴}2：新知講解如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.問題3：【思考】如果沒有此儀器，我們用尺規(guī)作圖，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？新知講解ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟：

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖，大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.半徑小于MN或等于MN，可以嗎？新知講解如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC

上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量PD，PE

并作比較，你得到什么結(jié)論？探究在OC

上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試．通過以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________.

PD

PE

第一次第二次第三次

PD=PE新知講解已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.驗(yàn)證猜想新知講解歸納總結(jié)∵OC是∠AOB的平分線，

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．幾何語言：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．新知講解

由角的平分線的性質(zhì)的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運(yùn)用此性質(zhì)不需要先證兩個(gè)三角形全等．鞏固練習(xí)ABOPCDE練習(xí)1

下列結(jié)論一定成立的是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點(diǎn)，則PD=PE．ABOPCDE（2）如圖，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．（3）（3）如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點(diǎn)P到OB的距離為3．ABOPCD鞏固練習(xí)練習(xí)2

如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，則OD與OE的大小關(guān)系是(

)A.OD>OEB．OD＝OEC.OD<OED．不能確定B例題講解例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，

∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和

Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例題講解EDCBA6810例2

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng).解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴

AE＝AB–BE=2.∴△AED的周長(zhǎng)=AE+ED+DA=2+6=8.CD課堂總結(jié)利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件課堂小結(jié)角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段為證明線段相等提供了又一途徑當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個(gè)結(jié)論：①AD

上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等；②AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等.當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°B

N當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：CE＝CF.證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點(diǎn)P作MN⊥AD