第3章 屈服條件

第3章屈服條件

2021/6/271第3章屈服條件3.1基本假設(shè)3.2屈服準則2021/6/272回顧并思考彈性變形屈服均勻塑性變形塑性失穩(wěn)斷裂應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？2021/6/2733.1基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的,塑性變形時體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時間因素，認為變形為準靜態(tài)；不考慮包辛格(Banschinger)效應(yīng)。2021/6/274基本概念：屈服應(yīng)力：質(zhì)點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，只要單向應(yīng)力達到材料的屈服點，則該點由彈性變形狀態(tài)進入塑性變形狀態(tài)臨界的應(yīng)力。塑性條件

或屈服條件：多向應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須滿足的力學條件。與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)

應(yīng)力分量的函數(shù)2021/6/275有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念d)彈塑性硬化實際金屬材料有物理屈服點無明顯物理屈服點b)理想彈塑性c)理想剛塑性材料e)剛塑性硬化2021/6/2761、屈雷斯加準則

法國工程師屈雷斯加（H.Tresca）提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當受力材料中的最大切應(yīng)力達到某一極限值（定值）時，材料發(fā)生屈服。當3.2屈服準則三個主剪力

2021/6/277單向拉伸時，有可用最簡單的應(yīng)力狀態(tài)，如單向拉伸或純剪（薄壁管扭轉(zhuǎn)）試驗求C。則：C=屈雷斯加屈服準則：

2021/6/2782、密席斯準則因為材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量有關(guān)。

將應(yīng)力偏張量和第二不變量作為屈服準則的判據(jù)。表述1

當應(yīng)力偏張量的第二不變量達到某一定值時，該點進入塑性變形狀態(tài)。表述2當點應(yīng)力狀態(tài)的等效應(yīng)力達到某一與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的定值，材料就屈服。

2021/6/279單向拉伸時，有2021/6/2710

物理意義：1當材料質(zhì)點內(nèi)單位體積的彈性形變能（即形狀變化的能量）達到某臨界時，材料形狀就屈服。2當八面體剪應(yīng)力為某一臨界值時，材料形狀就屈服了。對于絕大多數(shù)金屬材料，密席斯準則更接近于試驗數(shù)據(jù)。對于各向同性理想塑性材料共同特點：1).等式左邊都是不變量的函數(shù)。2).拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的。3).各表達式都和應(yīng)力球張量無關(guān)。2021/6/2711

一、兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡

即可得到兩向應(yīng)力狀態(tài)的密席斯屈服準則：

坐標平面上是一個橢圓，它的中心在原點，對稱軸與坐標軸，短半軸為，與坐標軸的截距±成45°，長半軸為這個橢圓就叫平面上的屈服軌跡。3.3屈服準則的幾何表達-------屈服軌跡和屈服表面

2021/6/2712代入屈雷斯加屈服準則：這是一個六邊形，內(nèi)接于密席斯橢圓，在六個角點上，兩個準則是一致的。橢圓在外，意味著按密席斯準則需要較大的應(yīng)力才能使材料屈服。在這六點上，兩個準則的差別都是15.5%。同樣以如果P點在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點處于彈性狀態(tài)；如P點在軌跡上，則質(zhì)點處于塑性狀態(tài)；對于理想塑性材料，P點不可能在屈服軌跡的外面。2021/6/2713密席斯屈服準則屈雷斯加屈服準則2021/6/2714屈服表面幾何意義：主應(yīng)力空間中一點應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點P點位于屈服表面上，該點處于塑性狀態(tài)，若P點位于屈服表面內(nèi)，則該點處于彈性性狀態(tài)。主應(yīng)力空間中，屈雷斯加屈服表面是一個內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面屈服準則都是空間曲面，叫做屈服表面。2021/6/2715π平面：在主應(yīng)力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾角直線ON的平面。π平面上的屈服軌跡2021/6/27163.4中間主應(yīng)力的影響設(shè)σ1≥σ2≥σ3

則：屈雷斯加準則可寫成：

這時，中間主應(yīng)力不影響材料的屈服，但在密席斯準則中是有影響的。羅氏應(yīng)力參數(shù)當在至之間變化時，將在-1～1之間變化將密席斯準則改寫成接近于屈雷斯加準則我們利用的形式：2021/6/2717

若設(shè)2021/6/2718值的變化范圍為1～1.155兩個屈服準則的數(shù)學表達式相同

兩個屈服準則差別最大

2021/6/2719平面應(yīng)變（純剪疊加球張量），兩個準則相差最大，為15.5%。

（K表示屈服時的最大剪應(yīng)力）屈雷斯加屈服準則：

密席斯屈服準則：2021/6/27203.5平面問題和軸對稱問題中屈服準則的簡化對于密席斯屈服準則：

平面應(yīng)力時，平面變形時：軸對稱問題：2021/6/27213.6屈服準則的實驗驗證以上兩種屈服條件最主要的差別在于中間主應(yīng)力是否有影響。以下介紹的一個實驗結(jié)果表明VonMises條件比Tresca條件更接近于實際。平面應(yīng)力狀態(tài)：承受均勻的拉應(yīng)力及剪應(yīng)力。求主應(yīng)力（應(yīng)力特征方程）2021/6/2722

代入屈雷斯加準則：2021/6/2723

代入密席斯準則：2021/6/27242021/6/27253.6應(yīng)變硬化材料的屈服準則

理想剛塑性。屈服準則材料經(jīng)塑性變形后，要產(chǎn)生應(yīng)變硬化，因此屈服應(yīng)力并非常數(shù)，在變形過程的每一瞬間，都有一后繼的瞬時屈服表面和屈服軌跡。而米賽斯和屈雷斯加兩個屈服準則只適用于各向同性理想剛塑性材料，即屈服應(yīng)力常數(shù)的情況。2021/6/2726對于各向同性硬化屈服準則，Y是隨變形而變的變量：各向同性應(yīng)變硬化材料的后繼屈服軌跡2021/6/2727思考什么是屈服準則、屈服表面、屈服軌跡？常用的屈服準則有哪兩種？它們有何差別？在什么情況下它們相同?在什么應(yīng)力狀態(tài)下它們差別最大？分別寫出其數(shù)學表達式。對各向同性的硬化材料的屈服準則是如何考慮的？米塞斯屈服準則的物理意義？2021/6/2730例題講解

例1一直徑為50mm的圓柱體試樣，在無摩擦的光滑平板間墩粗，當總壓力到達628KN時，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體周圍方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時所需的總壓力。解：材料屈服應(yīng)力：圓柱體加壓后：由Mise屈服準則得：2021/6/2731例2已知一點的應(yīng)力狀態(tài)為：試用屈雷斯加屈服準則該判斷應(yīng)力是否存在？如果存在，材料處于彈性還是塑性變形狀態(tài)（材料為理想塑性材料，屈服強度為σs）解：由屈雷斯加屈服準則

σ1=1.2σs，σ2=0.1σs，σ3=0σ1-σ3=1.2σs-0＞σs，因是理想塑性材料，屈服強度為σs，故此應(yīng)力不存在。2021/6/27323.若變形體屈服時的應(yīng)力狀態(tài)為：

＝試分別按Mises和Tresca塑性條件計算該材料的屈服應(yīng)力及β值，并分析差異大小?！?0MPa2021/6/27332021/6/27344、某理想塑性材料，其屈服應(yīng)力為100N/mm2，某點的應(yīng)力狀態(tài)為

=求其主應(yīng)力，并判斷該點處于什么狀態(tài)（彈性/塑性）。（應(yīng)力單位

N/mm2）。

{提示：σ3-15σ2+60σ-54=0可分解為：（σ-9）（σ2-6σ+6）=0）}。4232613152021/6/27355．某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為σx=75，σy=15，σz=0，τxy=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？解：由由密席斯屈服準則：2021/6/27366．試證明密席斯屈服準則可用主應(yīng)力偏量表達為：證明：由密席斯屈服準則：（1）2021/6/2737（2）所以：（1）式與(2）式相等。2021/6/27387．試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于彈性還是塑性狀態(tài)？（材料為理想塑性材料）解：a)由屈雷斯加屈服準則：σ1-σ3=σs得：σs-0=σs，存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。a)b)c)由密席斯屈服準則存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。2021/6/27398、p2rtzp一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒整個厚度產(chǎn)屈服時的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時的屈服應(yīng)力為）解：先求各應(yīng)力分量（在內(nèi)表面）（在外表面）-2021/6/2740外表面的屈服條件1）由Mises屈服準則2021/