2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級(jí)下冊第十六章 二次根式 專題16.3 二次根式的加減（學(xué)生版）

2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)八年級(jí)下冊

專題16.3二次根式的加減1.掌握同類二次根式及合并同類二次根式；2.掌握二次根式的加減法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；3.能應(yīng)用運(yùn)算律及乘法公式熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)01同類二次根式【知識(shí)點(diǎn)】1.同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。2.合并同類二次根式的方法：把根號(hào)外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘法分配律，如【知識(shí)拓展1】同類二次根式的辨別例1．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）下列各式與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1.（2022·福建寧德·八年級(jí)期中）下列各式化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展2】根據(jù)同類二次根式求參數(shù)值例2．（2022·遼寧葫蘆島·八年級(jí)期末）若與最簡二次根式能合并成一項(xiàng)，則________．【即學(xué)即練】2.（2022·河北保定·八年級(jí)期中）如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．10【知識(shí)拓展3】合并同類二次根式例3．（2022·福建福州·八年級(jí)期中）下列式子正確的是（

）．A． B． C． D．【即學(xué)即練】3.（2022·廣西賀州·八年級(jí)期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)02二次根式的加減【知識(shí)點(diǎn)】二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。二次根式加減運(yùn)算的步驟：①化：將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式；②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式——將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變?！局R(shí)拓展1】二次根式的加減例1．（2022·遼寧大連·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)【即學(xué)即練1】1．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【知識(shí)拓展2】二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）例2．（2022·遼寧鞍山·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)．【即學(xué)即練2】2．（2022·四川德陽·八年級(jí)期中）計(jì)算(1).(2).3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)(2)【知識(shí)拓展3】二次根式的化簡求值例3．（2022·湖北孝感·八年級(jí)期中）已經(jīng)，求下列各式的值：(1)；(2)【即學(xué)即練3】2．（2022·陜西·西北大學(xué)附中八年級(jí)階段練習(xí)）化簡求值已知，，求．3．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）已知，，求代數(shù)式的值．【知識(shí)拓展4】分母有理化例4．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期中）閱讀下面計(jì)算過程：；．請解決下列問題(1)______．(2)利用上面的解法，請化簡：．【即學(xué)即練4】4．（1）（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）觀察下列等式：；；；回答下列問題：(1)______；(2)______；（為正整數(shù)）(3)題：計(jì)算______．題：利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：．（2）（2022·山西·壽陽縣教研室八年級(jí)期中）閱讀材料：像這樣，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根式，即為分母有理化．例如：，解答下列問題：(1)請寫出一個(gè)的有理化因式；(2)將分母有理化;(3)計(jì)算：【知識(shí)拓展5】已知字母的值，化簡求值例5．（2022·上海市八年級(jí)期中）先化簡：，再求當(dāng)，時(shí)的值．【即學(xué)即練5】5．（2022·福建三明·八年級(jí)期中）已知，，求代數(shù)式的值．【知識(shí)拓展6】已知條件式，化簡求值例6．（2022·江西上饒·八年級(jí)期中）已知，，求的值．【即學(xué)即練6】6．（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）已知，．求的值．【知識(shí)拓展7】比較二次根式的大小例7．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）比較大?。篲______1；_________【即學(xué)即練7】7．（2022·上海市八年級(jí)期中）比較大?。篲_____．【知識(shí)拓展8】二次根式的應(yīng)用例8．（2022·廣東·佛山八年級(jí)期中）如圖，把圖（1）中兩個(gè)小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個(gè)面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2），(1)原小正方形的邊長為cm；(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2:1，且面積為？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．(3)如圖（3）是由5個(gè)邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個(gè)大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．【即學(xué)即練8】8．（2022·福建·古田縣八年級(jí)階段練習(xí)）探究題(1)用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+32，1+2，5+52．(2)由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說明理由．(3)請利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計(jì)師要對園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要m．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2022·河南商丘·八年級(jí)期中）下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期中）下列二次根式化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．33C．7 D．4．（2022·河北廊坊·八年級(jí)階段練習(xí)）如果一個(gè)三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為（

）A． B． C． D．5．（2022·河北滄州·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是______．已知最簡二次根式與能進(jìn)行合并，則______．6．（2022·河南濮陽·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是______．7．（2022·浙江杭州·八年級(jí)期末）已知，，則的值是________．8．（2022·湖北武漢·八年級(jí)階段練習(xí)）已知，則x2+2x﹣3＝_____．9．（2022·山東威海·八年級(jí)期中）已知：，，求下列式子的值：(1)；(2)．10．（2022·湖北湖北·七年級(jí)期中）計(jì)算：(1)＋－＋；(2)3＋－(2－)．11．（2022·湖北隨州·八年級(jí)期中）計(jì)算(1)(2)12．（2022·山東濱州·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題組B能力提升練1．（2022·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙?jí)期中）若最簡二次根式和能合并，則的值為（

）A．0.5 B．1 C．2 D．2.52．（2022·江西·南城縣第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市劉行新華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則______．4．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果等于______．5．（2022·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）已知，．（1）______．（2）求的值為______．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知長方形的長為a，寬為b，且，．（1）這個(gè)長方形的周長為__；（2）若一正方形的面積和這個(gè)長方形的面積相等，則這個(gè)正方形的邊長為__．7．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)(2)8．（2022·遼寧大連·八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．9．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小明和他的同學(xué)通到一道題：已知，求的值，他是這樣解答的：∵∴，∴，即，∴．∴．請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：若，求的值．10．（2022·河南駐馬店·八年級(jí)階段練習(xí)）先化簡，再求值∶，其中x=，y=4題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學(xué)研究室八年級(jí)期末）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．已知的三邊長分別為4，5，7，則的面積為（

）A． B． C． D．82．（2022·湖北武漢·八年級(jí)期中）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作為x的小數(shù)部分．已知m，m的小數(shù)部分是a，﹣m的小數(shù)部分是b，則的值為（

）A．0 B．1 C．﹣1 D．（1）3．（2022·山東臨沂·八年級(jí)期末）若，則的值為______．4．（2022·廣西欽州·八年級(jí)期中）已知，那么的值為__________.5．（2022·陜西安康·八年級(jí)期中）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小軍和他的同學(xué)遇到一道題，已知，求的值．他是這樣解答的；∵，，，，請據(jù)小軍的解題過程，解決如下問題：(1)__________；(2)若，求的值．6．（2022·全國·九年級(jí)階段練習(xí)）請閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，，得：．把作為整體代入：得．即：把已知條件適