人教八年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》示范公開課教學(xué)課件

12.1全等三角形

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形學(xué)習(xí)目標新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.掌握全等三角形的性質(zhì)并會運用.

學(xué)習(xí)目標重點重點下圖所示的例子中都有形狀、大小相同的圖形.你能再舉出一些類似的例子嗎？

新課引入把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?探究一

全等三角形的相關(guān)概念形狀、大小完全一樣.能夠完全重合.新知學(xué)習(xí)從同一張底片沖洗出來的兩張尺寸相同的照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎?能夠完全重合.可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.歸納能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.思考在圖(1)中，把△ABC

沿直線BC

平移，得到△DEF.在圖(2)中，把△ABC

沿直線BC

翻折180°，得到△DBC.在圖(3)中，把△ABC

繞點A

旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.各圖中的兩個三角形全等嗎？圖(1)圖(3)圖(2)一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.圖(1)圖(3)圖(2)DEFABC把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角.如圖，△ABC

和△DEF

全等，對應(yīng)頂點：點A

和點D，點B

和點E，點C

和點F

；對應(yīng)邊：AB

和DE，BC

和EF，AC

和DF；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.DEFABC△ABC

和△DEF

全等，記做△ABC≌△DEF.全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.例1說出圖(2)(3)中兩個全等三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并寫成△***≌△***的形式.圖(2)△ABC≌△DBC.對應(yīng)頂點：點A

和點D，點B

和點B，點C

和點C

；對應(yīng)邊：AB

和DB，BC

和BC，AC

和DC；對應(yīng)角：∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB

.圖(3)△ABC≌△ADE對應(yīng)頂點：點A

和點A，點B

和點D，點C

和點E

；對應(yīng)邊：AB

和AD，BC

和DE，AC

和AE；對應(yīng)角：∠A和∠A，∠B和∠D，∠C和∠E

.二

全等三角形的性質(zhì)思考如圖，△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？DEFABC完全重合全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)符號語言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.歸納ABCFDE例1如圖，△ABC≌△CDA，AB

和CD，BC

和DA

是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.CABD其他對應(yīng)邊：AC

與CA(注意字母的順序)對應(yīng)角：∠BAC

與∠DCA，∠BCA

與∠DAC，∠B

與∠D.即使是同一條線段，對應(yīng)端點不同，結(jié)果也是不同的含義.歸納尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的三種方法：字母順序法根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應(yīng)頂點確定對應(yīng)邊、對應(yīng)角．位置關(guān)系法公共角(對頂角)為對應(yīng)角，公共邊為對應(yīng)邊；對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊的對角為對應(yīng)角．圖形特征法最長邊對最長邊，最短邊對最短邊；最大角對最大角，最小角對最小角.例2 如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于多少度？利用全等三角形的性質(zhì)求解abcbc60°54°1∠1=180°-54°-60°=66°.針對訓(xùn)練1.如圖，△ABN≌△ACM，∠B

和∠C

是對應(yīng)角，AB

和AC

是對應(yīng)邊.寫出其他對應(yīng)邊及對應(yīng)角.CBAMN對應(yīng)邊還有：AM

與AN，BN

與CM.對應(yīng)角：∠BAN

與∠CAM，∠AMC

與∠ANB.解：對應(yīng)邊有：

EF

和

NM，EG和

NH；對應(yīng)角有：∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.1.如圖，△EFG≌△NMH，∠F

和∠M

是對應(yīng)角.在△EFG中，F(xiàn)G是最長邊.在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角；隨堂練習(xí)（2）求線段

NM

及

HG的長度；解：∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠

ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'.∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA，

即∠BCB'=∠ACA'=67°.

∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°.2.如圖所示，將△ABC繞點