人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《角平分線的性質(zhì)》教學(xué)課件

角的平分線的性質(zhì)第一課時

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形風(fēng)箏一般都用什么結(jié)構(gòu)？圖中的風(fēng)箏包含哪些基本的幾何圖形？為什么要用這樣的圖形?風(fēng)箏年度工作概述工作完成情況成功項(xiàng)目展示工作存在不足如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？

觀察與思考

問題1以往的學(xué)習(xí)中在已知一個角，怎樣得到這個角的平分線？

追問1你能評價這些方法嗎？在生產(chǎn)生活中，這些方法是否一定可行呢？用量角器度量，也可用折紙的方法．感悟與實(shí)踐

你能說明它的道理嗎?

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4學(xué)習(xí)與探究

學(xué)習(xí)與探究問題：通過上面的探究你有什么啟發(fā)？如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？學(xué)習(xí)與探究ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.你能說明OC為什么是∠AOB的平分線嗎？利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢?思考

請同學(xué)們把一個角沿角平分線折疊，任意剪一刀后再展開，有什么發(fā)現(xiàn)?探索與發(fā)現(xiàn)操作測量：取點(diǎn)P的幾個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.他們的長度都相等嗎？2.猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：__________PD=PE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探索與發(fā)現(xiàn)ABOPCDE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.題設(shè)：一個點(diǎn)在一個角的平分線上.結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等.

分析與證明

分析與證明證明：在△OPD與△OPE中∵∠DOP=∠EOP∠ODP=∠OEP=90°OP=OP∴△OPD≌△OPE∴DP=EP角的平分線的性質(zhì):文字語言：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

分析與證明幾何語言

一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以分哪幾個步驟進(jìn)行？1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.總結(jié)與提高例:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用應(yīng)用與拓展應(yīng)用與拓展變式訓(xùn)練

變式①，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=8cm，則AD+DE=

cm.應(yīng)用與拓展變式訓(xùn)練變式②，如圖,△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F(xiàn)在BC上，AD=DF求證：CF=EA小結(jié)與反思本節(jié)課你有哪些收獲？作業(yè)：1.必做題：習(xí)題2.選做題：如圖，要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1：200003.

拓展實(shí)