2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案1

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程；③去括號(hào)化簡(jiǎn)后可得：-x-6=-3，不是一元二次方程；④分母里含有未知數(shù)，為分式方程，不是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解題關(guān)鍵．2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定【答案】A【解析】【分析】先確定a、b、c的值，計(jì)算的值進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：由題意可知：a=1，b=m，c=-m-2，∴，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記判別式并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.A.頻率等于概率B.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【解析】【詳解】A、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，可作為概率的估計(jì)值，不一定與概率相等，故A錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)固定值，不會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選：B．5.菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A.cm B.2cm C.1cm D.2cm【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．6.已知a，b是方程的兩根，則代數(shù)式的值為（）A. B.2015 C. D.2027【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩根之和等于，兩根之積等于．7.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】故選：D．8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營(yíng)業(yè)額有所下降，三月份開始復(fù)蘇，營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由該超市一月份及三月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的情況，然后從中找出落在直線y=﹣x+1上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4種情況，所以點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.11.如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A.5 B.10 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置．12.如圖，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①延長(zhǎng)，截取，連接，如圖，易證，，得，即，成立；②過作的垂線，截取，連接，，如圖，易證，，得，最后根據(jù)勾股定理可作判斷；③連接，過作于點(diǎn)，證明得，進(jìn)而證明，得；④過點(diǎn)作過作，與交于點(diǎn)，連接，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，證明四邊形為平行四邊形，便可解決問題．【詳解】①延長(zhǎng)，截取，連接，如圖，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，即，，，，，即，故①正確；②過作的垂線，截取，連接，，如圖，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，在中，，，故②正確；③連接，過作于點(diǎn)，四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤；④過點(diǎn)作過作，與交于點(diǎn)，連接，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，、、、四點(diǎn)共圓，，，，，四邊形為平行四邊形，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個(gè)根是0，那么a的值為________．【答案】-1【解析】【分析】把x=0代入方程（a－1）x2－x+a2－1=0，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得，解得，則a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.14.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)的矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，設(shè)垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，則根據(jù)題意列方程為______．【答案】【解析】【分析】用含x的代數(shù)式表示出矩形豬舍平行于住房墻的一邊的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設(shè)垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，根據(jù)矩形豬舍的面積為，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，讀懂題意，用代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根為、，且，則m＝______．【答案】2或【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，列等式，解方程即可．【詳解】解：一元二次方程中，，，，∴，，∵，∴，即，∴，解得，．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是牢記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么，．16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．【答案】30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC與E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_____．【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長(zhǎng)度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，，即，解得x=25，即CE的長(zhǎng)為2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，交于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若，則的面積為．正確的是_______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②③【解析】【分析】證明△ABE≌△ADF（ASA），可判斷①；利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明AH⊥EF，可得∠ABE=∠AHE=90°，最后得出結(jié)論即可判斷②；在BC上截取CG=CF，連接FG，利用等腰直角三角形性質(zhì)及中位線定理進(jìn)行判斷③；過點(diǎn)H作HM⊥BC，可得HM=FC，最后求得的面積進(jìn)行判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ABE=∠ADF=∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△AEE≌△ADF（ASA），∴BE=DF，故①正確；∵△AEE≌△ADF，∴AE=AF，設(shè)AB與EH相交于點(diǎn)O，則∠BOE=∠AOH，∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴AH⊥EF，∴∠ABE=∠AHE=90°，∴，故②正確；如圖，在BC上截取CG=CF，連接FG，∵∠C=90°，∴△CGF是等腰直角三角形，∴，∵BC=DC，CG=CF，∴DF=BG，∵DF=BE，∴BG=BE，∵EH=HF，∴BH=GF，∴，故③正確；如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC，∵，∴CF=3，BE=1，∵EH=HF，HM⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，∴HM=FC=，∴，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①②③共3個(gè)，故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x（x+1）＝x+1．【答案】（1）＝5，＝﹣1；（2）＝－1，＝0.5【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵﹣4x＝5，∴﹣4x＋4＝5＋4，即＝9，則x﹣2＝，∴＝5，＝﹣1；（2）∵2x（x＋1）﹣（x＋1）＝0，∴（x＋1）（2x﹣1）＝0，則x＋1＝0或2x﹣1＝0，解得＝－1，＝0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇解題方法是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．（1）若，求及的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），；（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值．【詳解】解：（1）由題意：Δ=(?6)2?4×1×(2m?1)>0，∴m<5，將x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1?x2=2m?1=5，∴x2=5，m=3；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)m，滿足，那么有，即，整理得：，解得或．由（1）可知，∴舍去，從而，綜上所述：存在符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，，．21.如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】售價(jià)應(yīng)定為50元．【解析】【分析】設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為元，日銷售量件，根據(jù)日利潤(rùn)保持不變?yōu)榈攘筷P(guān)系可列得方程，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為元，日銷售量件，依題意，得：，整理，得：，解得：，（舍去），答：售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)F，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）給添加一個(gè)條件，使得四邊形是菱形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）；證明見解析．【解析】【分析】（1）證明，得到即可得證；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)角平分線的定義，得到，進(jìn)而得到，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴（ASA）∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．證明：∵為的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和菱形判定．同時(shí)考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，以及通過平行線的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有多少名；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母，，，表示）【答案】（1）200名；（2）見解析；（3）320名；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可由棋類的人數(shù)和百分比進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意可得“書畫”和“戲曲”的人數(shù)，進(jìn)而問題可求解；（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（4）由題意可得出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖可得：（名）；答：本次隨機(jī)調(diào)查抽取了200名學(xué)生．（2）由題意得：選擇“書畫”課程的學(xué)生有（名），選擇“戲曲”課程的學(xué)生有（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）由題意及統(tǒng)計(jì)圖可得：（名）；答：全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有320名．（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖，知共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的結(jié)果有2種，所以（恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程）．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率及扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握概率的求法及扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．25.為改善居民居住條件，提高土地利用率，某鄉(xiāng)2020年投入資金320萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年計(jì)劃投入資金720萬元．（1）從2020年到2022年，該鄉(xiāng)投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2022年異地安置的具體實(shí)施中，該鄉(xiāng)計(jì)劃投入資金不低于160萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，100戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)6元，按租房400天計(jì)算，求2022年該鄉(xiāng)至少有多少戶可以享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【答案】（1）（2）634【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程求解即可，2020年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）=2022年投入資金．（2）設(shè)2022年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)：前100戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+100戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和≥160萬，列不等式求解可得．小問1詳解】解：設(shè)該鄉(xiāng)投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，，解得：，（舍），，答：該鄉(xiāng)投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為．【小問2詳解】設(shè)2022年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意得：，解得：．答：2022年該地至少有634戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵．26.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）求AB與BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)AB＝3，BC＝4；(2)t＝4；(3)t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形．【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可求得邊長(zhǎng)；（2）結(jié)合圖形，利用勾股定理求解即可；（3）根據(jù)題意，分為：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三種情況分別可求解.【詳解】解：(1)∵x2－7x＋12＝0，∴(x－3)(x－4)＝0，∴＝3或＝4，則AB＝3，BC＝4，(2)由題意得，∴，(舍去)，則t＝4時(shí)，AP＝．(3)存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形．①當(dāng)PC＝PD＝3時(shí)，t＝＝10(秒)．②當(dāng)PD＝PC(即P為對(duì)角線AC中點(diǎn))時(shí)，AB＝3，BC＝4．∴AC＝＝5，CP1＝AC＝2.5，∴t＝＝9.5(秒)．③當(dāng)PD＝CD＝3時(shí)，作DQ⊥AC于Q，，，∴PC＝2PQ＝，∴(秒)，可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△COB沿BC翻折，點(diǎn)O恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，BC為折痕．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求直線BC的解析式；（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）AB=10；（2）y=2x+6；（3）存在，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）或（-4，8）．【解析】【分析】（1）利用直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，即可求解；（2）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，設(shè)OC=n，則CD=n，AC=8﹣n，在Rt△ACD中，由勾股定理可列出關(guān)于n的方程，解出方程即可求出點(diǎn)C，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)M（m，2m+6），，然后進(jìn)行分類討論：①當(dāng)AB為矩形的邊時(shí)，如圖所示矩形AM1P1B；②當(dāng)AB為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示有矩形，然后根據(jù)勾股定理結(jié)合中點(diǎn)公式即可解答．【詳解】（1）∵對(duì)于直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=-8，∴A(-8，0)，B(0，6)，∴OA=8，OB=6，在直角△AOB中，（2）直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴OC=CD，BD=OB=6，AD=AB-BD=4，設(shè)OC=n，則CD=n，AC=8﹣n，∵在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：n=3．即OC=3，則C的坐標(biāo)是（﹣3，0）．設(shè)直線BC解析式為，將點(diǎn)B(0，6)，C(-3，0)代入，得：解得：，∴直線BC的解析式是；（3）∵點(diǎn)M在直線BC：y=2x+6上，∴可設(shè)M（m，2m+6），①當(dāng)AB為矩形的邊時(shí)，如圖所示矩形AM1P1B，可有AB2+AM12=BM12∵A（-8，0），B（0，6）∴AM12=(8+m)2+(2m+6)2=5m2+40m+100，BM12=m2+(6-2m-6)2=5m2，根據(jù)AB2+AM12=BM12，得100+5m2+40m+102=5m2，解得m=-5，∴M1（-5，-4），∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即的中點(diǎn)也為，則有，解得：，∴；②當(dāng)AB為矩形的對(duì)角線時(shí)，此時(shí)有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，m=-4或m=0（舍去），∴M2（-4，-2），AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即的中點(diǎn)也為，則，解得：∴，綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）或（-4，8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理解直角三角形，及中點(diǎn)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，及分類思想．2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程；③去括號(hào)化簡(jiǎn)后可得：-x-6=-3，不是一元二次方程；④分母里含有未知數(shù)，為分式方程，不是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解題關(guān)鍵．2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，不符合題意；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，說法正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意；D、兩條對(duì)角線垂直且平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定【答案】A【解析】【分析】先確定a、b、c的值，計(jì)算的值進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：由題意可知：a=1，b=m，c=-m-2，∴，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟記判別式并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．4.關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是（）.A.頻率等于概率B.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D.實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【解析】【詳解】A、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，可作為概率的估計(jì)值，不一定與概率相等，故A錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)固定值，不會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選：B．5.菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm，∠ABC＝60°，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A.cm B.2cm C.1cm D.2cm【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法．6.已知a，b是方程的兩根，則代數(shù)式的值為（）A. B.2015 C. D.2027【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩根之和等于，兩根之積等于．7.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】故選：D．8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元，由于受疫情影響，二月份營(yíng)業(yè)額有所下降，三月份開始復(fù)蘇，營(yíng)業(yè)額為48萬元，設(shè)從一月到三月平均每月的增長(zhǎng)率為x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由該超市一月份及三月份的營(yíng)業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.若一個(gè)袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【解析】【分析】畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的情況，然后從中找出落在直線y=﹣x+1上點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4種情況，所以點(diǎn)P落在直線y=﹣x+1上的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,，則的度數(shù)為（）A.50° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO，即O為BD的中點(diǎn)，進(jìn)而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O為BD的中點(diǎn)，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.11.如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A.5 B.10 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置．12.如圖，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，有以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，，則；④若，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】①延長(zhǎng)，截取，連接，如圖，易證，，得，即，成立；②過作的垂線，截取，連接，，如圖，易證，，得，最后根據(jù)勾股定理可作判斷；③連接，過作于點(diǎn)，證明得，進(jìn)而證明，得；④過點(diǎn)作過作，與交于點(diǎn)，連接，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，證明四邊形為平行四邊形，便可解決問題．【詳解】①延長(zhǎng)，截取，連接，如圖，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，，，，，即，，，，，即，故①正確；②過作的垂線，截取，連接，，如圖，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，在中，，，故②正確；③連接，過作于點(diǎn)，四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤；④過點(diǎn)作過作，與交于點(diǎn)，連接，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，、、、四點(diǎn)共圓，，，，，四邊形為平行四邊形，，，故④正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.已知關(guān)于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一個(gè)根是0，那么a的值為________．【答案】-1【解析】【分析】把x=0代入方程（a－1）x2－x+a2－1=0，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得，解得，則a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．同時(shí)注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.14.如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)的矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，設(shè)垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，則根據(jù)題意列方程為______．【答案】【解析】【分析】用含x的代數(shù)式表示出矩形豬舍平行于住房墻的一邊的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形面積公式即可列出方程．【詳解】解：設(shè)垂直于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，則平行于住房墻的一邊長(zhǎng)度為，根據(jù)矩形豬舍的面積為，可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程，讀懂題意，用代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根為、，且，則m＝______．【答案】2或【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出和，列等式，解方程即可．【詳解】解：一元二次方程中，，，，∴，，∵，∴，即，∴，解得，．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是牢記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么，．16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．【答案】30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC與E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_____．【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長(zhǎng)度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，，即，解得x=25，即CE的長(zhǎng)為2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，把相應(yīng)的邊轉(zhuǎn)化為同一個(gè)直角三角形的邊是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接，交于點(diǎn)F，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若，則的面積為．正確的是_______（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②③【解析】【分析】證明△ABE≌△ADF（ASA），可判斷①；利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明AH⊥EF，可得∠ABE=∠AHE=90°，最后得出結(jié)論即可判斷②；在BC上截取CG=CF，連接FG，利用等腰直角三角形性質(zhì)及中位線定理進(jìn)行判斷③；過點(diǎn)H作HM⊥BC，可得HM=FC，最后求得的面積進(jìn)行判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ABE=∠ADF=∠BAD=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAF，∴△AEE≌△ADF（ASA），∴BE=DF，故①正確；∵△AEE≌△ADF，∴AE=AF，設(shè)AB與EH相交于點(diǎn)O，則∠BOE=∠AOH，∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴AH⊥EF，∴∠ABE=∠AHE=90°，∴，故②正確；如圖，在BC上截取CG=CF，連接FG，∵∠C=90°，∴△CGF是等腰直角三角形，∴，∵BC=DC，CG=CF，∴DF=BG，∵DF=BE，∴BG=BE，∵EH=HF，∴BH=GF，∴，故③正確；如圖，過點(diǎn)H作HM⊥BC，∵，∴CF=3，BE=1，∵EH=HF，HM⊥BC，F(xiàn)C⊥BC，∴HM=FC=，∴，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①②③共3個(gè)，故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）2x（x+1）＝x+1．【答案】（1）＝5，＝﹣1；（2）＝－1，＝0.5【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）∵﹣4x＝5，∴﹣4x＋4＝5＋4，即＝9，則x﹣2＝，∴＝5，＝﹣1；（2）∵2x（x＋1）﹣（x＋1）＝0，∴（x＋1）（2x﹣1）＝0，則x＋1＝0或2x﹣1＝0，解得＝－1，＝0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的配方法，因式分解法求解，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇解題方法是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．（1）若，求及的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），；（2）存在，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值．【詳解】解：（1）由題意：Δ=(?6)2?4×1×(2m?1)>0，∴m<5，將x1=1代入原方程得：m=3，又∵x1?x2=2m?1=5，∴x2=5，m=3；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)m，滿足，那么有，即，整理得：，解得或．由（1）可知，∴舍去，從而，綜上所述：存在符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，，．21.如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，．求證：四邊形是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得，則，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】售價(jià)應(yīng)定為50元．【解析】【分析】設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為元，日銷售量件，根據(jù)日利潤(rùn)保持不變?yōu)榈攘筷P(guān)系可列得方程，解出方程即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為元，日銷售量件，依題意，得：，整理，得：，解得：，（舍去），答：售價(jià)應(yīng)定為50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)F，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）給添加一個(gè)條件，使得四邊形是菱形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析；（2）；證明見解析．【解析】【分析】（1）證明，得到即可得證；（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)角平分線的定義，得到，進(jìn)而得到，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴（ASA）∴，∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．證明：∵為的角平分線，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和菱形判定．同時(shí)考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，以及通過平行線的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.某校開設(shè)了書畫、器樂、戲曲、棋類四類興趣課程，為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有多少名；（4）學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的概率．（書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字母，，，表示）【答案】（1）200名；（2）見解析；（3）320名；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可由棋類的人數(shù)和百分比進(jìn)行求解即可；（2）由（1）及題意可得“書畫”和“戲曲”的人數(shù)，進(jìn)而問題可求解；（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（4）由題意可得出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖可得：（名）；答：本次隨機(jī)調(diào)查抽取了200名學(xué)生．（2）由題意得：選擇“書畫”課程的學(xué)生有（名），選擇“戲曲”課程的學(xué)生有（名），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）由題意及統(tǒng)計(jì)圖可得：（名）；答：全校選擇“戲曲”課程的學(xué)生有320名．（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖，知共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程的結(jié)果有2種，所以（恰好抽到“器樂”和“戲曲”課程）．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率及扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握概率的求法及扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．25.為改善居民居住條件，提高土地利用率，某鄉(xiāng)2020年投入資金320萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年計(jì)劃投入資金720萬元．（1）從2020年到2022年，該鄉(xiāng)投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2022年異地安置的具體實(shí)施中，該鄉(xiāng)計(jì)劃投入資金不低于160萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，10