中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)沖刺專題17幾何最值之胡不歸鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）含答案及解析

幾何最值之胡不歸鞏固練習(xí)1． 如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，AB＝AC，，C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）2．如圖，一條筆直的公路穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線距離是10千米．一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火．若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達(dá)居民點(diǎn)B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛．）3. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則的最小值是.3. 如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，則的最小值等于________．5． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)，C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PB＋PD的最小值為；（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個；②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．幾何最值之胡不歸鞏固練習(xí)1． 如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，AB＝AC，，C（1，0），D為射線AO上一點(diǎn)，一動點(diǎn)P從A出發(fā)，運(yùn)動路徑為A→D→C，點(diǎn)P在AD上的運(yùn)動速度是在CD上的3倍，要使整個運(yùn)動時間最少，則點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）【解答】D【解析】假設(shè)P在AD的速度為3，在CD的速度為1，設(shè)D坐標(biāo)為（0，y），則，，∴設(shè)，等式變形為：，則t的最小值時考慮y的取值即可，∴，∴，，∴t的最小值為，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），故選D．解法二：假設(shè)P在AD的速度為3V，在CD的速度為1V，總時間，要使t最小，就要＋CD最小，因?yàn)锳B＝AC＝3，過點(diǎn)B作BH⊥AC交AC于點(diǎn)H，交OA于D，易證△ADH∽△ACO，所以，所以，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，所以BD＝CD，所以要最小，就是要DH＋BD最小，就要B、D、H三點(diǎn)共線就行了．因?yàn)椤鰽OC∽△BOD，所以，即，所以，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)應(yīng)為.2．如圖，一條筆直的公路穿過草原，公路邊有一消防站A，距離公路5千米的地方有一居民點(diǎn)B，A、B的直線距離是10千米．一天，居民點(diǎn)B著火，消防員受命欲前往救火．若消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達(dá)居民點(diǎn)B．（友情提醒：消防車可從公路的任意位置進(jìn)入草地行駛．）【解答】【解析】如圖所示，公路上行駛的路線是AD，草地上行駛的路線是DB，設(shè)AD的路程為x千米，由已知條件AB＝10千米，BC＝5千米，BC⊥AC，知AC＝＝15千米．則CD＝AC﹣AD＝（15﹣x）千米，，設(shè)走的行駛時間為y，則．整理為關(guān)于x的一元二次方程得3x2＋（160y﹣120）x﹣6400y2＋1200＝0．因?yàn)閤必定存在，所以△≥0．即（160y﹣120）2﹣4×3×（1200﹣6400y2）≥0．化簡得102400y2﹣38400y≥0．解得y≥，即消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達(dá)居民點(diǎn)B．3. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個動點(diǎn)，則的最小值是.【解答】【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，設(shè)AE＝a，BE＝2a，則有：100＝a2＋4a2，∴a2＝20，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴∴CD＋DH≥CM，.3. 如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點(diǎn)，則的最小值等于________．【解答】過點(diǎn)P作PQ⊥AD，垂足為Q，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC//AB，∴∠QDP＝∠DAB＝60°，∴當(dāng)點(diǎn)B、P、Q三點(diǎn)共線時，有最小值，的最小值為.5． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)，C（2，0），其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為y軸上的一個動點(diǎn)，連接PD，則PB＋PD的最小值為；（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有個；②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．【解答】（1），；（2）；（3）①5個，②t的取值范圍≤t≤【解析】（1）由題意解得，∴拋物線解析式為，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如圖，連接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此時PB＋PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB＋PD＝PH＋PD＝DH，∴此時PB＋PD最短（垂線段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB＋PD的最小值為；（3）①以A為圓心AB為半徑畫弧與對稱軸有兩個交點(diǎn)，以B為圓心AB為半徑畫弧與對稱軸也有兩個交點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與對稱軸有一個交點(diǎn)，所以滿足條件的點(diǎn)M有5個，即滿足條件的點(diǎn)N也有5個，②如圖，Rt△AOB中，∵tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，作AB的中垂